【專項(xiàng)突破】2021-2022學(xué)年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四模）（含答案解析）

【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年安徽省中考數(shù)學(xué)模仿試卷（四模）

（原卷版）

一、選一選（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.如果a與2互為相反數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）

11

A.a=-B.a=-2C.a=---D.a=2

22

2.小杰（圖示“主視方向”）觀察如圖的熱水瓶時(shí)，得到的俯視圖是（）.

D.?

3計(jì)算（-2a2）嗎。的結(jié)果是（）

A.-6a2B.-6〃3C.12加D.6a3

4.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.x2+lB.x2+2x-1

C.x2+x+lD.x2+4x+4

5.某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為300元，設(shè)這兩次降價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x,

那么上面列出的方程正確的是（）

A.180（1+x）=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-X)=300D.180(1-x)2=300

6.計(jì)算,匚的結(jié)果是（）.

xx-y

、y2x+y

A.D.

x(x-y)

c2x-yny

c.----------D.——-——

x(x-y)x(x-y)

7.（2013年四川自貢4分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形的對(duì)稱，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn)O

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（使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)0處），把這個(gè)正六邊形的面積n等分，那么n的一切可能取值的個(gè)數(shù)

是（）

0

A.4B.5C.6D.7

8.某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn).若這三種可能性大小相反，則

兩輛汽車該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）

12-1?

A.-B.—C.-D.—

3392

9.如圖，/5。。是O。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿OfC-8-?O的

路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫（單位：秒）的關(guān)系圖

是（）

C

10.如圖，正方形人向2人3人4人5人6人7人8人9人10八1人出一（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始,按順

時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1,A2,A3,A4；A5,A6,A7,A8；A9,A10,AH,A12；―）的均在坐標(biāo)原點(diǎn)0,各邊均與

X軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2,4,6,…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（）

第2頁(yè)/總24頁(yè)

A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)

11.若與”是同類項(xiàng)，則加一3〃的立方根是.

12.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計(jì)如下表：

選手甲乙丙

平均數(shù)9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

則射擊成績(jī)最波動(dòng)的選手是.(填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè))

13.如圖，已知00是AABC的外接圓，且NC=70°,則N0AB=.

14.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于0點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)，連接BE,BF,DE,DF,

則下列結(jié)論中一定成立的是.(把一切正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

①BF=DE;②/ABO2NABE;③SAAED=』SAACD；④四邊形BFDE是菱形.

4

AD

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

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16.解方程:X2*4X-1=0.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.探求nxn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù),每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接

任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：

當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只要1與J5,所以不同長(zhǎng)度值的線段只要2種，若用

S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2;

當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只要1,夜，2,75-2&五種，比n=2時(shí)添加了3種,

即S=2+3=5.

(1)觀察圖形，填寫(xiě)下表：

釘子數(shù)(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)寫(xiě)出(n-l)x(n-l)和nxn的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;(用式子或言語(yǔ)表

述均可).

⑶對(duì)nxn的釘子板,寫(xiě)出用n表示S的代數(shù)式.

18.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的地位如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(l)^AABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,作出平移后的△AIBIG,并寫(xiě)出△AiBiG各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若將4ABC繞點(diǎn)(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到4A2B2c2,并寫(xiě)出2c2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)觀察△AIBCI和AAzB2c2,它們能否關(guān)于某點(diǎn)成對(duì)稱?若是,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱的坐標(biāo);若不是,闡明

理由.

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五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在AABC中,AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

（1）求證：AC=BD：

12

（2）若sinC=—，BC=36,求AD的長(zhǎng).

20.光明中學(xué)組織全校1000名先生進(jìn)行了校園知識(shí)競(jìng)賽.為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,

從中隨機(jī)抽取了部分先生的成績(jī)（得分取正整數(shù),滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和

頻數(shù)分布直方圖（不殘缺）.

分組頻數(shù)頻率

50.5?60.510a

60.5?70.5b

705?80.50.2

80.5?90.5520.26

995?10050.37

合計(jì)C1

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頻數(shù)

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息,解答下列成績(jī)：

(1)直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中a,b,c的值,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)上述先生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？

(3)學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5?100.5分之間的先生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校1000名先生中約有多少名

獲獎(jiǎng)？

六、(本題滿分12分)

21.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種，一：用168元購(gòu)買卡成為

后，憑卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一概按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；二：若不購(gòu)買卡，則購(gòu)買商店內(nèi)

任何商品，一概按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的.

