建筑力學 習題答案

認識建筑力學實訓練習題建筑結構按幾何特征可分為幾種類型？解：建筑結構按幾何特征可以分為三種類型，分別為桿件結構、板殼結構和實體結構。常見的桿件結構有哪幾種？解：常見的平面桿件結構有五類，分別為梁、剛架、桁架、拱和組合結構。建筑力學的研究任務是什么？解：建筑力學的研究任務就是研究桿件結構和構件在荷載作用下的平衡條件以及其強度、剛度和穩(wěn)定性的問題，為結構和構件選擇合理的材料、截面形狀尺寸以及幾何構造提供理論和計算方法，以確保建筑的安全經濟性能。桿件的基本變形形式有哪幾種？解：桿件的基本變形形式有四種，分別為軸向拉伸與壓縮變形、剪切變形、扭轉變形和彎曲變形。學習靜力學基礎知識實訓練習題2-1已知F1=20kN，F(xiàn)2=50kN，F(xiàn)3=40kN，F(xiàn)4=70kN圖2-39解：由式（2-1）可計算求得各力在x軸、y軸上的投影分別為FFFFFFFF2-2計算圖中力F對O點的矩。圖2-40解：由力矩的定義（式2-2）可得MMMMM2-3試計算如圖所示均布線荷載q對A點的力矩。a）b）c）圖2-41解：由力矩的定義（式2-2）可得MAq=12（c）M2-4畫出圖2-42中球體的受力圖。a）b）圖2-42解：（a）（b）2-5畫出圖2-43中各桿的受力圖圖2-43解：（a）（b）2-6畫出圖示桿件的受力圖。a）b）c）圖2-44解：（a）（b）（c）2-7畫出圖示各結構中AC桿（帶銷釘）和BC桿的受力圖。a）b）c）圖2-45解：（a）（b）（c）2-8畫出圖示整個物系和物系中每個物體的受力圖。圖中未注明重力的物體，自重不計。a）b）圖2-46解：（a）（b）分析平面體系的幾何構造實訓練習題3-1試對圖3-18所示各梁進行幾何構造分析。b）圖3-18解：a）無多余約束的幾何不變體系b）幾何可變體系3-2試對圖3-19所示各體系進行幾何構造分析。b）解：a）無多余約束的幾何不變體系b）幾何不變體系但有一個多余約束c）d）圖3-19解：c）可變體系d）無多余約束的幾何不變體系學習平面力系的平衡實訓練習題4-1鉚接薄鋼板在孔心A，B和C處受三力作用如圖4-24所示，已知F1=100N沿鉛垂方向，F(xiàn)2=50N沿AB方向，圖4-24解：計算合力FR在x軸和y軸上的投影為FRxFR故合力的大小和方向為Ft合力大小為161.25N，與x軸夾角為60.26°，因FRx、FRy均為正，所以合力FR4-2梁AB的支座如圖4-25所示。在梁的中點作用一力F=20kN，求支座A、圖4-25解：畫受力圖，列平衡方程有FxFFy解得FF4-3支架由桿AB、AC構成，A、B、C三處均為鉸接，在A點作用有鉛垂力F，桿的自重不計。試求圖4-26示兩種情況下，桿AB、AC所受的力，并說明桿件是受拉還是受壓。a）b）圖4-26解：（a）解：畫受力圖，列平衡方程有FxFy解得FF（b）解：畫受力圖，列平衡方程有FxFy解得FF4-4求圖4-27示梁的支座約束力。a）b）圖4-27解：（a）畫受力圖，列平衡方程有M=0解得FF（b）M=0解得FF4-5試求圖4-28示各梁的支座反力a）b）c）d）e）f）g）h）i）j）k）l）圖4-28解：（a）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（b）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（c）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（d）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（e）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（f）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（g）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FF（h）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FM（i）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMB解得FBy=（j）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FB=（k）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得F（l）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得F4-6試求圖4-29示剛架支座A、B的反力。