2022年省普教室物理學科推送材料【關鍵問題9】選修34

【關鍵問題9】選修3—4（振動與波、光學）福建省普通教育教學研究室物理學科編寫組【概述】新課程標準要求通過對機械振動和機械波、光的折射和全反射、光的干涉和衍射等內(nèi)容的學習，進一步促進學生的物質(zhì)觀念、運動與相互作用觀念、能量觀念和物理模型建構等物理學科核心素養(yǎng)的形成。高考在本模塊的考查，以一道選擇題（或填空題）和一道計算題的形式出現(xiàn)，從近幾年全國卷來看，在機械振動與機械波部分常?？疾楹喼C運動特點及圖像、波的圖像以及波長、波速、頻率的關系、機械波的形成和傳播特點、機械波的疊加原理、波的干涉等；特別是結合簡諧運動圖象和波圖象，并利用簡諧運動公式解決機械波中質(zhì)點的振動問題是高考的熱點；在光的折射和全反射方面，高考題常以光線進入各種形狀介質(zhì)，并在介質(zhì)的界面發(fā)生折射、反射、全反射為背景，意在考查學生對光的折射、全反射的理解和應用，考查學生構建光路圖的能力，考查學生利用幾何知識和三角函數(shù)等數(shù)學知識解決實際問題的能力。本專題以近年的幾道高考真題為例呈現(xiàn)高考在選修3-4部分的具體要求，通過變式問題適當變更問題情境或改變思維角度，進一步強化這部分內(nèi)容的高考要求，以提高學生?！镜淅坷?．（2022年全國Ⅰ卷第34（2）題）一列簡諧橫波在時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點Q的振動圖像。求：（i）波速及波的傳播方向；（ii）質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標?！窘馕觥浚╥）由圖（a）可以看出，該波的波長為36cm由圖（b）可以看出，周期為T=2?s波速為=18cm/s（ii）由圖（b）可知，在時，Q質(zhì)點的振動方向是+y方向，由圖（a）可判斷波x軸沿負方向傳播。設質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為、。由圖（a）知，處，因此由圖（b）知，在時,Q點處于平衡位置，經(jīng)，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此可知：質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為:變式1.（2022年全國Ⅱ卷第34（2）題）一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個質(zhì)點。時開始觀測，此時質(zhì)點O的位移為y=4cm，質(zhì)點A處于波峰位置；時，質(zhì)點O第一次回到平衡位置，時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置。求：（i）簡諧波的周期、波速和波長；（ii）質(zhì)點O的位移隨時間變化的關系式。變式2.（2022年全國Ⅱ卷第34（1）題）圖(a)為一列簡諧橫波在t=時的波形圖，P是平衡位置在x=處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x=處的質(zhì)點；圖(b)為質(zhì)點Q的振動圖形。下列說法正確的是。x/mx/my/cmO10-10t/sy/cmO10-104812PQ圖(a)圖(b)A．在t=時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動B．在t=時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相問C．從t=0.10s到t=0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6mD．從t=0.10s到t=0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cmE．質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為（m）例2．（2022年海南卷第16（2）題）從兩個波源發(fā)出的兩列振幅相同、頻率均為5Hz的簡諧橫波，分別沿x軸正、負方向傳播，在某一時刻到達A、B點，如圖中實線、虛線所示。兩列波的波速均為10m/s。求（i）質(zhì)點P、O開始振動的時刻之差；（ii）再經(jīng)過半個周期后，兩列波在x=1m和x=5m之間引起的合振動振幅極大和極小的質(zhì)點的x坐標?！窘馕觥浚╥）該波的周期為由圖知，質(zhì)點P、O開始振動的時刻之差為（ii）該波的波長為

經(jīng)半個周期后，兩列波各自沿x軸正方向和負方向傳播，即半個波長，作出兩列波的波形圖，如圖所示，根據(jù)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，當波峰與波谷相遇時振動減弱，可知，兩列波在x=1m和x=5m之間引起的合振動振幅極大的質(zhì)點的x坐標為：1m、2m、3m、4m、5m。合振動振幅極小的質(zhì)點的x坐標為、、、。變式3（2022年全國新課標卷第33（2）題）波源S1和S2振動方向相同，頻率均為4Hz，分別置于均勻介質(zhì)中軸上的兩點處，，如圖所示.兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿軸相向傳播，波速為.己知兩波源振動的初始相位相同。求：（i）簡諧波的波長；（ii）OA間合振動振幅最小的點的位置。變式4（2022年海南卷第18（2）題）右圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，S1、S2是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時可能會產(chǎn)生嘯叫。為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上適當?shù)奈恢茫谶@些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340m/s，若報告人聲音的頻率為136Hz，問講臺上這樣的位置有多少個？