(1)若小敏不購(gòu)買卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)踐應(yīng)領(lǐng)取多少元？

(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用一更合算？

七、(本題滿分12分)

22.如圖，直線y=x+2與拋物線y=aN+法+6(“W0)相交于g)和仇4,〃)，點(diǎn)尸是線

段X8上異于4、8的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸C_Lx軸于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)能否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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八、（本題滿分14分）

23.如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A,B重合），分別連接ED,EC,可以把

四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形類似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB

上的“類似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都類似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)類似

點(diǎn)”.

【試題再現(xiàn)】如圖②，在AABC中，ZACB=90°,直角頂點(diǎn)C在直線DE上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AD±DE

于點(diǎn)D,BEIDE于點(diǎn)E.求證：/XADCs/XCEB.

【成績(jī)探求】在圖①中，若NA=NB=NDEC=40°,試判斷點(diǎn)E能否是四邊形ABCD的邊AB上的類

似點(diǎn)，并闡明理由.

【深入探求】如圖③,AD〃BC,DP平分NADC,CP平分NBCD交DP于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作AB±AD于點(diǎn)A,

交BC于點(diǎn)B.

（1）請(qǐng)證明點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)類似點(diǎn).

（2）若AD=3,BC=5,試求AB的長(zhǎng).

【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年安徽省中考數(shù)學(xué)模仿試卷（四模）

（解析版）

一、選一選（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.如果a與2互為相反數(shù),則下列結(jié)論正確的為（）

1八1

A.a=7B.a=-2C.a=---

22

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：由于a與2互為相反數(shù)，所以a=-2.

故選B.

2.小杰（圖示“主視方向”）觀察如圖的熱水瓶時(shí)，得到的俯視圖是（）.

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本視方向

B.C.?D.?

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看可得到圖形的左邊是一個(gè)小矩形，左邊是一個(gè)同心圓，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.計(jì)算(-2a2).3。的結(jié)果是()

A.-6a2B.-6a③C.12a3D.6a3

【答案】B

【解析】

【分析】用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(-2a2)-3a=(-2x3)x(a2-a)=-6a3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是()

A.x"+lB.X2+2X-1

C.x2+x+1D.x'+4x+4

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，選項(xiàng)A、B、C都不能用完全平方公式

進(jìn)行分解因式，D、x2+4x+4=(x+2)2.

5.某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為300元，設(shè)這兩次降價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x,

那么上面列出的方程正確的是()

A.180(1+x)=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(1-x)2=30。

第8頁(yè)/總24頁(yè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題可先用x表示出次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示出第二次降價(jià)后的售價(jià)，

然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程.

【詳解】當(dāng)商品次降價(jià)后，其售價(jià)為：180(1+x)；

當(dāng)商品第二次降價(jià)后，其售價(jià)為：180(1+x)2.

.?.180(1+x)2=300.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題次要考查一元二次方程的運(yùn)用，要根據(jù)題意表示出次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)

題意列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于300即可.

6.計(jì)算工一一匚的結(jié)果是().

xx-y

y2x+y

A--------B-------

x(x-y).x(x-y)

2x-yy

x(x-y)x(x-y)

【答案】A

【解析】

【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案.

11

【詳解】解：--------

xx-y

x-yx

x(x-y)x(x-y)

x-y-x

x(x-y)

=——L

x(x-y)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算法則.標(biāo)題比較簡(jiǎn)單，留意解題需細(xì)心.

7.(2013年四川自貢4分)如圖，點(diǎn)O是正六邊形的對(duì)稱，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn)O

(使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處)，把這個(gè)正六邊形的面積n等分，那么n的一切可能取值的個(gè)數(shù)

是()

第9頁(yè)/總24頁(yè)

o

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只需把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周角

除以30的倍數(shù)就可以處理成績(jī)：

36430=12；360+60=6；360+90=4；360720=3；360+180=2,

因此n的一切可能的值共五種情況.

故選B.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

8.某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn).若這三種可能性大小相反，則

兩輛汽車該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）

12〃1?

A.—B.-C.-D."

3392

【答案】C

【解析】

【分析】列舉出所無(wú)情況，看兩輛汽車這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：列表得：

直左右

右（直，右）（左，右）（右，右）

左（直，左）（左，左）（右，左）

直（直，直）（左，直）（右，直）

；?-?共有9種情況，兩輛汽車這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，

兩輛汽車這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是1：

9

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

第10頁(yè)/總24頁(yè)

9.如圖，48,8是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿OfC-8-0的

路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫（單位：秒）的關(guān)系圖

是（）

D.

