新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3教材解讀-全

PAGEPAGE -PAGE1-1.1.1算法的概念（兩個(gè)課時(shí)）教學(xué)目標(biāo):(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。(2)能夠用自然語言敘述算法。(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。(4)會(huì)寫出解線性方程（組）的算法。(5)會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。教學(xué)重點(diǎn):算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.教學(xué)難點(diǎn):把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。.學(xué)法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；……)，并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學(xué)過程一、章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。(古代的計(jì)算工具：算籌與算盤.20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。)例1：解二元一次方程組：分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③第二步：解③得；第三步：將代入①，得.學(xué)生探究：對(duì)于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？

老師評(píng)析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：例2：寫出求方程組的解的算法.解：第一步：②×a1-①×a2，得：③第二步：解③得；第三步：將代入①，得算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.例題講評(píng)：例3、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2~（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：(學(xué)生已經(jīng)被吸引住了)例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005，算法：第一步：令.因?yàn)?，所以設(shè)x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.練習(xí)1：寫出解方程x2－2x－3＝0的一個(gè)算法。練習(xí)2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。

練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問題。小結(jié)1、算法概念和算法的基本思想（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問題，能寫出一此簡單問題的算法3、兩類算法問題：（1）數(shù)值性計(jì)算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數(shù)值性計(jì)算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。作業(yè)：（課本第4頁練習(xí)）§1．1．2程序框圖(三個(gè)課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1。掌握程序框圖的概念；會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法，掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)2．掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。3．通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫程序框圖。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)求解問題的過程,重點(diǎn)是程序框圖的基本概念、基本圖形符號(hào)和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是能綜合運(yùn)用這些知識(shí)正確地畫出程序框圖。教學(xué)過程引入：算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。程序框圖基本概念：（1）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（2）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（3）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)ABAB例3、已知一個(gè)三角形的三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。(解法見課本)pAB是pAB是否條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。它的一般形式如右圖所示：注意：右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。例4、任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在。畫出這個(gè)算法的程序框圖。解：（見課本）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立A成立不成立P不成立P成立App當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。例5、設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并畫出程序框圖。解：算法和程序框圖（可參看課本）課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識(shí)，包括常用的圖形符號(hào)、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。在具體畫程序框圖時(shí)，要注意的問題：流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的前頭；判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”；在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加變量等.§1．2．1輸入、輸出語句和賦值語句教學(xué)目標(biāo)：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的方法；并能初步操作、模仿。實(shí)例使學(xué)生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。學(xué)法：我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語言翻譯成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)計(jì)語言有很多種。如BASIC，F(xiàn)oxbase，C語言，C++，J++，VB，VC,JB等。為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語言中都包含下列基本的算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句條件語句和循環(huán)語句.