2022年河南省（豫北重點(diǎn)高中）高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）（附答案詳解）

2022年河南?。ㄔケ敝攸c(diǎn)高中）高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文

科）（4月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|x>0),則AnF=()

A.{x}x>2]B.{x|0<%<2]C.{x|0<x<3}D.{x\x>3)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=2-5i,則z=()

A98.18.

B.C.3.|iD.--------1

A?1針33

3.為了解員工對(duì)“薪資改革方案”的態(tài)度,人資部門欲從研發(fā)部門和銷售部門的

2200名員工中，用分層抽樣的方法抽取88名員工進(jìn)行調(diào)查,已知研發(fā)部門有800名

員工，則應(yīng)從銷售部門抽取的員工人數(shù)是（）

A.24B.32C.56D.72

01

4.若Q=1.2,b=log0.80.9,c=log0,4l-2,則()

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

5.己知cos(a+g)+cosa=爭(zhēng)則sin(a-g)=()

V7

A.孝BCD.

-T.T3

6.已知雙曲線C：9一\=19>0,6>0）的右焦點(diǎn)為尸90）,直線I：X=c與雙曲線

C交于4,B兩點(diǎn)，與雙曲線C的漸近線交于D,E兩點(diǎn)，若|DE|=2|4B|,則雙曲線

C的離心率是（）

A.2B.V2c.D.竽

7.如圖，某圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，。是線段AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)E在底面圓的圓周上，且曲的長(zhǎng)度等于在的

長(zhǎng)度，則異面直線DE與BC所成角的余弦值是（）

A.V2

4

B.V6

4

邈

C.

4

D邛

8.踢犍子是中國(guó)民間傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，是一項(xiàng)簡(jiǎn)便易行的健身活動(dòng).某單位組織

踢稿子比賽，有4名男員工和6名女員工參加.其中男員工每人1分鐘內(nèi)踢健子的數(shù)

目為21、30、51、53；女員工每人1分鐘內(nèi)踢健子的數(shù)目為31、38、46、52、57、

65.則從1分鐘內(nèi)踢犍子的數(shù)目大于50的員工中隨機(jī)抽取2名，恰有1人是男員工的概

率是()

A.4B.IC.1D.

105S10

9.已知函數(shù)/(x)=若關(guān)于x的方程-kx=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)

IJL)fXNu

根，則k的取值范圍為()

A.(-a),-2)U(0,1)B.(-8,-l)u(0,l)

C.(-0o,0)U(0,1)D.(-oo,0)U(0,+oo)

10.已知正方體力BCD—4B1GD1的棱長(zhǎng)是4,E、尸分別是棱和C。的中點(diǎn)，點(diǎn)P在

正方形BCG/(包括邊界)內(nèi)，當(dāng)4P〃平面&EF時(shí)，L\P長(zhǎng)度的最小值為()

A.2V7B.4V2C.V34D.6

11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),其導(dǎo)函數(shù)是/''(%),且2/(x)+x/'(x)>x.若

/(2)=1,則不等式3/0)一刀一^>0的解集是()

A.(0,2)B.(2,+8)C.(0,f)D.6+8)

12.已知函數(shù)，。)=產(chǎn)譏P兀+沁，若函數(shù)/(乃在［0,+8)內(nèi)恰有5個(gè)

零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.G，|)B.62)C.G，2)U(|,3)D.(：,2)u(2,|)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知向量五=(一1,2)范=(3,—1)，則向量區(qū)方的夾角是.

%4-y>0

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-2y+320,則z=x-3y的最大值為.

.2%—y—3工0

15.蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年(1621年)，為中國(guó)傳統(tǒng)的

樓閣式建筑.蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)重點(diǎn)保護(hù)

文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地.某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度，如圖，選取了與

蜚英塔底部。在同一水平面上的4，B兩點(diǎn)，測(cè)得AB=35近米，/-CAD=45°,

乙CBD=30°,乙ADB=150°,則蜚英塔的高度CD是米.

