線段的垂直平分線（基礎(chǔ)練+提升練）（解析版）

PAGE119.4線段的垂直平分線（基礎(chǔ)練+提升練）一、單選題1．（2021上·上海長寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．△ABC的周長為19，△ACE的周長為13，則AB的長為（）A．3 B．6 C．12 D．16【答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AE＝BE，∵△ACE的周長＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周長＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周長﹣△ACE的周長＝19﹣13＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．2．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)?？计谀┤鐖D，已知垂直平分線段，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂直平分線可得AB=AC，即可得到．【詳解】∵垂直平分線段，∴AB=AC，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等腰三角形．3．（2021上·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．三角形的外角大于三角形的任何一個(gè)內(nèi)角B．線段的垂直平分線上的任一點(diǎn)與該線段兩個(gè)端點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形C．三角形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這邊上的中線所在的直線的距離相等D．面積都相等的兩個(gè)三角形一定全等【答案】C【分析】A、B、D均可舉反例說明錯(cuò)誤，C選項(xiàng)可構(gòu)造圖形證明．【詳解】解：A.鈍角三角形與鈍角相鄰的外角小于該角，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B.如果該點(diǎn)在線段上，那么不能構(gòu)成等腰三角形，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)該中線為等腰三角形底邊上的中線時(shí)，根據(jù)三線合一即可得出這兩個(gè)端點(diǎn)到這邊上的中線所在的直線的距離相等，當(dāng)三角形不是等腰三角形或中線不是等腰三角形底邊上的中線時(shí)，如圖所示，AD為△ABC的中線，BF⊥AD，CE⊥AD，∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠ADB=∠EDC，∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，綜上，三角形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這邊上的中線所在的直線的距離相等，原命題是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；D.如果是一個(gè)鈍角三角形和銳角三角形，某邊相等且該邊上的高相等，但它們不全等，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，主要考查三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．說明一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例，判斷一個(gè)命題是真命題需要證明它．4．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)上海市南洋模范中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，那么下列關(guān)系中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，，則，再由平分，得．從而得出答案．【詳解】解：、，且，，又平分，，故．正確，不符合題意；、在與中，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理．正確，不符合題意；、，且，∴EB=EA，正確，不符合題意；、不一定成立，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．二、填空題5．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，如果的周長為，那么的周長為．【答案】23【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，∴，∵的周長為，∴，∴的周長，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（2022上·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知中，，，垂直平分，點(diǎn)D為垂足，交于點(diǎn)E．那么的周長為．【答案】8【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，的周長為，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，，，，的周長．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，求圖形的周長，關(guān)鍵是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用．7．（2021上·上?！ぐ四昙?jí)?？计谀┤鐖D，垂直平分，垂直平分，若，則．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，，∴，∴。故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代入的思想。掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，是的垂直平分線，交于D、E，若，則（用含的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵線段的垂直平分線交于E，∴，∴，在中，∵，，∴，即，∵是線段的垂直平分線，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9．（2022上·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C=37°，邊BC的垂直平分線分別與AC、BC交于點(diǎn)D、E，AB=CD，那么∠A=°．【答案】74【分析】連接BD，由題意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：連接BD，如圖所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案為74．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，小明畫線段AB的垂直平分線l，垂足為點(diǎn)C，然后以點(diǎn)B為圓心，線段AB為半徑畫弧，與直線l相交于點(diǎn)D，連接BD，那么∠CDB的度數(shù)是．【答案】30°/30度【分析】連接AD，由線段垂直平分線性的性質(zhì)結(jié)合作圖可證明△ABD為等邊三角形，即可得∠B＝60°，進(jìn)而可求出∠CDB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接AD，∵CD垂直平分AB，∴AD＝BD，∠BCD＝90°．∵BA＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠CDB＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．證明△ABD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11．（2021上·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂線，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，若△ABC的周長為25cm，△EBC的周長為16cm，那么AC的長度為cm．【答案】9【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，得到EB＝EA，利用三角形周長進(jìn)行線段的等量代換求解即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，∴EB＝EA，∵△ABC的周長為25cm，△EBC的周長為16cm，即EB+EC+BC＝16，EA+EC+BC＝16，BC+AC＝16，∴AC＝25﹣（AB+BC）＝25﹣16＝9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟悉掌握垂直平分線的定義進(jìn)行線段的等量代換是解題的關(guān)鍵．12．（2020上·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=．【答案】10°/10度【分析】先求出∠B，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出∠DAB，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵在中，∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)D，E，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=10°，故答案是：10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握中垂線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．13．（2022上·上海徐匯·八年級(jí)上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校M足底邊為已知線段的等腰三角形的頂點(diǎn)在上．【答案】線段的垂直平分線【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，知點(diǎn)到、的距離相等，再結(jié)合到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線，即可解答．【詳解】解：因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，滿足底邊為已知線段的等腰三角形的頂點(diǎn)在是線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和線段垂直平分線的判定；理解是底邊是正確解答本題的關(guān)鍵．14．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，的垂直平分線與邊，交于點(diǎn)，，已知與的周長分別是和，則的長為．【答案】【分析】由題意可得，，再根據(jù)與的周長分別是和，求得，即可求解．【詳解】解：∵垂直平分線，∴，，與的周長分別是和，即，∴，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．15．（2022上·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，延長交的延長線于點(diǎn)．若，則．

