第05講 一元二次方程的應(yīng)用（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第05講一元二次方程的應(yīng)用懂得運用一元二次方程解決有關(guān)變化率問題；懂得運用一元二次方程解決有關(guān)傳播、分裂問題；懂得運用一元二次方程解決有關(guān)握手、比賽問題懂得運用一元二次方程解決有關(guān)銷售利潤問題；懂得運用一元二次方程解決有關(guān)幾何面積問題；懂得運用一元二次方程解決幾何中的動點問題。知識點1：變化率問題設(shè)基準數(shù)為a，兩次增長（或下降）后為b；增長率（下降率）為x，第一次增長（或下降）后為；第二次增長（或下降）后為2．可列方程為2=b。知識點2：傳染、分裂問題有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人：知識點3：握手、比賽問題握手問題：n個人見面，任意兩個人都要握一次手，問總共握次手。贈卡問題：n個人相互之間送卡片，總共要送張卡片。知識點4：銷售利潤問題：（1）常用公式：利潤=售價-成本；總利潤=每件利潤×銷售量；（2）每每問題中，單價每漲a元，少買y件。若漲價y元，則少買的數(shù)量為知識點5：幾何面積問題（1）如圖①，設(shè)空白部分的寬為x,則；（2）如圖②，設(shè)陰影道路的寬為x,則（3）如圖③，欄桿總長為a，BC的長為b,則知識點6：動點與幾何問題關(guān)鍵是將點的運動關(guān)系表示出來，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)面積或體積公式列出方程.【題型1變化率問題】【典例1】（2022秋?桂平市期中）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2019年圖書借閱總量是7500本，2021年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2019年至2021年的年平均增長率；（2）已知2021年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2022年達到1440人．如果2021年至2022年圖書借閱總量的增長率不低于2019年至2021年的年平均增長率，那么2022年的人均借閱量比2021年增長a%，求a的值至少是多少？【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2019年至2021年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7500（1+x）2＝10800，即（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2019年至2021年的年平均增長率為20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本），10800÷1350＝8（本），12960÷1440＝9（本），（9﹣8）÷8×100%＝12.5%．故a的值至少是12.5．【變式1-1】（2022秋?大連期末）疫情期間“停課不停學(xué)”，遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科開通公眾號進行公益授課，9月份該公眾號關(guān)注人數(shù)為5000人，11月份該公眾號關(guān)注人數(shù)達到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號關(guān)注人數(shù)的平均增長率相同，求該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．【解答】解：設(shè)該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），【變式1-2】（2023春?華龍區(qū)校級月考）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議等多重利好因素，我國某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年增高，據(jù)統(tǒng)計，2019年利潤為2億元，2021年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率；（2）若2022年保持前兩年利潤的年均增長率不變，該企業(yè)2022年的利潤能否超過3.4億元？【答案】（1）20%；（2）該企業(yè)2022年的利潤能超過3.4億元．【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率為20%；（2）∵2.88×（1+20%）＝3.456（億元），3.456＞3.4，∴該企業(yè)2022年的利潤能超過3.4億元．【變式1-3】（2023?黃山一模）數(shù)字化閱讀憑借其獨有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來，我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長，據(jù)統(tǒng)計2020年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達4.94億人，2022年約為5.9774億人．（1）求2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達到6.5億人．【答案】（1）2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為10%．（2）預(yù)計2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達到6.5億人．【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為x，根據(jù)題意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）答：2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：預(yù)計2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達到6.5億人．【典例2】（2022秋?西峽縣期中）為了迎接十一“黃金周”，某月季大觀園準備分三個階段擴大月季新品種種植面積，第一階段已實現(xiàn)新品種1000m2的種植目標，第三階段需實現(xiàn)1440m2的種植目標，設(shè)第二、第三階段月季新品種種植面積的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】B【解答】解：由題意得：1000（1+x）2＝1440，故選：B．【變式2-1】（2022春?雁塔區(qū)校級期末）某化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥50萬噸，第二、第三季度平均增產(chǎn)的百分率是x，則二、三季度的總產(chǎn)量為（）萬噸A．50（1+x）2 B．[50+50（1+x）] C．[50（1+x）2+50（1+x）] D．