圓錐曲線全國(guó)課標(biāo)卷真題研究條件開(kāi)發(fā)題型講義(橢圓雙曲線拋物線真題高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)研究)_第1頁(yè)
圓錐曲線全國(guó)課標(biāo)卷真題研究條件開(kāi)發(fā)題型講義(橢圓雙曲線拋物線真題高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)研究)_第2頁(yè)
圓錐曲線全國(guó)課標(biāo)卷真題研究條件開(kāi)發(fā)題型講義(橢圓雙曲線拋物線真題高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)研究)_第3頁(yè)
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圓錐曲線全國(guó)課標(biāo)卷真題研究——條件開(kāi)發(fā)題型說(shuō)明:條件開(kāi)發(fā)是指將圓錐曲線中的幾何條件或向量條件等轉(zhuǎn)化為兩根和或兩根積等數(shù)量的過(guò)程。1.(2007年寧夏理19題)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和.設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.條件開(kāi)發(fā):設(shè),則,而.所以與共線等價(jià)于。(向量條件轉(zhuǎn)化為兩根和,即條件開(kāi)發(fā)完成)2.(2008年寧夏理20題)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。F2也是拋物線C2:的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且。(1)求C1的方程;(2)平面上的點(diǎn)N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A、B兩點(diǎn),若·=0,求直線l的方程。條件開(kāi)發(fā):(1)由知四邊形是平行四邊形,因?yàn)?,所以與的斜率相同,(向量條件轉(zhuǎn)化為斜率相等,即條件開(kāi)發(fā)完成)故的斜率.(2)因?yàn)?,所以.(向量條件轉(zhuǎn)化為兩根積,即條件開(kāi)發(fā)完成)3.(2010課標(biāo)理20題)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn),且成等差數(shù)列。(1)求的離心率;(2)設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程條件開(kāi)發(fā):(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為,由得,即4.(2014年課標(biāo)二卷理20題)設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直,直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若直線MN在y軸上的截距為2,且,求a,b.條件開(kāi)發(fā):由得M、N的縱坐標(biāo)分別為4、1.5.(2015年課標(biāo)一卷理20題)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C:y=與直線y=kx+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn),y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN?說(shuō)明理由。條件開(kāi)發(fā):設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),設(shè)直線PM,PN的斜率分別為k1,k2;總有∠OPM=∠OPN,即總有k1+k2(∠OPM=∠OPN轉(zhuǎn)化為兩根和積,即條件開(kāi)發(fā)完成)6.(2019年課標(biāo)一卷理20題)已知拋物線的焦點(diǎn)為,斜率為的直線與的交點(diǎn)為,,與軸的交點(diǎn)為.若,求的方程;若,求.條件開(kāi)發(fā):設(shè),,可知,(向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量,即條件開(kāi)發(fā)完成)下面與韋達(dá)定理綜合:聯(lián)立消去得,,,(兩根和積與結(jié)合可以解決問(wèn)題。)則,得,,故可知。題型歸納:題16皆為條件開(kāi)發(fā)題型,可以分為幾何條件開(kāi)發(fā)題型或向量條件開(kāi)發(fā)題型。命題規(guī)律:大部分圓錐曲線高考大題都有幾何條件或向量條件,首先將其轉(zhuǎn)化為兩根和或兩根積等數(shù)量(叫做形化數(shù)),其次根據(jù)轉(zhuǎn)化的結(jié)果將直線與圓錐曲線聯(lián)立,聯(lián)立的結(jié)果與條件開(kāi)發(fā)的結(jié)果一碰撞,問(wèn)題就解決了。命題趨勢(shì):條件開(kāi)發(fā)、直線與圓錐曲線聯(lián)立綜合考查是今后高考的重要方向,今后會(huì)增加條件開(kāi)發(fā)的靈活性。教學(xué)建議:(1)對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種類(lèi)型的條件開(kāi)發(fā)專項(xiàng)訓(xùn)練;(2)對(duì)學(xué)生進(jìn)行直線與圓錐曲線聯(lián)立化簡(jiǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。(3)20072020課標(biāo)真題要配合教學(xué)全部縱向做一次,高考前要做完三次。

(4)2010、2016、2019、202

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