《小學數(shù)學教材中的大道理》讀后感

1/1《小學數(shù)學教材中的大道理》讀后感

上學期，工作室主持人付廣云老師向我推薦了這本書，我抱著好奇心購買并開始了閱讀，可是剛讀了兩個章節(jié)大概40頁左右，我接到了去焦作師專進行培訓的任務，去的時候沒有帶這本書，但是在培訓期間，有兩位專家，王永春老師和朱國榮老師都向我們推薦了這本書。尤其是朱國榮老師，他當時做的示范課是《用字母表示數(shù)》他談到他這節(jié)課的設(shè)計思路就來源于這本書中張奠宙教授的觀點。王永春老師告訴我們這本書是張教授的封山之作，里面滲透了他的很多思想，讓我們一定要好好讀一讀。

培訓結(jié)束回到學校后，我再一次拿起了這本書，靜下心來，又從頭開始仔細研讀了一遍，發(fā)現(xiàn)這本書里面的很多觀點的確大大高過了我們的視野，使像我這樣的小學教師能夠站在巨人的肩膀上看到不一樣的小學數(shù)學。張奠宙教授用教授和專家的眼光幫我們分析了當前小學數(shù)學教材中安排設(shè)計不合理的內(nèi)容，和數(shù)學思想方法有矛盾沖突的地方，非常值得我們借鑒。

關(guān)于用字母表示數(shù)張教授提到：“文字代表數(shù)”并非本質(zhì)所在，本質(zhì)在于文字可以和數(shù)以及其他符合進行運算。我們不知道字母X是多少，卻可以參與運算了，這就是數(shù)學!

關(guān)于方程的定義‘含有未知數(shù)的等式叫方程’，我教學20年來一直是這樣教的，一直未覺得有何不妥。張奠宙教授認為，在教科書上寫“方程是含有字母的一種等式”是可以的，反過來，認為“含有字母的等式都是方程”就不對了?！昂凶帜傅牡仁浇蟹匠獭保荒墚斪鲊栏竦亩x來看待，如果非要拿它當作基本出發(fā)點來判斷是非，硬要人們承認X=1是方程之類，恐怕是沒有意義的自我折騰，不足為訓。

方程概念的核心是要“求”未知數(shù)，作為一種數(shù)學模型的方程是為了讓人去“解”的。張奠宙教授給方程下了如下替代性的定義：“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系?！边@樣的定義把方程的核心價值提出來了，即為了尋求未知數(shù);接著告訴我們，方程乃是一種關(guān)系，其特征是“等式”，這種等式關(guān)系把未知數(shù)和已知數(shù)聯(lián)系起來了，于是，人們借助這層關(guān)系找到了我們需要的未知數(shù)。實際上，方程思想來源于人們的生活現(xiàn)實。為了結(jié)識一位未知先生，我們通過熟人作為中介進行介紹，借助這層關(guān)系得以認識這位不熟悉的先生，這在思想意境上和方程是想通的。

關(guān)于度量，王永春老師是這樣闡述的：一維、二維、三維圖形，度量的本質(zhì)是相同的，距離、面積、體積、角度的度量，都是找個單位1去量一個圖形，然后確定這個圖形單位的個數(shù)，就是圖形的大小，度量的結(jié)果。如與平面圖形推導面積計算公式類比，長方形的面積就是一個長方形包含單位正方形的個數(shù)。立體圖形的體積就是求一個立體圖形含有多少個單位正方體(棱長為1的正方體)。

這一點和書中張教授的觀點是一致的，長度、面積、體積都應該具備3個特性：有限可加性，運動不變的性，正則性。

長度的有限可加性，例如在教科書中用塑料尺測量課桌面的時候，由于尺短而課桌面長，因而要不重疊地量好幾段才能完成，然后把幾段長度加起來獲得最后的結(jié)果。這蘊含有限可加性。其次測量過程隱含了長度的運動不變性。量課桌面的長度時，兩段能彼此重合的線段，雖然位置不同，但長度是一樣的。課桌和尺子的移動，并不會帶來長度的改變。再次，測量時要使用長度單位，如厘米、分米、米等，這些單位就是規(guī)則，正則性。

