2021-2022學(xué)年魯教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似章節(jié)練習(xí)練習(xí)題

八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似章節(jié)練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，〃為△46。中芯邊上一點,則添加下列條件不熊判定的是（)

cABBD

A.BC2=ACCDB.=------C.4ABO4BDCD.NA=NCBD

ACBC

2、如圖，在中，EF//BC,絲=2跖則”用與梯形閱%'的面積比為（）

B.2：3C.3：4D.4：5

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與A4DE是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：

2,點A在x軸上，若點A的坐標(biāo)是（1,0）,點8的坐標(biāo)是（2,1）,則點。的坐標(biāo)是（）.

A.(2,1)B.(2,2)C.(3,2)D.(3,3)

4、如下圖，D、￡分另U是△力回邊的力反力。上的點，DE//BG且SAADE：S/\ABC=\：9,那么

力〃：班的值為()

A.1：9B.1：3C.1：8D.1：2

5、若點C為線段48的黃金分割點，力廬8,則然的長是()

A.4\/5~4B.9—36C.36—3或9—3石D.4石—4或12—4行

6、如圖，在△?!比中，點〃、夕在邊力片上，點尺G在邊力。上，旦DF〃EG"BC,AD=DE=EB,若

SAADF=1，則S四邊形E8CG=()

A.3B.4C.5D.6

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角A/TBC，是等腰直角△46,以原點。為位似中心的位似圖

形，且位似比為2：1,點A（1,O）,8（1,2）,，在4夕上，則。點坐標(biāo)為（）

A.（2,4）B.（2,2）C.（4,2）D.（4,4）

8、如圖.在中，DE//BC,且原分別交46,4C于點。,E,若AD：DB=2：1,DE=\,則比1為

（）

A.6B.7C.8D.9

9、如圖，已知△458△應(yīng)凡若/心=35°,N6=65°,則/尸的度數(shù)是（）

10、如圖，在中，NB=90°,AC=5,AB=3,點￡是邊"上一動點，過點￡作留/勿交

加于點F,。為線段價1的中點，按下列步驟作圖：①以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交"，力于點

M點②分別以加/V為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧的交點為G；③作射線C&若射線而經(jīng)

過點〃則位的長度為（）

M

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在口45口中，力廬6,AD=8,的平分線交回于點凡交火8的延長線于點G,過點C作

CELDG,垂足為￡,煙2,則△母'G的周長為.

2、如圖，在四邊形4?（力中，AD//BC,/BAk90：且對角線劭，47,BC=9,則物的長為

3、如圖：中，點久尸是4?邊的三等分點，點昆G是邊的三等分點，則SA比?：Smffi

DEFGzS四邊形BCGF=.

4、如圖：正方形戊況?的邊必1在△/回邊6c上，頂點〃、6分別在邊被〃上，AHLBC于H,交.DG

于尸，已知6c=48,4〃=16,一那么S正碰DGEF=.

5、如圖，正方形46位的邊長為4,對角線4C,點反尸分別在6G的延長線上，，且龍=2,DF

=1,點G為廝中點，連接0E,交CD千點、H,則陽的長為____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、(1)如圖1,在四邊形ABC￡＞中，對角線平分ZA8C,ZADB=NDCB,求證:

BD'=BABC-,

(2)如圖2,四邊形ABC。為平行四邊形，E在AO邊上，他=""，點E在班延長線上，連結(jié)

EF,BF,CF,若NEFB=Z.DFC,BE=4,BF=5,求AD的長；

(3)如圖3,在AABC中，。是BC上一點，連結(jié)A。，點E,尸分別在A。，AC上，連結(jié)

「戶'2AF

CE,EF若DE=DC,NBEC=ZAEF,BE=12,EF=5,——求y的值.

9BC3FC

A

2

2、如圖所示，D,￡分別是48,上的點，XADEsXABC,相似比是不，龍=4cm,NC=30°,求

BC,NAED.

3、如圖，48=4,09=6,尸在劭上，BC、相交于點反豆ABHCD//EF.

(1)若力6=3,求劭的長.

⑵求斯的長.

4、如圖，在△/弦中，N4/=90°,切是斜邊上的高.