今天，我們一起用類BASIC語言學(xué)習(xí)輸入語句、輸出語句、賦值語句。教學(xué)過程：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。下面的例題是用這三種基本的算法語句表示的一個(gè)算法。例1：用描點(diǎn)法作函數(shù)y＝x3＋3x2－24x＋30的圖象時(shí)，需要求出自變量和函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值。編寫程序，分別計(jì)算當(dāng)x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5時(shí)的函數(shù)值。程序：INPUT“x＝”；x輸入語句y＝x^3＋3*x^2－24*x＋30賦值語句PRINTx打印語句PRINTy打印語句END輸入語句圖形計(jì)算器格式INPUT圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT“提示內(nèi)容”，變量（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。輸出語句PRINT“PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp“提示內(nèi)容”，變量（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。賦值語句變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。例2：編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績。分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程。INPUT“INPUT“Maths=”；aINPUT“Chinese=”；bINPUT“English=”；cPRINT“Theaverage=”；（a＋b＋c）/3END例3、給一個(gè)變量重復(fù)賦值。(解法略)例4、交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。程序：分析：引入一個(gè)中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A，再將X的值賦予B，從而達(dá)到交換A，B的值。（比如生活中交換裝滿紅墨水和藍(lán)墨水的兩個(gè)瓶子里的墨水，需要再找一個(gè)空瓶子）P15練習(xí)1.2.3課堂小結(jié)本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。注意：BASIC語言中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，如SQR（x）表示x的算術(shù)平方根，ABS（x）表示x的絕對(duì)值等?！?．2．2條件語句教學(xué)目標(biāo)：1正確理解條件語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。2會(huì)應(yīng)用條件語句編寫程序。教學(xué)重點(diǎn)：條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)編寫程序中的條件語句。教學(xué)過程條件語句：1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條件？否是滿足條件？語句1語句2IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句滿足條件？語句是否滿足條件？語句是否（圖4）IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。例5、編寫程序，輸入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根。分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對(duì)應(yīng)的程序語句表達(dá)出來。（程序框圖先由學(xué)生討論，再統(tǒng)一，可以參考課本）算法分析：在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號(hào)，再根據(jù)判別式的符號(hào)判斷方程根的情況：△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。這個(gè)過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來表示。課本練習(xí)2小結(jié)：條件語句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時(shí)甚至要用到條件語句的嵌套編程的一般步驟：（1）算法分析：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，設(shè)計(jì)出解決問題的算法。（2）畫程序框圖：依據(jù)算法分析，畫出程序框圖。（3）寫出程序：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程序語句表達(dá)出來?！?．2．3循環(huán)語句教學(xué)目標(biāo)：1正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。2會(huì)應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序。教學(xué)重點(diǎn)：兩種循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，用循環(huán)語句表示算法。教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，會(huì)編寫程序中的循環(huán)語句。教學(xué)過程:算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。WHILE語句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否（1）UNTIL語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是DODO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。例1：編寫程序，計(jì)算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。分析：這是一個(gè)累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以用UNTIL型語句。程序（WHILE語句）：（略）程序（UNTIL語句）：（略）練習(xí)（課本23頁）小結(jié)1、循環(huán)語句的兩種不同形式：WHILE語句和UNTIL語句（另補(bǔ)充了For語句），掌握它們的一般格式。2、在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時(shí)，一定要注意它們的格式及條件的表述方法。WHILE語句中是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語句中是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。3、循環(huán)語句主要用來實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到?！?．3進(jìn)位制教學(xué)目標(biāo)：1了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。