2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（人教A版2019）01（解析版）

絕密★啟用前I試題命制中心A.若S有4個元素，則S(jT有7個元素B.若S有4個元素，則S|Jr有6個元素

2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中卷01C.若S有3個元素，則印有5個元素D.若5有3個元素，則5(3/'有4個元素

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，

高一數(shù)學(xué)全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.下面命題正確的是()

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：A.“a>1“是」<|”的充分不必要條件

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填a

寫在答題卡上。

B.命題喏x<l,則fvl”的否定是“存在x<l,則

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

C.設(shè)貝此工.2且y.2”是“丁+9.4”的必要而不充分條件

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教A版2019必修第?冊前三章。

D.設(shè)則“"0”是“而工0”的必要不充分條件

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡?并交回。

10.下列說法正確的序號是()

第I卷A.偶函數(shù)人十)的定義域?yàn)閇20-1同，則〃=g

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符B.一次函數(shù)/(x)滿足f(f(x))=4x+3,則函數(shù)/㈤的解析式為/(x)=x+l

合題目要求的.

1.有下列說法：C.奇函數(shù)/⑴在[2,4]上單調(diào)遞增，且最大值為8,最小值為-1，!ilij2/(-4)+/(-2)=-15

(1)0與{0}表示同?個集合

⑵由1,2,3組成的集合可表示為{123}或{321}；D.若集合A={.r|-aP+4x+2=0}中至多有個元素，則&-2

(3)方程(."I)%"2)=0的所有解的集合可表示為{IJ2}；

11.下列說法正確的有()

(4)集合"|4<x<5}是有限集.

A.若a>Z>,那么B.若。貝ij—>—

其中正確的說法是()abab

A.⑴、(4)B.⑴、⑶、(4)C.(2)D.(3)42r

C.若4>0,貝IJK+—^有最小值2D.若xeR,則r—有最大值1

2.下面給出四個論斷：①{0}是空集；②若awN,則一〃任N；③集合卜|.--2》+1=0}有兩個元素；④集x+2r+1

合8=口€。佇6兇是有限集.其中正確的個數(shù)為()12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0.*?)上是增函數(shù)，若“3=0,則滿足/魚”0的是()

x2x

A.OB.1C.2D.3

3.已知集合A={-1,2},B={.v|at+2=0),若AU5=4，則實(shí)數(shù)。的取值所組成的集合是()A.(―<o,—)B.(0,—]C.[——,0)D.[―,4-co)

A.{-1,2}B.{-1,1}C.{-2,0,1}D.{-1,0,2}

第n卷一

4.若函數(shù))，=/(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)ga)=4絲的定義域是()

V-V-I三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

A.(1,8)B.(1⑵C.(L8]D.(1,2]

13.方程％2一(〃一1八+4=0的解集為人，方程/+(4-1)*+〃=0的解集為從已知4「]8={-2},則AU8=

5.集合M={x|x=54-2?wZ},P={x|x=5〃+3,〃eZ},5=33=10/〃+3,〃?€2}之間的關(guān)系是()

A.S荷尸MB.S=PlMC.SQP=MD.P=M\)S

6.命題33],F—2a.0”為真命題的一個必要不充分條件是()14.某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競

A.a,oB.a,1C.a,2D.a,3賽的有25人,參加化學(xué)競賽的有27人，其中同時只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人,同時只參加物理、

7.已知關(guān)于x的不等式依二-6a+A+8..0對任意xeR恒成立，則A的取值范圍是()化學(xué)兩科的有7人，同時只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的有4人，

A.闔MB.0<鼠1則全班共有人.

C.ZvO或2>1D.公0或“..115.已知不等式ar2+尿+c<0的解集為{x[2<xv3},則2=________,"9+:"的最小值為

8.設(shè)集合S,T,S1N3Tc/V*,S,T中至少有兩個元素，且S,T滿足：ca+2

①對于任意x,yeS,若x/y,都有；

②對于任意x，yeT,若入yy,則上GS：16.若三個非零且互不相等的實(shí)數(shù)a,5c滿足，+1=2,則稱°,b,。是調(diào)和的；若滿足a+c=2/),則

xabc

下列命題正確的是()稱a,b,c是等差的.若集合P中元素a,b,c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合尸為“好集”.

