專題4.3期中全真模擬試卷03（壓軸卷九上蘇科第1-4章）-2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍 【蘇科版】（解析版）

2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題4.3期中全真模擬試卷03（壓軸卷，九上蘇科第1-4章）注意事項：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·江蘇南京·九年級期中）已知一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故選：B．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關鍵．2．（2021·江蘇南京·九年級期中）用配方法解方程x2﹣4x＝1時，配方所得的方程為（

）A．（x＋2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x＋2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5【答案】D【分析】直接根據(jù)配方法的一般步驟進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵．3．（2021·江蘇南京·九年級期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個半徑為3的圓，下列結論中正確的是（）A．點B在⊙A內(nèi) B．點C在⊙A上C．直線BC與⊙A相切 D．直線BC與⊙A相離【答案】C【分析】過A點作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得到BH＝CH＝12BC＝4，則利用勾股定理可計算出AH＝3，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法對A選項和B選項進行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關系對C選項和D【詳解】解：過A點作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝12BC＝4在Rt△ABH中，AH＝AB2-BH2∵AB＝5＞3，∴B點在⊙A外，所以A選項不符合題意；∵AC＝5＞3，∴C點在⊙A外，所以B選項不符合題意；∴AH＝3，AH⊥BC，∴直線BC與⊙A相切，所以C選項符合題意，D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點與圓的位置關系和等腰三角形的性質．4．（2021·江蘇南京·九年級期中）標標拋擲一枚點數(shù)從1－6的正方體骰子12次，有7次6點朝上．當他拋第13次時，6點朝上的概率為（

）A．113 B．712 C．512【答案】D【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓簲S一顆均勻的骰子（正方體，各面標1-6這6個數(shù)字），一共有6種等可能的情況，其中6點朝上只有一種情況，所以6點朝上的概率為16故選：D．【點睛】本題考查概率的求法與運用，解題的關鍵是掌握一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=m5．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點，連接OE并延長交⊙O于點D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（

