四川省廣安市岳池縣2024屆中考適應性考試數學試題含解析

四川省廣安市岳池縣2024屆中考適應性考試數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊2．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x33．如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）A．著 B．沉 C．應 D．冷4．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在，，0，1這四個數中，最小的數是A． B． C．0 D．16．如圖，圓O是等邊三角形內切圓，則∠BOC的度數是（）A．60° B．100° C．110° D．120°7．在以下三個圖形中，根據尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖38．一、單選題在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．9．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．10．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．11．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，則a=0B．若|a|=4，則a=±4C．一個多邊形的內角和為1000°D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等12．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC15．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．16．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是.17．若關于x的二次函數y＝ax2+a2的最小值為4，則a的值為______．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．20．（6分）如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標為，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．21．（6分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點E．求證：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E．若∠AOD＝45°，求證：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．23．（8分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和，雙曲線經過點B．（1）求直線和雙曲線的函數表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．25．（10分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，區(qū)域對應的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域對應不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數的圖象上．求反比例函數的表達式；在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．27．（12分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長，棚頂與地面的夾角為．求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數點后一位）．（參考數據：，，）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．2、B【解題分析】分析：根據完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同底數冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同度數冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.3、A【解題分析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據此作答【題目詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對．故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵4、C【解題分析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、A【解題分析】【分析】根據正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數，即可得答案．【題目詳解】由正數大于零，零大于負數，得，最小的數是，故選A．【題目點撥】本題考查了有理數比較大小，利用好“正數大于零，零大于負數，兩個負數絕對值大的反而小”是解題關鍵．6、D【解題分析】

由三角形內切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入即可求得∠BOC的值．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【題目點撥】此題主要考查了三角形的內切圓與內心以及切線的性質．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．7、C【解題分析】【分析】根據角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.【題目詳解】圖1中，根據作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC為公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共邊，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故選C.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.8、B【解題分析】

根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【題目詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【題目點撥】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．9、D【解題分析】

根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【題目點撥】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．10、B【解題分析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．11、B【解題分析】

直接利用絕對值的性質以及多邊形的性質和平行線的性質分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內角和為1000°，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵．12、A【解題分析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據△DA′E∽△DAB知，據此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解題分析】

連接CD，根據題意可得△DCE≌△BDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積．【題目詳解】解：連接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．

則扇形FDE的面積是：．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．

則陰影部分的面積是：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵．14、60【解題分析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．15、（15-55）．【解題分析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．16、－2＜k＜?！窘忸}分析】

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯立，消掉y得，，由解得，.∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.∴交點在線段AO上.當拋物線經過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是－2＜k＜.【題目詳解】請在此輸入詳解！17、1．【解題分析】

根據二次函數的性質列出不等式和等式，計算即可．【題目詳解】解：∵關于x的二次函數y=ax1+a1的最小值為4，

∴a1=4，a＞0，

解得，a=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查的是二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．18、【解題分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為【解題分析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標；（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案．【題目詳解】（1）將點B和點C的坐標代入函數解析式，得解得二次函數的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴∴點P的縱坐標，當時，即解得（不合題意，舍），∴點P的坐標為（3）如圖2，P在拋物線上，設P（m，﹣m2+2m+3），設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標代入函數解析式，得解得直線BC的解析為y=﹣x+3，設點Q的坐標為（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ當m=時，四邊形ABPC的面積最大．當m=時，，即P點的坐標為當點P的坐標為時，四邊形ACPB的最大面積值為．【題目點撥】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又利用了自變量與函數值的對應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質．20、，；存在，；或；當時，.【解題分析】

（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標；（3）①先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數關系式，從而確定出它的最大值．【題目詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函數解析式為，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直線BC解析式為y=﹣x+4，當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，△MBC面積最大，∴，∴，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如圖，∵點P在拋物線上，∴設P（m，），當四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，∵B（4，0），C（0，4），∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如圖，設點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，∵點D在直線BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四邊形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=∵0＜t＜4，∴當t=2時，S四邊形PBQC最大=1．考點：二次函數綜合題；二次函數的最值；最值問題；分類討論；壓軸題．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解題分析】

（1）根據鄰補角的定義得到∠BDE=∠ACE，即可得到結論；（2）根據相似三角形的性質得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性質得到，等量代換得到，即可得到結論．本題解析：【題目詳解】證明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE?DC=AB?DE．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握判定定理是關鍵.22、（1）見解析；（2）tan∠AOD＝.【解題分析】

（1）作DF⊥AB于F，連接OC，則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出∠COE=90°，證明△DEF∽△CEO得出，即可得出結論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，設⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD=2a，EO=a，設EF=x，則DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數定義即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：作DF⊥AB于F，連接OC，如圖所示：則∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝DF，∵C是弧AB的中點，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴，∴CE＝ED；（2）如圖所示：∵AE＝EO，∴OE=OA=OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴，設⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD＝2a，EO＝a，設EF＝x，則DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，∴．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、垂徑定理、三角函數等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質、勾股定理是關鍵．23、（1）見解析（2）當AF=時，四邊形BCEF是菱形．【解題分析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.【題目詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．24、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解題分析】

（1）由點利用待定系數法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質證明A、D、B、C四點共圓，再根據圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據此分和兩種情況討論：根據三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）∵直線經過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為，即由題意得，解得故當點C在雙曲線上時，t的值為；②當時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內，點D與點A不重合，且在點A左側如圖1，設直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點共圓，點K為圓心（圓周角定理）；③過點B作于M由題意和②可知，點D在點A左側，與點M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