2021-2022學(xué)年安徽省和縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的

三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+16拒B.16+8&C.24+16夜D.4+4夜

2.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

有下列四個等式:①40m+10=43m-1；②〃紀(jì)°=上口；③"U=上」；④40m+10=43m+l,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

3.若關(guān)于x的方程—2）x+X=0的兩根互為倒數(shù)，則A的值為（）

A.±1B.1C.D.0

4.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在AABC處的A'處，折痕為DE.如果NA=a,4CEA'=/3,

NBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A.了=2。+尸B.y=a+20C.y=a+。D.y-180-a-)3

5.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,@AC±BD

中選兩個作為補(bǔ)充條件，使QABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（）

?C

尸AR

A.①②B.②③C.①③D.②④

6.下列方程有實數(shù)根的是（）

A.y*+2=oB?yjX2—2=—1

X1

C.x+2x-l=0D.——=——

X—1X—1

7.下列計算正確的是（）

A.（-8）-8=0B.3+、.干3C.(-3b)2=9b2D.a64-a2=a3

8.如圖，要使口ABCD成為矩形，需添加的條件是()

4U

A.AB=BCB.NABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

9.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天W空出現(xiàn)彩虹

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

“△6包

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.己知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一個解，則rr1的值為.

12.計算巖的結(jié)果等于.

13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長

一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下

的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

則竹竿的長為.

ft\

華'

'\孰

14.計算（一2卜3+（-3）=.

15.如圖，AC是以AB為直徑的。O的弦，點D是。O上的一點，過點D作。O的切線交直線AC于點E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,則AE的長為.

—X+1①

16.解不等式組《

2x>x-1?

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（ni）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為.

-4-3-2-1~6~1_2_3"""4""5^

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)

銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店

每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得

的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

18.（8分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、町客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小

哈按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉

情況.若小啥任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個,

則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

19.(8分)4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)

浩然之氣?！蹦承ｍ憫?yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部

分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min):

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時間X(min)0<x<4040<x<8080vx<120120V尤<160

等級DCBA

人數(shù)38

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80

得出結(jié)論

(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；

(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“3”的學(xué)生有多少名？

(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均

閱讀多少本課外書？

20.(8分)如圖，A5是半圓。的直徑，點尸是半圓上不與點A,3重合的動點，PC〃AB,點M是。尸中點.

(1)求證：四邊形08cp是平行四邊形；

(2)填空：

①當(dāng)/3。尸=時，四邊形AOC尸是菱形；

②連接8P,當(dāng)時，PC是。。的切線.

p

/V\/

AOB

21.(8分)已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：△ABC^ADEF.

22.(10分)如圖，AC是。O的直徑，PA切。。于點A,點B是。O上的一點，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

(1)求證：PB是。O的切線；

(2)若。O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

23.(12分)2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園

林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種

樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

(1)求甲種樹和乙種樹的單價；

(2)按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的工，請設(shè)計出最省錢的

2

購買方案，并說明理由.

24.某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD

且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多長？(材

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長x高=2&X4=8>/^,所以側(cè)面積之和為8?X2+4X4=

16+1672，所以答案選擇A項.

【點睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+L①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為三②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

3、C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系玉x,=￡得出公=1,求出《的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的A的

a

值.

【詳解】

解：設(shè)*、％是+(Z-2)x+Y=。的兩根，

由題意得：%々=1,

2

由根與系數(shù)的關(guān)系得：Xxx2=k,

解得k=l或T,

???方程有兩個實數(shù)根，

則△=（攵—2尸一4/=—3/一4攵+4〉0,

當(dāng)《=1時，A=-3-4+4=-3<0,

.?.4=1不合題意，故舍去，

當(dāng)*=-1時，△=—3+4+4=5>0,符合題意，

.,.仁—1,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

4,A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：NBDA=NA+NAFD,ZAFD=ZA+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

,:NBDA，=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

5、B

【解析】

A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

B、?四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項錯誤，符合題意；

C、I?四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時，菱形ABCD是正

方形，故此選項正確，不合題意；

D、,四邊形ABCD是平行四邊形，.?.當(dāng)②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC_LBD時，矩形ABCD

是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選C.

6、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.W〉。，，*4+2=0無解；故本選項不符合題意；

B.V7X2-2>0>：?Jd-2=-1無解，故本選項不符合題意；

C.-：x2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；

YI

D.解分式方程——=——，可得x=l,經(jīng)檢驗x=l是分式方程的增根，故本選項不符合題意.

x-lX-1

故選C.

點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

7、C

【解析】

選項A,原式=-16；選項B,不能夠合并；選項C,原式=9二:；選項D,原式=二，.故選C.

8、B

【解析】

根據(jù)一個角是9()度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可.

【詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【點睛】

本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；

C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.

故選B.

10、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,1.

【解析】

試題分析：直接把x=l代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：,.,x=l是一元二次方程x*-lmx+4=0的一個解，

:.4-4m+4=0>

:.m=l.