）A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】B【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得到∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC，即可求出∠ODB【詳解】解：連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝62°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝59°故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質，垂徑定理，等腰三角形的性質，正確理解題意是解題的關鍵．6．（2021·江蘇南京·九年級期中）在平面直角坐標系中，若以A（2，﹣1）為圓心，2為半徑的⊙A與過點B（1，0）的直線交于C、D，則CD的最小值為（）A．2 B．2 C．22 D．4【答案】C【分析】連接AC，作AE⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出CE＝DE＝12CD，CE＝AC2-AE2，所以當AE取最大值時，CE最小，即CD最小，由于AE的最大值為【詳解】解：如圖，連接AC，作AE⊥CD于E，∴CE＝DE＝12CD，CE＝∵AC＝2，∴當AE取最大值時，CE最小，即CD最小，∴當E點與B重合時，AE最大，∵A（2，﹣1），B（1，0），∴AB2＝（2﹣1）2+（﹣1﹣0）2＝2，∴CE的最小值為：AC2-AB2∴CD的最小值為22，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，垂線段最短以及坐標與圖形性質，明確E點與B重合時，AE最大是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題7．（2021·江蘇南京·九年級期中）方程x2-3x=0的根為【答案】x【詳解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．8．（2021·江蘇南京·九年級期中）已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點P，OP=3cm，則直線l與⊙O的位置關系為____________．【答案】相切或相交【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系來判定．判斷直線和圓的位置關系：①直線l和⊙O相交d＜r；②直線l和⊙O相切d=r；③直線l和⊙O相離d＞r．【詳解】分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=3cm=r，⊙O與l相切；當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d＜3cm=r，⊙O與直線l相交．所以直線l與⊙O的位置關系是相切或相交．故答案為：相切或相交．【點睛】考點：直線與圓的位置關系．9．（2021·江蘇南京·九年級期中）電影《長津湖》首映當日票房已經(jīng)達到2.06億元，2天后當日票房達到4.38億元，設平均每天票房的增長率為x，則可列方程為________________．【答案】2.06(1＋x)2＝4.38【分析】設平均每天票房的增長率為x，根據(jù)當日票房已經(jīng)達到2.06億元，2天后當日票房達到4.38億元，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：2.06(1＋x)2＝4.38．故答案為：2.06(1＋x)2＝4.38．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AE＝CD＝4，則⊙O的半徑為__________．【答案】2.5【分析】連接OC，設OE=x，則OA=OC=AE-x=4-x，根據(jù)垂徑定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC，則OA=OC=r，設OE=x，則OA=OC=AE-x=4-x，∵AB⊥CD，AB為直徑，∴AB垂直平分CD，即：CE=CD=1∴在Rt△OCE中，OC即：4-x2解得：x=1.5，∴r=OA=4-1.5=2.5，故答案為：2.5．【點睛】本題考查垂徑定理，理解并熟練運用垂徑定理是解題關鍵．11．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，一個可以自由轉動的圓形轉盤，轉盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉動轉盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．【答案】0.2【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個圓形轉盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝210＝0.2；故答案為：0.2．【點睛】此題考查利用概率公式計算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關系是解題的關鍵．12．（2021·江蘇南京·九年級期中）超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分709080將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5∶3∶2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是____分．【答案】78【分析】根據(jù)該應聘者的總成績=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達×所占的比值即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70×5故答案為78【點睛】此題考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟記加權平均數(shù)的計算方法．13．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，A、B是⊙O上的點，且∠AOB＝60°，在這個圖中，僅用無刻度的直尺能畫出的角的度數(shù)可以是__．（只要求寫出四個）【答案】30°，60°，90°，120°（答案不唯一）【分析】利用直尺，只能畫直線、射線、線段的基本事實，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定和性質，平角的定義以及圓周角定理求出相應的角的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，連接AB，作射線AD交⊙O于點C，連接BC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，因此可以得到60°的角；又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，因此可以得到90°的角；∵∠ACB＝12∠AOB＝30°∴可以得到30°的角；而∠BOC＝180°﹣∠AOB＝120°，于是可以得到120°；∠BCD＝180°﹣∠ACB＝150°，因此可以得到150°的角；當然還可以畫出180°的角；故答案為：30°，60°，90°，120°（答案不唯一）．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系，掌握圓周角定理，正三角形的判定和性質，平角的定義是正確解答的關鍵．14．（2021·江蘇南京·九年級期中）若點O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，則∠BAC的度數(shù)為___________．【答案】35°或145°【分析】根據(jù)題意畫出圖形、運用分情況討論思想和圓周角定理解得即可．【詳解】①當點O在三角形的內(nèi)部時，則∠BAC=12∠BOC=35°②當點O在三角形的外部時，則∠BAC=12（360°-70°）故答案為35°或145°．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念以及圓周角定理，掌握三角形的外心的概念、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．15．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心．C是AB上的點，OC⊥AB，垂足為M．若AB＝10m，CM＝1m，則⊙O的半徑為______m．【答案】13【分析】根據(jù)垂徑定理即可求得AM的長，設這段彎路的半徑長是r，則在Rt△OMA中，OA=rm，OM=r-1m，利用勾股定理即可列方程即可求得【詳解】解：連接OA，如圖所示：設⊙O的半徑為r，∵OC⊥AB，AB＝10m，∴AM＝BM＝12AB＝5（m在Rt△OMA中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，即：r2解得：r=13，即⊙O的半徑為13m．故答案為：13【點睛】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理,方程是解決幾何有關計算問題的有效的方法和工具，通常結合勾股定理的形式出現(xiàn)．16．（2020·江蘇·南京師范大學附屬中學樹人學校九年級階段練習）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=23，動點P在AB邊上，動點Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長的最小值=__________.【答案】2【分析】以CQ為直徑作⊙O，當⊙O與AB邊相切動點P時，CQ最短，根據(jù)切線的性質求得OP⊥AB，進而根據(jù)已知求得△POQ為等邊三角形，得出∠APQ=30°，設PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=cos30°?AB=32×23=3，從而求得CQ【詳解】以CQ為直徑作⊙O，當⊙O與AB邊相切動點P時，CQ最短，∴OP⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ，∴△POQ為等邊三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴設PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°?AB=32×2∴CQ=2，∴CQ的最小值為2．故答案為2．【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，解直角三角形函數(shù)等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．三、解答題17．（2021·江蘇南京·九年級期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）3x（x＋2）＝2x＋4【答案】（1）x1＝3+14，x2＝3﹣14；（2）x1＝23，x2＝﹣【詳解】（1）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（2）移項后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可．解：（1）∵x2﹣6x﹣5＝0，∴x2﹣6x＝5，∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，∴x﹣3＝±14，∴x1＝3+14，x2＝3﹣14；（2）3x（x+2）＝2x+4，3x（x+2）﹣2（x+2）=0，（3x﹣2）（x+2）＝0，3x﹣2＝0或x+2＝0，∴x1＝23，x2＝﹣2【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于熟練掌握各種解方程的方法．18．（2021·江蘇南京·九年級期中））甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓練，兩人的成績?nèi)鐖D所示．（1）甲射擊成績的眾數(shù)為環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為環(huán)；（2）計算兩人射擊成績的方差；（3）根據(jù)訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？【答案】（1）①7和8

