高中數(shù)學(xué)課件-第三章 統(tǒng)計(jì)案例 歸納整合課件(北師大版選修2-3)

本章歸納整合(1)散點(diǎn)圖法，該法主要是用來直觀地分析兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)系數(shù)法，該法主要是從量上分析兩個(gè)變量間相互聯(lián)系的密切程度，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小．專題一回歸方程的求解及相關(guān)性檢驗(yàn)1．分析兩個(gè)變量線性相關(guān)的常用方法

某餐飲部為研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中可看出氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律是什么？(3)求線性回歸方程；(4)如果某天的氣溫為3℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)．【例1】

溫度/℃－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

根據(jù)統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)對(duì)照表畫出散點(diǎn)圖作初步判斷．求出線性回歸方程后，再解答第(4)問．

(1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，作散點(diǎn)圖．(2)從圖中可看出，各散點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域里，氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少．(3)從散點(diǎn)圖可看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，兩變量呈現(xiàn)近似的線性關(guān)系，因此利用計(jì)算器求得下列表中數(shù)據(jù)．[思路探索]

解

利用線性回歸方程可進(jìn)行預(yù)測，但我們不能說餐飲部一定能賣出140杯左右的熱飲，事實(shí)上，有可能因其他隨機(jī)因素出現(xiàn)極大的偏差，這個(gè)140杯是對(duì)氣溫為3℃時(shí)大部分情況下所作的估計(jì)．規(guī)律方法

非線性回歸問題一般不給出經(jīng)驗(yàn)公式，這時(shí)，應(yīng)先畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與所學(xué)過的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)，采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使問題得以解決．專題二可線性化的非線性相關(guān)問題【例2】

下表是一次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：編號(hào)xiyi1110.15252.853102.114501.30

由已知給出的兩變量的數(shù)據(jù)可知，y與x不具備相關(guān)關(guān)系，故需對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)為線性相關(guān)問題，然后求解．[思路探索]

通過變量代換，把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，本質(zhì)上是把要解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題．這是數(shù)學(xué)上常用的重要思想和方法．規(guī)律方法

1．條件概率公式揭示了條件概率P(A|B)與事件概率P(B)、

P(AB)三者之間的關(guān)系．下列兩種情況可利用條件概率公式：一種情況是已知P(B)和P(AB)時(shí)去求出P(A|B)；另一種情況是已知P(B)和P(A|B)時(shí)去求出P(AB)．對(duì)于后一種情況，為了方便也常將條件概率公式改寫為如下的乘法公式：若P(A)＞0，有

P(AB)＝P(A)P(B|A)．專題三條件概率問題2．乘法公式與條件概率公式實(shí)際上是一個(gè)公式，要求P(AB)

時(shí)，必須知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)時(shí)，必須知道積事件AB的概率P(AB)，在解決實(shí)際問題時(shí)，不要把求P(AB)的問題誤認(rèn)為是求P(A|B)的問題．

盒子里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球，玻璃球中有2個(gè)是紅球，4個(gè)是藍(lán)球；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅球，7個(gè)是藍(lán)球．現(xiàn)從中任取一個(gè)(假設(shè)每個(gè)球被取到是等可能的)是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？

要注意B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的概率與A、B同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別．【例3】

[思路探索]

本題關(guān)系有點(diǎn)復(fù)雜，采用列表方法理順關(guān)系，這樣不僅過程簡單，同時(shí)還能快捷地找出計(jì)算條件概率時(shí)所需的相關(guān)事件的概率，也減少了許多語言敘述，請(qǐng)注意借鑒．規(guī)律方法

1．解決有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題時(shí)，若題目中沒有給出2×2

列聯(lián)表，需先根據(jù)題意畫出2×2列聯(lián)表，注意表中兩個(gè)變量的放置位置，列表后可根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算χ2的值，然后比較

χ2值與臨界值的大小來較精確地給出“兩個(gè)變量”的相關(guān)程度．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟為：

(1)找相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表．

(2)求統(tǒng)計(jì)量χ2.(3)判斷可能性，注意與臨界值做比較，得出事件有關(guān)的可信度．專題四2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

某礦石粉廠在生產(chǎn)一種礦石粉時(shí)，數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎，在生產(chǎn)季節(jié)開始，隨機(jī)抽取75名車間工人穿上新防護(hù)服，其余仍穿原用的防護(hù)服，生產(chǎn)進(jìn)行一個(gè)月后，對(duì)兩組工人進(jìn)行檢查，結(jié)果如下：問這種新防護(hù)服對(duì)預(yù)防工人職業(yè)性皮膚炎是否有效？并說明你的理由．【例4】

患皮膚病情況防護(hù)服種類患皮膚病未患皮膚病合計(jì)新57075舊101828合計(jì)1588103[思路探索]

通過有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算，作出相應(yīng)的判斷．

判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的途徑有：(1)通過計(jì)算它們發(fā)生的頻率來初步判斷；(2)計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來定量地判斷．規(guī)律方法

命題趨勢統(tǒng)計(jì)案例作為新課標(biāo)中的新增內(nèi)容，主要是通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法，要學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的思想方法解決生活中的問題．1．以考查線性回歸系數(shù)為主，同時(shí)可考查利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系．2．以實(shí)際生活為背景，重在考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸方程及回歸分析的思想．3．在每年的高考中本部分主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，個(gè)別省份也出過解答題，但都是中、低檔題，難度不大．(2011·湖南)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：1．

高考真題參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8＞6.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C.解析

答案C2．(2011·陜西)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是(

)．

B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同答案

A3．(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

如下表：

A．63.6萬元

B．65.5萬元 C．67.7萬元

D．72.0萬元廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954答案

B解析樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yi＝i，代入相關(guān)系數(shù)公式r＝=1.答案

D答案

D6．(2012·福建)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x/元88.28.48.68.89銷量y/件