面積的教學，其核心是如何測量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個恰當?shù)臄?shù)，能滿足以上3個條件。教科書中，我們可以通過回顧長度的測量過程將面積的測量過程與長度的測量過程進行類比，再次揭示測量的數(shù)學本質(zhì)。對于不規(guī)則曲邊圖形面積的測量，使用的是細分面積單位的方法，這些就涉及到微積分的內(nèi)容了，可以給學生滲透，但是只要求小學生估出近似值就可以了。

以上是我在讀這本書的時候印象最最深刻的兩個章節(jié)，其實里面的每一個章節(jié)都足夠我們花很長的時間去研讀去探究，我還未能全面了解，這本書我會繼續(xù)讀下去。書籍是人類進步的階梯，了解大師的想法從讀懂他的著作開始。

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醫(yī)生工作時間越長越受歡迎，因為大部分認為他們經(jīng)驗豐富，而教師則不被這樣認為，家長們總認為老教師跟不上時代。而我不這樣認為，只要我們一直保持著工作的激情、學習的心態(tài)，我們一樣可以"越老越醇"為了不讓自己"過時"暑假拜讀了由張奠宙等人所著的《小學數(shù)學教材中的大道理》。這是一本探討小學數(shù)學中核心概念的集也是一本深入淺出的、平易近人的我們教師的案頭書。

很多時候?qū)滩牡慕虒W內(nèi)容和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式我都有質(zhì)疑，也懷疑過是否是教材本身就存在問題，部分疑問可以通過《教師用書》和網(wǎng)絡查詢等都能解惑。讀《小學數(shù)學教材中的大道理》后我又解開了教材中的一個一個謎團，比如方程意義這一，張教授指出教科書上寫"方程是含有字母的一種等式"是可以的，反過認為所有"含有字母的等式都是方程"就不對了，"含有字母的等式叫方程"不能當作嚴格的定義看待，如果非要拿它當作基本出發(fā)點判斷是非，硬要人們承認X=1是方程之類，恐怕是沒有意義的自我折騰。一個對象的定義最好能夠幫助人們進行理解。正如認識一個人，光靠一張照片是不夠的，最好有一份簡歷。

書中也指出了我們數(shù)學教材中的很多不足，比如教材在除法、分數(shù)、比部分編寫忽視了包含除。在分數(shù)的意義開始出示兩副圖讓學生理解分數(shù)是在實際度量和平均分中產(chǎn)生的，但是教材在后續(xù)的編排中只強調(diào)了"平均分"卻忽視了"度量",始終沒有回答"剩余繩子不足以節(jié)，怎么記"等等。

核心概念和數(shù)學本質(zhì)的理解是我們小學數(shù)學教師最缺乏的方面，教學中我們要讓學生對數(shù)學概念的認識可持續(xù)發(fā)展，讓學生知道"原我們今天學習的數(shù)學是未數(shù)學學習的一部分、基礎(chǔ)",不能讓學生在未的學習中發(fā)現(xiàn)"原我們以前學習的數(shù)學是不對的"

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本書針對目前教材中概念教學部分存在的問題、缺失，以及如何改進，進行了深入的思考。整本書分五個部分，共27個課題，每個課題聚焦一個核心概念，由“原始文稿”、“一線回聲”和“數(shù)方夜談”三篇文章組成。其中“原始文稿”是張奠宙先生針對教材中存在的問題撰寫的評論，是關(guān)于核心概念的理解，這一板塊屬于思辨層面；“一線回聲”是一線教師結(jié)合自己的教學實踐和體悟，評述先生的文章，或贊成或反對，很多文章附了教學案例實踐先生的觀點，這一板塊屬于實踐層面；“數(shù)方夜談”是先生、高校教師、教研員和一線老師之間的交流和對話，對核心概念進一步理解與探討，對實踐層面進一步思考和追問，屬于理論與實踐綜合層面。一個主題，三篇文章，從不同的側(cè)面對小學數(shù)學的核心概念深度剖析。

精彩分享：

1、除法和分數(shù)教學，最常用的情境是“平均分物”。例如，將一些餅干平均分給小朋友。這一數(shù)學模型涉及兩種除法，俗稱“等分除”和“包含除”。但是我國的除法教學和教材編寫，都畸形地偏向等分除，以致形成了片面的思維定勢，這對于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力非常不利。