若集合M={x||x|,,2020,xwZ},集合P=則這樣的“好集”尸的個數(shù)為.

20.(本小題滿分12分)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

如圖，某人承包了?塊矩形土地48CQ用來種植草莓，其中A8=99〃?，AQ=49.5加現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示

17.(本小題滿分10分)

的半圓柱型塑料薄膜大棚〃5eN')個，每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜(

設(shè)集合A={x|-2M5),8={幻利+啜k

接頭處忽略不計)，塑料薄膜的價格為每平方米10元；另外，還需在每兩個大棚之間留下1機(jī)寬的空

⑴當(dāng)八「|8=8時，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF=\m),這部分的建設(shè)造價為每平方米31.4元.

(2)當(dāng)xeR時，不存在元素k使.icA與xeB同時成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)⑴當(dāng)〃=20時，求建造?個大棚所需塑料薄膜的面積：(本小題結(jié)果保留不)

試確定大棚的個數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低？(本小題計算中左取

已知函數(shù)〃工)是定義在K上的偶函數(shù)，且當(dāng)*0時，f(x)=x2+2x.(2)3.14)

21.(本小題滿分12分)

2

⑴已知不等式小工+/u+c>0的解是a,其中夕>a>0?求不等式ex+/次+。<0的解集;

(2)解關(guān)于x的不等式ad-(?+4).v+4<0(aeR).

⑴現(xiàn)已畫出函數(shù)/(“)在y軸左側(cè)的圖像，請補(bǔ)全函數(shù)/(x)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)/(x)(xwR)的

單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)寫出函數(shù)/(x)(XGR)的值域：

⑶求出函數(shù)/(x)(XGR)的解析式.

22.(本小題滿分12分)

函數(shù)對任意的都有〃a+〃)=f(a)+/(〃)-l，并且當(dāng)X>0時，f(x)>L

⑴判斷函數(shù)/(.V)是否為奇函數(shù)：

19.(本小題滿分12分)(2)證明：f(x)在R上是增函數(shù);

已知函數(shù)〃工)=4,定義域?yàn)?T，l)-

.V-1⑶若"4)=5,解不等式/(3病一陽一2)<3.

⑴用定義法證明：函數(shù)/*)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)；

(2)解關(guān)于x不等式/(x-l)+/(x)<0.

高一教學(xué)試題第3頁(共4頁)高一數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中卷01

高一數(shù)學(xué),全解全析

123456789101112

cADDCDAAABDACBDBC

1.【答案】c

【解析】⑴項(xiàng)，0表示一個數(shù)或元素，而｛0｝表示含有一個元素。的集合，故⑴項(xiàng)錯誤;

(2)項(xiàng)，根據(jù)集合的無序性知(2)項(xiàng)正確：

(3)項(xiàng)，根據(jù)集合的互異性可知(3)項(xiàng)錯誤：

(4)項(xiàng)，滿足4Vx<5的x有無數(shù)個，故不能用列舉法表示，故(4)項(xiàng)錯誤.

綜上所述，正確的是(2).

故選C

2.【答案】A

【解析】｛0｝中有元素0,不是空集，①不正確：

若。=0,則且-aeN，②不正確：

集合A=｛xwR].d-2x+l=0｝只有1個元素1,③不正確：

集合B=｛xeQ|￡eN)是無限集，④不正確.

X

故選A.

3.【答案】D

【解析】?.?A|J8=A，

/.cA

當(dāng)。=0時，B=0,滿足條件.

當(dāng)。工0時，8=｛-1｝或｛2｝,

-a+2=0或勿+2=0,

解得4=2或4=-1.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是｛0,2,-1｝.

故選D

4.【答案】D

【解析】?.?函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],

?.,函數(shù)g(.r)=，2^

x/x~\

0融X43小

x->>0'解得'?閑

O

則函數(shù)g（x）=g/的定義域是（1,2].

vx-l

故選D

5.【答案】C

才

【解析】因?yàn)?，計3=55+1）-2,所以析=P,排除A,B;

因?yàn)?0/〃+3=5x2〃?+3,所以SUP,所以St）P=M.

故選C

6.【答案】DO

x2

【解析】若"任意X42,3],"為真命題，則等價為"任意X423],耳—“，，為真命題,

力

X2

即任意xe23],%（5）而，則4.2,

2

則必要不充分條件為包含4的集合，,溶

故選：D.