a）b）圖4-29解：（a）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FAx=?4kN（（b）畫受力圖，列平衡方程有FxFyMA解得FAx=?16kN（4-7試求圖4-30示各物體系統(tǒng)中支座A、B處和鉸鏈C的約束反力。a）b）c）d）e）圖4-30解：（a）取CD段為研究對象，受力圖如上圖所示，列平衡方程MC得F取整體為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程MA得FMB得F（b）（1）取CD段為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程MC得F（2）取整體為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程MA得FMB得F（c）（1）取CD段為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程MC得F（2）取整體為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程Fy得FMA得M（d）（1）取整體為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程FxFyMA得FBy=2.5kN（（2）取右側部分為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程MC得FF（e）（1）取整體為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程FxFyMA得FBy=42kN（（2）取右側部分為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程MC得FF學習直桿的軸向拉伸或壓縮實訓練習題5-1試求圖5-24示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖。a）b）c）d）圖5-24（a）解：（1）計算各橫截面上的軸力1-1截面：考慮1-1截面的右側，有F2-2截面：考慮2-2截面的右側，有F3-3截面：考慮3-3截面的右側，有F（2）繪制軸力圖（b）解：（1）計算各截面上的軸力1-1截面：考慮1-1截面的左側，有F2-2截面：考慮2-2截面的左側，有F3-3截面：考慮3-3截面的左側，有F（2）繪制軸力圖（c）解：（1）計算各截面上的軸力1-1截面：考慮1-1截面的左側，有F2-2截面：考慮2-2截面的左側，有F3-3截面：考慮3-3截面的左側，有F（2）繪制軸力圖（d）解：（1）計算各橫截面上的軸力1-1截面：考慮1-1截面的左側，有F2-2截面：考慮2-2截面的左側，有F3-3截面：考慮3-3截面的右側，有F（2）繪制軸力圖5-2如圖5-25所示的桿件，若該桿的橫截面面積A=50圖5-25解：計算各段橫截面上的軸力，繪制軸力圖σσ5-3如圖5-26所示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20mm與d2=30mm圖5-26解：FFσF5-4如圖5-27所示圓截面桿，已知載荷F1=200kN，F(xiàn)2=100kN，AB段的直徑d1=40mm，如欲使圖5-27解：FFσd5-5如圖5-28所示桿件各段橫截面面積A1=A3=150（1）該桿的最大工作應力；（2）該桿的最大切應力；（3）桿件的總變形?l。解：（1）計算各桿段軸力，繪制軸力圖FFF繪制軸力圖如圖所示。（2）該桿的最大剪應力最大切應力發(fā)生在BC段與橫截面成45°角的斜截面上，大小為τ（3）桿件的總變形?l。?l===?2.5mm5-6如圖5-29所示桿件的橫截面面積A=100mm2，已知材料的彈性模量E圖5-29解：（1）計算各桿段軸力FFF（3）桿件的總變形?l。?l===?16.7mm5-7如圖5-30所示的三角形托架，桿AB為直徑d=30mm的圓形鋼桿，許用應力σ1=160Mpa，桿BC為直徑d=100mm的圓形木桿，許用應力圖5-30解：（1）取結點B為研究對象，受力圖如圖所示列平衡方程FxFy聯(lián)立求解，得FNBC桿AB的橫截面上的正應力為拉應力，大小為σ桿BC的橫截面上的正應力為壓應力，大小為σ兩桿均滿足強度要求，整個結構的強度足夠。