3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程——20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)一、新知自學(xué)1.橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的和等于（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，其中.（2）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，其中.二、問題思考1.利用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（與橢圓有關(guān)的軌跡問題）的思路有哪些？

2.求解與橢圓有關(guān)的最值問題有哪些方法？

三、練習(xí)檢測(cè)1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. C. D.2.若P是橢圓上一點(diǎn)，，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則()3.（多選）平面上，動(dòng)點(diǎn)M滿足以下條件，其中M的軌跡為橢圓的是()A.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為4B.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為6C.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為6D.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為84.已知橢圓的焦距為6，則k的值為___________.5.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓上.若，則的大小為__________.【答案及解析】一、新知自學(xué)1.常數(shù)焦點(diǎn)半焦距2.二、問題思考1.（1）通過題干中給出的等量關(guān)系列出等式，然后化簡等式得到對(duì)應(yīng)的軌跡方程.

（2）分析幾何圖形所表示的幾何關(guān)系，然后對(duì)比橢圓的定義，設(shè)出對(duì)應(yīng)橢圓的方程，求出a，b的值，得到標(biāo)準(zhǔn)方程.2.（1）利用橢圓定義將涉及的線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，數(shù)形結(jié)合，由三角形三邊之間的關(guān)系（如兩邊之和（差）與第三邊的關(guān)系）求解.

（2）考慮使用基本不等式或二次函數(shù)最值求解，無論采用哪種方法，都要保證等號(hào)成立的條件.三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：A解析：因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，所以.因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選A.2.答案：A解析：由橢圓方程變形得，所以橢圓長半軸的長為4.由橢圓的定義可得.又，所以.故選A.3.答案：BD解析：因?yàn)閮啥c(diǎn)，的距離為，所以選項(xiàng)A不符合橢圓定義，選項(xiàng)B符合橢圓定義；因?yàn)閮啥c(diǎn)，的距離為，所以選項(xiàng)C不符合橢圓定義