2022年漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷

2022年漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁，滿分150分?？忌⒁猓?．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）已知復(fù)數(shù)，則(A)(B)(C)的實(shí)部為(D)為純虛數(shù)（2）已知，則等于(A)QUOTE (B)QUOTE (C) (D)（3）已知命題，命題恒成立．若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(A)(B)(C)或(D)（4）從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，在取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的概率是(A)QUOTE (B)QUOTE (C) (D)（5）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的值是

（A）31（B）63（C）64（D）127（6）在中，，，，則的面積是(A)(B)(C)(D)（7）在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(A) (B) (C)(D)(8)已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍（A）（B）（C）（D）(9)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為，右焦點(diǎn)為，以為直徑作圓交于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)在上，且，則雙曲線的離心率等于（A） (B) （C）2（D）3(10)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體的體積是（A）（B）（C）（D）2(11)已知點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），且，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）(12)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（A）的周期為（B）在上單調(diào)遞減（C）的最大值為（D）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．(13)設(shè)向量，是夾角為的單位向量，若，則=．(14)直線被圓截得的弦長為，則=．(15)在四面體中,平面,為正三角形,，,則該四面體外接球的表面積等于．(16)已知，，則的最小值為．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，成等比，且的最小值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(18)（本小題滿分12分）某鞋店隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的日銷售量（單位：雙），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：日銷售量[0,100]（100,200]（200,300]（300,400]日銷售量等級(jí)差中良優(yōu)秀天數(shù)20452015（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在夏季，其中有8天為銷售量等級(jí)優(yōu)秀．根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該鞋店日銷售等級(jí)為優(yōu)秀與季節(jié)有關(guān)”？非優(yōu)秀優(yōu)秀總計(jì)夏季非夏季總計(jì)100（Ⅱ）已知該鞋店每日固定成本為680元,每雙鞋的銷售利潤為6元，試估計(jì)該鞋店一年（365天）的平均利潤．（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，，，點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：∥；ABECDPGHF（Ⅱ）若點(diǎn)ABECDPGHF（20）（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合，直線：與拋物線交于兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作曲線的兩條切線交于點(diǎn)．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)（i）若直線過拋物線的焦點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線的準(zhǔn)線上，說明理由；（ii）若點(diǎn)在橢圓上，求面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)證明當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCGFDEO如圖，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的一條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是⊙SKIPIF1<0的割線，SKIPIF1<0ABCGFDEO（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．(23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線和SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0分別交于異于極點(diǎn)的、兩點(diǎn)．SKIPIF1<0(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的最大值．(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．SKIPIF1<0(Ⅰ)若，求不等式SKIPIF1<0的解集；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2022年漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．(1)D(2)A(3)C(4)D(5)B(6)D(7)B(8)B(9)B(10)B(11)A(12)D二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分20分．(13)1(14)(15)(16)三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．依題意，得，化簡得， 2分又為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，所以，所以． 3分因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，取得最小值， 4分又的最小值為，所以，解得， 5分故． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 8分所以， 9分所以． 12分(18)解：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表：非優(yōu)秀優(yōu)秀總計(jì)夏季22830非夏季63770總計(jì)8515100所以 4分因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為“該鞋店日銷售等級(jí)為優(yōu)秀與季節(jié)有關(guān)”． 6分（Ⅱ）依題意得，該鞋店的日平均銷售量為（雙）， 9分則該鞋店的日平均利潤為（元）， 11分可估計(jì)得該鞋店的年平均利潤為（元）． 12分（19）解：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽C∥EF，，所以BC∥平面GEFH， 2分又因?yàn)锽C?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 4分因?yàn)锽C∥EF，所以GH∥EF． 5分（Ⅱ）因?yàn)闉榱庑?，所以，設(shè)與的交點(diǎn)為O，則O為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面?6分 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則ABECDPGABECDPGHFxyzO，，，，． 7分設(shè)平面的法向量為．∴∴?。?9分設(shè)平面的法向量為．∴即?。?11分∴．∴二面角E-GH-B的余弦值為． 12分（20）解:(Ⅰ)依題意得，橢圓的上頂點(diǎn)為，所以，則，得，所以拋物線的方程為． 3分(Ⅱ)設(shè)，，則，因?yàn)閽佄锞€的方程為，求導(dǎo)得，故以為切點(diǎn)的切線方程分別是和，即，，聯(lián)立解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為． 5分xyOFMNP（i）直線過拋物線的焦點(diǎn)，xyOFMNP與拋物線方程聯(lián)立，消去，整理得，所以，所以兩條切線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為．因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，所以點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上． 7分（ii）交點(diǎn)的坐標(biāo)為，由消得，由韋達(dá)定理得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)可化為，而點(diǎn)在橢圓上，∴． 9分,到直線：的距離， 10分面積,即當(dāng)時(shí),取最大值，此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)． 12分（21）解:(Ⅰ)因?yàn)椋?1分令，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． 3分又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 4分故對(duì)恒成立，即當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)． 5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，所以不合題意． 6分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以不合題意． 7分③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋O(shè)，則，因?yàn)?，所以存在，使得，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)，即，所以在內(nèi)為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，不合題意． 10分④當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)知，． 11分綜上，若時(shí)，的取值范圍為． 12分請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．（22）選修4-1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）因?yàn)镾KIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條切線，SKIPIF1<0為割線，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……………4分（Ⅱ）由（1）得SKIPIF1<0，ABCGFDEO又，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，ABCGFDEOSKIPIF1<0所以，因?yàn)?，所以SKIPIF1