[50+50（1+x）+50（1+x）2]【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，得第二季度的總產(chǎn)量為50（1+x）萬噸，第三季度的總產(chǎn)量為50（1+x）2萬噸，∴第二、三季度的總產(chǎn)量為[50（1+x）+50（1+x）2]萬噸，故選：C．【變式2-2】（2021·舒城期末）我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設(shè)平均每年的增長率為x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000D．4000+4000（1+x）2=15000【答案】C【解答】解：設(shè)平均每年的增長率是x，根據(jù)題意可得：4000（1+x）+4000（1+x）2=15000．故答案為：C．【變式2-3】（2023?溫江區(qū)校級模擬）隨著疫情影響消退和消費回暖，2023年電影市場向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．2（1+x）＝6.62 B．2（1+x）2＝6.62 C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62【答案】D【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62，故選：D【題型2傳染、分裂問題】【典例3】（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感？【解答】解：（1）設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x＝144，x1＝11或x2＝﹣13（舍去）．答：平均一人傳染11人．（2）經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：144+11×144＝1728（人），答：經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為1728人．【變式3-1】（2021秋?新市區(qū)校級期中）新冠肺炎是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是（）A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64【答案】C【解答】解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，∴第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染．依題意得：1+x+x（1+x）＝64，即（1+x）2＝64，故選：C．【變式3-2】（2022秋?淮南月考）新冠病毒的傳染性極強，某地因1人患了新冠病毒沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過3天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患新冠病毒？【解答】解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人，由題意，得x（x+1）+x+1＝9，解得：x1＝2，x2＝﹣4（舍去），三天后共有（x+1）3個人患病，（2+1）3＝27（人）．故每天平均一個人傳染了2人，在經(jīng)過3天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有27人患?。咀兪?-3】（2023?潮南區(qū)模擬）有一人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了多少個人．【答案】每輪傳染中平均每人傳染了15人．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，依題意得：1+x+x（1+x）＝256，即（1+x）2＝256，解得：x1＝﹣17（不符合題意舍去），x2＝15，答：每輪傳染中平均每人傳染了15人．【典例4】（2022秋?莆田期中）某數(shù)學(xué)活動小組在開展野外項目實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是31，則這種植物每個枝干長出的小分支個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，主干是1，設(shè)長出的枝干有x枝，∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），∴這種植物每個枝干長出的小分枝個數(shù)5．故選：B．【變式4-1】（2023?虎林市校級一模）某種植物的主干長出若干為數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出小分支的個數(shù)是（）A．6 B．4 C．3 D．5【答案】B【解答】解：設(shè)每個支干長出小分支的個數(shù)是x，由題意得：x2+x+1＝21，解得：x1＝4，x2＝﹣5（舍去）；∴每個支干長出小分支的個數(shù)是4．故選：B．【變式4-2】（2023?黑龍江一模）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57個，則這種植物每個支干長出的小分支的個數(shù)是（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個【答案】B【解答】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝57，即（x+8）（x﹣7）＝0，解得：x＝7或x＝﹣8（不合題意，舍去）；∴x＝7，即這種植物每個支干長出的小分支的個數(shù)是7個，故B正確．故選：B．【變式4-3】（2022秋?莆田期中）某數(shù)學(xué)活動小組在開展野外項目實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是31，則這種植物每個枝干長出的小分支個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，主干是1，設(shè)長出的枝干有x枝，∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），∴這種植物每個枝干長出的小分枝個數(shù)5．故選：B．【題型3握手、比賽問題】【典例5】（2022秋?安定區(qū)期中）某校組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了21場比賽，求共有多少個隊參加比賽？【解答】解：設(shè)這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為場，根據(jù)題意列出方程得：＝21，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合題意舍去），所以，這次有7隊參加比賽．答：這次有7隊參加比賽．【變式5-1】（2023春?濱江區(qū)校級期中）一次足球聯(lián)賽實行單循環(huán)比賽（每兩支球隊之間都比賽一場），計劃安排15場比賽，設(shè)應(yīng)邀請了x支球隊參加聯(lián)賽，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝15．