2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列汽車(chē)標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是此三角形(

)A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三邊中垂線的交點(diǎn)3.若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)的平方是(

)A.169 B.169或119 C.13或15 D.154.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則它的頂角是

(

)A.

20° B.80° C.20°或80° 5.把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形的是(

)

A. B. C. D.6.如圖，∠MAN=63°，進(jìn)行如下操作：以射線AM上一點(diǎn)B為圓心，以線段BA的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于點(diǎn)C，連接BCA.54° B.63° C.117°7.如圖，直線a、b分別經(jīng)過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C，且a//b，∠1=42°，則A.18° B.42° C.60°8.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊的垂直平分線

B.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高

C.一條線段可看做是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形

D.等腰三角形的對(duì)稱軸就是頂角平分線9.如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：ACA.BD：CD B.AD：CD C.BC：A10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBA.8 B.10 C.12 D.16二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)12.如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=513.在△ABC中，∠A=36°.當(dāng)14.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)________．

15.如圖，在水平桌面上依次擺著三個(gè)正方形，已知位于中間的正方形的面積為5，兩邊的正方形面積分別是S1，S2，則S1+S216.如圖所示，已知△ABC的面積是36，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥17.AD是△ABC的中線，∠ADB=60°，BC=8;把△ABC18.如圖，在直角?ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為BC三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，?ABC的頂點(diǎn)A，B(1)畫(huà)?A1B(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B(3)在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到邊A20.(本小題8.0分)如圖所示，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂上顏色，請(qǐng)?jiān)賹D中剩余的7個(gè)小正方形涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形．(請(qǐng)用4

21.(本小題8.0分)已知，如圖在?ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N

22.(本小題8.0分)如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，AD平分

23.(本小題8.0分)在四邊形ABCD中，AD/(1)求證：(2)若AC=BC24.(本小題8.0分)如圖所示的是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c和一個(gè)邊長(zhǎng)為(1(2)25.(本小題8.0分)如圖，已知在ΔABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB(1)求證：(2)若BC=10

26.(本小題8.0分)點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊?ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、(2)連接PQ，①②當(dāng)?BPQ為直角三角形時(shí)，則t=______27.(本小題8.0分)如圖1，在?ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上(不與B、C重合)一動(dòng)點(diǎn)，在AD的右側(cè)射線B

(1(2)延長(zhǎng)EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若(3)當(dāng)D在線段BC上時(shí)，若線段BC=3，?ABC答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是此三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】【分析】分邊長(zhǎng)為12的邊為直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為12的邊為直角邊時(shí)，則第三邊的長(zhǎng)的平方為52當(dāng)邊長(zhǎng)為12的邊為斜邊時(shí)，則第三邊的長(zhǎng)的平方為12綜上所述，第三邊長(zhǎng)的平方是169或119，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵，在直角三角形中，如果兩直角邊的長(zhǎng)為a、b，斜邊的長(zhǎng)為c，那么a24.【答案】C

【解析】【分析】首先求出三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，然后分情況討論：80°是等腰三角形的底角或【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角是100°∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是180°當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180∴等腰三角形的頂角為80°或20故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形，判斷即可．【詳解】從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊與展開(kāi)，熟練掌握展開(kāi)的意義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】由題意可知AB=AC，由等邊對(duì)等角可得【詳解】解：由題意可知AB=A∴∴∠故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確尺規(guī)作圖的方法．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B【詳解】解：在等邊三角形ABC又∵∴故選D【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．8.【答案】C

【解析】【詳解】A、三角形中，中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連線段，而線段的垂直平分線是直線，故A錯(cuò)誤；B、三角形的高對(duì)應(yīng)的是線段，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故B錯(cuò)誤；C、線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為垂直平分線，故C正確；D、角平分線對(duì)應(yīng)的是射線，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故D錯(cuò)誤，故選：C．9.【答案】A

【解析】【詳解】試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE?//?AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE?//?AC，∴∠DBE=∠C，∠考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．10.【答案】C

【解析】【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)H，則PQ=PH，BH=BQ.推出CP+PQ=CP+P【詳解】解：如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)H，則PQ=

∴C∴當(dāng)C、H、P三點(diǎn)在同一直線上，且CH⊥A∵∠∴∠∴B∴B故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，垂線段最短，含30°角直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；垂線段最短；含30°角直角三角形，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半；以及正確畫(huà)出輔助線，確定當(dāng)C11.【答案】13

【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)榈妊鰽BC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，所以AB=AC=考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；212.【答案】5