②8；（2）甲的方差為1.4；乙的方差為0.4；（3）選擇乙參賽【分析】（1）依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的計算公式，即可得到結果；（2）根據(jù)方差的計算公式進行計算；（3）依據(jù)甲乙兩人平均成績一樣，甲射擊成績的方差小于乙，即可得出甲的成績更加穩(wěn)定，所以選擇甲去參賽．【詳解】（1）①甲5次射擊成績中有兩次7環(huán)，兩次8環(huán)，一次10環(huán)，所以甲的射擊成績的眾數(shù)為7和8

②乙的五次射擊成績從小到大排列為7環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，所以乙射擊成績的中位數(shù)為8

（2）甲射擊成績的平均數(shù)為：7+8乙射擊成績的平均數(shù)為：7+S2甲=（7-S2乙=（8-（3）解：∵甲乙二人平均成績相等，且乙的方差小于甲的方差，∴選乙參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定，所以選擇乙參賽．【點睛】本題考查方差的定義與意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．19．（2021·江蘇南京·九年級期中）一個不透明的袋子裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求恰好摸出一個紅球一個白球的概率．【答案】（1）13；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，恰好摸出一個紅球一個白球的結果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，恰好摸出一個紅球一個白球的結果有4種，∴恰好摸出一個紅球一個白球的概率為49【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率公式，并會畫樹狀圖或列表法求概率是關鍵．20．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，在一個長16m，寬12m的矩形花圃外圍鋪設等寬的小路，且鋪設小路的面積為花圃面積的三分之二，求小路的寬度．【答案】2米【分析】設小路的寬為xm，得出花園的長為（16+2x）m，花園的寬為（12+2x）m，再根據(jù)鋪設小路的面積為花圃面積的三分之二，根據(jù)長方形的面積公式，即可列出方程，從而求出符合條件的解．【詳解】解：設小路的寬度是xm，根據(jù)題意得出：（16+2x）（12+2x）﹣16×12＝23×16×12整理得：x2+14x﹣32＝0，解得x1＝2，x2＝﹣16（不合題意，舍去）．答：小路的寬度是2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，根據(jù)題意列出方程是解本題的關鍵．21．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）已知關于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍．(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，且【答案】(1)m≤0(2)－1【分析】（1）利用根的判別式得到△=(2m)（2）利用根與系數(shù)的關系得到m2+m-2m-2=0，接著解關于m的方程，然后利用m的范圍確定滿足條件的（1）解：∵關于x的一元二次方程x2∴△=(2m)解得m≤0．（2）解：由根與系數(shù)的關系得：x1+x∵x∴m∴m=2或m=-1，又∵m≤0，∴m=-1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，也考查了根的判別式，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題關鍵．22．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，點A、B、C在⊙O上，OB平分∠ABC．（1）求證：BA＝BC．（2）連接AC，若AC＝6，AB＝5，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）25【分析】（1）連接OA，OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OBA，同理，∠COB=180°-2∠OBC，根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠OBA，求得∠AOB=∠COB，進而得到AB=BC；（2）延長BO與AC交于D，與⊙O交于E，根據(jù)等腰三角形的性質得到BE⊥AC，求得AD=DC=12AC=3【詳解】（1）證明：連接OA，OC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OBA，同理，∠COB=180°-2∠OBC，∵OB平分∠ABC，∴∠OBC=∠OBA，∴∠AOB=∠COB，∴AB=BC；（2）解：延長BO與AC交于D，與⊙O交于E，∵AB=BC，OB平分∠ABC，∴BE⊥AC，∵BE是⊙O的直徑，∴AD=DC=12AC=3∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴32+BD2=52，

