流體力學(xué)第三章教育教程

-第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3-1解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度u431,v42,w4131010101010質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程xxut3t,yyvt2t,zzwt13t010050103-2解：0zad2xd0.015t3/20.0153t1/20.0375t1/2dt2222xdtad2yd0.015t3/253t1/20.0375t1/220.012ydt2dt2x10.01t5和xA10,得謝謝閱讀xA1521015215.19精品文檔放心下載0.010.01故a0.037515.191/20146,aa0.146,a0xyxzaa2a2a20.14620.146200.206xyz3-3解：當(dāng)t=1s時(shí)，點(diǎn)A（1,2）處的流速感謝閱讀uxt2y1122m/s5m/s2vxt2yt1121m/s1m/s流速偏導(dǎo)數(shù)ux1m/s2,ut1s1,u2s1txyvt21m/s2,vt21s1,vt1s1txy點(diǎn)A(1,2)處的加速度分量-aDuuuuvu15112m/s23m/s2xDttxyDvvvvv2xyyDtt3-4解：(1)跡線微分方程為dxudt,dyudt將u,t代入，得dx1ydtdytdt利用初始條件y(t=0)=0,積分該式，得12t2將該式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始條件x(t=0)=0,積分得謝謝閱讀t16t3聯(lián)立（c）和（d）兩式消去t,得過（0,0）點(diǎn)的跡線方程精品文檔放心下載92y343y22yx20精品文檔放心下載(2)流線微分方程為 = .將u,v代入，得dxdy或1ydytdx1yt將t視為參數(shù)，積分得y12y2xtC據(jù)條件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流線方程為謝謝閱讀y12y2xt3-5答：-uvw000,滿足1xyzuvw2kk00，滿足xyzuvw2xy2xy3220，滿足xyzx2y2x2y2uvw0000，滿足4xyzuvw0000，滿足5xyz6滿足uu1ukk00，滿足7rrrrrr2r2uu1u0000，滿足8rrrrruv94，不滿足xyuv104y,僅在y0處滿足，其他處不滿足xy3-6 解：V1udA12rr20u1rdrdr2r2maxA00r000r324r01u2umaxrrdr2umaxrrr20r2r224r202max00003-7證：設(shè)微元體abcd中心的速度為u,u。單位時(shí)間內(nèi)通謝謝閱讀r 過微元體各界面的流體體積分別為udrudrad面urrd,bc面urrdrdr2r2rrududab面udr,cd面udr22根據(jù)質(zhì)量守恒定律，有udrudrudud22rr2rr2-略去高階無窮小項(xiàng)（dr）2和drd,且化簡，得謝謝閱讀u u 1ur r 03-8解：送風(fēng)口流量0.20.25m3/s0.2m3/s感謝閱讀斷面1-1處的流量和斷面平均流速3Q30.2m3/s0.6m3/s精品文檔放心下載1Q0.6Vm/s10.50.51A斷面2-2處的流量和斷面平均流速Q(mào)2Q20.2m3/s0.4m3/s,VQ20.4m/s1.6m/s22A0.50.5斷面3-3處的流量和斷面平均流速Q(mào)Q0.5m3/s,VQ0.2m/s0.8m/s30.50.53A3-9解：分叉前干管的質(zhì)量流量為Qm0=V0。設(shè)分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為Qm1和Qm2,則有感謝閱讀Q Q

Q

,Q

Qm0

m1

m2

m1

m2故QQQd2Vd2Vd2Vm0012m1m2280041142解得Vd2v50252.62m/s18.05m/s00012d22452.2411-d2v50252.62m/s22.25m/s000223-10解：1線變形速率u0,v0xxxyyy角變形速率1uv10kk2xy2xy2線變形速率xxu2xy2,yyv2xy2xx2y2yx2y2角變形速率1vu1y2x2y2x2y2x22xy2x2y22x2y22x2y22yy3線變形速率u0,v0xxxyyy角變形速率1vu1222xy2xy23-11解：線變形速率u2xy2124,v2124xxxyyy角變形速率1vu11212212232xy2x22yxy2x222y渦量zvu2xy2x22y212212227xy3-12解：-wvxyz000uw1yzx000,無旋流vuzxykk0xy0,無旋流2000z0xyy2x2y2x2,無旋流3z2y20x2y2x22xy0,有旋流40z50,無旋流xyz60,無旋流xyzukx0x2y2xyvu2xyk2xyk,無旋流7得22kyzy2y20vx2y2xyx2x2ky0ux2y2ky2x22xy8得vuky2xkxzy20,無旋流vx2y2xyx2y22x22（9）和（10）不滿足連續(xù)方程，不代表流場3-13解：任意半徑r的圓周是一條封閉流線，該流線上精品文檔放心下載線速度u= 0r,速度環(huán)量2ru2r20(2)半徑r+dr的圓周封閉流線的速度環(huán)量為d2rdr20-得dd2rdr22r24rdr2dr2感謝閱讀0 0 0 0忽略高階項(xiàng)2 0dr2，得 dd4rdr0（3）設(shè)渦量為 ，它在半徑r和r+dr兩條圓周封閉流線之謝謝閱讀間的圓環(huán)域上的積分為d。因?yàn)?在圓環(huán)域上可看作均勻分精品文檔放心下載布，得zdAd將圓環(huán)域的面積dA=2rdr代入該式，得2rdrd4rdrz 0可解出 =2 + dr/r。忽略無窮小量 dr/r，最后的渦量謝謝閱讀 203-14解：由u和u=Cr,得Cy,vCx,u0,uC,vC,v0精品文檔放心下載xyxy依據(jù)式（3-5a）和（3-5b）,有uuvuy.0CxCCx謝謝閱讀xyx2v va u v Cy.CCx.0C2y感謝閱讀可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=-u2/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。謝謝閱讀 （2）由u=0和u=C/r,得r -Cy,vCx,u2Cxy,uCy2x2urxr4yr4r22vCx2y2v2Cxyxr4,yr4y2x2auuvuCx2CxyCxCC2xxyxr2r4r2r4r4auvvvCyCx2y2Cx2CxyC2yxyr2r4r4yr2r4可見，a=-C2221/2/r,a=0。顯然，a代表向心加速度。rr3-15解：當(dāng)矩形abcd繞過O點(diǎn)的z向軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在亥姆霍茲分解式（3-36）中，只有轉(zhuǎn)動(dòng)，沒有平移，也沒有變形。故有謝謝閱讀u udy,v vdx謝謝閱讀d

z

d

z其中，稱

是z向角速率。據(jù)題意，

=/4rad/s.（2）因?yàn)榫匦蝍bdc的各邊邊長都保持不變，故沒有線變性；ab邊和ac邊繞過O點(diǎn)的Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，表明沒有平移運(yùn)動(dòng)；對(duì)角線傾角不變，表明沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)亥姆霍茲分解式（3-36），有感謝閱讀u u dy,v v dx精品文檔放心下載dxydyx其中，角變形速率1ddrad/sxyyx2dt83-16解：（1）由已知流速u=y和v=0，得=0,=。依據(jù)式(3-33),角變形速率-1vu10xyyx2x22y依據(jù)式（3-32），得角速率1vu10z2x22y（2）t=0時(shí)刻的矩形，在時(shí)段dt內(nèi)對(duì)角線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為精品文檔放心下載dtdt1z2在t=0.125和t=0.25時(shí)刻，轉(zhuǎn)角為=和=因?yàn)?0，故沒有線變形。矩形各邊相對(duì)于對(duì)角線所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為dt2dt