2學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì)學(xué)法：學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k取余法。教學(xué)過程引入：我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的,比如一般的數(shù)值計(jì)算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的稱是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢?進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)如：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51把八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).例4、把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).解:110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例5把89化為二進(jìn)制數(shù).解:根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿二進(jìn)一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).具體的計(jì)算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.例6利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進(jìn)制數(shù)具體的計(jì)算方法如把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)。把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程可以利用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn),語句為:INPUTa,k,ni=1b=0WHILEi<=nt=GETa[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1WENDPRINTbEND小結(jié):(1)進(jìn)位制的概念及表示方法(2)十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法及程序(3)圖形計(jì)算器進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在算法方面的潛能，更能體現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神?！?．3秦九韶算法與排序（兩個(gè)課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1了解秦九韶算法的計(jì)算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。2掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而能設(shè)計(jì)冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用。教學(xué)重點(diǎn)：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計(jì)，兩種排序法的排序步驟及其程序設(shè)計(jì)教學(xué)難點(diǎn):秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計(jì),排序法的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程(秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法)例1、設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值的算法，并寫出程序。個(gè)別學(xué)生提出一般的解決方案，如：x=5y=2*x^5–5*x^4–4*x^3+3*x^2–6*x+7PRINT“y=”；yEND提問：例1計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算？多少次加法計(jì)算？有什么優(yōu)缺點(diǎn)？(上述算法一共做了解15次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算，優(yōu)點(diǎn)是簡單、易懂。缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項(xiàng)式的求值問題，而且計(jì)算效率不高。)提問：計(jì)算x的冪時(shí)，可以利用前面的計(jì)算結(jié)果，以減少計(jì)算量，即先計(jì)算x2，然后依次計(jì)算x2.x，（x2.x）.x，(（x2.x）.x).x的值,這樣計(jì)算上述多項(xiàng)式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了解4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。)結(jié)論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能提高運(yùn)算效率，而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來說，做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長得多，因此第二種做法更快地得到結(jié)果。我們把多項(xiàng)式變形為：f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7從內(nèi)到外，如果把每一個(gè)括號(hào)都看成一個(gè)常數(shù)，x的系數(shù)依次是什么？用圖表可以表示為：多項(xiàng)式x系數(shù)2-5-43-67運(yùn)算10251055402670+變形后x的"系數(shù)"25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值,讓學(xué)生描述上述計(jì)算過程。上述算法就是“秦九韶算法”。如何應(yīng)用秦九韶算法完成一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題？f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0==(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算vk時(shí)要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式：v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。例2、已知一個(gè)五次多項(xiàng)式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求當(dāng)x=5時(shí)多項(xiàng)式的值。分析：先畫出程序框圖（見課本）排序排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.例3、用冒泡法對(duì)數(shù)據(jù)7，5，3，9，1從小到大進(jìn)行排序。小結(jié)(1)秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值及程序設(shè)計(jì)(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法(3)冒泡法排序的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)(4)注意循環(huán)語句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。