(1)求證：△力如△曲;

⑵若42=3,BD=2,求切的長.

5、如圖，在中，AD平分NBAC交BC千點、D,龍〃〃'交力6于點色求證：器BE

ED

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

由相似三角形的判定方法依次進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：'：BC=AC'CD,

.BCCD

?,就一正’

又,：2O4C,

：./\ABCs叢BDC,故選4不合題意，

VAABOABDC,"NG

:.XABCSRBDC,故選C不合題意，

VZJ=Zm"NG

:.叢ABCs&BDC,故選〃不合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

證明△?!跖s4/比；利用相似三角形的性質(zhì)得到沁=（喘）2=1然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△力跖

與梯形宛%'的面積比.

【詳解】

解：■:AE=2BE,

.AE=2BE=2

??瓦-2BE+BE-3'

?:EF"BC,

:.XAEFSXABC,

?S-班=（色）2=（2）2=1

,』cAB）（3）91

牙■與梯形閱哂的面積比為4：5.

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、

公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算.

3、C

【解析】

【分析】

過點反。作垂直于x軸的線交于EG點，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到A4BCSA4QE,且

ARRFAF1

罷=M=箓=:，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出QG,AG，即可得到答案.

ADDGAG2

【詳解】

解：過點民。作垂直于x軸的線交于EG點，如下圖：

ZA=ZA,AAFB=ZAGD=90°,

.^ACF^^AEG,

.ABBFAF

,,麗一茄一布‘

???A4BC與AWE是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,

.AB\BFAF

,AD-2"DG-AG1

vA(l,0),B(2,l),

一.F(2,0),

BF=i,AF=lf

BFAF_1

,^DG~~AG~2f

OG=2,AG=2,

AG(3,0),D(3,2),

???點。的坐標(biāo)為(3,2),

故選：c.

【點睛】

本題考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩個圖形相似形的判定及性質(zhì).

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得出答案.

【詳解】

'：DE//BC,

.Si.

..S.ABCAB?9

.AD1

"AB~3

.AD1

??——

BD2

故選：D.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相似三角形面積的比等于相似比的平方.

5,D

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分段的定義可知，叵口叫做黃金數(shù)，當(dāng)時，生=蛙二1；當(dāng)時

2AB2

生=更二1,HpAB-AC=45-\f進行計算即可得.

AB2AB2

【詳解】

解：???點C為線段4?的黃金分割點，AB=8,

當(dāng)AC>3C時，4￡=或二1,

AB2

AC=2^J.A8=^^X8=4>5-4；

22

當(dāng)AC<3C時，生=避二1,

AB2

即AB-AC=.,

AB2

18-ACV5-1

丁二M

AC=8-（4后-4）=12-46，

綜上，力。的長為46-4或12-4石，

故選D.

【點睛】

本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論力。和況1之間的長度關(guān)系.

6、C

【解析】

【分析】

利用。尸//EG〃BC,得到A4DFSA4BC,AADF^AAEG,利用AO=￡>E=EB,得至|四=1，—

AB3AE2

利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得AAEG和AABC的面積，

利用S四邊形EBCG=SMBC-SgEG即可求得結(jié)論.

【詳解】

解：，；AD=DE=EB,

.AD1AD-1

.布一屋A￡-2'

■.■DFIIEGI/BC,

.?.AADFSMBC,AADFSM￡G.

.S1Mlf=（/W）2SMDF=y

一二一茄，二一罰'

?''SiABC=9sA4。廣9,鼠（￡C=4sM=4.

S四邊彩￡38=S1M8C-SMEC=9-4=5.

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平

方，用^VSUlKEBCG~SvBC-SgEC解答.

7、C

【解析】

【分析】

取46的中點〃連接切，由等腰直角三角形的性質(zhì)及從5的坐標(biāo)，可求得點。的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個

三角形的位似比即可求得點。的坐標(biāo).