第2頁(yè)，共23頁(yè)

c

16.已知拋物線C：y2=2px(p>0),以點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),

若|MN|=V15.則p=.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.新高考按照“3+1+2”的模式設(shè)置，其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外

語(yǔ)，所有考生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”

為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校為了解該校

考生首選科目的選科情況，從該?？忌须S機(jī)選擇了100名考生進(jìn)行調(diào)查，得到下

面的列聯(lián)表：

選擇物理不選擇物理

男4614

女2020

假設(shè)考生選擇每個(gè)科目的可能性相等，且他們的選擇互不影響.

(1)能否有99%的把握認(rèn)為考生是否選擇物理與性別有關(guān)？

(2)已知該校有考生2200名，以上表中該校考生選擇物理科目的頻率代替該?？忌?/p>

選擇物理科目的概率，估計(jì)該?？忌x擇物理作為首選科目的人數(shù).

參考公式：K2-,L/h+rfV其中九一a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：

P(K2>ko)0.100.050.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

18.己知正項(xiàng)數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為無(wú)，且喋一(M+葭-2)S.-2(彥+n)=0.

(1)求內(nèi)的值和數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)3=7^—，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和〃.

anan+2

19.如圖，在四棱錐P-4BCD中，四邊形4BCD是菱形，/.BAD=60°,E是PB的中點(diǎn),

且BE=DE.

(1)證明:8。1平面ACE；

(2)若PD=4B,PD1AC,且4E=4,求四棱錐P—48C。的體積.

第4頁(yè)，共23頁(yè)

20.已知函數(shù)/(x)=［/一%+acosx+sinx.

(1)當(dāng)a=—1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0)(0))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)在［0,4］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

21.已知橢圓C：W+《=l(a>b>0)的離心率是李，&,尸2分別是橢圓C的左、右焦

點(diǎn).以線段IF/2I為直徑的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為連.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)「(遍,2連)，直線，：y=x+m與橢圓C交于4,B兩點(diǎn)，求△P4B面積的

最大值.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為忙［Q為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)

—DSiTict

為極點(diǎn)，》軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線僅勺極坐標(biāo)方程為3pcos。-4psin9+

4m=0.

(1)若直線，與曲線C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

(2)已知點(diǎn)P(0,zn)(0<m<2),直線，與曲線C交于4,B兩點(diǎn)，若(|P川+\PB\Y=20,

求M的值.

23.已知函數(shù)/(%)=|2x+a|+|x—l|.

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求不等式/(x)<9的解集；

(2)若f(x)2a?一比一i|對(duì)任意的xeR恒成立，求a的取值范圍.

第6頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】

C

【解析】

解：4={x||%-1|<2}={x|-1<x<3},

又B={x\x>0],

AC\B={x|0<x<3},

故選：C.

先化簡(jiǎn)集合4,再求交集即可.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

2.【答案】

A

【解析】

解：”(2-0=2-53

=m=(2-5i)(2+i)=9_s

2-i(2-i)(2+t)551'

故選:A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】

C

【解析】

解：人資部門欲從研發(fā)部門和銷售部門的2200名員工中，用分層抽樣的方法抽取88名

員工進(jìn)行調(diào)查，

研發(fā)部門有800名員工，則應(yīng)從銷售部門抽取的員工人數(shù)是：

故選：C.

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解.

本題考查分層抽樣的運(yùn)算，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基

礎(chǔ)題.

4.【答案】

A

【解析】

解：a=1.201>1.2°=1,

1

???logos<logo,sO.9<log0.80.8,???0<b<1,

c—\og041.2<logo41=0,

則c<b<a,

故選：A.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

5.【答案】

B

【解析】

解：由cos(a+g)+cosa=B，

^i^^-cosa——sina—V3sin(--a)=—>

22'3'3

即有sin(a-g)=一圣

第8頁(yè)，共23頁(yè)

故選:B.