【解析】

【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿0-C運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C-B運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）

當(dāng)點(diǎn)P沿B-O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的工夫x（單位：

秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿0tC運(yùn)動(dòng)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的地位時(shí)，y=90。，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的地位時(shí)，

VOA=OC,

：.y=45°,

：.y由90。逐漸減小到45°；

（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，

根據(jù)圓周角定理，可得

y三90°+2=45°；

（3）當(dāng)點(diǎn)P沿B-0運(yùn)動(dòng)時(shí)，

第11頁(yè)/總24頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的地位時(shí)，j=45。，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的地位時(shí)，y=90°,

.'.y由45。逐漸添加到90°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題次要考查了動(dòng)點(diǎn)成績(jī)的函數(shù)圖象和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)看圖獲取信息,

并能處理生活中的實(shí)踐成績(jī)，用圖象處理成績(jī)時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖.

10.如圖，正方形人自2人3人445人6人7人839人“慶1人12「“(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始,按順

時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1,A2,A,%A4；As,As,A7,As；Aq,Aio,A11,A12;,,,)的均在坐標(biāo)原點(diǎn)0,各邊均與

x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2,4,6,…，則頂點(diǎn)Azo的坐標(biāo)為()

A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

【答案】B

【解析】

20

【詳解】試題解析：：一=5,

4

A20在第四象限，

???A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2,

A4的坐標(biāo)為(1,-1),

同理可得:A8的坐標(biāo)為(2,-2),A12的坐標(biāo)為(3,-3),…，

??從20的坐標(biāo)為(5,-5).

故選B.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.若—2x%>2與“是同類項(xiàng)，則m—3〃的立方根是.

【答案】2.

【解析】

第12頁(yè)/總24頁(yè)

【詳解】試題分析：若-2廿—〃?/與3/“歹、2，“+〃是同類項(xiàng)，則：｛加一〃二4解方程得:

2m+77=2

m=2

：.m-3n=2-3x(-2)=8.8的立方根是2.故答案為2.

〃=-2

考點(diǎn)：1.立方根；2.合并同類項(xiàng)；3.解二元方程組；4.綜合題.

12.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計(jì)如下表:

選手甲乙丙

平均數(shù)9.39.39.3

方差0.02600150.032

則射擊成績(jī)最波動(dòng)的選1F是.(填"甲”、“乙”、"丙”中的一個(gè))

【答案】乙

【解析】

【詳解】試題解析：三人射擊的平均分?jǐn)?shù)相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差〈甲的方差<

丙的方差,因此射擊成績(jī)最波動(dòng)的選手是乙.

故答案為乙

13.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，且NC=70°,則N0AB=________.

【答案】20°

【解析】

【詳解】試題解析：是aABC的外接圓，

NC=；NAOB(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半).

又,:ZC=70°,AZAOB=140°.

ZOAB=(180°-l40°)+2=20°.

故答案為：20。

第13頁(yè)/總24頁(yè)

14.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于0點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,

則下列結(jié)論中一定成立的是.（把一切正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

①BF=DE;②/ABO=2NABE;③SAAED=LSAACD；④四邊形BFDE是菱形.

D

【答案】①③④

【解析】

【詳解】試題解析：:?點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)，

.*.OE=OF,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.OD=OB,AC1BD,

...四邊形BEDF是平行四邊形，

；.BF=DE,故①正確；

:四邊形BEDF是平行四邊形,ACJ_BD,

四邊形BFDE是菱形，故④正確；

VAAED的一邊AE是4ACD的邊AC的工,且此邊的高相等，

4

**?SAAED=-SAACD,故③正確，

4

*/AB>BO,BE不垂直于AO,AE:EO不是0：1,

ABE不是NABO的平分線，

/ABOW2/ABE,故②沒(méi)有足夠的條件證明成立.

故答案為:①③④

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2.

【答案】2mn

【解析】

【詳解】試題分析：原式項(xiàng)利用平方差根式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，計(jì)算即可得

到結(jié)果.

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試題解析:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2

=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

16.解方程:X2-4X-1=0.

【答案】xi=2+yfs,X2=2-5/5.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)配方法，可得答案.

