北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數學試題（原卷版）

通州區(qū)20232024學年第一學期高一年級期中質量檢測數學試卷本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則（）A.BC.D.2.命題:否定是（）A.B.C.D.3.下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）A.B.C.D.4.已知函數的對應關系如下表所示，函數的圖象如圖所示,則的值為（）036306A.9 B.6 C.3 D.05.有限集合中元素的個數記作，若都為有限集合,則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.設函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.向體積相同且高為的花瓶中，注水注滿為止.如果注水量與水深的函數關系式如圖所示，那么花瓶的形狀是（）A. B. C. D.9.我們知道函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為:函數的圖像關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數的對稱中心是（）A. B.C. D.10.公園內常設有如圖所示的護欄，柱與柱之間是一條均勻懸鏈.數學中把這種兩端固定的一條(粗細與質量分布)均勻、柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.在恰當的坐標系中，這類函數的表達式可以為(其中為非零常數,為無理數,，則以下結論正確的是（）A.若，則奇函數B.若，則函數的最小值為2C若，則方程沒有實數根D.若，則函數為單調遞增函數第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數的定義域是_______.12.不等式的解集為_____________.13.能說明“”為假命題的一個實數的值為_______.14.設函數，若當時，存在實數，使得，則的值為_______.若存在最大值，則實數的最小值為_______.15.狄利克雷函數定義為:當自變量取有理數時，函數值為1當自變量取無理數時，函數值為0.以下關于狄利克雷函數的性質:①的值域為；②若，則有成立；③函數的圖象關于軸對稱；④不存在，使得為等腰直角三角形.其中表述正確的是_______.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知全集，集合.（1）求和;（2）設集合，若，求實數的取值范圍.17.已知指數函數的圖象過點.（1）求函數的解析式（2）試比較這三個數的大小，并說明理由;（3）若，求實數的取值范圍.18.已知函數.（1）證明:為偶函數;（2）用定義證明:在區(qū)間上單調遞減.19.剛剛結束的2023年杭州亞運會給人們留下了深刻印象，也帶火了很多杭州特色產品.某小組通過對一款杭州特產龍井茶的某官網銷售情況的調查發(fā)現:該商品在過去30天內，銷售單價(單位:百元)與時間(單位:天)的函數關系近似滿足(為常數),日銷售量(單位:件)與時間的部分數據如下表所示:51015202530180310390420400330已知第5天的日銷售收入為216百元.（1）求值；（2）給出以下三種函數模型(1)；(2)；(3).請根據上表中的數據，選擇你認為最合適的一種函數來描述與的變化關系，并求出函數的解析式;（3）記該商品在這30天內的日銷售收入為(單位:百元)，求的最大值.20.設函數，函數，用表示中的較大者，記為，再從條件（1）、條件（2）這兩個條件中選擇一個作為已知.條件（1）:條件（2）:恒成立.（1）求不等式的解集;（2）當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍;注:如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.21.已知正整數集合,對任意，定義.