運(yùn)用兩角和的余弦公式和兩角差的正弦公式、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，計(jì)算可得所求值.

本題考查兩角和差的正弦公式、余弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】

【解析】

解：由雙曲線方程可得其漸近線方程為：y=±2尤,

??,直線］為％=c,

二4B為雙曲線的通徑，即|48|=替,

X=C

由|DE|=2|4B|得：—,

aa

即c=2b,

:.a=Vc2—b2=

離心率e=￡=迪，

a3

故選：D.

利用雙曲線通徑長(zhǎng)和與漸近線交點(diǎn)情況可得|4B|,|DE|,由|DE|=2|4B|和a,b,c關(guān)

系可求得c=2b,a=Bb，由此可求得離心率.

本題考查了雙曲線離心率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】

【解析】

解：某圓錐的軸截面2BC是等邊三角形，。是線

段AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)E在底面圓的圓周上，且盛的長(zhǎng)度等于生的長(zhǎng)

度，

??.E是命的中點(diǎn)，

取BC中點(diǎn)。，連接。E,0A,貝!|0E,0C,。4兩

兩垂直，

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)BC=2,則OE=OB=OC=1,0A=同

???71(0,0,73)，8(0,-1,0),C(0,1,0),E(l,0,0),D(0,一消),

而=(心一曰),BC=(0,2,0),

設(shè)異面直線DE與BC所成角為。，

\DEBC\1_V2

則cos6=

\DE\\BC\V2-214

二異面直線DE與BC所成角的余弦值為返.

4

故選:A.

取8c中點(diǎn)。，連接OE,0A,貝IJOE,0C,。4兩兩垂直，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直

角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線。E與BC所成角的余弦值.

本題考查異面直線所成角的求法，考查異面直線所成角的定義、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】

C

【解析】

解：由題意，1分鐘內(nèi)踢健子的數(shù)目大于50的員工中有男員工2名，記為a、b,有女員

工3名，記為D、E、F,

則從這5人中隨機(jī)抽取2名，所有基本事件為(a,b),(a,D),(a,E),(a,F),

(b,D),(b,E),(b,F),(0,E),(D,F),(E,F),共10種,

其中恰有1人是男員工所包含的基本事件有(a,D),(a,E),(a,F),(b,D),(b,E),(b,F),

第10頁(yè)，共23頁(yè)

共6種，故所求概率為P=4=|.

故選：C.

由題意可知1分鐘內(nèi)踢健子的數(shù)目大于50的員工中有男員工2名，女員工3名，進(jìn)一步可

確定從這5人中隨機(jī)抽取2名的基本事件總數(shù)，再確定其中恰有1人是男員工所包含的基

本事件個(gè)數(shù)，最后利用古典概型概率計(jì)算公式即可求解.

本題考查古典概型概率計(jì)算公式，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】

A

【解析】

解：對(duì)函數(shù)y=e-2%—1求導(dǎo)得/=—2e-2x,對(duì)函數(shù)y=ln(x+1)求導(dǎo)得y'=馬丁

作出函數(shù)/(乃的圖象如下圖所示：

當(dāng)直線y=kx與曲線y=ln(x+1)相切于原點(diǎn)時(shí)，k=六=1,

當(dāng)直線y=kx與曲線y=e"-2x-1,相切于原點(diǎn)時(shí)，k=-2,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)上＜一2或0＜上＜1時(shí)，直線y=/cx與函數(shù)/(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

故選：4

求出當(dāng)直線y=kx與曲線y=ln(x+1)相切于原點(diǎn)、直線y=kx與曲線y=e~2x—1相

切于原點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的/c的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

