流體力學(xué)第六章 量綱分析與相似原理

第六章量綱分析與相似原理§6-1

單位與量綱§6-2

量綱分析與

定理§6-3

流動(dòng)相似原理§6-1單位與量綱基本量綱：質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、溫度量綱：[M]、[L]、[T]、[

]導(dǎo)出量綱：如一組獨(dú)立量綱

國(guó)際單位制有七個(gè)基本量綱a=1，b=1，c=

2[F]=[MaLbTc][F]=[M1L1T-2]第六章量綱分析和相似原理制定基本量綱的規(guī)則：相互獨(dú)立且足以描述物理現(xiàn)象。量綱一致性原理量綱分析的瑞利法

正確反映客觀(guān)規(guī)律的物理方程中，各項(xiàng)有相同量綱。

根據(jù)量綱一致性原理，簡(jiǎn)化一般的函數(shù)關(guān)系，以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究。6.1單位與量綱例1.

已知單位長(zhǎng)度圓管的壓強(qiáng)損失與圓管流的密度、粘度、平均速度和圓管直徑、粗糙度有關(guān)。試用簡(jiǎn)單的冪次式表達(dá)這一函數(shù)關(guān)系。解：這一函數(shù)關(guān)系以?xún)绱问奖磉_(dá)為根據(jù)量綱一致性原理，方程兩邊有相同的量綱。[ML

1T

2][L]

1=[L]

+

[LT

1]

[L2T

1]

[ML

3]

[F]=[M1L1T

2]

單位長(zhǎng)度圓管的壓強(qiáng)損失或?qū)懗蛇@就是圓管沿程損失的達(dá)西公式例

題6.1單位與量綱物理定律不依賴(lài)于單位的選擇當(dāng)Re=104~

105，CD

1.2,St

0.2§6-2量綱分析與

定理A=dL

迎風(fēng)截面面積

f

尾流振蕩頻率圓柱繞流阻力系數(shù)和脫渦頻率表示為

無(wú)量綱綜合參數(shù)第六章量綱分析和相似原理CDRe如何確定無(wú)量綱綜合參數(shù)?圓柱繞流的阻力系數(shù)6.2量綱分析與

定理量綱分析的布金漢定理(

定理)若某物理問(wèn)題有n個(gè)變量，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

其中涉及m個(gè)獨(dú)立的基本量綱，則n個(gè)變量可組成n

m個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱數(shù)這些無(wú)量綱數(shù)存在函數(shù)關(guān)系1、幾何相似要求有一個(gè)長(zhǎng)度量綱2、運(yùn)動(dòng)相似要求有一個(gè)速度量綱3、加上一個(gè)包含質(zhì)量的量綱不可壓流動(dòng)有三個(gè)獨(dú)立的基本量綱（有多種選擇）：6.2量綱分析與

定理例2.

已知圓球的流體阻力與圓球直徑d、相對(duì)速度V、流體動(dòng)力粘性系數(shù)

及密度

有關(guān)。試求圓球阻力FD的表達(dá)式。解阻力可表達(dá)為問(wèn)題涉及的變量數(shù)n=5基本量綱數(shù)m=3無(wú)量綱

的個(gè)數(shù)是n

m=2由

定理有函數(shù)關(guān)系應(yīng)用

定理尋求更簡(jiǎn)潔的函數(shù)關(guān)系選

、V、d作為基本的度量尺度，

可表示為例

題量綱關(guān)系由量綱一致性解出a1=1,

3a1

b1+3c1=1,

b1=

2(1)a2=1,

3a2+b2+c2=

1,

b1=

1(2)

例

題6.2量綱分析與

定理例3.試用

定理求直圓管的壓強(qiáng)差關(guān)系式。已知壓強(qiáng)差與流體的密度

、粘度

、彈性模數(shù)E、平均速度V、管徑d、管長(zhǎng)l、粗糙高度

、重力g、表面張力

有關(guān)。解：按題意這一關(guān)系式可表達(dá)為有n=10個(gè)變量，m=3個(gè)獨(dú)立變量無(wú)量綱

的個(gè)數(shù)是n-m=7，設(shè)為，取

、V、d例

題根據(jù)量綱一致性原理確定基本量綱的指數(shù)不可壓縮圓管流粘性摩擦為主，忽略Fr，We，M達(dá)西公式

6.2量綱分析與

定理例

題例4.

