二元二次方程組的解法（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊滬教版講解

21.6二元二次方程組的解法（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械诙跫壷袑W(xué)?？计谥校┫铝蟹匠探M中是二元二次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二元二次方程組的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A是二元二次方程組，故選項(xiàng)符合題意；B是三元二次方程組，故選項(xiàng)不合題意；C是二元一次方程組，故選項(xiàng)不合題意；D中含有無理方程，不是二元二次方程組，故選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程，掌握二元二次方程組的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）由方程組消去y后化簡得到的方程是（）A．2x2﹣2x﹣6＝0 B．2x2+2x+5＝0 C．2x2+5＝0 D．2x2﹣2x+5＝0【答案】D【分析】根據(jù)題目中方程組的特點(diǎn)，由x﹣y﹣1＝0，可以得到y(tǒng)＝x-1，然后將x-1看成一個整體，換為y代入第二方程，再化簡即可解答本題．【詳解】解：，由①，得y＝x-1③，將③代入②，得（x﹣1）2+x2+4＝0，化簡，得2x2﹣2x+5＝0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元二次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確消元法，利用方程的思想解答．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）二元二次方程組的解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先由方程①求出x，y的值，代入②，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，由①得x＝﹣1或y＝2，當(dāng)x＝﹣1時，代入②得∶y＝1，當(dāng)y＝2時，代入②得∶x＝±，所以方程組的解或或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中化歸思想，消元和降次是解此類問題的關(guān)鍵．4．（2023春·八年級單元測試）方程組有四組不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．，且【答案】D【分析】首先運(yùn)用代入法將方程組變形，然后利用根的判別式即可得解.【詳解】由②，得③將③代入①，得∵方程組有四組不同的實(shí)數(shù)解，∴且∴，且故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)二元二次方程組的解求參數(shù)的取值范圍，解題關(guān)鍵的利用根的判別式.二、填空題5．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┓匠探M的解為________．【答案】或【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由題意可知x=3﹣y③，代入xy=2可得3y﹣y2=2，變式為y2﹣3y+2＝0，即（y﹣2）（y﹣1）=0，解得：y=2或y=1，把y=2代入③得x=1，把y=1代入③得x=2，∴方程組的解為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了二元二次方程組的解法，要熟練應(yīng)用代入消元法和加減消元法．6．（2023春·八年級單元測試）關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是___．【答案】【分析】由①得出x=m+y③，把③代入②得出y2-2（m+y）+3y+4=0，整理后得出y2+y+（4-2m）=0，根據(jù)已知方程組有實(shí)數(shù)根和根的判別式得出12-4×1×（4-2m）≥0，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，由①，得③，把③代入②，得，整理得：，關(guān)于、的方程組有實(shí)數(shù)解，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，根的判別式，解一元一次不等式等知識點(diǎn)，能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）方程組的解為___．【答案】，，，【分析】先求出方程組中每個一元二次方程的解，再得出原方程組的解即可．【詳解】解：，解方程①，得或1，解方程②，得或，所以原方程組的解是，，，，故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此題的關(guān)鍵．8．（2023春·八年級單元測試）若關(guān)于和y的二元二次方程有一個解是，則的值為_____________．【答案】3【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【詳解】解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，∴m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）方程組的解是_________．【答案】，【分析】解二元二次方程組，用代入消元轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解出方程即可．【詳解】解：，由①得：y=x-5③，將③代入②：x（x-5）=-6，整理得：x2-5x+6=0，x1=2，x2=3．將上述x代入③，得：y1=-3，y2=-2．∴方程組的解：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組，考核的是學(xué)生解二元二次方程組的能力以及轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)楹卸雾?xiàng)，所以運(yùn)用代入消元法轉(zhuǎn)化成一元二次方程是關(guān)鍵．10．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┙夥匠探M時，可以先把這個方程組化為方程組_____和____________．【答案】

【分析】把化為：或從而原方程組可以化為兩個方程組可得答案．【詳解】解：由，所以或，所以原方程組化為：或故答案為：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組時降次的方法，掌握降次的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022春·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）解方程組：【答案】，【分析】先將方程，利用因式分解寫成（x+2y）（x﹣y）＝0，得到x+2y＝0或x﹣y＝0，再與聯(lián)立組成兩個方程組，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：由②得（x+2y）（x﹣y）＝0所以x+2y＝0或x﹣y＝0

