專題1.1 集合（原卷版）

專題1.1集合題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題題型二集合與集合之間的關(guān)系題型三集合間的基本運(yùn)算題型四集合間的交并補(bǔ)混合運(yùn)算題型五Venn圖題型六集合的含參運(yùn)算題型一 利用集合元素的特征解決元素與集合的問題例1．（2022秋·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)的值為______.例2．（2022·上海·高一統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“notebooks”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合中的元素個(gè)數(shù)是______________練習(xí)1．（2022秋·貴州·高三統(tǒng)考期中）若，則__________.練習(xí)2．（2022秋·天津南開·高三南開中學(xué)校考期中）已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為________．練習(xí)3．（2022秋·北京海淀·高三?？计谥校┰O(shè)集合，，若，則______.練習(xí)4．（2021秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則__________．練習(xí)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_____．題型二 集合與集合之間的關(guān)系例3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知集合，，則集合B的真子集個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8例4．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4練習(xí)6．（2023春·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，.(1)求(2)求的子集個(gè)數(shù)練習(xí)7．（2023春·江西南昌·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合第一象限的角，銳角，小于90°的角，給出下列四個(gè)命題；①；②；③；④.其中正確的命題有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)練習(xí)8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則A∩B的子集個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習(xí)9．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．15練習(xí)10．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（）A．空集沒有子集B．C．D．非空集合都有真子集題型三 集合間的基本運(yùn)算例5．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）若集合，則（

）A． B． C． D．例6．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．練習(xí)11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)12．（江西省贛撫吉十一校聯(lián)盟體2023屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，則（

）A． B．C． D．練習(xí)13．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)14．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．練習(xí)15．（2023·北京·人大附中校考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．題型四 集合間的交并補(bǔ)混合運(yùn)算例7．（四川省遂寧市2023屆高三三診考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．例8．（山東省淄博市部分學(xué)校2023屆高一下學(xué)期4月階段性診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知集合，則下列集合為空集的是（

）A． B． C． D．練習(xí)16．（天津市部分區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，則集合（

）A． B． C． D．練習(xí)18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則集合中的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．16 D．無數(shù)個(gè)練習(xí)19．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，，則（

）A． B．C． D．練習(xí)20．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）集合，，則（

）A． B． C． D．題型五 Venn圖例9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．例10．（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合和集合都是的非空子集，且滿足，則下列集合中表示空集的是（

）A． B． C． D．練習(xí)21．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）集合，將集合分別用如下圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為2的是（

）A． B．C． D．練習(xí)22．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．練習(xí)23．（2022秋·高三單元測試）（多選）如圖，為全集，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．練習(xí)24．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）某班一個(gè)課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況，其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比練習(xí)是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％練習(xí)25．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考期中）設(shè)集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．題型六 集合的含參運(yùn)算例11．（廣東省汕頭市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知集合，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．例12．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）若集合，，且，求實(shí)數(shù)m的值.練習(xí)26．（2022秋·山東菏澤·高三校聯(lián)考期中）已知集合，或．(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍．練習(xí)27．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．練習(xí)28．（2023