【詳解】

取力6的中點〃連接口如圖

???△力必是等腰直角三角形

：.CDLAB

VA（1,O）,8（1,2）

軸

."(i,i)

?.?等腰直角A/T夕。是等腰直角△/1比1以原點。為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1

A42,0),陽2,4)

A'8'Lx軸

在48'上

."(2,1)

由位似比為2：1,則C'點坐標(biāo)為(4,2)

故選：C

【點睛】

本題考查了三角形位似的定義及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握三角形位似的定義是關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)DEHBC易任協(xié)即△ABC,根據(jù)對應(yīng)邊相似比相等即可求得6C的值.

【詳解】

解：'：DE//BC,

:、XADESMABC,

?ADDE

??瓦一就‘

..AD.

?麗=2,

：.—=又出4,

AB3

.AD4_2

*'AB-ec-3，

:.BO6,

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì).

9、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等即可解決問題.

【詳解】

解：中，N4=35°,Z5=65°,

.,.Z^180°-ZJ-Z5-1800-35°-65°=80°,

又：△Ws△龍汽，

片/年80°,

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.也考查了三角形內(nèi)角和定

理.

10、c

【解析】

【分析】

分析：先利用勾股定理計算出a'=4,利用基本作圖得到切平分再證明/腔、=/。宓得到

2r4—X

EC=ED,沒CE=x,則防=2x,BE=4-x,接著證明△呼■6△用力利用相似比得到一=-然

54

后解方程即可.

【詳解】

解：VZ5=90°,4C=5,48=3,

JBC=y]AC2-AB2=舊-32=4,

由作法得CD平分4ACB,

"DCE=/DCA,

VEFIIAC,

:"DCA=/CDE,

:?/DCE=/CDE,

:?EC=ED,

???〃點為新的中點,

:.DE=DF,

設(shè)CE=x,則研=2x,BE=4-x,

、：EFHAC,

:.XBEFS^BCA,

喋喑，即泮4-x,解得彳=方20

4

即位的長為言.

故選：C.

【點晴】

本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

..8及

1、4+----

3

【解析】

【分析】

首先利用已知條件可證明是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形''三線合一”的性質(zhì)得出旌2龐；而

在戊△。應(yīng)中，由勾股定理可求得龐的值，即可求得小的長，從而求出△。叨的周長；然后，證明

XCDNXBFG,然后根據(jù)周長比等于相似比即可得到答案.

【詳解】

解：是N4%的平分線

???四邊形ABQ）是平行四邊形

AD//BC

^ADE=NCDF=NDFC

:.CD=FC=AB=6

-.■CE±DG

:.DF=2DE

在RtZ^CDE中

ZDEC=90°,CD=6,CE=2

..DE=yjCD2-CE2=472

:.DF=2DE=Syf2

」.△8尸的周長為12+8四

???CF=6,BC=AD=8

..HF=BC-CF=S-6=2

.-.CF:BF=6:2=3:1

AB//CD

:ADFs^BFG

,JCCDF二?3

C、BFG1

，AB尸G的周長為4+延

3

故答案為：4+延

3

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練運用以上知識是解

題的關(guān)鍵.

2、6

【解析】

【分析】

先證明△/應(yīng)比；通過對應(yīng)邊相等計算出劭的長度.

【詳解】

解：'：AD//BC,BD1DC,

:.NADB=NDBG且/BDO9Q°，

，/BAANBDC,

:.△ADBSXDBC,

,ADBD

，/?D2=A￡>BC=4X9=36,

:.BD=6（負值舍去），

故答案為:6.

【點睛】

本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

3、1：3：5

【解析】

【分析】

根據(jù)a7〃紀(jì)得出△仍;s△/闈利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求出正方形的

邊長，則可得出答案.

【詳解】

解：?.?點。、尸是力6邊的三等分點，點反G是邊的三等分點，

：.DE//FG//BC,

:.XADEsXAFGs/XABC,設(shè)△力龐的面積為r,

.SvADE__J_

Fq-AF-4'

/?S^A//=4m,

..黑^=（四）2」

?5.A0cAB9'

/.S八ABC=9ni,

SAADE=m,S四邊形DEFG=SAAFG-SAADE=4m-m='ini,S四邊形BCGF=S^ABC-%AFG=9m-4m=

5m,

：.SAADE-.S四邊形%年S四邊形a'G戶=1：3：5,

故答案為：1：3：5.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

4、144

【解析】

【分析】

根據(jù)〃a'得出利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求出正方形的

邊長，則可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)正方形戊麻的邊長為X.

