高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第五節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文試題

eq\a\vs4\al\co1(第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù))考點(diǎn)一對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1．(2014·四川，7)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是()A．d＝ac B．a(chǎn)＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c解析由已知得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，則5dc＝5a，∴dc＝a，故選B.答案B2．(2013·陜西，3)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac解析由對(duì)數(shù)的換底公式可知A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閘oga(bc)＝logab＋logac，所以C、D均錯(cuò)誤．答案B3．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，8)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b解析a＝log32＜log33＝1，c＝log23＞log22＝1，而b＝log52＜log32＝a，∴b＜a＜c.答案D4．(2012·安徽，3)(log29)·(log34)＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4解析(log29)(log34)＝4eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝4，故選D.答案D5．(2012·重慶，7)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＝b＜c B．a(chǎn)＝b＞cC．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c解析a＝log23eq\r(3)，b＝log23eq\r(3)，c＝log32＜1，所以a＝b.又因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax(a＞1)為增函數(shù)，所以a＝b＞c，故選B.答案B6．(2011·安徽，5)若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，b)) B．(10a，1－b)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,a)，b＋1)) D．(a2，2b)解析因?yàn)閎＝lga.所以2b＝2lga＝lga2.所以(a2，2b)也在函數(shù)y＝lgx的圖象上．故選D.答案D7．(2015·四川，12)lg0.01＋log216＝________解析lg0.01＋log216＝lgeq\f(1,100)＋log224＝－2＋4＝2.答案2.8．(2015·安徽，11)lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝________．解析lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝lgeq\f(5,2)＋lg22－2＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)×4))－2＝1－2＝－1.答案－19．(2015·浙江，9)計(jì)算：log2eq\f(\r(2),2)＝__________，2log23＋log43＝__________．解析log2eq\f(\r(2),2)＝log22－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)，2log23＋log43＝2log23＋eq\f(1,2)log23＝2log23eq\s\up6(\f(3,2))＝3eq\r(3).答案－eq\f(1,2)3eq\r(3)10．(2013·四川，11)lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．解析lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.答案111．(2012·北京，12)已知函數(shù)f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________．解析∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴l(xiāng)g(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案212．(2014·陜西，12)已知4a＝2，lgx＝a，則x解析由已知4a＝2?a＝log42＝eq\f(1,2)，又lgx＝a?x＝10a＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10).答案eq\r(10)考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．(2015·四川，4)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故選A.答案A2．(2015·湖南，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是()A．奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)解析易知函數(shù)定義域?yàn)?－1，1)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)))，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知，f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．故選A.答案A3．(2014·福建，8)若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如下圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax過(guò)點(diǎn)(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3.y＝3－x不可能過(guò)點(diǎn)(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能過(guò)點(diǎn)(1，1)，排除C;y＝log3(－x)不可能過(guò)點(diǎn)(－3，－1),排除D，故選B.答案B4．(2014·山東，6)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＞1，c＞1B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1解析由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0＜a＜1，因?yàn)楹瘮?shù)y＝loga(x＋c)的圖象在c＞0時(shí)是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移c個(gè)單位得到的，所以根據(jù)題中圖象可知0＜c＜1.答案D5．(2014·天津，4)設(shè)a＝log2π，b＝logeq\f(1,2)π，c＝π－2，則()A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞b＞a解析利用中間量比較大?。?yàn)閍＝log2π∈(1，2)，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))π＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞b.答案C6．(2014·遼寧，3)已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b解析a＝2－eq\f(1,3)＜20＝1，所以0＜a＜1，b＝log2eq\f(1,3)＜log21＝0，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＞logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，故c＞a＞b，選D.答案D7．(2013·福建，5)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()解析由于函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域?yàn)镽，則可排除選項(xiàng)B；又該函數(shù)是偶函數(shù)，則可排除選項(xiàng)C；而當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝ln(02＋1)＝0，則滿足條件的只能是選項(xiàng)A中的圖象．答案A8．(2013·湖南，6)函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3解析函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的圖象如圖所示．由圖象知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故選C.能正確作圖是解析本題的關(guān)鍵．答案C9．(2011·山東，16)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝________．解析∵a＞2，∴f(x)＝logax＋x－b在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b，∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1，－2＜2－b＜－1.∴－2＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，∴0＜loga3＋3－b＜2，即f(2)＜0，f(3)＞0.又∵f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，∴f(x)在(2，3)必存在唯一零點(diǎn)．答案210．(2012·上海，20)已知f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1，2])的反函數(shù)．解(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－2x＞0，,x＋1＞0，))得－1＜x＜1.由0＜lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lgeq\f(2－2x,x＋1)＜1得1＜eq\f(2－2x,x＋1)＜10.因?yàn)閤＋1＞0，所以x＋1＜2－2x＜10x＋10，－eq