10.【答案】

C

【解析】

解：分別取SB1、BC的中點(diǎn)M、N,連接MN,EN、DN,么“、D/、AM,AN,BrC,

因?yàn)镋、尸分別為BiG、CC1的中點(diǎn)，貝i」EF〃BC同理可得MN〃BiC,則EF〃MMMN<t

平面&EF,EFu平面&EF,二MN〃平面&EF,

因?yàn)锽C〃B】Ci且BC=BIG，E、N分別為BIG、BC的中點(diǎn)，所以,B】E〃BN且BiE=BN,

所以，四邊形BBiEN為平行四邊形，故EN//BB、且EN=BBi，

因?yàn)?4J/8B1且4公=B81，所以,EN//AA^EN=AAlt

故四邊形力&EN為平行四邊形，則為E〃4N,

■：AN仁平面AiEF,ArEu平面AiEF,AN//平面

?:ANCMN=N,所以，平面AMN〃平面&EF,

vMNu平面AMN,：.MN//平面A】EF,

當(dāng)點(diǎn)PCMN時(shí)，APu平面4MN,則ZP〃平面&EF,所以點(diǎn)P的軌跡為線段MN,

???DCiJL平面ABCD,DNu平面ZBCD,則J.Z)N,

???DN=、CZ)2+CN2=26,則AN=JDD：+DN2=6,同理可得。i"=6,

因?yàn)镸N=>JBM2+BN2=2V2,

所以，當(dāng)QP1MN時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)?，DiP的長(zhǎng)度取最小值，

222

此時(shí)DiP=yjD1N-PN=V6-2=V34.

故選：C.

別取8%、BC的中點(diǎn)M、N,連接MN、EN、DN、久“、D】N、AM.AN、BrC,證明

出平面4MN〃平面&EF,可知點(diǎn)P的軌跡為線段MN,分析可知當(dāng)。止1MN時(shí)，即當(dāng)

點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)-，DIP的長(zhǎng)度取最小值，利用勾股定理可求得結(jié)果.

第12頁(yè)，共23頁(yè)

本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】

B

【解析】

解：由函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),其導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x.

即2x/(x)+x2f'(x)—x2>0,

令g(x)=x2f(x)-^x3,

則g'(x)=2xf(x~)+x2f'(x')-x2>0,

即y=g(x)在(o,+8)為增函數(shù)，

又汽2)=1,

則g(2)=p

又不等式3/(x)-x-^>0可變形為//(X)—泮>g,

即g(%)>g(2)，

又y=g(x)在(。,+8)為增函數(shù)，

則x>2,

即不等式3/(x)—x—爰>0的解集是(2,+8),

故選：B.

先構(gòu)造函數(shù)g(x)=//(乃-然后確定其單調(diào)性，再利用其單調(diào)性解不等式即可.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.

12.【答案】

D

【解析】

解：當(dāng)aWO時(shí)，對(duì)任意的x20,/(%)=/-(2a+l)x+a?+2在［0,+8)上至多2個(gè)

零點(diǎn)，不合乎題意，所以，a>0.

函數(shù)y=x2—(2a+l)x+a24-2的對(duì)稱軸為直線％=a+=(2a4-l)2—4(a24-

2)=4a-7.

所以，函數(shù)/(x)在［a,a+》上單調(diào)遞減，在(a+《+8)上單調(diào)遞增，且/(a)=2—a.

①當(dāng)A=4Q-7Vo時(shí)，即當(dāng)OVaV：時(shí)，則函數(shù)f(%)在阿+8)上無(wú)零點(diǎn)，

所以，函數(shù)/(%)=2sin［27r(x-a+］在［0,a)上有5個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)OWxVa時(shí).，--a<x-a+-<-,則(1-2a)zr427r(x-a+目V兀，

由題意可得一57r<(1-2a)7rW-4兀，解得擠工。<3,此時(shí)a不存在；

②當(dāng)4=0時(shí)，即當(dāng)a=：時(shí)，函數(shù)f(x)在￡+8)上只有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)xe［0,)時(shí),/(%)=-2cos2nx,則0<2nx<y,則函數(shù)/(%)在［0，)上只有3個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)，函數(shù)/(%)在［0,+8)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,不合題意；

