高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第三節(jié) 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體 文試題

eq\a\vs4\al\co1(第三節(jié)隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體)考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1．(2015·四川，3)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法解析結(jié)合幾種抽樣的定義知選C.答案C2．(2015·北京，4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()A．90 B．100 C．180 D．300類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300解析由題意抽樣比為eq\f(320,1600)＝eq\f(1,5)，∴該樣本的老年教師人數(shù)為900×eq\f(1,5)＝180(人)．答案C3．(2014·廣東，6)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50 B．40 C．25 D．20解析由eq\f(1000,40)＝25，可得分段的間隔為25.故選C.答案C4．(2014·重慶，3)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A.答案A5．(2014·湖南，3)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3解析根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是p＝eq\f(n,N)，故p1＝p2＝p3，故選D.答案D6．(2013·湖南，3)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于()A．9 B．10 C．12 D．13解析抽樣比為eq\f(3,60)＝eq\f(1,20)，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n＝13，故選D.答案D7．(2013·江西，5)總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07 C．02 D．01解析所取的5個(gè)個(gè)體依次為08，02，14，07，01.故選D.答案D8．(2012·四川，3)交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808 C．1212 D．2012解析eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)?N＝8×101＝808.答案B9．(2015·福建，13)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______．解析由題意知，男生共有500名，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，在容量為45的樣本中男生應(yīng)抽取人數(shù)：45×eq\f(500,900)＝25.答案2510．(2014·湖北，11)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件．解析分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．答案180011．(2014·天津，9)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生．解析由分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)該從一年級(jí)本科生中抽取eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60(名)學(xué)生．答案6012．(2012·福建，14)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．解析∵eq\f(28,98)＝eq\f(2,7)，即每7人抽取2人，又知女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為98－56＝42(人)，∴應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為42×eq\f(2,7)＝12(人)．答案1213．(2014·山東，16)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是eq\f(6,50＋150＋100)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×eq\f(1,50)＝1，150×eq\f(1,50)＝3，100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表1．(2015·陜西，2)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A．93 B．123 C．137 D．167解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選C.答案C2．(2015·湖南，2)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．6解析由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)落在區(qū)間[139，151]的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．選B.答案B3．(2014·山東，8)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8 C．12 D．18解析由題意，第一組和第二組的頻率之和為0.24＋0.16＝0.4，故樣本容量為eq\f(20,0.4)＝50，又第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，故該組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.答案C4．(2013·四川，7)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析由分組可知C，D一定不對(duì)，由莖葉圖可知[0，5)有1人，[5，10)有1人，∴第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相同，可排除B.故選A.答案A5．(2012·江西，6)小波一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A．30% B．10% C．3% D．不能確定解析由題圖2可知雞蛋開(kāi)支占食品開(kāi)支的eq\f(1,10)，所以雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的30%×eq\f(1,10)＝3%，故選C.答案C6．(2015·湖北，14)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______．解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解之得a＝3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為：0.6×10000＝6000，故應(yīng)填3，6000.答案(1)3(2)60007．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，18)某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表．A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿(mǎn)意度評(píng)分分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)2814106(1)在答題卡上作出B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大？說(shuō)明理由．解(1)通過(guò)兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分比較分散．(2)A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大．記CA表示事件：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意”．由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大．8．(2015·安徽，17)某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50)的概率．解(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為p＝eq\f(1,10).9．(2015·廣東，17)某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量為[220，240]的用戶(hù)有0.0125×20×100＝25戶(hù)，月平均用電量為[240，260)的用戶(hù)有0.0075×20×100＝15戶(hù)，月平均用電量為[260，280)的用戶(hù)有0.005×20×100＝10戶(hù)，月平均用電量為[280，300]的用戶(hù)有0.0025×20×100＝5戶(hù)，抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用電量在[220，240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5戶(hù)．10．(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征1．(2015·重慶，4)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19 B．20 C．21.5 D．23解析由莖葉圖，把數(shù)據(jù)由小到大排列，處于中間的數(shù)為20，20，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.答案B2．(2015·山東，6)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解析甲地5天的氣溫為：26，28，29，31，31，其平均數(shù)為x甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝eq\r(3.6).乙地5天的氣溫為：28，29，30，31，32，其平均數(shù)為x乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝eq\r(2).∴x甲＜x乙，s甲＞s乙．答案B3．(2014·陜西，9)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A．x，s2＋1002 B．x＋100，s2＋1002C．x，s2 D．x＋100，s2解析法一對(duì)平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解．因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D.法二由題意知x1＋x2＋…＋xn＝nx，s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，則所求均值y＝eq\f(1,n)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝eq\f(1,n)(nx＋n×100)＝x＋100，而所求方差t2＝eq\f(1,n)[(x1＋100－y)2＋(x2＋100－y)2＋…＋(xn＋100－y)2]＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝s2，故選D.答案D4．(2011·江西，7)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mO，平均值為x，則()A．me＝mO＝x B．me＝mO＜xC．me＜mO＜x D．mO＜me＜x解析由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖示可知，30個(gè)得分中，按大小順序排好后，中間的兩個(gè)得分為5，6，故中位數(shù)me＝eq\f(6＋5,2)＝5.5，又眾數(shù)mO＝5，平均值x＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30)，∴mO＜me＜x.答案D5．(2015·江蘇，2)已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______．解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,6)(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.答案66．(2015·廣東，12)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為_(kāi)_______．解析由x1，x2，…，xn的均值x＝5，得2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為2x＋1＝2×5＋1＝11.答案117．(2013·遼寧，16)為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______．解析設(shè)5個(gè)班級(jí)的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，eq\f(（x1－7）2＋（x2－7）2＋（x3－7）2＋（x4－7）2＋（x5－7）2,5)＝4，即5個(gè)整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大不能超過(guò)3，否則方差超過(guò)4，故最大值為10，最小值為4.答案108．(2014·廣東，17)某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．解(1)由題可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是40－19＝21.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為x＝eq\f(1,20)(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴這20名工人年齡的方差為s2＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,20,)(xi－x)2＝eq\f(112＋6×22＋7×12＋5×02＋102,20)＝eq\f(252,20)＝12.6.9．(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，19)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．解(1)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝0.1，eq\f(8,50)＝0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．(注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分．)10．(2014·湖南，17)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中a，a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均數(shù)為x甲＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,15)[(1－eq\f(2,3))2×10＋(0－eq\f(2,3))2×5]＝eq\f(2,9).乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數(shù)為x乙＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,15)[(1－eq\f(3,5))2×9＋(0－eq\f(3,5))2×6]＝eq\f(6,25).因?yàn)閤甲＞x乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組．(2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}．在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為eq\f(7,15).將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝eq\f(7,15).11．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，18)為了比較兩種治療失眠癥的藥(