風(fēng)洞試驗(yàn)預(yù)報(bào)聲納傳感器的阻力。實(shí)型球殼直徑d=10m，深水拖曳速度V=0.10m/s。若模型直徑dm=1m，求在空氣中模型的速度。若風(fēng)洞試驗(yàn)的模型阻力為6N，試估算實(shí)型阻力。氣溫和水溫均為15

C。解.忽略壓縮性影響，實(shí)物與模型都應(yīng)滿(mǎn)足由實(shí)物與模型的雷諾數(shù)相等得模型速度再由阻力系數(shù)相等得到實(shí)型阻力的估算值

例

題船模的波浪阻力實(shí)驗(yàn)要求弗汝德數(shù)相等若模型與實(shí)物比尺lm/lp=1/10，則船模的水池阻力實(shí)驗(yàn)要求雷諾數(shù)相等例5.兩個(gè)條件

互相矛盾!必須針對(duì)具體問(wèn)題，確定起主要作用的綜合參數(shù)6.2量綱分析與

定理例

題§6-3流動(dòng)相似原理力學(xué)相似

（1）幾何相似

（2）運(yùn)動(dòng)相似

（3）動(dòng)力相似模型與原型相似的條件？第六章量綱分析和相似原理一、相似性的概念（1）幾何相似用特征長(zhǎng)度表示這些比值:d、L

...實(shí)物和模型力學(xué)相似的三個(gè)方面：6.3流動(dòng)相似原理（2）運(yùn)動(dòng)相似特征速度:V

、V0、

...6.3流動(dòng)相似原理（3）動(dòng)力相似力多邊形相似，力的比例關(guān)系相等6.3流動(dòng)相似原理二、物理特征量及力的量級(jí)流場(chǎng)的長(zhǎng)度、時(shí)間、速度及壓強(qiáng)的特征量利用物理特征量定義無(wú)量綱參數(shù)：適當(dāng)?shù)奶卣髁磕軌蛘_地反映流動(dòng)現(xiàn)象的特征6.3流動(dòng)相似原理如：翼弦、直徑L

來(lái)流速度V參考?jí)簭?qiáng)p0

頻率f（或L/V）兩個(gè)流動(dòng)力學(xué)相似，則有相同的無(wú)量綱綜合參數(shù)慣性力與壓力之比相等慣性力與粘性力之比相等

三、動(dòng)力相似準(zhǔn)則——相似性參數(shù)6.3流動(dòng)相似原理

用特征物理量表示各種力的量級(jí)，用這些力的量級(jí)比值構(gòu)成相似準(zhǔn)則數(shù)。歐拉數(shù)雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)的確定量綱分析法不可壓縮粘性流動(dòng)：ρ，V，L，μ，g，Δp，f

優(yōu)點(diǎn)：適用未知規(guī)律的流動(dòng)。缺點(diǎn)：選準(zhǔn)物理量較難，物理意義不明確。6.3流動(dòng)相似原理基本方程分析法（x

方向N-S

方程）

令代入得6.3流動(dòng)相似原理優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確；無(wú)量綱方程既適用于模型也適用于原型。四、自?；P(guān)于自模化區(qū)實(shí)驗(yàn)——

設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)只要求流動(dòng)處于同一自模化區(qū)，而不必要求兩個(gè)流動(dòng)的動(dòng)力相似參數(shù)嚴(yán)格相等。例：管道湍流進(jìn)入平方阻力區(qū)，沿程損失系數(shù)

與Re無(wú)關(guān)；6.3流動(dòng)相似原理尼古拉茲曲線(xiàn)圓柱繞流例：圓柱繞流Re=103~3

105，CD幾乎不隨Re變化。例.

已知直徑150mm圓管中的水流速度V=2.0m/s，現(xiàn)以直徑50mm的相似管路進(jìn)行模化以求其阻力損失。問(wèn)模型中用水和空氣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)具有的速度。

（已知：水

=0.01cm2/s，空氣

=0.156cm2/s）解：忽略重力和壓縮性的影響，只需要用水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

m=p=0.01cm2/s