故選：C．【變式5-2】（2023?佳木斯一模）黑龍江省中學(xué)生排球錦標賽共進行了110場雙循環(huán)比賽，則參加比賽的隊伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支【答案】D【解答】解：設(shè)參加比賽的隊伍共有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝110，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合題意，舍去），∴參加比賽的隊伍共有11支．故選：D．【變式5-3】（2022秋?昭陽區(qū)期中）2022年北京冬奧會冰壺混雙項目在國家游泳中心“冰立方”開賽，中國混雙球隊參加了比賽，賽制為單循環(huán)比賽（每兩隊之間都賽一場）．（1）如果有6支球隊參加比賽，那么共進行場比賽；（2）如果一共進行45場比賽，那么有多少支球隊參加比賽？【解答】解：（1）6×（6﹣1）÷2＝15（場），∴如果有6支球隊參加比賽，那么共進行15場比賽．故答案為：15．（2）設(shè)有x支球隊參加比賽，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．答：有10支球隊參加比賽．【典例6】（2021秋?蘭山區(qū)期末）一個小組若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送賀卡90張，則這個小組共有（）A．9人 B．10人 C．12人 D．15人【答案】B【解答】解：設(shè)這個小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，依題意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．故選：B．【變式6-1】（2020秋?紅橋區(qū)期末）要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有x個隊參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90【答案】D【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，則x（x﹣1）＝90．故選：D【變式6-2】（2021春?濟寧期末）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽72場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，所列方程為．【答案】x（x﹣1）＝72．【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊有x支，依題意得：x（x﹣1）＝72．故答案為：x（x﹣1）＝72．【變式6-3】為了提高環(huán)保教育，增強學(xué)生實踐能力，植樹節(jié)期間，某校組織八年級學(xué)生在郊外植樹，活動結(jié)束后，每個班級輪流進行了合照留念，并以班級為單位互贈留念照，若共拍得照片72張，則該校八年級有個班．【答案】9【解答】解：設(shè)該校八年級有x個班，根據(jù)題意得x（x﹣1）＝72，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去），答：該校八年級有9個班．故答案為：9．【題型4銷售利潤問題】【典例7】（2022秋?信宜市校級期中）某超市以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當每千克干果降價1元時，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2210元，且讓顧客獲得更大實惠，這種干果每千克應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100（0＜x＜20）．故答案為：y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）（60﹣1﹣40）×（10×1+100）＝（60﹣1﹣40）×（10+100）＝19×110＝2090（元）．答：當每千克干果降價1元時，超市獲利2090元．（3）根據(jù)題意得：（60﹣x﹣40）（10x+100）＝2210，整理得：x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝3，x2＝7，又∵要讓顧客獲得更大實惠，∴x＝7．答：這種干果每千克應(yīng)降價7元．【變式7-1】（2021秋?天府新區(qū)期末）2022年冬奧會即將在北京召開，某文化用品店購進了一批以冬奧會為主題的手抄本進行銷售，手抄本的進價每本3元，已知這種手抄本每天銷售量y（本）與銷售單價x（元）（3≤x≤9）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售這款手抄本每天所獲得的利潤僅為120元，求銷售單價應(yīng)為多少元？【答案】（1）y＝﹣10x+100（2）6元或7元【解答】解：（1）由題意：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（3，70），（9，10）代人得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+100；（2）由題意得：（x﹣3）y＝120，即（x﹣3）（﹣10x+100）＝120，解得：x＝6或x＝7，∴銷售單價應(yīng)為6元或7元【變式7-2】（2022秋?順德區(qū)期中）佛山市加快建設(shè)制造業(yè)創(chuàng)新高地，全球每生產(chǎn)兩臺微波爐就有一臺出自順德．一商場從順德以每臺430元的價格進貨一批微波爐，計劃以每臺500元銷售．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月微波爐的銷售量y（臺）與每臺微波爐上漲價格x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)圖象．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若該商場要求微波爐的月銷售量不少于750臺，并且每月銷售微波爐的利潤率不低于20%，當該商場每月微波爐的銷售利潤為71250元時，微波爐的銷售單價應(yīng)定為多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），將（35，650），（50，500）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣10x+1000．（2）依題意得：（500+x﹣430）（﹣10x+1000）＝71250，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25，當x＝5時，﹣10x+1000＝﹣10×5+1000＝950＞750，利潤率為×100%≈17.44%＜20%，不符合題意；當x＝25時，﹣10x+1000＝﹣10×25+1000＝750，利潤率為×100%≈22.09%＞20%，符合題意，∴500+x＝500+25＝525．