第10章分式【單元提升卷】滬教版解析

第10章分式【單元提升卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．式子，，，，，+xy+中，分式的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．以上答案都不對【答案】C【分析】根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】，是整式；，，，+xy+是分式.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．2．如果把分式中的都擴(kuò)大3倍，那么分式的值一定（

）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大5倍 C．?dāng)U大15倍 D．不變【答案】D【分析】都擴(kuò)大3倍后變?yōu)椋朐交喓蟊容^大小即可.【詳解】解：，所以都擴(kuò)大3倍后分式的值沒有變化.故選D3．下列各分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項(xiàng)符合題意.=m-n，故B選項(xiàng)不符合題意·，=，故C選項(xiàng)不符合題意·，=，故D選項(xiàng)不符合題意·，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的知識(shí)，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.4．若關(guān)于的分式方程有增根，則常數(shù)的值等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零.【詳解】由題意，得可知，得到由題可知此題中x=2為方程增根即，解得.【點(diǎn)睛】增根，是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根.5．某合唱隊(duì)原有女生100名，男生20名，為了男女比例更加均勻，決定調(diào)走一部分女生，同時(shí)招收相同數(shù)量的男生，使男女比例達(dá)到，那么應(yīng)該調(diào)走的女生數(shù)滿足方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設(shè)女生調(diào)走人數(shù)為x，則還剩余女生人數(shù)為，，再根據(jù)最終男女比例達(dá)到，可以得出方程.【詳解】設(shè)女生調(diào)走人數(shù)為x，則還剩余女生人數(shù)為，由于調(diào)走女生數(shù)與招收男生數(shù)量相同，故男生總?cè)藬?shù)為，因此可以得到方程：【點(diǎn)睛】本題屬于實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)設(shè)立的未知數(shù)，找出題中已知關(guān)系可得出方程.6．已知，則的值為（

）A．8 B．9 C． D．【答案】B【分析】代數(shù)消元法求解多項(xiàng)式，可以用一個(gè)未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù)，再帶入消元，求解未知數(shù).【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)消元法求解多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于先化簡分式，得出分式的分子和分母均含有x-y與xy這兩個(gè)代數(shù)式，再根據(jù)得出，再將此帶入原式進(jìn)行求解即可.二、填空題7．關(guān)于的方程如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x=1．【分析】增根即使分母為0時(shí)，x的值.【詳解】令x-1=0，即得增根為1.【點(diǎn)睛】此題主要考察增根的定義.8．計(jì)算：=____________．【答案】【詳解】.9．計(jì)算：=__．【答案】1【分析】初看此題，分母不同，但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，分母互為相反數(shù)，可化為同分母分式相加減．【詳解】解：原式=．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．10．已知時(shí)，分式的值為零，那么______.【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于0，分母不等于0，把的值代入計(jì)算即可求解.【詳解】∵時(shí)，分式的值為零，∴解得：，此時(shí)∴故填：.【點(diǎn)睛】主要考查分式的值為零的條件，注意：分式的值為零，分子等于0，分母不等于0.11．若，則______.【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，再代入式子求解即可.【詳解】∵∴∴∴故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考察分式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.12．方程=1的解是_____．【答案】x=3【詳解】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解．13．將表示成只含有正整數(shù)的指數(shù)冪形式為______.【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算.14．如果分式的值為1，那么______.【答案】7【分析】根據(jù)分式的值為1，列出分式方程求解即可.【詳解】由題意得：方程兩邊都乘以得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，基本步驟為：方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，驗(yàn)根.15．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，列出方程_________.【答案】【詳解】試題分析：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，則．故答案是．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．16．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值有______個(gè).【答案】3【分析】先化簡分式，得到讓分式取整數(shù)的x值（分式為整數(shù)，分子不小于分母，且為分母的整數(shù)倍），且要保證分式有意義.【詳解】要滿足分式的值為整數(shù)，則所以當(dāng)x=1，x=-1，x=3，x=5時(shí)方程的值為整數(shù)，但當(dāng)x=-1時(shí)，分式無意義，故滿足題意的x取值共有3個(gè)，分別是x=1，x=3，x=5.【點(diǎn)睛】本題為易錯(cuò)題，在得出讓分式取整數(shù)的x值時(shí)，切記將符合題意的x值帶入分式進(jìn)行驗(yàn)證，確保分式有意義.17．當(dāng)x=______時(shí)，分式?jīng)]有意義．【答案】x=2【詳解】試題分析：因?yàn)楫?dāng)x-2=0時(shí)分式?jīng)]有意義，所以x=2．考點(diǎn)：分式?jīng)]有意義的條件．18．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】且【分析】先對分式方程進(jìn)行通分，因式分解后得出m與x的關(guān)系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關(guān)系，求出m的取值范圍.【詳解】等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關(guān)系式求出m的取值范圍.三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）;（2）;（3）;（4）1【分析】（1）先通分，再利用平方差公式展開計(jì)算，即可得出答案；（2）先因式分解，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)將后面的式子分子和分母互換位置，最后約分，即可得出答案；（3）先對括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)將后面的式子分子和分母互換位置，最后約分，即可得出答案；（4）先對括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再對乘法進(jìn)行約分，最后分子相減，即可得出答案.【詳解】解：（1）原式====（2）原式==x（3）原式==（4）原式====1【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的四則混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則.20．解下列方程（1）

（2）【答案】（1）

，為增根，原方程無解【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：15x+3+3x﹣3=8x+20，移項(xiàng)合并得：10x=20，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解，∴分式方程的解為x=2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2-1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．【答案】；3【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負(fù)整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負(fù)整數(shù)解為將代入原式=22．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有增根？【答案】m=?4或m=6．【詳解】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．本題解析：原方程化為，方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x?2)得2(x+2)+mx=3(x?2)，整理得(m?1)x+10=0，∵關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根，∴(x+2)(x?2)=0，∴x=?2或x=2，∴當(dāng)x=?2時(shí),(m?1)×(?2)+10=0，解得m=6，當(dāng)x=2時(shí),(m?1)×2+10=0，解得m=?4，∴m=?4或m=6時(shí)，原方程會(huì)產(chǎn)生增根．23．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對公司更有利？【答案】（1）甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；（2）共有5種進(jìn)貨方案；（3）購買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對公司更有利．【解析】【小題1】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元，，解得：x＝4000經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4000是原方程的根，所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元．【小題2】設(shè)購進(jìn)甲種電腦x臺(tái)，48000≤3500x+3000(15-x)≤5000解得6≤x≤10因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案【小題3】設(shè)總獲利為W元，W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)＝(a-300)x+12000-15a當(dāng)a＝300時(shí)，（２）中方案獲利相同.此時(shí)，購買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對公司更有利（利潤相同，成本最低）．24．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需的天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需多少天完成該項(xiàng)工程？【答案】甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x天完成該項(xiàng)工程，則乙隊(duì)單獨(dú)做需1.5x天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，則乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，由題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.25．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天（2）甲隊(duì)至少