原方程組化為或，所以原方程組的解為，．【點(diǎn)睛】此題考查了二元二次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能利用因式分解法將二元二次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程．12．（2022春·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）解方程組：．【答案】；【分析】先利用因式分解，由①得到，，再與②組成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組，即可求得原方程組的解．【詳解】由①得，，，把這兩個方程與②組成方程組得，，，解得：，，故方程組的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組．13．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）解方程組：．【答案】或【分析】由得，代入，可得關(guān)于的一元二次方程，即可解得原方程組的解．【詳解】解：，由①得：③，把③代入②得：，整理得：，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，方程組的解為：或．【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是用代入消元法，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程．14．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）解方程組：【答案】，【分析】由①得③，把③代入②得關(guān)于的一元二次方程，可解得的值，即可求出原方程組的解．【詳解】解：由①得：③，把③代入②得：，整理得：，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，原方程組的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是用代入消元法，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程．15．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┙夥匠探M：【答案】，【分析】將x=3y+2代入，消去x可得y的一元二次方程，解出y，即可得到原方程組的解．【詳解】解：，把①代入②得：（3y+2）2-2（3y+2）?y+y2-16=0，整理得：y2+2y-3=0，解得：y1=-3，y2=1，當(dāng)y1=-3時，x=3×（-3）+2=-7，當(dāng)y2=1時，x=3×1+2=5，∴方程組的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是用代入消元法，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．16．（2022春·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）解方程組：【答案】；【分析】首先把第二個方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，分別與第一個方程組成方程組，即可求解．【詳解】解：由②得或原方程組可化為；解得；所以原方程組的解是；【點(diǎn)睛】本題考查高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的關(guān)鍵．17．（2023春·八年級單元測試）已知是方程組的一組解，求此方程組的另一組解.【答案】【分析】先將代入方程組中求出m、n的值，然后再求方程組的另一組解．【詳解】解：將代入方程組中得：，則方程組變形為：，由x+y=1得：x=1-y，將x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，將y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一組解為：.【點(diǎn)睛】用代入法解二元二次方程組是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出m和n的值是解題的關(guān)鍵.【能力提升】一、解答題1．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ袕埥瘓F(tuán)中學(xué)校考期末）解方程組：【答案】，【分析】①?②×2得關(guān)于x與y的二元一次方程，再用代入法求解即可．【詳解】解:①?②×2得：③由③得：，代入②整理得：，解得：，，把y的值分別代入得：，，所以方程組的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，與解一元二次方程組相同，有代入消元法與加減消元法兩種方法，只是消元后得到的是一元二次方程而已．2．（2023春·八年級單元測試）解方程組：．【答案】【分析】設(shè)，，解關(guān)于a、b的方程組求出的a、b值，再列出關(guān)于x和y的方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)，，則原方程組化為：，解得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查換元法解分式方程組，以及二元一次方程組的解法，掌握換元法是解答本題的關(guān)鍵.3．（2021春·上海靜安·八年級上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┙夥匠探M：．【答案】，【分析】將②變形并用十字相乘法分解因式可得兩個等式，x－2y＝0，x－y＝0，將兩個等式分別與①聯(lián)立算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得，即得x－2y＝0，x－y＝0，則原方程組可化為和，解這兩個方程組，得，．【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，與用十字相乘法分解因式，能夠熟練掌握用十字相乘法分解因式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021春·上海浦東新·八年級校考期中）解方程組：．【答案】或【分析】由方程②在左邊因式分解，化成兩個一次方程，再分別與方程①組成新方程組求解即可．【詳解】解：，由②得：，∴x－2y＝0或x＋y＝0，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴方程組的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查角二元二次方程組.將二元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一次方程，從而組成的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┙夥匠探M：．【答案】或【分析】將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程組，然后解方程組即可.【詳解】解：∵，∴，∴x＋y＝3，x＋y＝－3，∴原方程組變形為或，（1），②-①，得，∴，把代入②，得，∴，∴方程組的解為；（2），④-③，得，∴，把代入④，得，∴，∴方程組的解為.綜上知，原方程組的解為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法．把原二元二次方程組降冪，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·上海·八年級上海市市西初級中學(xué)?？计谥校┙夥匠探M：【答案】，【分析】先利用因式分解，由①得到x?y=0，x?2y=0，再與②組成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組，即可求得原方程組的解．【詳解】解：，由①得，∴或，把這兩個方程與②組成方程組得：，，解得，，故原方程組的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組．7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）解方程組：．【答案】；【分析】先將第二個方程變形為x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，再和第一個方程組合得到兩個二元一次方程組，再分別解這兩個二元一次方程組即可．【詳解】解：，由②得（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，與方程①組成新的方程組得：；解這兩個新方程組，得原方程組的解為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的解法，通過因式分解，將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程組，從而求解．8．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┙夥匠探M：．【答案】、、或【分析】首先把方程組的每個方程降次，然后根據(jù)二元一次方程的求解方法，求出原方程組的解即可．【詳解】解：由①可得，則：2x＋y＝±3，由②可得，則：x＝﹣6y或x＝y(tǒng)，（1）把x＝﹣6y代入2x＋y＝±3，解得或．（2）把x＝y(tǒng)代入2x＋y＝±3，解得或．∴原方程組的解是、、或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了高次方程的求解方法，要熟練掌握，解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．9．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┙夥匠探M：．【答案】或．【分析】把第二個方程通過因式分解化為2x+y＝0或2x?y＝0，與第一個方程組成方程組，解方程組即可．【詳解】解：原方程組為：由②得，(2x+y)(2x?y)＝0，則2x+y＝0或2x?y＝0，∴可得（1），此方程組無解，（2），解得，，，則原方程組的解為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是高次方程（組）的解法，解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．10．（2023春·八年級單元測試）k為何值時，方程組．（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有實(shí)數(shù)解．【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1【分析】（1）將方程組轉(zhuǎn)化為k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判別式，列出方程求解即可；（2）同（1）用根的判別式，列出不等式求解即可；（3）通過討論k＝0和k≠0，根據(jù)方程無實(shí)根，確定k的范圍即可．【詳解】解：將（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），（1）當(dāng)時，方程（3）有兩個相等的實(shí)數(shù)根．即解得：，∴當(dāng)k=1時，原方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)時，方程（3）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．即解得：，∴當(dāng)k<1且k≠0時，原方程組有兩組不等實(shí)根．（3）①若方程（3）是一元二次方程，無解條件是，即解得：，∴k＞1．②若方程（3）不是二次方程，則k=0，此時方程（3）為-4x+1=0，它有實(shí)數(shù)根x=．綜合①和②兩種情況可知，當(dāng)k>1時，原方程組沒有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程組根的情況，解題關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化為方程，再分類討論，利用根的判別式進(jìn)行求解．11．（2023春·八年級單元測試）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”：②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；(2)已知關(guān)于x，y的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；(3)已知關(guān)于x，y的二元一次方程：和（其中k為常數(shù)）是“相伴方程”，求k的值.【答案】(1)分式方程與無理方程是“相似方程”，理由見解析；(2)和，它們是“相似方程