答：微波爐的銷售單價應(yīng)定為525元．【變式7-3】（2023?臨川區(qū)校級一模）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如表所示：銷售單價x（元/千克）40455560銷售量y（千克）80705040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）若商店按銷售單價不低于成本價，且不高于60元的價格銷售，要使銷售該商品每天獲得的利潤為800元，求每天的銷售量應(yīng)為多少千克？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），將（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+160．（2）依題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．又∵商店按銷售單價不低于成本價，且不高于60元的價格銷售，∴x＝40，∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．答：每天的銷售量應(yīng)為80千克．【典例8】（2022?南海區(qū)一模）某商場以每件210元的價格購進一批商品，當每件商品售價為270元時，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件．（1）降價前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每天銷售這種商品的利潤達到降價前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？【答案】(1)1800元(2)30元【解答】解：（1）（270﹣210）×30＝1800（元）．∴降價前商場每天銷售該商品的利潤是1800元．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于減少庫存，∴x＝30．答：每件商品應(yīng)降價30元．【變式8-1】（2023春?西湖區(qū)校級期中）“抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據(jù)一個月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當銷售量為30件時，產(chǎn)品售價為105元/件；（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？【答案】（1）105；（2）y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）90元．【解答】解：（1）110﹣＝110﹣＝110﹣5＝105（元/件），∴當銷售量為30件時，產(chǎn)品售價為105元/件．故答案為：105；（2）根據(jù)題意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，∴日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）根據(jù)題意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不符合題意，舍去）．答：該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為90元．【變式8-2】（2023春?余姚市校級期中）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜歡．某商店銷售亞運會吉祥物，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當每件獲利125元時，每天可出售50件，為了擴大銷售量增加利潤，該商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件吉祥物降價5元，平均可多售出1件．（1）若每件吉祥物降價20元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件吉祥物降價多少元時，能盡量讓利于顧客并且讓商家平均每天盈利5980元？【答案】（1）商家平均每天能盈利5670元；（2）每件吉祥物降價10元時，能盡量讓利于顧客并且讓商家平均每天盈利5980元．【解答】解：（1）（125﹣20）×（50+）＝105×54＝5670（元）．答：商家平均每天能盈利5670元．（2）設(shè)每件吉祥物降價x元，則每件的銷售利潤為（125﹣x）元，每天的銷售量為（50+）件，依題意得：（125﹣x）（50+）＝5980，整理得：x2+125x﹣1350＝0，解得：x1＝﹣135（不合題意，舍去），x2＝10．答：每件吉祥物降價10元時，能盡量讓利于顧客并且讓商家平均每天盈利5980元．【變式8-3】（2022秋?寧德期末）隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．（1）該賓館床位數(shù)從2016年底的200個增長到2018年底的288個，求該賓館這兩年（從2016年底到2018年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長率；（2）根據(jù)市場表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費40元，288張床可全部租出，若每床每日收費提高10元，則租出床位減少20張．若想平均每天獲利14880元，同時又減輕游客的經(jīng)濟負擔(dān)每張床位應(yīng)定價多少元？【解答】解：（1）設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增長率為x，依題意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：該賓館這兩年床位的年平均增長率為20%．（2）設(shè)每張床位定價m元，依題意，得：m（288﹣20?）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵為了減輕游客的經(jīng)濟負擔(dān)，∴x＝60．答：每張床位應(yīng)定價60元．【題型5幾何面積問題】【典例9】（2022春?長興縣月考）某單位要興建一個長方形的活動區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動區(qū)的長和寬分別為21m和12m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區(qū)和小路的總面積為400m2．（1）求小路的寬度；（2）某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以40.5萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．【答案】（1）2m（2）10%【解答】解：（1）設(shè)小路的寬度是xm，根據(jù)題意得：（21+2x）（12+2x）＝400，整理得：4x2+66x﹣148＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣18.5（舍去）．