5-8如圖5-31所示鑄鐵支架，在B點處懸掛重G=50kN的重物，已知鑄鐵的許用拉應力σl=30Mpa，許用壓應力σ圖5-31解：解：（1）取結點B為研究對象，受力圖如圖所示列平衡方程FxFy聯(lián)立求解，得FNBC（2）確定桿件的橫截面積由強度條件有A=則AB桿的橫截面面積為ABC桿的橫截面面積為A取AAB=965mm5-9如圖532所示桿件結構，AB為鋼桿，BC為木桿。桿AB的橫截面面積A1=600mm2，許用應力σ=140Mpa，桿BC的橫截面面積圖5-32解：（1）計算桿的軸力與荷載的關系用截面法截取結點B為研究對象，受力圖如下圖所示。由平衡方程FxFy聯(lián)立求解，得FNBC（2）計算桿的許可軸力由AB桿的強度條件求許用荷載，有FF由BC桿的強度條件求許用荷載，有FF取F學習剪切和扭轉實訓練習題6-1如圖6-16所示兩塊鋼板由一個螺栓連接，螺栓內徑d=24mm，每塊板厚t=12mm，拉力F=27kN，螺栓許用切應力τ=60MPa，許用擠壓應力σ圖6-16解：1）校核螺栓的剪切強度螺栓所受的剪力為F切應力為τ=該螺栓滿足剪切強度（2）校核螺栓的擠壓強度每個螺栓承受的擠壓力為F擠壓應力為σ該螺栓滿足擠壓強度故該螺栓的強度滿足要求。6-2試求圖6-17示各桿在1-1、2-2截面上的扭矩。并繪出各桿的扭矩圖。a）b）圖6-17解：a）T1=繪制扭矩圖如下圖所示解：b）T1=?5+3?2=?4繪制扭矩圖如下圖所示6-3圖6-18所示某傳動軸，轉速n=300r/min，輪1為主動輪，輸入功率P1=50kW，從動輪2、3、4的輸出功率分別為P2（1）試繪制該軸的扭矩圖，并求出軸的最大扭矩。（2）若將輪1和輪3的位置對調，計算軸的最大扭矩，此時對軸的受力是否有利。圖6-18解：（1）計算外力偶矩MMMM（2）計算各段扭矩值TTT繪制扭矩圖如圖所示軸的最大扭矩為T（2）若將輪1和輪3的位置對調，計算軸的最大扭矩TTT繪制扭矩圖如下圖所示軸的最大扭矩為T將輪1和輪3的位置對調后，有效地降低了最大扭矩值，對軸的受力非常有利。6-4某受扭圓管，外徑D=44mm，內徑d=40mm，橫截面上的扭矩T=750N·m，試計算距軸心20mm處圓管橫截面的扭轉切應力解：α=極慣性矩I抗扭截面系數W距軸心20mm處圓管橫截面的扭轉切應力τ軸內最大切應力為τ軸內最大切應力為τ6-5如圖6-19所示一直徑D=100mm的圓軸，上面作用的外力偶矩為MeA=1000N·m，MeB=300N·m，MeC圖6-19（1）試繪制軸的扭矩圖；（2）計算軸的最大剪應力，并指出其所在的位置；（3）計算截面A相對于截面B的扭轉角。解：（1）計算各段扭矩值TTT繪制扭矩圖如下圖所示（2）軸的最大剪應力發(fā)生在AD段截面邊緣上，大小為τ計算截面A相對于截面B的扭轉角極慣性矩IφAB=T=1000=0.0019+0.0015+0.00038=0.00378°/6-6階梯形圓軸直徑分別為D1=40mm，D2=70mm，軸上裝有三個皮帶輪如圖6-20所示。已知輪A的輸入功率PA=13kW，輪C的輸入功率PC=30kW，軸的轉速n=200r/min，材料的許用應力τ=60MPa，許可圖6-20解：（1）計算外力偶矩MM（2）計算各段扭矩值TT繪制扭矩圖如圖所示（3）校核強度由于DB段和BC段桿軸橫截面尺寸相同，BC段扭矩比DB段扭矩值大，故計算AD、BC段最大切應力即可。AD段最大切應力：τBC段最大切應力：τ故該軸滿足強度條件。（4）校核剛度由于DB段和BC段桿軸橫截面尺寸相同，BC段扭矩比DB段扭矩值大，故計算AD、BC段單位長度扭轉角即可。AD段單位長度扭轉角：θ故該軸不滿足剛度條件。學習梁的彎曲實訓練習題7-1試求圖7-36示各梁指定截面上的剪力和彎矩。a）b）c）d）圖7-36解：a）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）計算1-1截面上的剪力和彎矩假想地將梁從1-1截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM1M計算結果FS1為正，說明FS1的實際方向與假設方向相同，為正剪力；M1（3）計算2-2上截面的剪力和彎矩假想地將梁從2-2截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM2M計算結果FS2為正，說明FS2的實際方向與假設方向相同，為正剪力；M2（4）計算3-3截面上的剪力和彎矩假想地將梁從3-3截