§1．3輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)教學(xué)目標(biāo)：1理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。2基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。教學(xué)重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。教學(xué)過程提出問題：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，如口算求出12與20的公約數(shù)。分析：我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。輾轉(zhuǎn)相除法例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，可以把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)8251＝6105×1＋2146顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0則37為8251與6105的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；（2）：若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；（3）：若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；……依次計(jì)算直至＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到小結(jié)：對(duì)比分析輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序。2.1.1簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2．學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)過程：1．總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。課堂練習(xí)：第52頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：⑴抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本課后作業(yè)：第58頁，習(xí)題2-1A第1、2、3題,2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解系統(tǒng)抽樣的必要性和重要性2．學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)過程：1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。3．例子：（1）某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量情況。假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)的機(jī)器零件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案（2）某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.（3）調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法樣本容量為40，這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都是8名同學(xué)，他們的座次是按身高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行編號(hào)。你覺得這樣做有代表性么？（4）在（3）中，抽樣距是8，按身全班身高進(jìn)行編號(hào)，然后進(jìn)行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？課堂練習(xí)：第54頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)：第58頁，習(xí)題2-1A第4題,2.1.3分層抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)過程：1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。課堂練習(xí)：第55頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹分層抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)：第58頁，習(xí)題2-1A第5、6題,2.1.4數(shù)據(jù)的收集教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)教學(xué)過程：1．做實(shí)驗(yàn)2．查閱資料3．實(shí)際調(diào)查問卷4．案例分析統(tǒng)計(jì)活動(dòng)案例：通俗歌曲的流行趨勢(shì)問題情境1987年的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，費(fèi)翔的“冬天里的一把火”點(diǎn)燃了通俗歌曲在我國大陸的流行，成為當(dāng)時(shí)風(fēng)靡一時(shí)的歌曲，也流行了很長一段時(shí)間。但是，現(xiàn)在的中學(xué)生對(duì)這首歌可能就不一定很認(rèn)同，而更多的是喜歡目前流行的歌曲。這就是通俗歌曲流行的趨勢(shì)。為了方便分析，我們將一個(gè)人對(duì)歌曲的喜歡程度進(jìn)行量化，分為10個(gè)等級(jí)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜歡，“1”表示非常不喜歡。根據(jù)你和同學(xué)們的了解，確定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。由調(diào)查對(duì)象根據(jù)他自己的喜好給每首歌曲打分。調(diào)查時(shí)，要求記下被調(diào)查對(duì)象的性別與年齡，以便為分析提供可靠的證據(jù)。任務(wù)1：請(qǐng)你與同學(xué)們一起討論一個(gè)調(diào)查方案，然后按照設(shè)計(jì)好的方案進(jìn)行調(diào)查。任務(wù)2：根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，分析每首通俗歌曲的喜好程度與性別是否有關(guān)系。任務(wù)3：根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，分析每首通俗歌曲的喜好程度與年齡有什么關(guān)系。任務(wù)4：根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，計(jì)算填寫下面的表格：通俗歌曲的名稱通俗歌曲首次推出的年份（A）被調(diào)查人的出生年份（B）C=B—A喜好程度（D）以變量C為橫坐標(biāo)、以變量D為縱坐標(biāo)，做出散點(diǎn)圖，并由此分析變量D隨著變量C的變化趨勢(shì)。任務(wù)4：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，寫出調(diào)查報(bào)告，并在全班進(jìn)行交流。實(shí)施建議（1）可以組成學(xué)習(xí)探究小組，集體討論，互相啟發(fā)，分工合作，形成具體可行的調(diào)查方案。