由正方形加％得，DG//EF,即〃G〃比；

?：AHLBC,

：.APVDG.

,:DG〃BC,

：./\ADG^/\ABQ

?DGAP

■:PH工BC,DEIBC,

:?PH=ED,AP=AH-PH,

RnDGAH-PH

CBAH

由a=48,4〃=16,DE=DG=x,

4nx16-x

得一=-----

4816

解得x=12.

.?.正方形〃曲;的邊長是12,

正方形DGEF=D^=1*=I44.

故答案為：144.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用

相似三角形的性質(zhì)列出方程.

5、爭#?

【解析】

【分析】

過點。作QkSC于弘過點G作目L"與M先證△。。上△力昆可得〃滬2,C滬—8C=—'4=2,

22

CH2IFNNGFG

根據(jù)加〃〃隊得出@=此即==：==，再證==求出呼2.5,衿1,

0MME242FCCEFE

根據(jù)勾股定理在RtaA』%中階JNG'+N/=,『+1.52;至即可.

【詳解】

解：過點。作ML6C于M,過點G作?與N,

???四邊形力靦為正方形,

：.CO=OA,N4吐90°,

XCONSXCAB,

CO=OM=GV/=1

BC2OC43c2

解得。滬2,C/仁—BC=—x4=2,

22

?；CE=2,

:?MOC序2,M&MaC斤4,

?.*CH//AB,

：.CH//OM,

,?.絲=空即空=24

OMME242

:?C+1,

、：GN'CF,/分層90。,

C.GN//CE,點G為野中點,

：./\FGN^/\FEQ

.FNNGFG刖FNNGFG1

??==即==---=-

FCCEFEFCCE2FG2

VZV^l,

，華辦ZVM+]=5,

?理一皿￡

?,5-2=2，

解得外邑2.5,陽=1,

:.NH^CF~FWak5-2.5-1=1.5,

在RtZ\A必；中GNNG'NH?=4+1.52弓瓜

故答案為:夜3.

【點睛】

本題考查正方形性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì)，平行線等分線段性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，線段和

差，勾股定理，掌握正方形性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì)，平行線等分線段性質(zhì)，三角形相似判定與性

質(zhì)，線段和差，勾股定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題

255

1、(1)見解析；(2)y；(3)

【解析】

【分析】

(1)由8。平分ZABC可推出=進而可知△ADBSADCB,由相似三角形對應(yīng)邊之比

相等可知BQ?=848C;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可證△EFBs△尸CB,由相似三角形對應(yīng)邊之比相等可知B尸=BE-BC,

進而可計算出弦的長度；

(3)過點C作AD的平行線交E尸延長線于點G,通過證明對應(yīng)角相等可知△BCES^ECG,進而可

oAFF'F'S

證號=于=3,從而可計算出EG=8,通過平行和相似三角形可知蕓=蕓='?

BEBC3FCFG3

【詳解】

(1)??,平分ZABC,

:.ZABD=NCBD,

■:AADB=/DCB,

???LADBsADCB,

,ABBD

??=,

BDBC

:.BD?=BABC.

(2)在oABCQ中，AD//BC,

：.ZAFB=NFBC,

VAB=AF,

???ZAFB=ZABF,

：.ZFBC=ZABF,

丁/DFC=/FCB=/EFB,

：.AfFB^AFCB,

??.BF?=BEBC,

25

.?.BC=AD=—.

4

E

(3)過點C作AO的平行線交即延長線于點G,

ZAEF=ZCGE=ZCEB,/DEC=NECG,

,?DE=DC,

/DEC=NDCE,

NECG=4BCE,

ABCESAECG,

.EGCE_2

；施=12,

EG=8,

：AE//CG,

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，能夠在復(fù)雜的條件中找

到適合的條件證明相似，是解決本題的關(guān)鍵.

2、5(7=10cm,N/1威=30°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，利用相似三角形的性質(zhì)求解，即可得到答案.

【詳解】

■:XADES&ABC,

NAED=NC=30°，---=一,

BC5

?朦=4cm,

/.j?C=10cm.

【點睛】

本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

3、⑴