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM3M計算結果FS3為負，說明FS3的實際方向與假設方向相反，為負剪力；M3b）(1)計算1-1截面上的剪力和彎矩假想地將梁從1-1截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM1M計算結果FS1為正，說明FS1的實際方向與假設方向相同，為正剪力；M1為負，說明實際M1的方向與假設方向（2）計算2-2上截面的剪力和彎矩假想地將梁從2-2截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM2M計算結果FS2為正，說明FS2的實際方向與假設方向相同，為正剪力；M2為負，說明實際M2的方向與假設方向（3）計算3-3截面上的剪力和彎矩假想地將梁從3-3截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM3M計算結果FS3為正，說明FS3的實際方向與假設方向相同，為正剪力；M3為負，說明實際M3的方向與假設方向（4）計算4-4截面上的剪力和彎矩假想地將梁從4-4截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM3計算結果FS3為正，說明FS3的實際方向與假設方向相同，為正剪力；M（c）(1)計算1-1截面上的剪力和彎矩假想地將梁從1-1截面截開，取左側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM1M計算結果FS1為負，說明FS1的實際方向與假設方向相反，為負剪力；M1為負，說明實際M1的方向與假設方向（2）計算2-2上截面的剪力和彎矩假想地將梁從2-2截面截開，取左側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM2M計算結果FS2為負，說明FS2的實際方向與假設方向相反，為負剪力；M2為負，說明實際M2的方向與假設方向（d）（1）求支座反力根據對稱性，可得支座反力為F（1）計算1-1截面上的剪力和彎矩假想地將梁從1-1截面截開，取右側為研究對象，受力圖如下圖所示列平衡方程FyFM1M計算結果FS1為0，說明該截面無剪力；M1為正，說明實際M1的方向與假設方向相同7-2試利用規(guī)律計算圖7-37示各梁指定截面上的剪力和彎矩。a）b）c）d）圖7-37解：a）計算各截面上的剪力和彎矩由1-1截面右側外力計算FM由2-2截面左側外力計算FM由3-3截面右側外力計算FM3b）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）計算各截面上的剪力和彎矩由1-1截面左側外力計算FM由2-2截面左側外力計算FM由3-3截面右側外力計算FMc）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）計算各截面上的剪力和彎矩由1-1截面左側外力計算FM由2-2截面右側外力計算FM由3-3截面右側外力計算FMd）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）計算各截面上的剪力和彎矩由1-1截面左側外力計算FM由2-2截面右側外力計算FM由3-3截面右側外力計算FM7-3已知圖7-38示各梁上的載荷F=10kN、q=8kN/m、M=20kN·m、a=2a）b）c）d）e）f）圖7-38解：a）列剪力方程和彎矩方程AC段：選取B點為原點，向左為x軸正方向，計算距原點為x的任意截面上的剪力和彎矩，即為梁的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=Fa?2F(x?a)=60?20xCB段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=M=20（3）繪制剪力圖和彎矩圖Fb）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）列剪力方程和彎矩方程梁在C、D截面處有集中力作用，AC段、CD段和DB段內的剪力和彎矩不能用同一個方程來表示，需將梁分為AC段、CD段和DB段，分別列各段的剪力方程和彎矩方程。