7.【答案】A

【解析】當(dāng)&=0時,不等式&-6依+&+&.0化為8..0恒成立，O

當(dāng)上〈°時，不等式收一6U+&+8..0不能恒成立，p—2a.O

當(dāng)女＞0時，要使不等式&-6h+/+8..0恒成立,

需A=36F-4aFA"

謖

解得。州I1,所以0＜怎1,

綜上可得假WI.

故選A.空

8.【答案】AO

【解析】取:S={124},則T={2,4,8},S|JT={1，2,4,8},4個元素，排除C；

5={2,4,8},則7={8,16,32},SjT=（2,4,8,16,32）,5個元素，排除D：

5={2,4,8,16）,則7={8,16,32,64/28},5^7={2,4.8,16,32,64,128）,7個元素，排除B；

故選：A

9.【答案】ABD

【解析】。＞1可得』＜1,反之不成立，比如a＜0,

a

O

高一教學(xué)試題第7頁（共18頁）高一數(shù)學(xué)試題第8頁（共18頁）

即有“a>1"是<1"的充分不必要條件，故A正確；

a

命題喏x<l,則/<1"的否定是"存在工vl,則F..]〃，故B正確；

設(shè)x,ywR,X.2且y..2可得/+)/..8,即有./+代.4,反之不成立，比如x=l,y=3,

所以“x..2且y..2”是4"的充分不必要條件，故C錯誤：

設(shè)a,bwR,則"。工0"不一定"而工0”,比如。=0,反之成立，

可得“。工0”是“。心工0”的必要不充分條件，故D正確.

故選ABD.

10.【答案】AC

【解析】A、?.?偶函數(shù)的定義域?yàn)閇20-1同,

2zz-1=-?,解得a=L

3

故A正確；

B、設(shè)一次函數(shù)/(幻=6+"AwO),

貝！I/[f(V)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,

?.?/[/(x)]=4x+3,

￥=4,

[kb+b=3

解得或

[b=1|Z?=-3

/.函數(shù)f(x)的解析式為/(x)=2x+1或/(x)=-2x-3,

故B不正確；

C、?.?奇函數(shù)人箝在[2,4]上單調(diào)遞增，且最大值為8,最小值為-1,

.-./(2)=-1,/(4)=8,

.?./(-2)=-八2)=1,/M)=-/(4)=-8,

/.2/(-4)+/(-2)=2x(-8)+1=-15,

故C正確；

D、?.?集合A={X|TZ?+4+2=0}中至多有一個元素,

.，方程*+41+2=0至多有一個解，

當(dāng)。=0時，方程4x+2=0只有一個解一！，符合題意，

2

當(dāng)。工0時，由方程一口/+4式+2=0至多有一個解，

可得A=16+&4()，解得a,-2,

."=0或4,-2,

故D不正確.

故選AC.

1L【答案】BD

【解析】對于A,舉反例："=|為=-|,*■＞'■，A不正確:

對于B,由。＜方＜0,由不等式的性質(zhì)，有B正確:

ab

444

對于C,xH....-(x+2)H-------2..2.(x+2)------2=2?

x+2').v+2VFA+2

4

當(dāng)且僅當(dāng)“+2=」一即K=o時取等號，但是X取不到0,故等號不成立，C不正確:

x+2

2x

對于D,若00,則7T7”0,

若x＞0,由％2+1..2X,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得等號,

則0＜二,,1,則一L有最大值1,D正確.

r+1x*+1

故選6D

12.【答案】BC

【解析】若也”0,則與x異號或“用=0(工工0)即可.

x

因?yàn)楹瘮?shù)/*)為奇函數(shù)，且在區(qū)間Q+oo)上是增函數(shù)，且〃；)=0,所以函數(shù)/0)在(-00,0)上也是增函數(shù)，且f(-；)=0.

所以當(dāng)_或時，/(.V)＞()：當(dāng)*＜一?!?或0＜x＜』時，/(x)＜0.

2222

所以由/(x)與x異號或/(A)=0(X*0),可得或0＜工,g.

即滿足W”o的解集是(0,1].

故選：BC.

