線(xiàn)性代數(shù)期末試卷及答案_第1頁(yè)
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一.填空題.(每小題3分，共30分)1.若行列式D各行元素之和等于0,則該行列式等于3.非齊次線(xiàn)性方程組AX=b有解的充要條件是6.設(shè)A為正交矩陣，則A-1=|A|=_.7.三階可逆矩陣A的特征值分別為2,4,6,則A'的特征值分別取值范圍是—二、單選題(每題3分，共15分)含()個(gè)解向量.2.設(shè)四階方陣A的秩為2,則其伴隨矩陣A*的秩為()(A)1(B)2(C)33.設(shè)A是n階方陣，滿(mǎn)足A2=E,則()(A)A的行列式為1(B)A-E,A+E不同時(shí)可逆.(C)A的伴隨矩陣A*=A(D)A的特征值全是14.設(shè)n階方陣A,B,C滿(mǎn)足ABC=E,其中E是n階單位陣，則必有()(A)ACB=E(B)CBA=E(A)det(A)(B)rank(A)(C)inv(三、計(jì)算題(每題6分，共12分)六、設(shè)線(xiàn)性方程組當(dāng)λ等于何值時(shí)，(1)無(wú)解；(2)方程組有惟一解；(3)有無(wú)窮多解，并求出此時(shí)方程組的通解.(12分)七、求一個(gè)正交變換X=PY,把下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形f(x,x?,x?)=4x2+2x?x?+3x?2+3x?2(13分)答案 8.t>510.矩陣A的秩k?(2a?-a?)+k?(a+a?)+k(-a六、解：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等變換可見(jiàn)1.當(dāng)λ=-1時(shí)，:對(duì)應(yīng)的方程組為則得到通解為X=η+kξ,k∈R

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