【答案】2【分析】根據(jù)可知，再根據(jù)是的中點(diǎn)可求出，利用可得，可得，，結(jié)合已知可得是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出即可證得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．（2019上·上海徐匯·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，中，已知，DE是AB的垂直平分線，若，那么=度.【答案】54°.【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，進(jìn)而得∠B=∠DAB，再設(shè)∠DAC=x，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出x的值，進(jìn)一步即可求出答案.【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵，∴設(shè)∠DAC=x，則∠B=∠DAB=2x，∵，∴x+2x+2x=90°，解得：x=18°，∴=3x=54°.故答案為54°.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵.17．（2022上·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知：如圖，在中，，線段AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，如果，那么．【答案】32°/32度【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC＝∠ACB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠A與∠ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴∠A＝∠ABE，設(shè)∠A＝x°，則∠ABC＝∠ACB＝x°＋42°，∴∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即x°＋x°＋42°＋x°＋42°＝180°，解得，x＝32°．故∠A＝32°．故答案為：32°．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．①線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識(shí)解答．18．（2022上·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）以線段AB為底邊的等腰三角形，它的兩底角平分線交點(diǎn)的軌跡是．【答案】線段AB的垂直平分線（AB中點(diǎn)除外）【分析】根據(jù)等邊對等角，得到兩個(gè)底角相等，兩個(gè)底角的一半也是相等的，利用等角對等邊，交點(diǎn)到A，B的距離相等，得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD，BD分別是∠CAB，∠CBA的平分線，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAB=∠DBA，∴D在AB的垂直平分線上，故答案為：線段AB的垂直平分線（AB中點(diǎn)除外）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的逆定理，熟練等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理是解題的關(guān)鍵．19．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)上外附中校考期末）銳角中，，AB的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，則【答案】/136度【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可求出，從而可求出【詳解】解：如圖，根據(jù)直平分線的性質(zhì)可得，∵∴∴∴故答案為：136°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．20．（2021上·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是邊AB、AC的中垂線的交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝°．【答案】55【分析】聯(lián)結(jié)并延長至點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：聯(lián)結(jié)并延長至點(diǎn)，點(diǎn)是邊、的中垂線的交點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為度．【答案】【分析】連接、；構(gòu)造等腰和等腰，通過等邊對等角求解即可．【詳解】解：如圖，連接、；∵平分，，∴，點(diǎn)在線段的垂直平分線上；∴∵垂直平分∴∴∴由軸對稱的性質(zhì)可知：垂直平分；∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、線段中垂線的性質(zhì)；熟練運(yùn)用中垂線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．22．（2022上·上海徐匯·八年級(jí)上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿在上，在上折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為度．【答案】【分析】如圖，連接，，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可得，證明，得到，即可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，，，平分，，是的垂直平分線，，，，，，，，，由折疊得：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明是解本題的關(guān)鍵．23．（2022上·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┤鬉和兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，，則．【答案】或【分析】當(dāng)A,B在的兩側(cè)時(shí)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，易證可得,然后再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理即可解答；當(dāng)A,B在的同側(cè)時(shí)，分別運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求得和,然后運(yùn)用角的和差即可解答．【詳解】解：①如圖：當(dāng)A，B在的兩側(cè)時(shí)，∵A和兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上∴在和中∴∴∵四邊形中，，∴,即．②如圖：當(dāng)A，B在的同側(cè)時(shí)∵A和兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上∴∵，，∴,∴．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．24．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，邊的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接，，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）【答案】或【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得到，再分兩種情況：①為鈍角；②為銳角進(jìn)行討論，利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)為鈍角時(shí)，∵垂直平分，垂直平分∴，∴，∴，又∵，∴∵∴②如圖所示，當(dāng)為銳角時(shí)，∵垂直平分，垂直平分∴，∴，∴，又∵，∴∵∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（2023下·上海嘉定·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在中，，垂直平分分別交，于，．如果是等腰三角形，那么的大小是．【答案】或【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得到.然后對中的邊進(jìn)行討論，然后在中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【詳解】∵是的中垂線,∴，∴，∵,∴，設(shè),則，

①當(dāng)時(shí),則在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：,解得:,則；②當(dāng)時(shí),,而,故此時(shí)不成立；③當(dāng)時(shí),在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：，解得:，即的度數(shù)為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確對的邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.26．（2019上·上海徐匯·八年級(jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，AB=DC，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇二個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．已知、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，．求證、．證明、．【答案】見解析【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．想辦法證明EF是線段BC的垂直平分線即可．（答案不唯一）【詳解】已知：如圖，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．理由：延長EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案為EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延長EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于開放性題目．27．（2021上·上海金山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，中，分別是上的中線，相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：（1）；（2）垂直平分．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用三角形的全等，得到一對對應(yīng)角，后利用等角對等邊證明即可；（2）逆用線段垂直平分線的判定證明即可．【詳解】（1）∵分別是上的中線，∴BE=CD，∠EBC=∠DCB，∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，∴∠ECB=∠DBC，∴OB=OC；（2）設(shè)AO與DE的交點(diǎn)為F，∵△EBC≌△DCB，∴EC=DB，∵OB=OC；∴OD=OE，∴點(diǎn)O在線段DE的垂直平分線上，∵AE=AD，∴點(diǎn)A