《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件》02極限_第1頁(yè)
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《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件》02極限本課程介紹高等數(shù)學(xué)中的極限概念及其應(yīng)用。掌握極限的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)，并了解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念。學(xué)習(xí)重要的極限公式和應(yīng)用，以及極限與微積分、導(dǎo)數(shù)、積分和微分方程的關(guān)系。極限概念及定義極限的含義數(shù)列或函數(shù)在趨近某一值時(shí)的性質(zhì)。極限的定義數(shù)學(xué)概念，描述數(shù)列或函數(shù)在無(wú)限接近某一值時(shí)的行為。極限的計(jì)算方法通過(guò)符號(hào)運(yùn)算和極限性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。極限存在的條件1函數(shù)定義域極限點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)。2函數(shù)值的集中性極限點(diǎn)附近的函數(shù)值要趨于一致。3函數(shù)值的趨勢(shì)極限點(diǎn)附近的函數(shù)值逐漸接近極限值。極限的性質(zhì)性質(zhì)描述有界性極限存在時(shí)，函數(shù)值在某一范圍內(nèi)。唯一性極限值是唯一確定的。保號(hào)性極限值與函數(shù)值的正負(fù)關(guān)系相同。局部性極限點(diǎn)附近的函數(shù)值可以任意靠近極限值。無(wú)窮小量1定義比任何有限小量更接近于零的數(shù)。2性質(zhì)無(wú)窮小量與有限小量相加、相乘的結(jié)果仍然是無(wú)窮小。3無(wú)窮小量的大小關(guān)系不同無(wú)窮小量的大小可以進(jìn)行比較。無(wú)窮大量定義絕對(duì)值超過(guò)任何有限數(shù)的數(shù)。無(wú)界函數(shù)在某些點(diǎn)的函數(shù)值無(wú)限增長(zhǎng)或無(wú)限減小。無(wú)窮大量的極限極限不存在或趨于無(wú)窮大。重要極限公式1.極限乘積法則兩個(gè)函數(shù)的極限乘積等于各自極限之積。2.極限和差法則兩個(gè)函數(shù)的極限和等于各自極限之和。3.極限倒數(shù)法則函數(shù)的倒數(shù)的極限等于函數(shù)的極限的倒數(shù)。極限的應(yīng)用1數(shù)列極限計(jì)算數(shù)列的極限，用于求和、平均值等數(shù)學(xué)問(wèn)題。2函數(shù)極限求解復(fù)雜函數(shù)的極限，研究函數(shù)的性質(zhì)和行為。3微積分極限為微積分提供了基礎(chǔ)，是求導(dǎo)和積分的重要工具。斯特林近似公

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