調(diào)查方案的設(shè)計(jì)與討論是非常必要，也是非常重要的，討論要充分，設(shè)計(jì)要細(xì)致。（2）在設(shè)計(jì)調(diào)查方案時(shí)，一定要討論調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)。問卷上欄目的設(shè)計(jì)直接影響調(diào)查的結(jié)果，要盡可能避免一些敏感性問題。（3）調(diào)查報(bào)告的呈現(xiàn)形式可以參考下表。調(diào)查內(nèi)容：年級(jí)班調(diào)查時(shí)間：1．課題組成員、分工、貢獻(xiàn)成員姓名分工與完成情況探究的過程和結(jié)果主要參考資料4．成果的自我評(píng)價(jià)（請(qǐng)說明方法或原理的合理性、特色或創(chuàng)新點(diǎn)、不足之處等）5．在調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)和提出了哪些新問題？是如何解決的？得到哪些很得意的結(jié)論？6．描述在探究中的感受（4）成果交流：建議以小組為單位，選出代表，在班級(jí)中報(bào)告研究成果，交流研究體會(huì)。（5）評(píng)價(jià)建議在評(píng)價(jià)中，采用自評(píng)、互評(píng)、教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的形式，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色，可主要考慮以下幾個(gè)方面：——求解過程和結(jié)果：合理、清楚、簡潔、正確；——獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；——提出有價(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見地的新問題；——發(fā)揮組員的特長，合作學(xué)習(xí)的效果。課堂練習(xí)：第58頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)：第58頁，習(xí)題2-1A第7題,2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)：1．通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。2．進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。教學(xué)過程：本均值：2．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3．通過例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述兩個(gè)公式4．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。5．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理課堂練習(xí)：第73頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。課后作業(yè)：第74頁，習(xí)題2-2A第4、5、6題,2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)過程：案例分析:一般說來，一個(gè)人的身高越高，他的人就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表。高考資源網(wǎng)第40頁共81頁性別身高/cm右手一拃長/cm性別身高/cm右手一拃長/cm女15218.5男17020.0女15316.0男17021.0女15616.0男17021.5女15720.0男17022.0女15817.3男17121.5女15920.0男17121.5女16015.0男17122.3女16016.0男17221.5女16017.5男17223.0女16017.5男17320.0女16019.0男17320.0女16019.0男17320.0女16019.0男17320.0女16019.5男17321.0女16116.1男17422.0女16118.0男17422.0女16218.2男17516.0女16218.5男17520.0女16320.0男17521.0女16321.5男17521.2女16417.0男17522.0女16418.5男17616.0女16419.0男17619.0女16420.0男17620.0女16515.0男17622.0女16516.0男17622.0女16517.5男17721.0女16519.5男17821.0女16619.0男17821.0女16719.0男17822.5女16719.0男17824.0女16816.0男17921.5女16819.0男17921.5女16819.5男17923.0女17021.0男18022.5女17021.0男18121.1女17021.0男18121.5女17119.0男18123.0女17120.0男18218.5女17121.5男18221.5女17218.5男18224.0女17318.0男18321.2女17322.0男18525.0男16219.0男18622.0男16419.0男19121.0男16521.0男19123.0男16818.0男16819.0男16917.0（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖。你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關(guān)系嗎？（2）如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。（3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm，你能估計(jì)他的一拃大概有多長嗎？解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點(diǎn)圖如下。從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間的總體趨勢(shì)是成一直線，也就是說，它們之間是線性相關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？同學(xué)1：選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如（153，16），（191，23）二點(diǎn)確定一條直線。同學(xué)2：在圖中放上一根細(xì)繩，使得上面和下面點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同或基本相同。同學(xué)3：多取幾組點(diǎn)對(duì)，確定幾條直線方程。再分別算出各個(gè)直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。同學(xué)4：我從左端點(diǎn)開始，取兩條直線，如下圖。再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線。同學(xué)5：我先求出相同身高同學(xué)右手一拃長的平均值，畫出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多。同學(xué)6：我先將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在170cm以上的；然后，每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長，即（164，19），（177，21）；最后，將這兩點(diǎn)連接成一條直線。同學(xué)7：我先將所有的點(diǎn)按從小到大的順序進(jìn)行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點(diǎn)按照同學(xué)3的方法求一個(gè)“平均點(diǎn)”，最小的點(diǎn)為（161.3，18.2），中間的點(diǎn)為（170.5，20.1），最大的點(diǎn)為（179.2，21.3）。