例3．（2022年全國Ⅱ卷第34（2）題）一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率?！窘馕觥吭O從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1.在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點．光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示．設液體的折射率為n，由折射定律有①②由題意知r1＋r2＝90°③聯(lián)立①②③式得④由幾何關系可知⑤⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n≈變式5（2022年全國Ⅲ卷第34（2）題）如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2cm，EF=1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)變式6（2022年高考全國Ⅲ卷第34（2）題）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求：（i）從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；（ii）距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。【點撥】1．波動圖象和振動圖象的綜合應用是機械振動和機械波部分的重要考點，解決此類問題要充分挖掘波動圖象和振動圖象的有關信息，要根據(jù)振動圖象獲取波的傳播信息，或從波圖象獲取各質(zhì)點的振動信息，能根據(jù)圖象信息分析振動和波傳播的動態(tài)過程，能熟練利用簡諧運動公式和三角函數(shù)知識求解機械波中非特殊位置質(zhì)點的位置和位移。2．注意振動和波傳播過程的多解問題，造成多解得原因主要有①振動和波的周期性、②時間間隔t與周期T的關系不確定、③波傳播距離x與波長λ的關系不確定、④波的傳播方向不明確、⑤質(zhì)點振動方向不明確，解決多解問題一般采用從特殊到一般的思維方法，即利用振動法或平移法找出一個周期內(nèi)滿足條件的時間關系或位移關系，再擴展到一般的多種可能的時間關系（t=nT+Δt）或位移關系(x=nλ+Δx)。3.對于機械波干涉中的加強點和減弱點的判斷依據(jù)是：若兩波源振動同相位，則到兩波源的波程差為半波長的偶數(shù)倍時，該點振動加強；到兩波源的波程差為半波長的奇數(shù)倍時，該點振動減弱。具體還有兩種判斷方法，第一種是利用干涉圖樣進行判斷，若是波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇為振動加強點，若是波峰與波谷相遇為振動減弱點；第二種是利用波圖象中傳播方向相反的兩列波在介質(zhì)中引起的振動位移大小和方向、速度的大小和方向等因素判斷振動加強點和減弱點。4.對于光的折射和全反射問題，要抓住折射率這個關鍵概念，折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，對跟折射率有關的所有關系式應熟練掌握，要善于根據(jù)題目條件作出反射、折射或全反射光路圖，必要時還可應用光路可逆原理和對稱性原理作出光路圖，并特別注意尋找臨界光線，再應用幾何知識確定邊、角之間的幾何關系，應用三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等數(shù)學知識求解有關物理量，在復習過程中，應強化“規(guī)范作圖”的習慣，提高熟練運用數(shù)學知識的能力。【檢測】1．（2022年全國Ⅱ卷第34（1）題）聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為。橋的長度為_______m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的_______倍。2.（2022年全國Ⅰ卷第34（1）題）如圖（a），在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0，4)和S2(0，–2)。兩波源的振動圖線分別如圖（b）和圖（c）所示，兩列波的波速均為m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，–2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4，1)處質(zhì)點的振動相互__________（填“加強”或“減弱”），點C(0，處質(zhì)點的振動相互__________（填“加強”或“減弱”）。3.（2022年全國Ⅰ卷第34（1）題）某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為。下列說法正確的是__________。A．水面波是一種機械波B．該水面波的頻率為C．該水面波的波長為D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移4.（2022年全國Ⅰ卷第34（1）題）如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A=30°，一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為_____。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。5.（2022年全國Ⅰ卷第34（1）題）在雙縫干涉實驗中，分布用紅色和綠色的激光照射同一雙縫，在雙縫后的屏幕上，紅光的干涉條紋間距與綠光的干涉條紋間距相比（填“＞”“＜”或“＝”）。若實驗中紅光的波長為，雙縫到屏幕的距離為，測得第一條到第6條亮條紋中心間的距離為，則雙縫之間的距離為。