公共物品的私人供給博弈2012課程講義案例分析

2012年《博弈論與信息經(jīng)濟學》報告人：

專業(yè)：金融學

指導老師：

公共物品供給博弈：私人自愿供給28十一月2023128十一月20231.概念介紹&問題提出

2.解題思路&基本假設

3.博弈模型分析4.衍生博弈-囚徒&智豬&斗雞5.總結(jié)與啟示匯報框架講解框架228十一月20231.1概念介紹公共物品與私人物品相對應的概念一般由政府提供薩繆爾森&張維迎基本特征非排他性非競爭性消費的外部性31.2問題提出一個社區(qū)n個居民共建大堤自愿提供沙袋機會主義搭便車者28十一月20234

提出應對策略

探討現(xiàn)實意義

納什均衡

供給決策

構(gòu)建模型2.1解題思路28十一月20232.2基本假設（1）沙袋用于建設大堤，所有居民都受益，而私人物品只使自己受益；（2）每個居民的個人收入只用于兩方面：a沙袋消費，b私人物品消費；（3）每個居民都有決定兩項消費在個人收入中所占份額的自由；（4）增加一人享用大堤，不導致成本增加，而要排除任何人對它的分享卻要巨大成本。28十一月2023628十一月20231.概念介紹&問題提出

2.解題思路&基本假設

3.博弈模型分析4.衍生博弈-囚徒&智豬&斗雞5.結(jié)論與啟示匯報框架匯報框架728十一月20238第i個居民的貢獻為（沙袋）總供給（沙袋的總數(shù)）居民i的效用函數(shù)為（居民i的收益）3.博弈模型分析3.博弈模型分析

私人物品價格私人物品消費量沙袋的價格個人總預算收入假定私人物品和公共物品之間的邊際替代率遞減28十一月202393.1博弈模型分析-獨立決策（納什均衡）28十一月202310引入拉格朗日乘數(shù)

λ

，求極值，最大化目標函數(shù)對上式求偏導得出最優(yōu)化一階條件為：這是消費者理論中的均衡條件，亦是納什均衡下的均衡條件：假定其他人選擇給定，每個居民購買公共物品如同他是私人物品一樣。公共物品私人自愿供給的納什均衡：28十一月2023113.1博弈模型分析-獨立決策（納什均衡）3.2博弈模型分析-統(tǒng)一決策（帕累托最優(yōu)）假定社區(qū)集體的效用函數(shù)為：

總預算約束為：28十一月202312仿照個人目標函數(shù)得出整體目標函數(shù)得出帕累托最優(yōu)一階條件3.博弈模型分析-統(tǒng)一決策（帕累托最優(yōu)）利用n個等式，消去得到帕累托均衡條件所有居民的邊際替代率之和等于價格比率

——薩繆爾森條件3.2博弈模型分析-統(tǒng)一決策（帕累托最優(yōu)）帕累托最優(yōu)的公共物品供給>

納什均衡的公共物品供給28十一月2023153.3博弈模型分析-更直觀認識因為這個博弈中的矛盾是個人付出與整體回報的矛盾，即每個居民在給定其他居民的選擇的情況下，選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略。所以我們需要找到單個居民與其余居民收益的反應函數(shù)。假定個人效用函數(shù)采用柯布—道格拉斯形式

，使其滿足公共物品及私人物品效用為正且邊際替代率遞減假設。個人最優(yōu)均衡條件為：代入預算約束條件28十一月2023163.3博弈模型分析-更直觀認識3.3博弈模型分析-更直觀認識考慮到最后整理得到反應函數(shù)上式意味著一個人相信其他人提供的公共物品最多，自己的供給就越少。28十一月2023173.4博弈模型分析-兩種解法的比較納什均衡解帕累托最優(yōu)解3.4博弈模型分析-兩種解法的比較如果所有居民有相同的收入水平M，那么均衡情況下所有居民提供相同的公共物品，則納什均衡的總供給為納什均衡為28十一月2023193.4博弈模型分析-兩種解法的比較在同樣的假設下，帕累托最優(yōu)的一階條件為代入預算約束，得到單人帕累托最優(yōu)貢獻為28十一月2023203.4博弈模型分析-兩種解法的比較這時帕累托公共物品總供給為納什均衡和帕累托最優(yōu)的總供給比為28十一月2023213.4博弈模型分析-兩種解法的比較由此可見，納什均衡只是一種平衡，而不是一種帕累托最優(yōu)，不是一種完美的結(jié)局。但在現(xiàn)實中，帕累托最優(yōu)一般無法自動達到，它是一種福利。相反，納什均衡是現(xiàn)實的理性行為。28十一月2023223.5博弈模型分析-具體分析如果只有兩個行為者納什均衡為

納什均衡總供給為28十一月2023233.5博弈模型分析-具體分析對比之下，如果假定，即消費效用大。我們通過得出28十一月202324高收入居民提供公共物品，低收入居民只是搭便車——智豬博弈。4.衍生博弈囚徒困境智豬博弈斗雞博弈公共物品私人供給4.1公共物品的囚徒困境1,1-1,33,-10,028十一月202326窮人B修不修修窮人A

不修修路總成本=4收益A=3B=34.2公共物品的智豬博弈3,11,35,-10,028十一月202327窮人B修不修修富人A

不修修路總成本=4收益A=5B=34.3公共物品的斗雞博弈3,31,55,10,028十一月202328富人B修不修修富人A

不修修路總成本=4收益A=5B=528十一月2023294.4衍生博弈對比分析5.1結(jié)論與啟示-思考1帕累托最優(yōu)與納什均衡的區(qū)別是什么？2為什么要達到帕累托最優(yōu)？有意義嗎？納什均衡的作用何在？3實際改善公共物品的私人供給的方法有哪些？5.2發(fā)展方向（1）進一步尋求解決搭便車問題的方