AC段：選取A點為原點，向右為x軸正方向，計算距原點為x的任意截面上的剪力和彎矩，即為梁的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=FCD段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=FDB段內的剪力方程和彎矩方程FSx=FAMx=FAx?F（3）繪制剪力圖和彎矩圖式（a）（c）(e)所示剪力FSx均為常數，剪力圖是一條與x軸平行的直線，其中AC段、CD段畫在x軸上側，DB段畫在x軸下側，式（b）（d）（f）所示彎矩Mx均為一次函數，彎矩圖是一條斜直線，分別繪制兩條斜直線，繪制Fc）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAF則（2）列剪力方程和彎矩方程AC段：選取A點為原點，向右為x軸正方向，計算距原點為x的任意截面上的剪力和彎矩，即為梁的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=FCB段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=F（3）繪制剪力圖和彎矩圖Fd）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）列剪力方程和彎矩方程AC段：選取A點為原點，向右為x軸正方向，計算距原點為x的任意截面上的剪力和彎矩，即為梁的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=FCB段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=F（3）繪制剪力圖和彎矩圖Fe）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MCFMBF（2）列剪力方程和彎矩方程AC段：選取A點為原點，向右為x軸正方向，計算距原點為x的任意截面上的剪力和彎矩，即為梁的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=?CD段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=?DB段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=?（3）繪制剪力圖和彎矩圖Ff）（1）求支座反力以整梁為研究對象，列平衡方程MCFMBF（2）列剪力方程和彎矩方程AC段：選取A點為原點，向右為x軸正方向，計算距原點為x的任意截面上的剪力和彎矩，即為梁的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=?CB段內的剪力方程和彎矩方程FSx=Mx=?（3）繪制剪力圖和彎矩圖F7-4檢查圖7-39示各梁的剪力圖和彎矩圖是否有錯誤？如有錯誤請改正。a）b）c）d）e）f）圖7-39解：a）無剪力彎矩圖正的應畫在下側b）剪力圖負的畫下側，彎矩圖為拋物線c）Fd）剪力圖無誤，彎矩圖有錯誤e）剪力圖正的畫上側，彎矩圖有錯誤f）剪力圖正的畫上側，彎矩圖有錯誤7-5利用剪力圖和彎矩圖的規(guī)律，畫出圖7-40示各梁的剪力圖與彎矩圖。a）b）c）d）e）f）g）h）i）題7-40圖解：a)繪制剪力圖和彎矩圖 b)求支座反力取整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF繪制剪力圖和彎矩圖c)（1）求支座反力取整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）繪制剪力圖和彎矩圖d)（1）求支座反力取整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF（2）繪制剪力圖和彎矩圖e)（1）求支座反力根據對稱性，可得F（2）繪制剪力圖和彎矩圖f)求支座反力取整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF(2)繪制剪力圖和彎矩圖g)繪制剪力圖和彎矩圖 h)（1）求支座反力根據對稱性，可得F(2)繪制剪力圖和彎矩圖i)求支座反力取整梁為研究對象，列平衡方程MAFMBF(2)繪制剪力圖和彎矩圖7-6試用疊加法繪制圖7-41示梁的彎矩圖。a）b）c）d）圖7-41解：a)b)c)d)7-7圖7-42示簡支梁，求跨中截面a、b、c三點正應力。圖7-42解：跨中彎矩為M=Iσσσ7-8均布載荷作用下的簡支梁如圖7-43所示。