∴BD=4，設AO=BO=x，則DO=BD-BO=4-x，∵OD⊥AD，∴AD2+OD2=AO2，∴32+（4-x）2=x2，解得：x=258∴⊙O的半徑為258【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，點A在直線l上，點P在直線l外，作⊙O經(jīng)過P，A兩點且與l相切．【答案】見解析【分析】過點A作EA⊥直線l，作線段AP的垂直平分線MN，直線MN交EA于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O即可．【詳解】解：如圖，⊙O即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，切線的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分別是E、F．（1）直接寫出OF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論．（2）若AB=2，CD=1．求⊙O的半徑．【答案】（1）OF=12CD，證明見解析；（2）⊙【分析】（1）連接AO并延長交⊙O于點G，連接CB、BG，根據(jù)點OF分別是AGAB中點，得到OF是△ABG的中位線，則有OF=12BG，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠AGB=∠ECB，直徑所對的圓周角是直角可得∠ABG=90°，則有∠BAG+∠AGB=90°，根據(jù)AC⊥BD，∠ECB+∠EBC=90°，從而可得∠BAG=∠EBC，BG=CD（2）在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理可求得⊙O的半徑．【詳解】解：（1）OF=12CD連接AO并延長交⊙O于點G，連接CB、BG，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∵AO=GO，∴OF是△ABG的中位線，∴OF=1∵AG是⊙O的直徑，∴∠ABG=90°，∴∠BAG+∠AGB=90°，∵AC⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵∠AGB=∠ECB，∴∠BAG=∠EBC，即∠BAG=∠EBC，∴BG=CD，∴OF=1（2）由（1）得：OF=12CD=在Rt△AOF中，OA=A∴⊙O的半徑為52【點睛】本題考查了三角形中位線定理，圓周角定理，圓周角、弧、弦之間的關系，解題的關鍵是能夠作輔助線構造以OF為中位線的三角形．25．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的B，D兩頂點，分別交AB，BC，CD，AD于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證AE＝AH；（2）連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，若BD是⊙O的直徑，求證：四邊形EFGH是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接DE、BH，根據(jù)菱形的性質，證明△ADE≌△ABH即可；（2）連接DE，DF，根據(jù)圓的性質，證明△ADE≌△CDF和△AEH≌△CFG，后運用有一個角是直角的平行四邊形是矩形完成證明．【詳解】（1）證明：連接DE、BH，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABH，∴△ADE≌△ABH．

