軌跡（分層作業(yè)）（基礎(chǔ)練+提升練）（解析版）

PAGE119.6軌跡（基礎(chǔ)練+提升練）一、單選題1．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，．將繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△；則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，即為所在的圓的半徑，由旋轉(zhuǎn)可知，求出的長即為點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長．【詳解】解：在中，，，．，，將繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，，，點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、有關(guān)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問題的求解等知識(shí)與方法，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并且由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過的區(qū)域【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過的痕跡，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動(dòng)成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過的區(qū)域，反映的是“線動(dòng)成面”，故符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在扇形紙片中，，，在桌面內(nèi)的直線上，現(xiàn)將此扇形沿按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng)落在上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)所經(jīng)過的路線長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點(diǎn)B為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】點(diǎn)經(jīng)過的路線長為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時(shí)度不帶單位．4．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，是邊長為2的等邊三角形，是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊向上作等邊，在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)，連接，證明，進(jìn)而得到，再計(jì)算出即可求出點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，，，和是等邊三角形，，，，，，，，，又點(diǎn)在處時(shí)，，點(diǎn)在處時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法，本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡的路徑長等于線段DM的長．5．（2022上·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將一個(gè)半徑為1cm的半圓，在直線上從左往右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，則滾動(dòng)2020周后圓心所經(jīng)過的路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出圓心O滾動(dòng)一周路徑長，可得結(jié)論；【詳解】解：如圖，圓心滾動(dòng)一周路徑為長為，∴滾動(dòng)2020周后圓心所經(jīng)過的路徑長，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出圓心的滾動(dòng)軌跡為兩個(gè)90°的弧長和一個(gè)180°的弧長．6．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，甲、乙、丙三人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，甲的運(yùn)動(dòng)路線為一個(gè)半圓形的圓弧，乙的運(yùn)動(dòng)路線為兩個(gè)半圓形的圓弧，丙的運(yùn)動(dòng)路線為三個(gè)半圓形的圓弧，若甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)速度相等，則誰先到達(dá)點(diǎn)（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同時(shí)到達(dá)【答案】D【分析】分別計(jì)算出三人所走的路程，即可判定．【詳解】解：甲的運(yùn)動(dòng)路線為一個(gè)半圓形的圓弧甲的運(yùn)動(dòng)路徑長乙的運(yùn)動(dòng)路線為兩個(gè)半圓形的圓弧，乙的運(yùn)動(dòng)路徑長丙的運(yùn)動(dòng)路線為三個(gè)半圓形的圓弧，丙的運(yùn)動(dòng)路徑長三人總路程相等，而速度也相等三人同時(shí)到達(dá)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式，理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解決此類題的關(guān)鍵．7．（2018上·上?！ぐ四昙?jí)校考期末）下列說法錯(cuò)誤的是（

）．A．在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線B．到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓C．到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線D．等腰三角形的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線，故該選項(xiàng)正確，B.到點(diǎn)P距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長為1cm的圓，故該選項(xiàng)正確，C.到直線l距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，故該選項(xiàng)正確；D.等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點(diǎn)除外），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的軌跡，掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上（含坐標(biāo)原點(diǎn)）滑動(dòng)，且滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，當(dāng)由點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長為（

