2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中黃球可能有（）A．35個(gè) B．20個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)3．下列關(guān)于菱形的性質(zhì)說法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的取值為（）A． B． C． D．6．小哲同學(xué)準(zhǔn)備給新買的行李箱密碼鎖設(shè)置一個(gè)密碼，密碼是3位數(shù)字，如圖，小哲同學(xué)已經(jīng)在從左到右的第一位上設(shè)置了自己喜歡的數(shù)字5，第二位和第三位的數(shù)從這三個(gè)數(shù)字中任意選?。芍貜?fù)選相同數(shù)字），并且每個(gè)數(shù)字被選中的可能性一樣大，則剩下兩位選的數(shù)字不同的概率是（）A． B． C． D．7．開學(xué)初，學(xué)校進(jìn)行黑板報(bào)的評(píng)比檢查．在設(shè)計(jì)黑板報(bào)時(shí)，小菲同學(xué)恰好用長為6米的彩色絲帶，在黑板上圍成一個(gè)長方形的邊框，其中最上面利用黑板自帶的邊框（黑板邊框的最大可用長度為3.8米），不用粘貼絲帶．長方形最下面的邊，為了設(shè)計(jì)繪畫空間，需要留出兩個(gè)0.6米寬的地方，并且黑板中間也需要用絲帶粘貼以分成兩部分書寫關(guān)于慶祝教師節(jié)的內(nèi)容．如圖，設(shè)絲帶的長為米，絲帶所圍成的長方形面積為4.2平方米，則可列方程（） A． B． C． D．8．如圖，在中，是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持是的中點(diǎn)，連接，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若是一元二次方程的解，則的值為______．10．國慶假期，智慧（6）班的一項(xiàng)創(chuàng)造性設(shè)計(jì)作業(yè)有“人工智能”“STEAM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”“自主學(xué)習(xí)”三個(gè)主題，若智慧（6）班的小詩和小語同學(xué)，每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則小詩和小語恰好選擇同一個(gè)主題的概率是______．11．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，且．若，則正方形的面積是______．第11題圖12．若關(guān)于的一元二次方程與有且只有一個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______．13．如圖，四邊形是正方形，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，始終有，連接，則的最小值是______．第13題圖三、解答題（本大題共13小題，共81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）解方程：．16．（本題滿分5分）如圖，在中，，且，求的長．17．（本題滿分5分）如圖，為銳角三角形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在上求作一點(diǎn)，使得最短．18．（本題滿分5分）如圖，在中，平分．求證：四邊形是菱形．19．（本題滿分5分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值．20．（本題滿分5分）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“連蓮”和“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．三個(gè)吉祥物的設(shè)計(jì)靈感分別來自杭州的三大世界文化遺產(chǎn)——良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河．小婷同學(xué)購買了一些杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物，她想把其中的兩只送給小琪和小雨同學(xué)，于是，她把“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”分別寫在三張卡片上，三張卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每張卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，將卡片洗勻繼續(xù)抽?。?qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出小琪和小雨同學(xué)抽到不同吉祥物的概率．21．（本題滿分6分）如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．求證：四邊形是矩形．22．（本題滿分7分）國慶假期，小西和同學(xué)小婷去大唐不夜城玩，漂亮的團(tuán)扇吸引了她們的注意力，團(tuán)扇上不止有唯美的圖案，更有古詩，她們喜歡的四把團(tuán)扇上印的古詩分別是《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》《渡荊門送別》《春望》《黃鶴樓》．因?yàn)槎挤浅Ｃ?，她們想通過隨機(jī)抽選的方法來確定買哪個(gè)，具體方案如下：她們把四首古詩分別寫在四張卡片的正面，記為，（這四張卡片的背面都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩是《黃鶴樓》的概率是______．（2）若小西從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，小婷再從剩余的三張中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片所代表的古詩均為李白所寫的概率．23．（本題滿分7分）情滿月圓，舉國同慶．為了讓利顧客，某超市計(jì)劃將進(jìn)價(jià)是每千克16元的莆蛓在雙節(jié)期間進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每千克26元時(shí)，每天可售出320千克．如果每千克每降價(jià)1元．那么每天的銷售量將會(huì)增加80千克．如果超市每天想要獲得銷售利潤3600元，又要盡可能讓顧客得到更多實(shí)惠，葡萄的售價(jià)應(yīng)為每千克多少元？24．（本題滿分8分）學(xué)習(xí)的本質(zhì)是自學(xué)．周末，小睿同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法后，他對(duì)代數(shù)式進(jìn)行了配方，發(fā)現(xiàn)，小睿發(fā)現(xiàn)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即，他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到，即，所以，他得出結(jié)論是的最小值是2，即的最小值是2．小睿同學(xué)又進(jìn)行了嘗試，發(fā)現(xiàn)求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最值可以用配方法，他自己設(shè)計(jì)了兩個(gè)題，請(qǐng)你解答．（1）求代數(shù)式的最小值．（2）求代數(shù)式的最值．25．（本題滿分8分）定義：若一個(gè)四邊形滿足三個(gè)條件①有一組對(duì)角互補(bǔ)，②一組鄰邊相等，③相等鄰邊的夾角為直角，則稱這樣的四邊形為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡稱為“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解答下列問題． 圖1圖2（1）如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接，請(qǐng)根據(jù)定義判斷四邊形是否是“直等補(bǔ)”四邊形，并說明理由．（2）如圖2，已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，于點(diǎn)，若，，求的長．26．（本題滿分10分）（1）如圖1，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，線段的長是5，連接點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)，求的最小值．（2）如圖2，曲江金地某社區(qū)內(nèi)有一塊矩形的空地，且，空地內(nèi)有一個(gè)老年活動(dòng)中心在點(diǎn)處，社區(qū)準(zhǔn)備從點(diǎn)處分別向三處修建三條小路，分別是，求三條小路的長度之和的最小值． 圖1圖2數(shù)學(xué)答案1．A 2．C 3．D 4．B5．C 6．B 7．B 8．C9．2 10． 11．64 12．813．提示：如圖，取的中點(diǎn)，連接四邊形是正方形，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的最小值是．14．解：，解得或，．15．解：，，，或，方程的解為．（注：也可以用十字相乘法分解因式，計(jì)算更簡單，只要正確，給5分）16．解：，．設(shè)，則，代入得，整理得，解得，17．解：如圖，點(diǎn)即為所求．（作法不唯一）18．證明：平分，．，，．，四邊形是平行四邊形．，．，，，四邊形是菱形．19．解：（1）證明：，無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由韋達(dá)定理可得．，解得．答：的值是1．20．解：將“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”分別設(shè)為．根據(jù)題意，列表如下：小琪小雨由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，抽到不同吉祥物的結(jié)果有6種，小琪和小雨同學(xué)抽到不同吉祥物的概率是．21．解：證明：四邊形是菱形，．，．又，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形．22．解：（1）．（2）列表如下：小西小婷由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片上所代表的古詩均為李白所寫的結(jié)果數(shù)有2種，兩張卡片上所代表的古詩是李白所寫的概率為．23．解：設(shè)每千克葡萄的售價(jià)應(yīng)降低元．由題意，得，整理得，解得或．要盡可能讓顧客得到更多實(shí)惠，，（元/千克）．答：葡萄的售價(jià)應(yīng)為每千克21元．24．解：（1）．，，的最小值是1．（2）．，的最大值為5．25．解：（1）四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形．理由：四邊形是正方形，，，.在和中，即又由“直等補(bǔ)”四邊形的定義可知，四邊形是“直等補(bǔ)”四