公共物品的私人供給博弈2012課程講義案例分析

2012年《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》報(bào)告人：

專業(yè)：金融學(xué)

指導(dǎo)老師：

公共物品供給博弈：私人自愿供給28十一月2023128十一月20231.概念介紹&問題提出

2.解題思路&基本假設(shè)

3.博弈模型分析4.衍生博弈-囚徒&智豬&斗雞5.總結(jié)與啟示匯報(bào)框架講解框架228十一月20231.1概念介紹公共物品與私人物品相對應(yīng)的概念一般由政府提供薩繆爾森&張維迎基本特征非排他性非競爭性消費(fèi)的外部性31.2問題提出一個(gè)社區(qū)n個(gè)居民共建大堤自愿提供沙袋機(jī)會(huì)主義搭便車者28十一月20234

提出應(yīng)對策略

探討現(xiàn)實(shí)意義

納什均衡

供給決策

構(gòu)建模型2.1解題思路28十一月20232.2基本假設(shè)（1）沙袋用于建設(shè)大堤，所有居民都受益，而私人物品只使自己受益；（2）每個(gè)居民的個(gè)人收入只用于兩方面：a沙袋消費(fèi)，b私人物品消費(fèi)；（3）每個(gè)居民都有決定兩項(xiàng)消費(fèi)在個(gè)人收入中所占份額的自由；（4）增加一人享用大堤，不導(dǎo)致成本增加，而要排除任何人對它的分享卻要巨大成本。28十一月2023628十一月20231.概念介紹&問題提出

2.解題思路&基本假設(shè)

3.博弈模型分析4.衍生博弈-囚徒&智豬&斗雞5.結(jié)論與啟示匯報(bào)框架匯報(bào)框架728十一月20238第i個(gè)居民的貢獻(xiàn)為（沙袋）總供給（沙袋的總數(shù)）居民i的效用函數(shù)為（居民i的收益）3.博弈模型分析3.博弈模型分析

私人物品價(jià)格私人物品消費(fèi)量沙袋的價(jià)格個(gè)人總預(yù)算收入假定私人物品和公共物品之間的邊際替代率遞減28十一月202393.1博弈模型分析-獨(dú)立決策（納什均衡）28十一月202310引入拉格朗日乘數(shù)

λ

，求極值，最大化目標(biāo)函數(shù)對上式求偏導(dǎo)得出最優(yōu)化一階條件為：這是消費(fèi)者理論中的均衡條件，亦是納什均衡下的均衡條件：假定其他人選擇給定，每個(gè)居民購買公共物品如同他是私人物品一樣。公共物品私人自愿供給的納什均衡：28十一月2023113.1博弈模型分析-獨(dú)立決策（納什均衡）3.2博弈模型分析-統(tǒng)一決策（帕累托最優(yōu)）假定社區(qū)集體的效用函數(shù)為：

總預(yù)算約束為：28十一月202312仿照個(gè)人目標(biāo)函數(shù)得出整體目標(biāo)函數(shù)得出帕累托最優(yōu)一階條件3.博弈模型分析-統(tǒng)一決策（帕累托最優(yōu)）利用n個(gè)等式，消去得到帕累托均衡條件所有居民的邊際替代率之和等于價(jià)格比率

——薩繆爾森條件3.2博弈模型分析-統(tǒng)一決策（帕累托最優(yōu)）帕累托最優(yōu)的公共物品供給>

納什均衡的公共物品供給28十一月2023153.3博弈模型分析-更直觀認(rèn)識因?yàn)檫@個(gè)博弈中的矛盾是個(gè)人付出與整體回報(bào)的矛盾，即每個(gè)居民在給定其他居民的選擇的情況下，選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略。所以我們需要找到單個(gè)居民與其余居民收益的反應(yīng)函數(shù)。假定個(gè)人效用函數(shù)采用柯布—道格拉斯形式

，使其滿足公共物品及私人物品效用為正且邊際替代率遞減假設(shè)。個(gè)人最優(yōu)均衡條件為：代入預(yù)算約束條件28十一月2023163.3博弈模型分析-更直觀認(rèn)識3.3博弈模型分析-更直觀認(rèn)識考慮到最后整理得到反應(yīng)函數(shù)上式意味著一個(gè)人相信其他人提供的公共物品最多，自己的供給就越少。28十一月2023173.4博弈模型分析-兩種解法的比較納什均衡解帕累托最優(yōu)解3.4博弈模型分析-兩種解法的比較如果所有居民有相同的收入水平M，那么均衡情況下所有居民提供相同的公共物品，則納什均衡的總供給為納什均衡為28十一月2023193.4博弈模型分析-兩種解法的比較在同樣的假設(shè)下，帕累托最優(yōu)的一階條件為代入預(yù)算約束，得到單人帕累托最優(yōu)貢獻(xiàn)為28十一月2023203.4博弈模型分析-兩種解法的比較這時(shí)帕累托公共物品總供給為納什均衡和帕累托最優(yōu)的總供給比為28十一月2023213.4博弈模型分析-兩種解法的比較由此可見，納什均衡只是一種平衡，而不是一種帕累托最優(yōu)，不是一種完美的結(jié)局。但在現(xiàn)實(shí)中，帕累托最優(yōu)一般無法自動(dòng)達(dá)到，它是一種福利。相反，納什均衡是現(xiàn)實(shí)的理性行為。28十一月2023223.5博弈模型分析-具體分析如果只有兩個(gè)行為者納什均衡為

納什均衡總供給為28十一月2023233.5博弈模型分析-具體分析對比之下，如果假定，即消費(fèi)效用大。我們通過得出28十一月202324高收入居民提供公共物品，低收入居民只是搭便車——智豬博弈。4.衍生博弈囚徒困境智豬博弈斗雞博弈公共物品私人供給4.1公共物品的囚徒困境1,1-1,33,-10,028十一月202326窮人B修不修修窮人A

不修修路總成本=4收益A=3B=34.2公共物品的智豬博弈3,11,35,-10,028十一月202327窮人B修不修修富人A

不修修路總成本=4收益A=5B=34.3公共物品的斗雞博弈3,31,55,10,028十一月202328富人B修不修修富人A

不修修路總成本=4收益A=5B=528十一月2023294.4衍生博弈對比分析5.1結(jié)論與啟示-思考1帕累托最優(yōu)與納什均衡的區(qū)別是什么？2為什么要達(dá)到帕累托最優(yōu)？有意義嗎？納什均衡的作用何在？3實(shí)際改善公共物品的私人供給的方法有哪些？5.2發(fā)展方向（1）進(jìn)一步尋求解決搭便車問題的方