2、所謂除法，是指“已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。這兩個因數(shù)的地位平等。例如，在分餅干的情境中，餅干總數(shù)=人數(shù)×份額。參與平均分的人數(shù)和每人分得的數(shù)量，是構(gòu)成餅干總數(shù)這一乘積的兩個地位平等的因素。這樣一來，從除法的意義進行分析，等分除和包含除乃是同一個情境里兩類互相依存的除法問題?？梢哉f二者是一對“孿生兄弟”，彼此密切相關(guān)。

3、如果我們隨意問學生：“什么時候要用除法？”多半的回答只是把一些東西平均分給幾個人，除一下，就知道每人分得多少了。這就是說，絕大多數(shù)學生把除法等同于等分除了。一對“孿生兄弟”，偏愛一個。

讀后感悟：

第一次認識“等分除”和“包含除”，并不是在課本里，而是在教學除法時，辦公室老師一起討論時從前輩們口中聽來的。對于除法運算的引入，傳統(tǒng)教材中人為地將除法劃分為“等分除”和“包含除”這兩種類型?，F(xiàn)行教材中沒有再進行刻意的分類，而事實上，無論是哪一種，他們都表示將整體分成若干相等的部分。至于是求份數(shù)還是每一份是多少就有了“等分除”和“包含除”的區(qū)別。

我自認為在教學除法的意義時將兩種情況講得很清楚，在當時的練習檢測中也并未出現(xiàn)太大的問題，可是一段時間之后，尤其是在學習分數(shù)之后，問題一點點浮現(xiàn)出來。前幾天教學“分數(shù)與除法”時，我問學生：“你是怎么理解除法的？”他們的回答很一致：平均分。我追問：“舉個例子說說？”孩子們的回答更一致了：把20個蘋果平均分給4個小朋友，每人分幾個？一盒鉛筆有12只，平均分給3個人，每人能分到幾只鉛筆

幾乎所有的孩子列舉的都是“等分除”，這又是怎么回事呢？想了想，一方面就像書中提到的，教材呈現(xiàn)的問題多側(cè)重于“等分除”，另一方面，可能也有老師平常的言語暗示，我們自己也傾向于“等分除”更好理解和表達。

書中提到，老師適當改變教材和教學方式能夠更好地解決這個問題。例如在除法單元中，應該更多地關(guān)注如何多樣化地“提出問題”，不要習慣性地局限于等分除的問題。我們甚至可以要求學生，對于書中呈現(xiàn)的“等分除”的問題，在保持數(shù)據(jù)不變、計算要求相同的條件下，再提出一個不同類型的問題來。例如：3個人平均分48個橘子，每人能分到幾個？可以轉(zhuǎn)化成：有48個橘子，每3個裝一袋，能裝多少袋？總之，我們?nèi)绻茏寣W生針對等分除的情境提出相應的包含除的問題，這對培養(yǎng)學生提出問題的能力將十分有益。

近段時間教學分數(shù)，我能明顯的感到部分學生的學習越來越吃力。多個概念重疊之后，對學生的理解能力就有了更高的要求。

在我還未開始分數(shù)相關(guān)內(nèi)容教學的時候，辦公室里有經(jīng)驗的前輩就告訴我，分數(shù)概念的建立非常非常重要，尤其是學生對于“單位1”的理解，它將直接影響后續(xù)相關(guān)分數(shù)知識的學習。用數(shù)軸上的點表示分數(shù)，是學生比較易出錯的體型，了解發(fā)現(xiàn)，在此處犯錯的孩子絕大多數(shù)對分數(shù)的概念理解不到位，他們找不到具體情況下的“單位1”。同樣的錯誤還發(fā)生在用假分數(shù)和帶分數(shù)表示圖中陰影部分的面積這類題型中，一些學生由于“單位1”的混淆而找不到正確的分數(shù)單位。這些都是對于核心概念的理解不當造成的錯誤。

本書的主要內(nèi)容就是核心概念的理解和呈現(xiàn)，這也是近段時間工作室的研究內(nèi)容之一。概念教學是數(shù)學教學中的重要部分。學生對概念的理解程度直接影響了后續(xù)知識的學習，最終就會體現(xiàn)在他們的解題能力上。教學要把握問題的根本，學生能否一字不差的背下一個數(shù)學概念可能并不重要，重要的是這個概念在他的腦中是如何呈現(xiàn)的，這也就是我們平常說的要提高孩子對于數(shù)學語言的敏感度和理解能力。