③當(dāng)匕,時(shí)，即當(dāng)★a<2時(shí)，函數(shù)f(x)在［a,+8)上有2個(gè)零點(diǎn)，

則函數(shù)/(x)=2s譏［2兀(％-a+｝］在［0,a)上有3個(gè)零點(diǎn)，

則一3〃<(1-2a)7r<-2n,解得|<a<2,此時(shí):<a<2；

④當(dāng)匕'黑。時(shí)，即當(dāng)。>2時(shí)，函數(shù)"X)在［a,+8)上有1個(gè)零點(diǎn)，

則函數(shù)f(x)=2sin［2兀(x—a+｝］在［0,a)上有4個(gè)零點(diǎn)，

則—4兀<(1-2a?W—37,解得24a<|,此時(shí)，2<a<|.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是弓,2)U(2,|).

故選：D.

分析可知a>0,對(duì)實(shí)數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在［a,+8)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

然后再確定函數(shù)f(x)在［0,a)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式(組)，綜合可得

出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

13.【答案】

37r

T

第14頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】

解：a=(-1,2)5=(3,-1)＞設(shè)向量?jī)?yōu)方的夾角為。，

nj|lrncn_五1_TX3-2X1_V2

則c°s9一麗一VsxVio一一號(hào)'

因?yàn)椤?[0,71],

所以。=?.

4

故答案為：

由已知結(jié)合向量的夾角公式即可求解.

本題主要考查了向量夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】

4

【解析】

當(dāng)直線y=1x-1平移到B(l,-1)時(shí)z取得最大值4.

故答案為：4.

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合z的幾何意義求解.

本題主要考查了線性規(guī)劃在最值求解中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】

35

【解析】

解:設(shè)CD=h,

在RtzXACD中，Z.CAD=45°,所以AD=CD=八，

在RtABCC中，Z.CBD=30°,所以BO=百CD=四八，

在△ABO中，由余弦定理知，AB2=AD2+BD2-2AD-BDcos^ADB,

所以(3577)2=標(biāo)+(V3h)2-2/i-V3/i.(-y),解得h=35,

所以蜚英塔的高度C。是35米.

故答案為：35.

設(shè)CD=/i,易知4D=/i,BD=y/3h,再在△ABD中，利用余弦定理，可得關(guān)于九的方

程，解之即可.

本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感和運(yùn)

算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】

2

【解析】

解:顯然直線MN的斜率不為0,設(shè)M(Xi，yi),N(X2/2)，由題意可得手=1，工產(chǎn)=1，

將M,N的坐標(biāo)代入可得［曰=作差整理可得整=言7=P，

(yj=2pxzxi-x2%+為

所以直線MN的斜率k=號(hào)=p,

%］一兀2

設(shè)直線MN的方程為％-l=i1(y-l),即％=11-+1,

y2=2px

聯(lián)立1,,整理可得：y2-2y+2-2p=0,

Pv

則為+為=2,yry2=2-2p,

所以|MN|=2—8+8p=-/15,p>0,

+72)-4yly2

解得：8P3—19P2+8p-4=0=8p3—16p2—3p2+8p-4=0=8p2(p—2)-

(3p-2)(p-2)=0=(p-2)(8p2-3p+2)=0,

第16頁(yè)，共23頁(yè)

解得p=2,

故答案為：2.

設(shè)M,N的坐標(biāo)，由題意可得M,N的坐標(biāo)的關(guān)系，將M,N的坐標(biāo)代入拋物線的方程,

作差可得直線MN的斜率，設(shè)直線MN的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出兩根之和及

兩根之積，代入弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)的表達(dá)式，由題意可得p的值.

本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用及點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在的直線的斜率，屬于中檔題.