試題解析：：X2-4X-1=0,

.,?x2-4x=l,

x2-4x+4=l+4,

?*.(x-2)2=5,

X=2±y/5,

xi=2+y/5,X2=2-y/5.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.探求nxn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù),每邊上相鄰釘子間的距離為)連接

任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：

當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只要1與J5,所以不同長(zhǎng)度值的線段只要2種，若用

S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2;

當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只要1,72.2,75，2血五種，比n=2時(shí)添加了3種,

即S=2+3=5.

(1)觀察圖形，填寫(xiě)下表：

釘子數(shù)(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)寫(xiě)出(n-l)x(n-l)和nxn的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;(用式子或言語(yǔ)表

述均可).

(3)對(duì)nxn的釘子板,寫(xiě)出用n表示S的代數(shù)式.

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【答案】①.4②.2+3+4+5(或14)

【解析】

【詳解】試題分析：(1)釘子數(shù)為2x2時(shí)，共有不同的線段2條；

釘子數(shù)為3x3時(shí)，共有不同的線段2+3條；

釘子數(shù)為4x4時(shí)，共有不同的線段2+3+4條；

那么釘子數(shù)為5x5時(shí)，共有不同的線段2+3+4+5條.

(2)釘子數(shù)為(n-1)x(n-1)時(shí)，共有不同的線段2+3+4+5+...+(n-1)條;釘子數(shù)為nxn時(shí),

共有不同的線段2+3+4+5+…+(n-1)+n條相減后發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)添加了n種.

(3)釘子數(shù)為nxn時(shí)，共有不同的線段應(yīng)從2開(kāi)始加，加到n.

試題解析：(1)42+3+4+5(或14)

(2)①nxn的釘子板比(n-l)x(n-l)的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)添加了n種或②分別用a,b表示

nxn與(n-l)x(n-l)的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)，則a=b+n.

n+2n2+n—2

(3)S=2+3+4+...+n=^—x(n-l)=——-——.

18.4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的地位如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(D將AABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,作出平移后的△AiBCi,并寫(xiě)出△ARiG各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若將aABC繞點(diǎn)(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到4A2B2c2,并寫(xiě)出aAzB2c2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)觀察△AIBIG和△A2B2c2,它們能否關(guān)于某點(diǎn)成對(duì)稱?若是,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱的坐標(biāo);若不是，闡明

【答案】(l)Ai(0,4),Bi(-2,2),Ci(-l,l)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(l,-l);(3)^ABCI與AAzB2c2關(guān)于

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點(diǎn)(0,0)成對(duì)稱.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次為A1(0,4),

Bi(-2,2),Ci(-1,1)；依次連接即可得到答案；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的規(guī)律可得：旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次為A2(0,-4),B2(2,-2),C2

(1,-1);依次連接即可；

(3)觀察可得，aAiBiCi與4A2B2c2關(guān)于點(diǎn)(0,0)成對(duì)稱.

試題解析：(1)AI(0,4)B(-2,2),CI(-1,1).

(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(l,-l).

(3)4AIBICI與4A2B2c2關(guān)于點(diǎn)(0,0)成對(duì)稱.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在AABC中，AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

(1)求證：AC=BD：

12

(2)若sinC=—，BC=36,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)8

【解析】

【分析】(1)由于ta=cosND/C,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明NC=B￡＞；

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(2)設(shè)/￡>=124,4c=13九然后利用標(biāo)題已知條件解直角三角形即可.

【詳解】解：(1)是5C上的高，

：.AD±BC,

；.//。8=90°,ZADC=90°.

在RdBD和Rt^ADC中，

AD,AD

*.<ta=-----,cosZZ)JC=------,ta=cosZ￡)JC,

BDAC

.AD_AD

??訪一就‘

：.AC=BD.

12

(2)在中，sinC=—,故可設(shè)40=12也4c=13%,

13

?*-CD=4AC?-AD?=5k,

?:BC=BD+CD,AC=BD,

???立-8A.

由已知8c=12,

A18^=12,

.*1,

2

..JZ)=12A=12x—=8.

點(diǎn)睛：此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.

20.光明中學(xué)組織全校1000名先生進(jìn)行了校園知識(shí)競(jìng)賽.為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,

從中隨機(jī)抽取了部分先生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)，并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和

頻數(shù)分布直方圖(不殘缺).