求出這三個(gè)點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為（170.3，19.9）。我再用直尺連接最大點(diǎn)與最小點(diǎn)，然后平行地推，畫出過點(diǎn)（170.3，19.9）的直線。同學(xué)8：取一條直線，使得在它附近的點(diǎn)比較多。在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關(guān)系。我們得到的直線方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述。對(duì)一個(gè)給定身高的人，人們可以用這個(gè)方程來估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長。這是十分有意義的。課堂練習(xí)：第77頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。課后作業(yè)：第84頁，習(xí)題2-3A第1(1)、2(1)題,2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。教學(xué)過程：1．回顧上節(jié)課的案例分析給出如下概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應(yīng)用（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回歸直線不要外延。5．實(shí)例分析：某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出（）與公司所獲得利潤（）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：科研費(fèi)用支出（）與利潤（）統(tǒng)計(jì)表單位：萬元年份科研費(fèi)用支出利潤1998199920002001200220035114532314030342520合計(jì)30180要求估計(jì)利潤（）對(duì)科研費(fèi)用支出（）的線性回歸模型。解：設(shè)線性回歸模型直線方程為：因?yàn)椋焊鶕?jù)資料列表計(jì)算如下表：年份199819992000200120022003511453231403034252015544012017075402512116259406-10-2-311004-5-100361049060001030合計(jì)3018010002000050100現(xiàn)利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解參數(shù)的估計(jì)值：

所以：利潤（）對(duì)科研費(fèi)用支出（）的線性回歸模型直線方程為：6、求直線回歸方程，相關(guān)系數(shù)和作圖,這些EXCEL可以方便地做到。仍以上題的數(shù)據(jù)為例。于EXCEL表中的空白區(qū)，選用"插入"菜單命令中的"圖表"，選中XY散點(diǎn)圖類型，在彈出的圖表向?qū)е邪聪驅(qū)У囊笠徊揭徊降夭僮鳎缬绣e(cuò)誤可以返回去重來或在以后修改。適當(dāng)修飾圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖美觀，最后得到圖1，圖中有直線稱為趨勢(shì)線，還有直線方程和相關(guān)系數(shù)。圖中的每一個(gè)部份如坐標(biāo)、標(biāo)題、圖例等都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢(shì)線和直線方程。圖1散點(diǎn)圖鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框，選"添加趨勢(shì)線"，圖中自動(dòng)畫上一條直線，再以鼠標(biāo)右擊此線，出現(xiàn)趨勢(shì)線格式對(duì)話框，選擇線條的粗細(xì)和顏色，在選項(xiàng)中選取顯示公式和顯示R平方值，確定后即在圖中顯示回歸方程和相關(guān)系數(shù)。課堂練習(xí)：第83頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。課后作業(yè)：第84頁，習(xí)題2-3A第1、2題,2.3.3實(shí)習(xí)作業(yè)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。教學(xué)過程：1．課本86頁案例設(shè)計(jì)一個(gè)題目2．嘗試解決下面的問題。（1）下面是關(guān)于吸煙情況的20個(gè)國家的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，其中第一行是國名，第二行是男性吸煙成員的百分?jǐn)?shù)，第三行是女性吸煙成員的百分?jǐn)?shù)。韓國拉脫維亞俄羅斯多米尼加湯加土耳其中國泰國斐濟(jì)日本68.267.067.066.365.063.061.060.059.359.06.312.030.013.614.024.07.015.030.614.8美國巴基斯坦芬蘭土庫曼尼日利亞巴拉圭巴林新西蘭瑞典巴哈馬28.127.427.026.624.424.124.024.020.019.323.54.419.06.022.024.03.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試研究這些國家吸煙狀況的類似程度。問題(1)的分析:要根據(jù)數(shù)據(jù)研究這些國家吸煙狀況的類似程度,我們可以僅討論男性的吸煙情況，首先確定一個(gè)劃分類似的標(biāo)準(zhǔn),不妨取1%,即當(dāng)兩個(gè)國家男性吸煙人數(shù)百分比之差小于1%時(shí),將這兩個(gè)國家稱為類似的.則可分成下面九組：（1）韓國；（2）拉脫維亞，俄羅斯和多米尼加；（3）湯加；（4）土耳其；（5）中國，泰國，斐濟(jì)和日本；（6）美國；（7）巴基斯坦，芬蘭和土庫曼；（8）尼日利亞，巴拉圭，巴林和新西蘭；（9）瑞典和巴哈馬。對(duì)于女性吸煙的情況也可做類似的分析。如果我們要整體地討論吸煙情況，我們應(yīng)當(dāng)怎樣做呢？一個(gè)直接的想法就是考慮下面的平面圖：以女性吸煙者的百分?jǐn)?shù)為橫軸，男性吸煙者的百分?jǐn)?shù)為縱軸。（如下圖所示）從圖中可以看出，基本上分成下面四組：（1）巴哈馬，巴基斯坦，巴拉圭，巴林，尼日利亞和土庫曼斯坦；（2）芬蘭，新西蘭，瑞典和美國；（3）中國，日本，泰國，韓國，拉脫維亞，多米尼加和湯加；（4）土耳其，斐濟(jì)和俄羅斯。這個(gè)過程叫做聚類分析,它的基本思想是：在一批樣本數(shù)據(jù)中，定義能度量樣本數(shù)據(jù)或類別間相近程度的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出個(gè)樣本數(shù)據(jù)或類別之間的相近程度度量值；再按相近程度的大小，把樣本逐一歸類，關(guān)系密切的聚集到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚集到一個(gè)大的分類單位，直到所有的樣本數(shù)據(jù)都聚集完畢；最后把不同的類別一一劃分出來，形成一個(gè)關(guān)系密疏圖，并用以直觀地顯示分類對(duì)象的差異和聯(lián)系。上例向我們展示了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的聚類分析的過程,一般來說,進(jìn)行聚類分析需要解決兩個(gè)問題：一是如何確定度量兩個(gè)數(shù)據(jù)的接近程度的方法；二是究竟分成多少類合適。這兩個(gè)問題都需要根據(jù)實(shí)際問題的背景和數(shù)據(jù)本身的意義來確定。