答：小路的寬度是2m；（2）設(shè)每次降價的百分率為y，依題意得：50（1﹣y）2＝40.5，解得：y1＝0.1，y2＝1.9（舍去），答：每次降價的百分率為10%．【變式9-1】（2023?大連一模）如圖，物業(yè)公司計劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形綠地一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，若矩形綠地的面積為36m2，求矩形垂直于墻的一邊，即AB的長．【答案】6m．【解答】解：設(shè)矩形垂直于墻的一邊AB的長為xm．由題意得，x（18﹣2x）＝36，整理得，x2﹣9x+18＝0，解得，x1＝3，x2＝6，當x＝3時，18﹣2x＝18﹣2×3＝12＞10，不符合題意，舍去；當x＝6時，18﹣2x＝18﹣2×6＝6＜10，符合題意．答：矩形垂直于墻的一邊AB的長為6m．【變式9-2】（2023春?蒼南縣期中）園林部門計劃在某公園建一個長方形花圃ABCD，花圃的一面靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍成，如圖2所示BC＝2AB，建成后所用木欄總長120米，在圖2總面積不變的情況下，園林部門在花圃內(nèi)部設(shè)計了一個正方形的網(wǎng)紅打卡點和兩條寬度相等的小路如圖3，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點邊長的，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米．?（1）求長方形ABCD花圃的長和寬；（2）求出網(wǎng)紅打卡點的面積．【答案】（1）長方形ABCD花圃的長為60米，寬為30米；（2）16平方米．【解答】解：（1）設(shè)AB＝x米，∴BC＝2AB＝2x米，根據(jù)題意，得2x+x+x＝120，解得x＝30，∴AB＝30米，BC＝60米，答：長方形ABCD花圃的長為60米，寬為30米；（2）設(shè)網(wǎng)紅打卡點的邊長為m米，根據(jù)題意，得（60﹣m）+m2＝60×30﹣1728，解得m1＝4，m2＝﹣24（舍去），∴網(wǎng)紅打卡點的面積為4×4＝16（平方米），答：網(wǎng)紅打卡點的面積為16平方米．【變式9-3】（2021秋?萍鄉(xiāng)期末）如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28m），圍成一個矩形花園ABCD，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻），現(xiàn)有砌60m長的墻的材料．（1）當矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300m2；（2）能否圍成面積為480m2的矩形花園，為什么？【答案】（1）12m（2）不能圍成面積為480m2的矩形花園．【解答】解：（1）設(shè)BC＝xm，則AB＝m，依題意得：x?＝300，整理得：x2﹣62x+600＝0，解得：x1＝12，x2＝50．又∵墻EF最長可利用28m，∴x＝12．答：當矩形的長BC為12m時，矩形花園的面積為300m2．（2）不能圍成面積為480m2的矩形花園，理由如下：設(shè)BC＝y(tǒng)m，則AB＝m，依題意得：y?＝480，整理得：y2﹣62y+960＝0，解得：y1＝30，y2＝32．又∵墻EF最長可利用28m，∴y1＝30，y2＝32均不符合題意，舍去，∴不能圍成面積為480m2的矩形花園．【題型6動點與幾何問題】【典例10】（2022?霍林）如圖所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當P、Q兩點中有一點到達終點，則同時停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為4cm2．（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面積能否等于7cm2？說明理由．【答案】（1）1秒（2）2秒（3）不可能等于7cm2．【解答】解：（1）設(shè)x秒后，△BPQ的面積為4cm2，此時AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．當x＝4時，2x＝8＞7，說明此時點Q越過點C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面積為4cm2．（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，整理得x2﹣2x＝0，解方程得：x＝0（舍去），x＝2．所以2秒后PQ的長度等于5cm；（3）不可能．設(shè)（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，∴方程沒有實數(shù)根，所以△BPQ的面積為的面積不可能等于7cm2．【變式10-1】（2023春?西湖區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，當點Q到達點C時，P，Q均停止運動，若△PBQ的面積等于4cm2，則運動時間為（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒【答案】A【解答】解：當運動時間為t秒時，PB＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm，根據(jù)題意得：PB?BQ＝4，即（5﹣t）?2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，當t＝4時，2t＝2×4＝8＞7，不符合題意，舍去，∴t＝1．∴運動時間為1秒．故選：A．【變式10-2】（2022秋?澄邁縣期末）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，點Q到達點C后，點P停止運動．（1）經(jīng)過ts后（t＞0），△PBQ的面積等于4cm2，求t的值；（2）經(jīng)過ts后，（t＞0），PQ的長度為5cm，求t的值；（3）△PBQ的面積能否等于8cm2？【答案】（1）1；（2）2；（3）△PBQ的面積不能等于8cm2，理由見解答．【解答】解：∵5÷1＝5（s），7÷2＝（s），5＞，∴0＜t≤．當運動時間為ts時，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）根據(jù)題意得：BP?BQ＝4，即（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4（不符合題意，舍去）．答：t的值為1；（2）根據(jù)題意得：（5﹣t）2+（2t）2＝52，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0（不符合題意，舍去），t2＝2．答：t的值為2；（3）△PBQ的面積不能等于8cm2，理由如下：假設(shè)△PBQ的面積能等于8cm2，根據(jù)題意得：BP?BQ＝8，即（5﹣t）×2t＝8，整理得：t2﹣5t+8＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即△PBQ的面積不能等于8cm2．【變式10-3】（2022?