分組頻數(shù)頻率

50.5?60.510a

60.5?70.5b

70.5?80.50.2

80.5?90.5520.26

90.5?100.50.37

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合計(jì)c1

頻數(shù)

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息,解答下列成績(jī)：

(D直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中a,b,c的值,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)上述先生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？

(3)學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5?100.5分之間的先生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校1000名先生中約有多少名

獲獎(jiǎng)？

【答案】⑴0.05,24,200,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；(2)80.5?90.5；(3)估計(jì)全校1000

名先生中約有370人獲獎(jiǎng).

【解析】

【詳解】試題分析：(1)首先根據(jù)一組己知數(shù)據(jù)可以求出抽取的先生人數(shù)，然后可以分別求出

a,b,c,利用表格的數(shù)據(jù)就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

(2)由于知道抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以求出90.5?100.5分之間的先生占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比，然后利用樣

本估計(jì)總體的思想即可求出全校1000名先生中約有多少名獲獎(jiǎng).

52

試題解析：(1)由頻數(shù)分布表第四組數(shù)據(jù)可得:?=小二=200,所以

0.26

a=^=0.05,b=200(l-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三組中的頻數(shù)等于200x0.2=40.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

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（2）805-90.5;

（3）由樣本中頻數(shù)90.5?100.5的頻率0.37可估計(jì)全校先生成績(jī)?cè)?0.5?100.5之間的頻率為0.37,

所以1000x0.37=370（人）.

答:估計(jì)全校1000名先生中約有370人獲獎(jiǎng).

六、（本題滿分12分）

21.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種，一：用168元購(gòu)買卡成為

后，憑卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一概按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；二：若不購(gòu)買卡，則購(gòu)買商店內(nèi)

任何商品，一概按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的.

（1）若小敏不購(gòu)買卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)踐應(yīng)領(lǐng)取多少元？

（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用一更合算？

【答案】解：（1）實(shí)踐應(yīng)領(lǐng)取114元；（2）所購(gòu)買商品的價(jià)格在1120元以上時(shí)，采用一更合算.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)所購(gòu)買商品的價(jià)格和直接計(jì)算出實(shí)踐應(yīng)付的錢；

（2）根據(jù)兩種不同分別求出商品的原價(jià)與實(shí)踐所付的關(guān)系式，比較實(shí)踐，看哪一個(gè)合算再確定

一個(gè)不等式，解此不等式可得所購(gòu)買商品的價(jià)格范圍.

【詳解】（1）120x0.95=114（元），

所以實(shí)踐應(yīng)領(lǐng)取114元.

（2）設(shè)購(gòu)買商品的價(jià)格為x元，

由題意，得0.8x+168<0.95x,

解得x>1120,

所以當(dāng)購(gòu)買商品的價(jià)格超過(guò)1120元時(shí)，采用一更合算.

【點(diǎn)睛】本題考查一元不等式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂標(biāo)題的意思，根據(jù)標(biāo)題給出的條件，

找出合適的不等關(guān)系，列出不等式，再求解.

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七、(本題滿分12分)

22.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+6x+6(aW0)相交于?),點(diǎn)尸是線

段上異于/、8的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸CJ_x軸于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)能否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

949

【答案】(1)y=2f-8x+6；(2)當(dāng)“一時(shí)，線段PC有值一.

48

【解析】

【分析】(1)己知8(4,機(jī))在直線產(chǎn)r+2上，可求得加的值，拋物線圖象上的X、8兩點(diǎn)坐

標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，經(jīng)過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(2)要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)踐是直線48與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出尸點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線

和拋物線的解析式表示出P、。的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與尸點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根

據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的值.

【詳解】解：(1);例4,〃?)在直線y=x+2上，

.*./?=4+2=6.

/.5(4,6),

g)'8(4，6)在拋物線卜="2+法+6上，

5（；）2q+；b+6

2

6=16。+4力+6

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Q=2

解得二。

P=-o

I.拋物線的解析式為y=2x2—8x+6

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(〃，n+2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為，2n2—8〃+6),

949

PC=(w+2)~?(2n2-+6)=-2n2+9?-4=-2(w——)2+,

???"一2<0,

J當(dāng)〃=—9時(shí)，線段為一49

48

【點(diǎn)睛】此題次要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的運(yùn)用以及直角三角形的判定、

函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí).善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并

留意發(fā)掘標(biāo)題中的一些隱含條件.

八、(本題滿分14分)

23.如圖①