統(tǒng)計(jì)上對(duì)此提出了一套程序化的方法：（1）選擇一種確定接近程度的方法，最直接的就是點(diǎn)之間的距離，我們上面的分析即是基于此；（不同的方法將得到不同的分類結(jié)果）（2）設(shè)要分類的對(duì)象有n個(gè)；我們以這n個(gè)對(duì)象分成n類開始，按所選擇的方法確定這n個(gè)對(duì)象兩兩的接近程度度量值，將最接近的兩個(gè)對(duì)象合并為一類，如此我們得到了至多n-1類；（3）確定類與類之間接近程度的方法；（4）對(duì)n-1類重復(fù)步驟（2），如此下去到完全歸為一類止。至于究竟分成多少類合適，需要分析者根據(jù)所討論的問題來決定。在實(shí)際問題中，往往需要對(duì)幾種分類方案進(jìn)行比較后，再加以選擇。（2）為了研究某種新藥的副作用（如惡心等），給50位患者服用此新藥，另外50位患者服用安慰劑，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：副作用藥物有無合計(jì)新藥153550安慰劑44650合計(jì)1981100請(qǐng)問服用新藥是否可產(chǎn)生副作用？問題(2)的分析:假定服用新藥與產(chǎn)生副作用沒有關(guān)聯(lián).那么，首先要給“沒有關(guān)聯(lián)”下一個(gè)“能夠操作”的定義。根據(jù)直觀的經(jīng)驗(yàn)，在服用新藥與產(chǎn)生副作用的情形下，這個(gè)定義可以是這樣的：如果服用新藥與產(chǎn)生副作用沒有關(guān)聯(lián)，就意味著，無論服用新藥與否，產(chǎn)生副作用的概率都是一樣的。就此例題而言：二者相差較大。由此可以推斷，開始的假設(shè)是不成立的。也就是說，服用新藥與產(chǎn)生副作用是有關(guān)聯(lián)的。由統(tǒng)計(jì)的常識(shí)知道，要求等號(hào)成立是非?？量痰臈l件，實(shí)際上一般也是辦不到的，我們所能追求的是在概率意義下的可靠性。對(duì)于上面的獨(dú)立性問題，類比在聚類分析討論中的想法，我們應(yīng)當(dāng)尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，用它的大小來說明獨(dú)立性是否成立。在統(tǒng)計(jì)中，我們引入下面的量副作用B藥物A有副作用B1無副作用B2合計(jì)新藥A1安慰劑A2合計(jì)在前面的例子中a＝15,b＝35，c＝4，d＝46。注意到獨(dú)立性要求：P（全體生實(shí)驗(yàn)者產(chǎn)生副作用）＝P（服用新藥產(chǎn)生副作用）即這等價(jià)于因此，可以用的大小來衡量獨(dú)立性的好壞。問題：（1）用＋＋＋是不是更好些？（2）用比用合理，你認(rèn)為有道理嗎？（3）為了得到統(tǒng)計(jì)量的近似的分布，統(tǒng)計(jì)學(xué)家最終選用了：Q2=用它的大小來衡量獨(dú)立性的大小，你能把它化簡得到下式嗎？從上面的表達(dá)式可以直觀地看出：的值越小，事件A與B之間的獨(dú)立性將會(huì)越大（當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，事件A與B完全獨(dú)立）。通過有關(guān)統(tǒng)計(jì)量分布的計(jì)算可知：當(dāng)時(shí)，事件A與B在概率為95%的意義下是相關(guān)的；當(dāng)時(shí)，事件A與B在概率為99%的意義下是相關(guān)的。我們來算一算本題中的值：于是得出結(jié)論：在概率為99%的意義下，服用新藥與產(chǎn)生副作用是相關(guān)聯(lián)的。從數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步看出，服用新藥更容易產(chǎn)生副作用。上述過程在統(tǒng)計(jì)推斷叫做獨(dú)立性檢驗(yàn),它的基本思想是：如何選用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用它來衡量事件之間的獨(dú)立性是否成立。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，我們要特別關(guān)注方法的直觀及合理性。3.1.1隨機(jī)現(xiàn)象教學(xué)目標(biāo)：了解隨機(jī)現(xiàn)象，概率論的歷史教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)現(xiàn)象，概率論的歷史教學(xué)過程：1．從隨機(jī)現(xiàn)象說起

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來說，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專門研究和認(rèn)識(shí)這種必然性的，尋求這類必然現(xiàn)象的因果關(guān)系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來說，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)?，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣，我們?cè)谶@一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍，也就是說隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，我們說：隨機(jī)現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗(yàn)或調(diào)查同一現(xiàn)象，所的結(jié)果不完全一樣，而且無法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實(shí)踐證明，如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣，就會(huì)越來越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。2．概率論的產(chǎn)生和發(fā)展概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉。早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏

m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了

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局賭本如何分配？三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。課堂練習(xí)：第98頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：通過本屆課的學(xué)習(xí)我們了解隨機(jī)現(xiàn)象，概率論的歷史課后作業(yè)：略3.1.2事件與基本事件空間教學(xué)目標(biāo)：理解事件與基本事件空間的概念教學(xué)重點(diǎn)：理解事件與基本事件空間的概念教學(xué)過程：1．概念：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)稱作隨機(jī)試驗(yàn)。種類：隨機(jī)試驗(yàn)有可重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)和不可重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)兩種。前者是指可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的隨機(jī)試驗(yàn)；后者是指不能在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的隨機(jī)試驗(yàn)。要注意，隨機(jī)現(xiàn)象或隨機(jī)試驗(yàn)的概念都是同給定的一組條件聯(lián)系在一起的。給定的一組條件發(fā)生了改變，就變成了另外的隨機(jī)現(xiàn)象和另外的隨機(jī)試驗(yàn)。2．基本概念：（1）必然事件：必然事件是每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件，記作。