考點：一元二次方程的解.

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、四丈五尺

【解析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.x_1.5

,*15"(X5'

解得x=45(尺).

故答案為：四丈五尺.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

14、-9

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.

【詳解】

(-2)x3+(-3)=-6-3=-9

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.

15、1或9

【解析】

⑴點E在AC的延長線上時，過點O作OFJ.AC交AC于點F,如圖所示

VOD=OA,

，NOAD=NODA,

,：AD平分NBAE,

.*.ZOAD=ZODA=ZDAC,

AOD/ZAE,

；DE是圓的切線，

.*.DE±OD,

ZODE=ZE=90°,

二四邊形ODEF是矩形，

.?.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF±AC,

AF=7Q42-(9F2=后-32=4，

/.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)當(dāng)點E在CA的線上時，過點O作OF_LAC交AC于點F,如圖所示

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=7Q42-OF2=4>

.?.AE=EF-AF=5-4=1.

16、詳見解析.

【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.

【詳解】

（I）解不等式①，得：x<l；

（n）解不等式②，得：x>-1；

（ni）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-16~~1~2~~3-4~5*

(IV)原不等式組的解集為：-iWxVL

故答案為：xVl、x>-1>-1<X<1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的概念.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-2x+80(20<x<28);(2)每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；(3)該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使

文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)總利潤=單件利潤x銷售量：w=(x-20)(—2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=肚x+b.

'22k+b=36

把(22,36)與(24,32)代入，得“

24%+8=32.

伏=—2

解得《

[b=SO.

.\j=-2x4-80(20<x<28).

⑵設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得

(x-20)j=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得4=25,孫=35(舍去).

答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元.

(3)由題意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

???售價不低于20元且不高于28元，

當(dāng)xV30時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=28時，w柒大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

18-.(1)—；(2)—.

33

【解析】

試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1+3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得

出概率.

試題解析：(1)、小哈任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：!

(2),畫樹狀圖得：

開始

BC/CAB

結(jié)果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

???共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

21

正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是5=T.

63

考點：概率的計算.

19、(1)填表見解析；(2)160名；(3)平均數(shù)；26本.

【解析】

【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);

(1)根據(jù)統(tǒng)計量，結(jié)合統(tǒng)計表進(jìn)行估計即可；

(2)用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；

(3)選擇平均數(shù)，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.

【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

課外閱讀時間X(min)0<x<4040Vx<8080<x<120120<x<16()

等級DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結(jié)論

(1)觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級B,

故答案為：B；

(2)84-20x400=160，該校等級為“3”的學(xué)生有160名；

(3)選統(tǒng)計量：平均數(shù)

80x52+160=26,

該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.

【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方

法是關(guān)鍵.

20、⑴見解析;⑵①120。；②45。

【解析】

(1)由AAS證明△CPMg△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論；

(2)①證出OA=OP=PA,得出AAOP是等邊三角形，NA=NAOP=60。，得出/BOP=120。即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出NBOP=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NABP=NOPB=45。即可.

【詳解】

(1)'：PC//AB,

二NPCM=AOAM,ZCPM=Z.AOM.

,??點M是。尸的中點，

:.OM=PM,在小CPM和AAOM中，

ZPCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

(AAS),

：.PC=OA.

,：AB是半圓O的直徑，

：.OA=OB,

：.PC=OB.

又PC//AB,

???四邊形OBCP是平行四邊形.

(2)①???四邊形AOCP是菱形，

：.OA=PA,

'：OA=OP,

：.OA=OP=PA,

...△AOP是等邊三角形，

AZA=ZAOP=60°,

：.ZBOP=\2()0；

故答案為120°；

②；PC是。。的切線，

：.OP±PC,NOPC=90°,

'：PC//AB,

：.ZBOP=90a,

"：OP=OB,

△QBP是等腰直角三角形，

:.ZABP=NOPB=45°,

故答案為45°.

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角

形全等的判定定理SSS即可證明△ABC^ADEF.

試題解析：：AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,BPAC=DF；

AC=DF

在AABC和ADEF中■AB=DE

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

22、(1)見解析；(2)2

【解析】

試題分析：(1)連接OB,證PBLOB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，結(jié)合已知條件可得NOBP=90。得證；

(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)連接OB.

VOA=OB,.".ZOBA=ZBAC=30°.

:.ZAOB=80o-30°-30o=20°.

TPA切。O于點A,/.OA±PA,

.?.ZOAP=90°.

?.?四邊形的內(nèi)角和為360。，

:.ZOBP=360°-90o-60o-20o=90°.

AOBIPB.

又：點B是OO上的一點，

...PB是。O的切線.

(2)連接OP,

VPA.PB是OO的切線，

.\PA=PB,ZOPA=ZOPB=-,ZAPB=30°.

2

在RtAOAP中，ZOAP=90°,NOPA=30。，

.,.OP=