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥A∵∠C=90°，A∴D故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】72°、36°、【解析】【分析】在等腰三角形中，當(dāng)不確定∠A為頂角還是底角時(shí)，分類(lèi)處理：(1)當(dāng)∠A=36°為頂角，可得底角∠【詳解】解：(1)當(dāng)∠A(2)當(dāng)∠A=36∠C若為頂角，∠故答案為72°、36°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，本題關(guān)鍵在于不確定等腰三角形的頂角與底角的情況下，要注意分類(lèi)討論．14.【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AB，BC，AC【詳解】解：如圖，連接AC

由題意，AC=22∴AC=∴?AB∴∠故答案為：45°【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，判斷出?A15.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AC=CD，∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角線段得∠BAC【詳解】解：如圖，

∵a、b、c∴AC=∴∠∵∠∴∠在△ACB∠∴?∴AB=在Rt?A即Sb∴S故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理和正方形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段相等．16.【答案】18

【解析】【詳解】如圖，

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作∵OB、OC分別平分∠AB∴O∵S∴△AB故答案W為

18．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和角平分線的

性質(zhì).本題關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到三個(gè)小三角形的高相同，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)與高的關(guān)系求解．17.【答案】4

【解析】【分析】由中線可得BD=CD，折疊可得BD=DE，【詳解】∵AD是∴B由折疊可得BD=D∴DE=∴△∴C故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，綜合利用了中線的定義、等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．18.【答案】154【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB=10，根據(jù)題意得到A【詳解】解：∵由題意得△APQ∴AQ=∵∠C=90°∴A∵∠QP∴P∴?∴B∴10∴x=15故答案為：154【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．19.【答案】(1)見(jiàn)解析

((3

【解析】【分析】(1)如圖所示，在網(wǎng)格上分別找到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A1、點(diǎn)B1、點(diǎn)C1，連接A(2)連接A1B交直線l于(3【小問(wèn)1詳解】解：如圖，?A【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)(1)的結(jié)論，點(diǎn)A、點(diǎn)A1∴∴P如下圖，連接A∴當(dāng)點(diǎn)P在直線l和A1B的交點(diǎn)處時(shí)，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線l和A1B的交點(diǎn)處時(shí)，PA+PB取最小值，即點(diǎn)【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，連接CC根據(jù)題意的：∠∴點(diǎn)Q在直線l和CC1的交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)Q到邊【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，角平分線的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】作圖見(jiàn)解析

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解即可；【詳解】根據(jù)題意作圖如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了做軸對(duì)稱圖形，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．21.【答案】見(jiàn)解析

【解析】【分析】過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交

∵A∴B∵A∴M∴B即BM【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，過(guò)頂點(diǎn)作底邊上的高得到垂足是底邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】見(jiàn)解析

【解析】【分析】由于DE⊥AB，得∠AED【詳解】解：證明：∵D∴∠又∵AD平分∴∠∵A∴?∴AE=即直線AD是線段CE【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的判定：到線段兩端相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．23.【答案】(1)見(jiàn)解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD(2【小問(wèn)1詳解】∵AC平分∴∠∵A∴∠∴∠∴A【小問(wèn)2詳解】∵∠∴∠∴∠∵A∴∠【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊以及角平分線的定義等知識(shí)，掌握等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(【解析】【分析】利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形，利用面積的關(guān)系證明勾股定理．【詳解】解：如圖①②(2)①∵大正方形的面積可表示為a+b2，大正方形的面積也可表示為c②∵大正方形的面積可表示為c2，又可以表示為∴c2=∴c【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明．解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)所給的三角形拼出所需的圖形．25.【答案】(1)見(jiàn)解析；【解析】【分析】(1)由直角三角形，線段中點(diǎn)的條件和定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到輔助線作法，連接ME(2)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得等腰?MDE的腰長(zhǎng)，且知道底E【詳解】解：1證明：連接M∵B∴∠∵M(jìn)是B∴同理可得EM∴∵N是D∴2解：∵B∴由1可知∠∴∴【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線定理，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，觀察圖形，理解題意并作出輔助線，合理應(yīng)用各個(gè)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．26.【答案】(1)∠C(2)①t

【解析】【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)可證明?APC(2)①由?②當(dāng)?BPQ為直角三角形時(shí)，分兩種情況討論，當(dāng)∠BQP=90°，而∠【小問(wèn)1詳解】解：∵?∴A∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1c∴A在?APCA∴?∴∠∴∠∴在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ【小問(wèn)2詳解】解：①∵∴B由題意得：AP∴B∴4解得：t=所以當(dāng)?BPQ②當(dāng)?B當(dāng)∠BQP=90∴B∴4解得：t=當(dāng)∠BPQ∴B∴t解得：