不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件，記作?。（2）隨機(jī)事件（事件）：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機(jī)事件，簡稱為事件（3）基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件。（4）基本事件空間：一項(xiàng)隨機(jī)試驗(yàn)的所有基本事件的集合，稱作該隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間。3．集合來解釋上述概念a)基本事件元素b)基本事件空間全集c)隨機(jī)事件全集的子集4．通過例1、例2學(xué)會(huì)寫出基本事件空間、事件課堂練習(xí)：第101頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們理解事件與基本事件空間的概念課后作業(yè)：略3.1.3頻率與概率教學(xué)目標(biāo)：在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。教學(xué)過程：圖3—圖3—1釘尖朝上釘尖著地在相同條件下大量重復(fù)擲一枚圖釘，觀察“釘尖朝上”出現(xiàn)頻率的變化情況。（1）每人手捏一枚圖釘?shù)尼敿?、釘帽在下，?.2（2）重復(fù)20次，記錄下“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù)。頻率下圖是匯總這個(gè)班上六位同學(xué)的數(shù)據(jù)后畫出來的頻率圖。頻率投擲次數(shù)投擲次數(shù)觀察上圖，“釘尖朝上”出現(xiàn)的頻率有什么樣的變化趨勢(shì)？動(dòng)手實(shí)踐從一定高度按相同的方式讓一枚圖釘自由下落，圖釘落地后可能釘尖朝上、也可能釘尖著地。大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，觀察“釘尖朝上”出現(xiàn)頻率的變化情況。（1）從一定高度讓一枚圖釘自由下落并觀察圖釘落地后的情況，每人重復(fù)20次，記錄下“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù)。（2）匯總每個(gè)人所得的數(shù)據(jù)，并將每個(gè)人的數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，分別得出前20次、前40次、前60次、……出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率。（3）在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示擲圖釘?shù)拇螖?shù)，縱軸表示以上試驗(yàn)得到的頻率，將上面算出的結(jié)果表示在坐標(biāo)系中。（4）從圖上觀察出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率的變化趨勢(shì)，你會(huì)得出什么結(jié)論？歸納概括通過上面的試驗(yàn)，我們可以看出：出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率是一個(gè)變化的量，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它又具有“穩(wěn)定性”——在一個(gè)“常數(shù)”附近擺動(dòng)。2．在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率m/n，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)值附近擺動(dòng)，隨著n的增加出現(xiàn)擺動(dòng)幅度較大的情形越少，此時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率3．實(shí)例：計(jì)算一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜事件發(fā)生的概率往往是比較困難的，我們可以制造一個(gè)較為簡單的模型去模擬復(fù)雜事件。通過實(shí)驗(yàn)確定出簡單模型的頻率，并以此估計(jì)復(fù)雜事件的概率。例如，你用一塊面團(tuán)做6個(gè)甜餅，在面團(tuán)中隨意地放入10塊巧克力。那么，你拿到一個(gè)甜餅上至少有3塊巧克力的概率是多少？（1）10塊巧克力在6個(gè)甜餅中任何一個(gè)的概率是多少？10塊巧克力在6個(gè)甜餅中任何一個(gè)的概率是相等的，都為1/6。（2）制作一個(gè)模型進(jìn)行模擬。因?yàn)椋?0塊巧克力在6個(gè)甜餅中任何一個(gè)的概率都為1/6，所以，可以利用骰子來模擬。用一個(gè)骰子擲10次，骰子擲出后，朝上的點(diǎn)數(shù)是幾，就在第幾個(gè)甜餅中。（3）進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，用頻率來估計(jì)一個(gè)甜餅上至少有3塊巧克力的概率。課堂練習(xí)：第105頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。課后作業(yè)：略3.1.4概率的加法公式教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。教學(xué)過程：1．在10個(gè)杯子里，有5個(gè)一等品，3個(gè)二等品，2個(gè)三等品?，F(xiàn)在我們從中任取一個(gè)。設(shè)：“取到一等品”記為事件A“取到二等品”記為事件B“取到三等品”記為事件C分析：如果事件A發(fā)生，事件B、C就不發(fā)生，引出概念。概念：在一次隨機(jī)事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件。（如上述中的A與B、B與C、A與C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意兩個(gè)都是互斥事件，那么說A1、A2……An彼此互斥。例1某人射擊了兩次。問：兩彈都擊中目標(biāo)與兩彈都未擊中，兩彈都未擊中與至少有一個(gè)彈擊中，這兩對(duì)是互斥事件嗎？例2：P106，例12．再回想到第一個(gè)例子：P（A）=P（B）=P（C）=問：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）得到下述公式：一般的，如果n個(gè)事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”發(fā)生的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）3．對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件。對(duì)立事件性質(zhì)：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）例3：袋中有20個(gè)球，其中有17個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中任取3個(gè)。求，至少有一個(gè)黃球的概率？析：在上述各問題都理解后，這道題就可以多渠道來解。解：記“至少有一個(gè)黃球”為事件A記“恰好有一個(gè)黃球”為事件A1記“恰好有二個(gè)黃球”為事件A2記“恰好有三個(gè)黃球”為事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=法2：（利用對(duì)立事件的概率關(guān)系）對(duì)立事件是“沒有黃球”故P（A）=1-P（A0）=課堂練習(xí)：第108頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，然后計(jì)算。在計(jì)算某些事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)