17.【答案】

解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得，2x2列聯(lián)表:

選擇物理不選擇物理合計(jì)

男461460

女202040

合計(jì)6634100

100X(46X20-20*14)2

vK2=?7.605>6.636,

66X34X60X40

???有99%的把握認(rèn)為考生是否選擇物理與性別有關(guān).

46+2033

(2)由題意可得，該?？忌x擇物理科目的概率0=

46+20+14+2050,

故估計(jì)該校考生選擇物理作為首選科目的人數(shù)為2200x|^=1452(人).

【解析】

(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)公式的，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】

22

解：(1)依題意，由靠—(n+幾—2)Sn—2(nn)=0,

化簡(jiǎn)整理，得(571+2)區(qū)1一(712+切］=0,

>0,nENSn>0,

:.Sn+2>0,

22

???Sn-(n+n)=0,B|JSn=n+n,

當(dāng)九=1時(shí)，=Sn=1?+1=2,

22

當(dāng)九>2時(shí)，an=Sn-Sn_]=n4-n-(n-l)-(n-1)=2n,

???當(dāng)？i=1時(shí)，Qi=2也滿足上式，

???an=2n,neN*.

iiilliii1

(2)由(1),可得b=不二=2n2(n+2)=Z,5匕-M)=it—芯)，

故及=瓦+⑦+,?,+%

_1q1.1A1.1A1.1A])1,11.1,11.

一8I3,十8(2/十8%5,十8~6，十8(n-1n+八十8、n+2

_1,11111111111、

一8(3十24十35十46十十n-ln+1+nn+2，

1.111、

8k2n+1n+27

_32n+3

-168(n+l)(n+2)*

【解析】

(1)先根據(jù)題干已知條件計(jì)算出又的表達(dá)式,然后根據(jù)公式與=《1'二；1">?即可計(jì)

九?n—l，九三乙

算出與的值和數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算出前n項(xiàng)

和

本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求前兀項(xiàng)和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思

想，分類討論思想，裂項(xiàng)相消法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

19.【答案】

證明：(1)設(shè)4c與B0交于點(diǎn)。，因?yàn)榱CD是菱形，則4c_LBD,

又因?yàn)锽E=DE,則E01BD,且E0n4C=0,

ACu平面4CE,EOu平面4CE,所以BD_L平面4CE；

第18頁(yè)，共23頁(yè)

解：(2)設(shè)4B=2a,因?yàn)镹BZC=60。，則4。=2acos30。=ba,E。=gp。=：x2a=

a,

因?yàn)镻DJ.AC,PD//EO,所以E014C,

Hl.EO2+AC2=AE2,即a2+3a2=42,解得a=2,則PD=4,

因EO1BD,EOLAC,

所以EO1平面ABCD,則PD1平面ZBCD,

所以四棱錐P-ABC。的體積U=^SABCD-PD=ix4x4sin60°x4=

【解析】

(1)因?yàn)锳BC。是菱形，則AC1BD,設(shè)4c與BC交于點(diǎn)0,再證EO_LBD即可證明結(jié)論;

(2)可證明E0_L4C,根據(jù)勾股定理可得ABC。的邊長(zhǎng)，結(jié)合錐體體積公式即可求解.

本題考查了線面垂直的判定定理和四棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

20.【答案】

解：(1)當(dāng)a=-l時(shí)，/(x)=1x2-x-cosx+sinx,

f(0)=1x02-0-cosO+sinO=-1,所以切點(diǎn)為(0,-1),

ff(x)=%—1+sinx+cosx,???f'(0)=0-1+sinO+cosO=0,

所以曲線y=/(%)在點(diǎn)(0J(0))處的切線的斜率為k=f(0)=0,

所以曲線y=/(%)在點(diǎn)(0,-1)處的切線的斜率切線方程為

y—(―1)=0x(%—0),即y4-1=0.