）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】由C點(diǎn)坐標(biāo)（），得出C點(diǎn)在直線y＋x=3（0≤x≤3）上，分別討論A在O點(diǎn)和A′時(shí)C，D的坐標(biāo)，結(jié)合圖形求解，從而確定D點(diǎn)的軌跡為線段．【詳解】解：如圖，OA＋OB=6，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)∴C點(diǎn)坐標(biāo)（），，即C點(diǎn)在直線y＋x=3（0≤x≤3）上設(shè)A（3，0），則B（0，3）∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，C（0，3），此時(shí)D（3，0）∴∠BAO=45°當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)即處，C（3，0），此時(shí)D′（6，3）AA′=A′D′=3∴∠D′AA′=45°∴△為等腰直角三角形∴∵∠BAO=45°，∠D′AA′=45°∴∠BAD′=90°線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD∴當(dāng)C點(diǎn)由B到A時(shí)，D點(diǎn)由A到D′∴點(diǎn)移動(dòng)的路徑長為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，旋轉(zhuǎn)的特征，直線上坐標(biāo)的特征，由C點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系得出C點(diǎn)的軌跡再結(jié)合圖形得出D點(diǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵．二、填空題9．（2020·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的軌跡是．【答案】線段AB的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【詳解】到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線，故答案為：線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．（2020·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）底邊為已知線段BC的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的軌跡是．【答案】底邊BC的垂直平分線（除底邊中點(diǎn)外）【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以確定答案．【詳解】在已知線段BC的等腰三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，頂點(diǎn)A必在底邊BC的垂直平分線上．故答案為：底邊BC的垂直平分線（除底邊中點(diǎn)外）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．（2018·上海普陀·八年級(jí)校聯(lián)考期末）經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為5cm的圓的圓心的軌跡是．【答案】以點(diǎn)A為圓心，5cm為半徑的圓．【分析】要求作經(jīng)過定點(diǎn)A，且半徑為5厘米的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A的距離恒等于5cm，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析．【詳解】解：所求圓心的軌跡，就是到A點(diǎn)的距離等于5厘米的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個(gè)以點(diǎn)A為圓心，5cm為半徑的圓.故答案為以點(diǎn)A為圓心，5cm為半徑的圓．【點(diǎn)睛】此題考查了軌跡，就是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個(gè)圓．12．（2020·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）到點(diǎn)A的距離等于6cm的點(diǎn)的軌跡是．【答案】以A為圓心，6cm為半徑的圓【分析】到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓，據(jù)此解題即可．【詳解】根據(jù)圓的定義，到點(diǎn)A的距離等于定長6cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心,6cm為半徑的圓，故答案為：以點(diǎn)A為圓心，6cm為半徑的圓．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡、圓的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．（2011上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)相等的點(diǎn)的軌跡是．【答案】已知線段的垂直平分線【分析】利用垂直平分線的判定定理可以得到答案．【詳解】∵到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線．14．（2019·八年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)A且半徑為3的圓的圓心的軌跡【答案】以A為圓心3為半徑的圓【分析】求圓心的軌跡實(shí)際上是求距A點(diǎn)3能畫一個(gè)什么圖形．【詳解】所求圓心的軌跡，就是到A點(diǎn)的距離等于3厘米的點(diǎn)的集合，因此是一個(gè)以A為圓心，半徑為3的圓．故答案為：以A為圓心3為半徑的圓．【點(diǎn)睛】此題所求圓心的軌跡，就是到頂點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個(gè)圓．15．（2020·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）以線段MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)的軌跡是．【答案】以MN為直徑圓（除M、N兩點(diǎn)外）【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊即為外接圓的直徑，故可確定答案．【詳解】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊即為外接圓的直徑，故以線段MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)的軌跡是以線段MN中點(diǎn)為圓心，MN為直徑的圓（不包含M、N兩點(diǎn)）．故答案為：以MN為直徑圓（除M、N兩點(diǎn)外）．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓，確定直角三角形外接圓的圓心位置是解題的關(guān)鍵．16．（2020·八年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）到兩個(gè)定點(diǎn)P、Q的距離相等的點(diǎn)的軌跡是．【答案】線段PQ的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：到兩個(gè)定點(diǎn)P、Q的距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段PQ的垂直平分線；故答案為：線段PQ的垂直平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行解題．17．（2019·八年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是．【答案】這個(gè)角的平分線所在的直線【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,∴在角的內(nèi)部，到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線.故答案為：這個(gè)角的平分線所在的直線【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18．（2019·八年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是．【答案】以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓【分析】根據(jù)圓的定義即可得答案.【詳解】在平面內(nèi),到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓，故答案為以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓【點(diǎn)睛】本題考查了圓的定義，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡.三、解答題19．（2020·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）如圖，已知∠AOB和邊OB上一點(diǎn)E，求作：一點(diǎn)P，使P到∠AOB兩邊的距離相等，且OP=EP．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意，作∠AOB的平分線OC，作線段OE的垂直平分線DF，射線OC與直線DF交于點(diǎn)P．【詳解】解：如圖：作法：（1）作∠AOB的平分線OC（2）作線段OE的垂直平分線DF（3）射線OC與直線DF交于點(diǎn)P∴P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及作圖的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行作圖．20．（2020·八年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）根據(jù)已知條件作出圖形．已知，如圖，點(diǎn)A是圓O上一點(diǎn)，在圓O上求作一點(diǎn)P，使得PO=PA．【答案】答案見解析【分析】由題意，作OA的垂直平分線，與圓相交于兩個(gè)點(diǎn)，即可得到點(diǎn)P．【詳解】解：作線段OA的垂直平分線交圓O于點(diǎn)P，滿足條件