若分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面，且D1=40mm圖7-43解：簡支梁受均布荷載作用，最大彎矩值在跨中截面，跨中截面彎矩值為M實心圓截面的抗彎截面系數為W根據實心圓截面與空心圓截面面積相等，可得空心圓截面外直徑大小為D空心圓截面的抗彎截面系數為W實心圓截面梁的最大正應力為σ空心圓截面梁的最大正應力為σσ空心截面比實心截面的最大正應力減小了41.17%。7-9求圖7-44示T形鑄鐵梁的最大拉應力和最大壓應力。圖7-44解：繪制彎矩圖如下圖所示最大拉應力可能發(fā)生在B截面處也可能發(fā)生在正彎矩最大的截面，故需要計算兩個彎矩值進行比較。B截面處σ正彎矩最大的截面σ最大拉應力發(fā)生在正彎矩最大的截面，大小為σ最大壓應力可能發(fā)生在B截面處，大小為σ7-10梁截面如圖7-45所示，剪力FS圖7-457-11試求圖7-42所示梁跨中左側截面a、b、c三點的剪應力。解：I跨中左側截面的剪力為Fτaτbτ7-12如圖7-46所示矩形截面簡支梁受均布荷載作用，已知材料的許用正應力σ=10MPa，許用切應力τ圖7-46解：繪制剪力圖和彎矩圖，如下圖所示根據內力圖可知，最大彎矩和最大剪力值為MF梁的抗彎截面系數Wσ不滿足正應力強度條件τ滿足切應力強度條件。7-13T形截面鑄鐵外伸梁，尺寸及荷載如圖7-47所示。若材料的許用拉應力σt=40MPa，許用壓應力σc=120MPa，截面對形心軸zc的慣性矩Izc圖7-47解：繪制剪力圖和彎矩圖，如下圖所示最大拉應力發(fā)生在B截面處，為σF最大壓應力可能發(fā)生在B截面處，大小為σ最大壓應力可能發(fā)生在B截面處也可能發(fā)生在正彎矩最大的截面處，需分別計算進行比較B截面處σ正彎矩最大的截面處σ故最大壓應力發(fā)生在B截面處σF該梁的許用荷載F7-14如圖7-48所示簡支梁，已知材料的許用正應力σ=170MPa，許用剪應力τ=100MPa圖7-48解：繪制剪力圖和彎矩圖，如下圖所示最大彎矩值和最大剪力值為MF利用梁的正應力強度條件，有σW查表選擇24a號工字鋼。計算最大切應力τ滿足切應力強度條件因此工字鋼的型號選擇24a號工字鋼。7-15試用疊加法計算圖7-49中所示簡支梁的跨中撓度yC及支座A、B支座處的轉角θA、a）b）圖7-497-16圓形截面簡支梁，全梁受均布荷載的作用。已知梁橫截面的直徑d=40mm，梁長l=4m，材料的彈性模量E=200GPa，許用撓度y解：計算梁的慣性矩為I=簡支梁全梁受均布荷載作用，跨中截面處撓度最大，最大值為ymax故該簡支梁剛度不滿足要求。7-17由32a號工字鋼制成的簡支梁，全梁受均布荷載q作用，梁長l=8m，彈性模量E=210GPa，y=l500。試計算梁的許用解：查表可得I簡支梁全梁受均布荷載作用，跨中截面處撓度最大，最大值為ymax根據剛度條件可知ymax有yq≤故梁的許用均布荷載q穩(wěn)定受壓桿件實訓練習題8-1如圖8-8所示兩端鉸支的細長壓桿，材料的彈性模量E=200GPa，試用歐拉公式計算下列3種（1）矩形截面?=2b=50mm（2）18號工字鋼l=4m（3）圓形截面d=25mm，l圖8-8解：壓桿兩端鉸支，長度系數μ=1（1）計算矩形截面壓桿的臨界力Imini=λ故可以用歐拉公式計算σ計算18號工字鋼桿的臨界力查表得i=20λ故可以用歐拉公式計算σ（3）計算圓形截面壓桿的臨界力i=λ故可以用歐拉公式計算σ8-2直徑為d=90mm的圓截面壓桿，材料為Q235鋼，許用應力σ=160MPa，彈性模量E=200GPa，λ（1）一端固定，一端自由，l=2m（2）兩端鉸支，l=2m（3）兩端鉸支，l=1m解：圓形截面的面積為A=圓形截面的慣性半徑為i=I（1）一端固定，一端自由，長度系數μ=λ故可以用歐拉公式計算σF（2）兩端鉸支，長度系數μ=λ由于λsQ235鋼的a=304MPa，σF（3）兩端鉸支，長度系數μ=λ由于λ<σF8-3兩端鉸支的圓形截面鋼壓桿，直徑d=50mm，長l=3m，承受F=40kN的壓力，已知材料的彈性模量E=200GPa，λ解：計算柔度i=I兩端鉸支，長度系數μ=λ=故可以用歐拉公式計算σcrσF故該圓形截面鋼壓桿不滿足穩(wěn)定性要求。8-4一端固定，一端自由的鋼柱，長l=4m，橫截面為150mm×150mm的正方形，材料的彈性模量E=200GPa，λp=123，nst=2.5，解：計算柔度I=a412i=I一端固定，一端自由，長度系數μ=λ=故可以用歐拉公式計算σcrσF故此柱的許用荷載F=8-5兩端鉸支的圓形截面鋼柱，直徑d=90mm，桿長l=3.5m，材料為Q235鋼（a類截面），許用應力σ=160MPa。解：（1）計算柔度i=I兩端鉸支，長度系數μ=λ=（2）計算折減系數λ=155λ=156λ=155.6校核穩(wěn)定性σσ=故該鋼柱滿足穩(wěn)定性要求。