(2)由/(%)=1%2—x+acosx+sinx,得/''(x)=x—1—asinx+cosx,

因?yàn)楹瘮?shù)/㈤在[0,爭(zhēng)上單調(diào)遞減，可得f'(x)<0對(duì)任意X6[0,由恒成立，

設(shè)g(x)=/'(%)=x—1—asinx+cosx,則g'(%)=1—acosx—sinx.

因?yàn)?(°)=0—1—asinO+cosO=0,

所以使r(x)<0對(duì)任意Xe[0,弓]恒成立，

則至少滿足g'(0)W0,BPI-a<0,解得a21.

下證明當(dāng)a21時(shí)，r(x)W0恒成立，

因?yàn)閤e[0,由，所以sinxNO,

因?yàn)镼>1,所以f'(%)<x-1-sinx+cosx.

記/t(x)=%-1-sinx+cosx,則九'(％)=1-cosx-sinx=1-V2sin(x+，

當(dāng)x€(0,與時(shí),h'(x)<0；當(dāng)時(shí)，》(x)>0.

所以函數(shù)取x)在［0,》上單調(diào)遞減，在G，爭(zhēng)上單調(diào)遞增.

因?yàn)槿?)=0,h(Y)=手-0-企<0,

所以/i(x)在［0,弓］上的最大值為九(0)=0.

即/'‘(X)<h(x)=x—1—sinx+cosx<0在［0,由上恒成立.

所以a的取值范圍為［1,+8).

【解析】

(1)將a=-l代入函數(shù)/(x)中，得出函數(shù)/Xx)的解析式，進(jìn)而可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利

用導(dǎo)數(shù)的兒何意義及點(diǎn)斜式即可求解：

(2)根據(jù)已知條件可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，利用

導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值即可求解.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)思

想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

21.【答案】

解：(1)由題意可知，e=-=—,,>。=2c,所以a=2,c=&,

a2sin600

所以爐=a2—C2=2,

所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-+^=1;

42

(2)方法一：設(shè)點(diǎn)4(X］,yi),8(如力)，

由14+2—,消去y,整理得：3/+4mx+2m2-4=0,

[y=x+m

則4=16m2-12x(2m2—4)=-8m2+48>0,所以?n?<6,所以—石<m<V6,

47n2

XX_2m-4

所以X1+x2=12=—^―

22—xx24

所以=V1+kyj(xr+x2)4i2~V1+11J(―^)—4x="63m一

第20頁(yè)，共23頁(yè)

P(遍,2通)到直線I：x-y+m=0的距離為d=喘時(shí)=/國(guó)，

所以SAPAB=|X\^B\xd=1X4V6；m21m譚,_曰(乃_瓶旅-評(píng),

設(shè)乃—m=tE(0,2乃)，則m=瓜—t,

所以SAPNB=y-t-J-(t-V6)2+6=當(dāng)Jt2(-t2+2>/6t)=yV-t4+2V6t3，

令g(t)=_J+2歷f3,te(o,2V6),

則g(t)=-4t3+6歷12=2f2(_2t+3通)，當(dāng)0cte乎時(shí),g<t)>o,g(t)單調(diào)遞

增，

當(dāng)苧<t<2遍時(shí)，g'(t)<0,g?單調(diào)遞減,

故當(dāng)t=乎，即血=一日時(shí)，g(t)取得最大值，即SMA8取得最大值,

所以Sap.最大值為當(dāng)x(V6+^)/_歲2=當(dāng),

所以AP4B面積的最大值地.

2

方法二：同方法一,S“4B="

由(連—m)3(V6+m)=|(V6—m)3(3V6+3m)<|x1"，機(jī));3V石曲,_彳,

當(dāng)且僅當(dāng)e—?n=3乃+3m,即m=—當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，

所以SAPABW當(dāng)x夫=亭，

所以△P4B面積的最大值延.

2

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的離心率及慮=2c