∵AE＝AH．

（2）連接DE，DF．

∵BD是⊙O的直徑，∴∠BED＝∠BFD＝90°．∴∠AED＝∠CFD＝90°．∵AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF∵用（1）中同樣的方法可證CF＝CG∴AH＝CG．∴△AEH≌△CFG．∴EH＝FG．∴∠AHE＝∠AEH＝90°－12∠A，∠ADB＝∠ABD＝90°－12∠∴∠AHE＝∠ADB∴EH∥BD同理可證FG∥BD，∴EH∥FG∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴∠FEH＝∠FGH．又∵四邊形EFGH是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FEH＋∠FGH＝180°，

∴∠FEH＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．【點睛】本題考查了菱形的性質，圓的性質，三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，熟練菱形的性質，矩形的判定是解題的關鍵．26．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．E為射線CB上一動點，以DE為直徑的⊙O交AD于點F，過點F作FG⊥AE于點G．（1）若E為BC的中點，求證：FG為⊙O的切線；（2）若CE＝m，請直接寫出⊙O與線段AB的交點個數(shù)及相應的m的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）當0≤m＜163或m＞6時，⊙O與線段AB沒有交點；當m＝163時，⊙O與線段AB只有1個交點；當163＜m≤6時，⊙O與線段AB【分析】（1）連接EF、OF，根據(jù)矩形的性質可證得△CDE≌△BAE，由此可得∠CED＝∠BEA，進而可證得OF∥EA，再結合FG⊥AE即可證得FG為⊙O的切線；（2）先分別求出⊙O與線段AB相切以及⊙O經(jīng)過點B這兩種特殊情況時的m的值，進而分別畫出相應圖形進行分類討論即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接EF、OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝BA，CB∥DA，∵E為BC的中點，∴CE＝BE，∴在△CDE與△BAE中，CD=AB∠C=∠B∴△CDE≌△BAE(SAS)，∴∠CED＝∠BEA，又∵CB∥DA，∴∠CED＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∴∠OFD＝∠EAD，∴OF∥EA，又∵FG⊥AE，∴OF⊥FG，∵點F在⊙O上，∴FG是⊙O的切線；（2）解：如圖，當⊙O與線段AB相切于點H時，連接HO并延長交CD于點M，∵⊙O與線段AB相切，∴OH⊥AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴OM⊥CD，∴DM＝CM＝12CD＝2設OD＝OH＝x，則OM＝6－x，∵在Rt△DOM中，OM∴(6-x)2解得：x=10∴OM＝6－x＝83∵點M、O分別為CD、DE的中點，∴OM是△CDE的中位線，∴OM＝12CE＝8∵CE＝m，∴m＝2×83＝16∴當m＝163時，⊙O與線段AB只有1當0≤m＜163，⊙O與線段AB如圖，當點E與點B重合時，CE＝CB＝6，即m＝6，此時⊙O與線段AB有2個交點，∴如圖，當163＜CE＜6時，即163＜m＜6，此時⊙O與線段AB有如圖，當點E在點B的右側時，CE＞CB＝6，即m＞6，此時⊙O與線段AB沒有交點，綜上所述：當0≤m＜163或m＞6時，⊙O與線段AB當m＝163時，⊙O與線段AB只有1當163＜m≤6時，⊙O與線段AB有2【點睛】本題考查了切線的判定與性質，矩形的性質以及圓與線段的交點個數(shù)，能夠根據(jù)題意畫出相應圖形進行分類討論是解決（2）的關鍵．27．（2021·江蘇南京·九年級期中）【數(shù)學概念】有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．【概念理解】（1）關于“對分四邊形”，下列說法正確的是．（填所有正確的序號）①菱形是“對分四邊形”②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等③“對分四邊形”的對角線互相平分【問題解決】（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？小明的作法：①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B；②連接PO并延長，交⊙O于點C；③點B、C即為所求．請根據(jù)小明的作法補全圖形，并證明四邊形PACB是“對分四邊形”．（3）如圖②，已知線段AB和直線l，請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）（4）如圖③，