泗陽縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，同時動點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，當P運動到B點時P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）（2）D是AC的中點，連接PD、QD，t為何值時△PDQ的面積為40cm2？【答案】（1）（12﹣2t）；4t（2）t＝2或4時【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm，故答案是：（12﹣2t）；4t；（2）如圖，過點D作DH⊥BC于H，∵∠B＝90°，即AB⊥BC．∴AB∥DH．又∵D是AC的中點，∴BH＝BC＝12cm，DH是△ABC的中位線．∴DH＝AB＝6cm．根據(jù)題意，得﹣×（12﹣2t）﹣×（24﹣4t）×6﹣×2t×12＝40，整理，得t2﹣6t+8＝0．解得：t1＝2，t2＝4，即當t＝2或4時，△PBQ的面積是40cm2．1．（2023?永州）某2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36 B．2.36（1+x）2＝2.7 C．2.7（1﹣x）2＝2.36 D．2.36（1﹣x）2＝2.7【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得2.36（1+x）2＝2.7．故選：B．2．（2023?廣西）據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2【答案】B【解答】解：由題意得：3.2（1+x）2＝3.7，故選：B．3．（2022?寧夏）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【答案】A【解答】解：依題意得6.2（1+x）2＝8.9，故選：A．4．（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【答案】B【解答】解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長率為x，由題意可得：3000（1+x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：每月盈利的平均增長率為10%．故答案為：B．5．（2022?新疆）臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52【答案】C【解答】解：設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x，第一個月的銷售額為8萬元，第二個月的銷售額為8（1+x）萬元，第三個月的銷售額為8（1+x）2萬元，∴8（1+x）2＝11.52，故選：C．6．（2023?重慶）為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程．【答案】301（1+x）2＝500．【解答】解：設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，依題意得：301（1+x）2＝500．故答案為：301（1+x）2＝500．7．（2023?重慶）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位1815個，設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．【答案】1501（1+x）2＝1815．【解答】解：根據(jù)題意，得1501（1+x）2＝1815，故答案為：1501（1+x）2＝1815．8．（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為．【答案】（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．【解答】解：由題意可得：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21，故答案為：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．9．（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【答案】（1）這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．【解答】解：（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x＝﹣（不合題意舍去），答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，由題意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．10．（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．（1）若擴充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；（2）擴充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．【答案】（1）新的矩形綠地的長為40m，寬為20m；（2）新的矩形綠地面積為1500m2．【解答】解：（1）設(shè)將綠地的長、寬增加xm，則新的矩形綠地的長為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)題意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合題意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形綠地的長為40m，寬為20m．（2）設(shè)將綠地的長、寬增加ym，則新的矩形綠地的長為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)題意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形綠地面積為1500m2．11．（2022?泰州）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)路寬應(yīng)為x米根據(jù)等量關(guān)系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合題意，舍去，所以x＝4，答：道路的寬應(yīng)為4米．12．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？【答案】（1）購進A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件；（2）當購進40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元；（3）30元或34元．【解答】解：（1）設(shè)購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得：，解得：．