13.【答案】

【解析】由題意可—2wA,-2GB,

則4+2(p7)+g=0且4-2("1)+/?=0,解得p=-2,q=2,

則從={%*+3#+2=0}={*2},同理求得3={-2,1},

故答案為

高一數(shù)學(xué)試題第II頁(共18頁)高一數(shù)學(xué)試題第12頁(共18頁)

14.【答案】43

【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的人分別組成集合A,B,

各集合中元素的個數(shù)如圖所示，

則全班人數(shù)為2+4+5+10+7+11+4=43.

故答案為43.

15.【答案】一9,8

6

【解析】V不等式ax?+尻+c<0的解集為{.￥12<x<3}?

：.2,3是方程+c=0的兩個根，且。>0,

.*.2+3=--,2x3=-,

aa

即/?=-5q,c=&i,

b5

/.—=——，

c6

2525

6+c----=-5a+(M----------

a+2a+2

=<74-2+---2..2J^--(?+2)-2

a+2Va+2

=10-2=8,

2s

當(dāng)且僅當(dāng)a+2=3,即a=3時取等號，

a+2

25

故b+c+二的最小值為8,

a+2

故答案為：:8.

6

16.【答案】1010

112

【解析】?.」+；，，且4+C=?,

abc

/.(a-h)(a+2h)=0,

a=b(舍)，或a=-2b,:.c=4bi

令一202饋助2020,b&Z,

得一505歿以505.beZ,

二.產(chǎn)中最大元素為4x505=2020；

.?./>={-2反〃.4旬且一505益必505,b&Z,O

.好集"P的個數(shù)為2x505=1010.

故答案為1010.

17.【解析】(l)v=

才

4=0時，m+\>2ni-\,m<2,滿足8GA

rn+L,2m-1

時，則?加+L..-2,解得2羽1〃3.

2m-1,,5

/.當(dāng)m,3時有8工4O

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(e,3].

(2)由題意知，4nA=0.

二.B=0時，m+l>2m-].

m<2.

,溶

B*0時，則或吁1

[2/7：-1<-2(Z/Z+1>5

解得：機(jī)>4.

O

???實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,2)U(4,?X>).

18?【解析】(1)函數(shù)/(*?)的圖象補(bǔ)充完整后，圖象如下圖所示:

謖

空

O

(2)結(jié)合函數(shù)的圖象可得，

當(dāng)工=1或x=T時，函數(shù)取得最小值為-1,

函數(shù)沒有最大值，

故函數(shù)的值域?yàn)閇-1,丘)；

(3)當(dāng)4>0時，一文<0,O

高一數(shù)學(xué)試題第15頁(共18頁)高一數(shù)學(xué)試題第16頁(共18頁)

再根據(jù)K,0時，/(A)=x2+2x,

可得f(-JC)=(-x)2+2(-x)=A*2-2x,

再根據(jù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

可得/(x)=Y-2x,

X2+2x,x?,0

???函數(shù)/(x)的解析式為/(x)=

f-2x,x>0

19.【解析】⑴任取-1<%<七<1,

則小)一巾)=含一叁

_-Xj-+X,

(x；-1)(考-1)

耳吃(七一$)+(七一%)

=-(￡-1)(芯-1)-

(,V|X24-l)(x;-,V|)

(片~lK-^2-1)

因?yàn)門v4<x,<1?

所以一1<%也<1,x,-A|>0,片<1,x；<\,

因此維生二里>0,即“$)>/出)，

*；-1)(-0-1)

所以函數(shù)/(X)在區(qū)間上是減函數(shù)；

(2)由/(x-1)+/(x)<0可得/(工一1)v-f(x),

因?yàn)椤?忘，定義域?yàn)?-覃)關(guān)于原點(diǎn)對稱,

所以/(-*)=::=--=-/(X)?

(-X)-1.V-1

因此/")是奇函數(shù)；

所以不等式可化為f{X-l)</(-A),

又函數(shù)/*)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)，

X-1>-X

所以解得

2

-I<x<I

所以原不等式的解集為1

20.【解析】(1)設(shè)每個半圓柱型大棚的底面半徑為r.當(dāng)n=20時，共有19個空地,

QG-1QX1

所以，?=--------=2m,所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面)為S=尸尸+乃rxA。=不x2?+2乃x49.5=103乃(〃』).

2x20

即蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積為103”〃/.

(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為/(?),因?yàn)椋?=99-"—=幽二2,

2n2n

所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面)為：S="/+",.