高中數(shù)學(xué)必修2知識點歸納(5~8)

34-必修2知識點歸納1、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質(zhì)Ⅰ：垂直于同一個平面的兩條直線平行。性質(zhì)Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行2、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。（只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。證明兩直線垂直和主要方法：①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）空間角及空間距離的計算異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，(通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線)斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面上射影，為線面角。二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直（求空間角的三個步驟是“一作”、“二證”、“三算”）4.點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長度為點P到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點到平面的距離看成是三棱錐的一個高。如圖在三棱錐中有：第三章直線與方程1.直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與軸的正方向形成的最小正角叫直線的傾斜角。直線傾斜角的范圍：，當(dāng)直線與軸平行或者是重合時，傾斜角為2.直線斜率的定義：傾斜角不為直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。記作:當(dāng)傾斜角為時直線的斜率不存在。3.直線過點，則直線的斜率為：4.直線方程的表示形式：⑴點斜式：，當(dāng)斜率不存在時，直線與軸垂直，傾斜角為，此時直線方程為：，如右圖，特別地軸所在直線方程為。⑵斜截式：（為直線在軸上的截距）⑶兩點式：⑷截距式：，問題中出現(xiàn)兩個截距時，通常設(shè)直線方程為。方程中分別表示直線的橫截距和縱截距，一般地，在直線方程中，令可求得橫截距，令可求得縱截距=5\*GB2⑸一般式：，所有直線方程都可化為一般式。當(dāng)，直線的斜率，當(dāng)時，直線斜率不存在，方程可化為5.兩直線的位置關(guān)系的判定：對于直線有：⑴；⑵.對于直線有：⑴；（2）.6.交點與距離公式（1）兩直線的交點坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解，即：①（2）兩點間距離公式：（3）點到直線距離公式：（4）兩平行線間的距離公式：對于直線（注意系數(shù)要相同）：，與間的距離為：（5）線段的中點坐標(biāo)公式：，是線段AB的中點。第四章圓與方程1、圓的第一定義：到定點的距離等于定長的點的集合.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為。3、圓的一般方程：。圓心為，半徑。當(dāng)時，方程表示點當(dāng)時，方程不表示任何圖形。4、直線與圓的位置關(guān)系的判定：幾何法（1）相切：圓心到直線的距離＝；（2）相交：圓心到直線的距離；（3）相離：圓心到直線的距離。代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立組成方程組①（1）若方程①有唯一一個解，直與圓相切；（2）若方程①有唯兩個不等實數(shù)個解，直線與圓相交；（3））若方程①有無解，直線與圓相離。特別地，當(dāng)直線與圓相離時，為圓上的動點，為點到直線的距離，設(shè)為圓心到直線的距離，則5、兩圓位置關(guān)系的判定：設(shè)圓心距幾何法⑴相離：；⑵外切：；⑶相交：⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.代數(shù)法;將兩圓的方程組成方程組消元得：交點所在的直線方程。4．3、空間直角坐標(biāo)系1.空間直角坐標(biāo)系：從空間某一個定點引三條互相垂