8-6如圖8-9所示托架，托桿AB為正方形截面的木桿，樹種強度等級為TC15，已知木材的許用應力σ=11MPa，試從AB桿的穩(wěn)定性考慮，確定該結構的許用荷載F圖8-9解：（1）計算AB桿軸力取CD桿為研究對象，畫受力圖，列平衡方程MC(F)=0F計算許用荷載I=a412i=IAB桿兩端鉸支，μλ=計算折減系數φFFF該結構的許用荷載F項目九分析靜定結構的內力實訓練習題9-1試繪制圖9-26所示多跨靜定梁的內力圖。a）b）圖9-26解：a)求支座反力取DE梁為研究對象，列平衡方程，有FyMD得FE=將DE梁D點的約束力反向作用于BD梁上，取BD梁為研究對象，列平衡方程，有FyMB得FC=將BD梁B點的約束力反向作用于AB梁上，取AB梁為研究對象，列平衡方程，有FyMA得FA=作內力圖。分別繪制各單跨梁的剪力圖和彎矩圖，并連在一起，即得整個多跨靜定梁的內力圖b)(1)求支座反力取CE梁為研究對象，列平衡方程，有FyMC得FE=將CE梁C點的約束力反向作用于AB梁上，取AB梁為研究對象，列平衡方程，有FyMA得FB=30作內力圖。分別繪制各單跨梁的剪力圖和彎矩圖，并連在一起，即得整個多跨靜定梁的內力圖9-2試繪制圖9-27所示靜定平面剛架的內力圖。a）b）c）d）e）f）圖9-27解：a)（1）求支座反力。取剛架的整體為研究對象，列平衡方程有FxFyFMAM（2）繪制彎矩圖取桿AD、DC、CB的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的彎矩為MADMDAMDCMMM（3）繪制剪力圖取桿AD、DC、CB的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的剪力為FFFFFF將上述控制截面的剪力逐桿畫在桿件的一側，標明正負號，連在一起即得到剛架的剪力圖（4）繪制軸力圖取桿AD、DC、CB的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的軸力為FFF將上述控制截面的軸力逐桿畫在桿件的一側，標明正負號，連在一起即得到剛架的軸力圖（5）內力圖校核取剛結點C為隔離體，受力圖如圖所示，利用平衡條件有FxFMC結點C的內力滿足平衡方程，說明剛架的內力計算是正確的。b)（1）繪制彎矩圖取桿AD、BD、DC的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的彎矩為MMDMMDM（3）繪制剪力圖取桿AD、BD、DC的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的剪力為FFFFF將上述控制截面的剪力逐桿畫在桿件的一側，標明正負號，連在一起即得到剛架的剪力圖（4）繪制軸力圖取桿AD、BD、DC的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的軸力為FF將上述控制截面的軸力逐桿畫在桿件的一側，標明正負號，連在一起即得到剛架的軸力圖（5）內力圖校核取剛結點D為隔離體，受力圖如圖所示，利用平衡條件有FxFMD結點D的內力滿足平衡方程，說明剛架的內力計算是正確的。c)（1）求支座反力FFAxFyMAFB=（1）繪制彎矩圖取桿AC、CD、DB的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的彎矩為MMMMDMDMBD（3）繪制剪力圖取桿AC、CD、DB的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的剪力為FFFSF將上述控制截面的剪力逐桿畫在桿件的一側，標明正負號，連在一起即得到剛架的剪力圖（4）繪制軸力圖取桿AC、CD、DB的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的軸力為FFFF將上述控制截面的軸力逐桿畫在桿件的一側，標明正負號，連在一起即得到剛架的軸力圖（5）內力圖校核取剛結點D為隔離體，受力圖如圖所示，利用平衡條件有FxFMD結點D的內力滿足平衡方程，說明剛架的內力計算是正確的。d)（1）求支座反力FxFAxFyMAFB=（1）繪制彎矩圖取桿CD、AD、BD的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的彎矩為MMMMMMD（3）繪制剪力圖取桿CD、AD、BD的兩端為控制截面，根據截面法分別計算這些截面上的剪力為FFFF將上述控制截面