答：購進A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（2）設(shè)購進m件A款鑰匙扣，則購進（80﹣m）件B款鑰匙扣，依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．設(shè)再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝40時，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時80﹣m＝80﹣40＝40．答：當購進40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元．（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價定為a元，則每件的銷售利潤為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：將銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．13．（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【答案】（1）500噸；（2）m＝20；（3）1500元．【解答】解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，依題意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2+300m﹣6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合題意，舍去）．答：m的值為20．（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，依題意得：1200（1+y）2?a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）?a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．1．（2023?廬陽區(qū)校級三模）某商場品牌手機經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由10000元降到6400元．且第二次降價的百分率是第一次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．10000（1﹣x）（1﹣2x）＝6400 B．6400（1﹣x）（1+2x）＝10000 C．10000（1﹣x）（1﹣0.5x）＝6400 D．6400（1+x）（1+0.5x）＝10000【答案】C【解答】解：∵第二次降價的百分率是第一次的2倍，且第二次降價的百分率為x，∴第一次降價的百分率為0.5x．根據(jù)題意得：10000（1﹣x）（1﹣0.5x）＝6400．故選：C．2．（2023?石家莊三模）紅星電池廠2022年1～5月份的電池產(chǎn)量如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠電池產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝137 D．368（1+x）2＝442【答案】B【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：B．3．（2023?虎林市校級三模）某校九年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，每兩班之間都進行一場比賽，共需比賽15場，則九年級班級的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解答】解：設(shè)九年級班級個數(shù)為x個，由題意得，∴x2﹣x﹣30＝0，解得x＝6或x＝﹣5（舍去），∴九年級班級個數(shù)為6個，故選：A．4．（2023春?銅梁區(qū)校級期中）某校在操場東邊開發(fā)出一塊長、寬分別為18m、10m的矩形菜園（如圖），作為勞動教育系列課程的實驗基地之一，為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，剩下的用于種植，且種植面積為144m2，設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意可列方程為（）?A．（18﹣2x）（10﹣x）＝144 B．2x2＝144 C．（18﹣x）（10﹣2x）＝144 D．（18﹣2x）（10﹣2x）＝144【答案】A【解答】解：∵小道的寬為xm，∴剩下的用于種植的部分可合成長為（18﹣2x）m，寬為（10﹣x）m的矩形．根據(jù)題意得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144．故選：A．5．（2022秋?甘井子區(qū)校級月考）如圖，把一塊長為40cm，寬為20cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為576cm2，求剪去小正方形的邊長．【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則該無蓋紙盒的底面是長為（40﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm的矩形，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝576，整理得：x2﹣30x+56＝0，解得：x1＝2，x2＝28（不符合題意，舍去）．答：剪去小正方形的邊長為2cm．6．（2023?福田區(qū)校級二模）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．某商場以20元/臺的價格購進一批冰墩墩玩偶出售，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，其日銷售量y（單位：只）與銷售單價x（單位：元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若物價局規(guī)定，產(chǎn)品的利潤率不得超過60%，該商場銷售冰墩墩玩偶每天要想獲得150元利潤，銷售單價應(yīng)定為多少？【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）銷售單價定為25元時，每天獲利150元．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由圖可知，直線y＝kx+b經(jīng)過點（25，30）和點（35，10），則有：，解得：，即函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+80；（2）根據(jù)產(chǎn)品的利潤率不得超過60%，可知產(chǎn)品的售價最高為：20×（1+60%）＝32元，根據(jù)題意有：（x﹣20）y＝150，將y＝﹣2x+80代入（x﹣20）y＝150中，整理，得：x2﹣60x+875＝0，解得x1＝25，x2＝35，∵價格不得超過32元，∴x＝25，即售價應(yīng)該定為25元．7．（2023春?包河區(qū)校級月考）我校為了進行學(xué)雷鋒愛心義賣活動，決定在操場劃分一塊面積為48