圓錐曲線全國(guó)課標(biāo)卷真題研究條件開(kāi)發(fā)題型講義（橢圓雙曲線拋物線真題高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)研究）

圓錐曲線全國(guó)課標(biāo)卷真題研究——條件開(kāi)發(fā)題型說(shuō)明：條件開(kāi)發(fā)是指將圓錐曲線中的幾何條件或向量條件等轉(zhuǎn)化為兩根和或兩根積等數(shù)量的過(guò)程。1.（2007年寧夏理19題）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．條件開(kāi)發(fā)：設(shè)，則，而．所以與共線等價(jià)于。（向量條件轉(zhuǎn)化為兩根和，即條件開(kāi)發(fā)完成）2.(2008年寧夏理20題)在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程。條件開(kāi)發(fā)：（1）由知四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以與的斜率相同，（向量條件轉(zhuǎn)化為斜率相等，即條件開(kāi)發(fā)完成）故的斜率．（2）因?yàn)?，所以．（向量條件轉(zhuǎn)化為兩根積，即條件開(kāi)發(fā)完成）3.(2010課標(biāo)理20題)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程條件開(kāi)發(fā)：（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為，由得，即4.（2014年課標(biāo)二卷理20題）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.條件開(kāi)發(fā)：由得M、N的縱坐標(biāo)分別為4、1.5.（2015年課標(biāo)一卷理20題）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn)，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由。條件開(kāi)發(fā)：設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2）,設(shè)直線PM,PN的斜率分別為k1，k2；總有∠OPM=∠OPN，即總有k1+k2（∠OPM=∠OPN轉(zhuǎn)化為兩根和積，即條件開(kāi)發(fā)完成）6.（2019年課標(biāo)一卷理20題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)為.若，求的方程；若，求.條件開(kāi)發(fā)：設(shè)，，可知，（向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量，即條件開(kāi)發(fā)完成）下面與韋達(dá)定理綜合：聯(lián)立消去得，，，（兩根和積與結(jié)合可以解決問(wèn)題。）則，得，，故可知。題型歸納：題16皆為條件開(kāi)發(fā)題型，可以分為幾何條件開(kāi)發(fā)題型或向量條件開(kāi)發(fā)題型。命題規(guī)律：大部分圓錐曲線高考大題都有幾何條件或向量條件，首先將其轉(zhuǎn)化為兩根和或兩根積等數(shù)量（叫做形化數(shù)），其次根據(jù)轉(zhuǎn)化的結(jié)果將直線與圓錐曲線聯(lián)立，聯(lián)立的結(jié)果與條件開(kāi)發(fā)的結(jié)果一碰撞，問(wèn)題就解決了。命題趨勢(shì)：條件開(kāi)發(fā)、直線與圓錐曲線聯(lián)立綜合考查是今后高考的重要方向，今后會(huì)增加條件開(kāi)發(fā)的靈活性。教學(xué)建議：（1）對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種類(lèi)型的條件開(kāi)發(fā)專項(xiàng)訓(xùn)練；（2）對(duì)學(xué)生進(jìn)行直線與圓錐曲線聯(lián)立化簡(jiǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。（3）20072020課標(biāo)真題要配合教學(xué)全部縱向做一次，高考前要做完三次。

（4）2010、2016、2019、202