專題12.4 證明三角形全等的五種基本思路人教版（原卷版）

專題12.4證明三角形全等的五種基本思路【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)證明三角形全等的五種基本思路的理解！【類型1已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，尋找第三邊相等，用“SSS”】1．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．（2023春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE、AE=CF，AC與BD交于點(diǎn)O．則下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．BE=DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB=∠OAE D．AE3．（2023春·廣東江門·八年級(jí)校考期中）如圖，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D，A，E，B在同一直線上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.試說(shuō)明：∠F＝∠C.5．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在邊AB，邊BC上，連接DE,AD=AC，ED=EC．(1)求證：∠ADE=∠C．(2)若AB⊥DE,∠B=30°，求∠A的度數(shù)．6．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CE=BF，AE=EF+BF，試判斷直線AC與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【類型2已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，尋找?jiàn)A角相等，用“SAS”】1．（2023春·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，F(xiàn)，C是AD上兩點(diǎn)，且AF=CD；點(diǎn)E，F(xiàn)，G在同一直線上，∠B=∠AGF，BC=EF求證：ΔABC≌ΔDEF.2．（2023春·山西朔州·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD⊥CE3．（2023·陜西西安·九年級(jí)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，AE⊥AB，AE＝BD．連接DE、DC，求證：CE＝CD．4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AB上，DE∥BC，且DE=AB，EB=BC，連接EC并延長(zhǎng)，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：AC=DB；(2)若∠A=30°，∠BED=40°，求5．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E在一直線上，AC、BD交于F點(diǎn)，AE、CD交于G點(diǎn)，試說(shuō)明FG∥BE的理由．6．（2023春·四川成都·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時(shí)，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說(shuō)明現(xiàn)由.【類型3已知兩角對(duì)應(yīng)相等，尋找?jiàn)A邊相等，用“ASA”】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB:BC=5:7，S△ADC=8，則S

2．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D四邊形ABCD中，∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，AF=CE．求證：BE=DF．3．（2023春·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且∠CAD=45°．若BC=7，AD=5，求AF的長(zhǎng)．4．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ABC=∠E,∠D=∠A,BE=CF，求證：△ABC≌

5．（2023春·云南文山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．已知線段AB，分別過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN，點(diǎn)E為∠MAB平分線上的一點(diǎn)，且BE⊥AE，垂足為

(1)求∠EBN的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)E作直線CD，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C．求證：DE=CE；(3)無(wú)論線段DC的兩個(gè)端點(diǎn)在AM、BN上如何移動(dòng)，只要線段DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，那么6．（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【問(wèn)題背景】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分線BE和AD相交于點(diǎn)G

【問(wèn)題探究】(1)∠AGB的度數(shù)為°；(2)過(guò)G作GF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，判斷AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，若AD=10，F(xiàn)G=6，求【類型4已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，尋找另一角對(duì)應(yīng)相等，用“AAS”或“ASA”】1．（2023春·四川德陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤2．（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，AC=AD，求△BAD的面積．

3．（2023春·江西鷹潭·七年級(jí)校考階段練習(xí)）將兩個(gè)三角形紙板△ABC和△DBE按如圖所示的方式擺放，連接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BDE=∠BAC，AC=DE=DC．

(1)試說(shuō)明△ABC≌(2)若∠ACD=72°，求∠BED的度數(shù)．4．（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安市第二十六中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD．

(1)求證：△ABD?△CFD；(2)若BC=9，AD=7，求AF的長(zhǎng)．5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，

(1)求證：△ACD≌(2)若AD=12，DE=7，求6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF（2）如圖2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF（3）如圖3，在中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，【類型5已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，尋找?jiàn)A該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，用“SAS”】1．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE=4，BC=3，DE=2，∠ABC=∠AED=90°，∠DAC=12∠BAE，則五邊形ABCDE

A．16 B．20 C．24 D．262．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，將長(zhǎng)方形ABCD沿著直線CE折疊，點(diǎn)D恰好落在AB的中點(diǎn)F上，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，則PF+PG的最小值是(

)

A．a(chǎn)+c-b B．b+2c C．a(chǎn)+b+2c D．a(chǎn)+b3．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段AB與CF交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CF上一點(diǎn)，連接AD、AF、BC，已知AD=BC，∠1=∠2．

(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________使△ADF≌△BCE，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．4．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）已知：在△ABC中，AB=CD-BD，AD⊥BC，求證：∠B=2∠C．

5．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線．

(1)按要求作圖：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD；連接BE．(2)求證：△ACD≌(3)求證：AB+AC>2AD．(4)若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．6．（2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的將分線，BD與CE相交于點(diǎn)P．

(1)如圖1，如果∠A=60°，∠A