6.（2022年全國Ⅱ卷第34（2）題）如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=60°，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。（i）求出射光相對于D點的入射光的偏角；（ii）為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？7.（2022年全國Ⅰ卷第34（2）題）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行（不考慮多次反射）。求該玻璃的折射率。8.（2022年全國Ⅰ卷第34（2）題）甲乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿軸正向和負向傳播，波速均為，兩列波在時的波形曲線如圖所示，求：（=1\*romani）時，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16的所有質(zhì)點的坐標；（=2\*romanii）從開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為的質(zhì)點的時間。【參考答案】變式1：（i）4s、s、30cm；（ii）（m）或（m）【解析】（i）由于質(zhì)點A在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知：由于質(zhì)點O與A得距離5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，質(zhì)點在時回到平衡位置，而質(zhì)點在時回到平衡位置，時間相差，可知波速和波長：（ii）設質(zhì)點O的位移隨時間變化的關系為：將題給條件代入上式得：解得，質(zhì)點O的位移隨時間變化的關系為：（m）或（m）變式2：BCE【解析】由Q點的振動圖線可知，t=時質(zhì)點Q向y軸負方向振動，A錯誤；由波的圖像可知，波向左傳播，波的周期為T=，t=時質(zhì)點P向上振動，經(jīng)過=3T/4時，即在t=時，質(zhì)點振動到x軸下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y軸正向，B正確；波速，故從t=到t=，該波沿x負方間傳播的距離為，C正確；由于P點不是在波峰或波谷或者平衡位置，故從t=到t=的3/4周期內(nèi)，通過的路程不等于3A=30cm，選項D錯誤；質(zhì)點Q做簡諧運動的表達式為（m），選項E正確。變式3：（i）1m（ii），，，【解析】（i）設波長為，頻率為，則，代入已知數(shù)據(jù)，得。（ii）以O為坐標原點，設P為OA間的任意一點，其坐標為x，則兩波源到P點的波長差為，。其中、以m為單位。合振動振幅最小的點的位置滿足，k為整數(shù)解得：x=，，，。變式4：4個【解析】相應于聲頻的聲波的波長是 ①式中是空氣中的聲速。在右圖中，O是AB的中點，P是OB上任一點。將波程差表示為 ②式中k為實數(shù)，當k=0、2、4…時，從兩個喇叭發(fā)出的聲波因干涉而加強；當k=1、3、5…時，從兩個喇叭發(fā)出的聲波因干涉而減弱。由此可知，O是干涉加強點；對于B點， ③所以，B點也是干涉加強點。因而O、B之間有兩個干涉減弱點，由對稱性可知，AB上有4個干涉減弱點。變式5：【解析】過D點作AB邊的垂線，連接OD，則為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示。根據(jù)折射定律有①式中n為三棱鏡的折射率，由幾何關系可知②③在中有④由③④式和題給條件得⑤根據(jù)題給條件可知，為等腰三角形，有⑥由①②⑥式得變式6：（i）；（ii）【解析】（i）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角iC時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為。①由全反射臨界角可知②由幾何關系有③聯(lián)立①②③式得④（ii）設與光軸相距的光線在球面B點折射時的入射角分別為和，由折射定律可知： ⑤設折射光線與光軸的交點為C，在⊿OBC中，由正弦定理有 ⑥由幾何關系有 ⑦ ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得 【檢測】（5—8題）1．365m【解析】（1）設橋的長度為S,則聲音在鋼鐵中傳播的時間聲音在空氣中傳播的時間根據(jù)題意解得s=365m(2)聲音從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率是不會改變的，由公式可知解得2.2減弱加強【解析】，，故兩列波傳播到A點的路程差為2m；兩列波傳播到B點的路程差為0，又因為波源S1和S2振動反相，兩列波傳播到B點時振動反相，故兩列波引起的點B處質(zhì)點的振動相互減弱；兩列波傳播到C點的路程差為1cm，為λ，兩列波傳播到C點時振動同相，故兩列波引起的點C處質(zhì)點的振動相互加強。3.ACE【解析】水面波是一種典型機械波，A對；從第一個波峰到第十個波峰中經(jīng)歷了九個波形，時間間隔為15秒，所以其振動周期為，頻率為，B錯；其波長，C對；波中的質(zhì)點都上下振動，不隨波遷移，但是能傳遞能量，D錯E對。4.(1)(2)大于【解析】根據(jù)題述和圖示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃對紅光的折射率。若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°。5.＞【解析】雙縫干涉條紋間距，紅光波長長，所以紅光的雙縫干涉條紋間距較大，即>。條紋間距根據(jù)數(shù)據(jù)可得，根據(jù)可得。6.（1）δ=60°（2）【解析】（?。┕饩€在BC面上折射，由折射定律有①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線