這就要求老師在平常的教學中，不能偏重于解題能力的培養(yǎng)，方法和技巧固然重要，但從學生的長遠發(fā)展看來，獨立的理解和分析能力也是數(shù)學學習中不可或缺的。

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張奠宙等人所著的《小學數(shù)學教材中的大道理》，是一本探討小學數(shù)學中核心概念的文集，也是一本深入淺出的、平易近人的教師的案頭書。

教材是根據(jù)學科課程標準系統(tǒng)闡述學科內(nèi)容的教學用書，是教師教學與學生學習的依據(jù)。相信老師們都有這樣的感受：盡管小學數(shù)學教材難度不大，但要真正教好并非易事，因為教材中的許多知識點具有豐富的數(shù)學背景和內(nèi)涵。如何在課堂上用通俗易懂的語言解釋給學生，同時做到“混合不錯”，一直困擾著廣大小學數(shù)學教師——真可謂“小”數(shù)學中也有“大”道理。

書中直面教學中的兩個基本問題——“教什么”和“如何教”，以現(xiàn)代數(shù)學觀點、批判性視角對現(xiàn)行教材內(nèi)容編排進行評述，不僅對一線教師理解教材具有啟發(fā)作用，更對推進小學數(shù)學教材建設(shè)作出深入思考。它系統(tǒng)梳理了小學數(shù)學中的核心概念，指出日常教學中易混淆、易忽視之處，為一線教師合理使用教材、改進教學提供了寶貴建議；它匯聚了數(shù)十位數(shù)學教育界專家學者、資深教研員、一線教師的智慧與力量，為促進一線教師提升教育理論素養(yǎng)、改進教學實踐水平提供全面豐富的指導。

很多時候我們對教材的教學內(nèi)容和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式有質(zhì)疑，會懷疑是否教材本身就存在問題，部分疑問可以通過《教師用書》和網(wǎng)絡查詢等得以解惑。讀《小學數(shù)學教材中的大道理》后我們可以解開教材中的一個一個謎團，比如方程意義這一課，張教授指出教科書上寫“方程是含有字母的一種等式”是可以的，反過來認為所有“含有字母的'等式都是方程”就不對了，“含有字母的等式叫方程”不能當作嚴格的定義來看待，如果非要拿它當作基本出發(fā)點判斷是非，硬要人們承認X=1是方程之類，恐怕是沒有意義的自我折騰。一個對象的定義最好能夠幫助人們進行理解。正如認識一個人，光靠一張照片是不夠的，最好有一份簡歷。

書中也指出了我們數(shù)學教材中的很多不足，比如教材在除法、分數(shù)、比部分編寫忽視了包含除。在分數(shù)的意義開始出示兩副圖讓學生理解分數(shù)是在實際度量和平均分中產(chǎn)生的，但是教材在后續(xù)的編排中只強調(diào)了“平均分”卻忽視了“度量”，始終沒有回答“剩余繩子不足一節(jié)，怎么記”等等。

核心概念和數(shù)學本質(zhì)的理解是我們小學數(shù)學教師最缺乏的方面，教學中我們要讓學生對數(shù)學概念的認識可持續(xù)發(fā)展，讓學生知道“原來我們今天學習的數(shù)學是未來數(shù)學學習的一部分基礎(chǔ)”，不能讓學生在未來的學習中發(fā)現(xiàn)“原來我們以前學習的數(shù)學是不對的”。

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一、多多注意數(shù)學本質(zhì)的揭示——剖析“用溫度計引入負數(shù)的優(yōu)缺點

正如張教授所言，現(xiàn)階段小學數(shù)學教材都是用溫度作為素材來引入負教概念的。在教學中也基本是沿著這一思路進行的，這似乎已經(jīng)成了一種規(guī)律。但是，從教材中我們也能夠了解到，不僅溫度有正負，生活中方方面面都存在正負，關(guān)鍵是我們?nèi)绾卫眠@些素材。我們挑選的素材必須能夠讓學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)，即負數(shù)的根本屬性是表示意義相反的量。

一個負數(shù)總是某個正數(shù)的相反數(shù)，而“0”則是正教和負數(shù)的分界點，所以在引入負數(shù)概念的初期就必須對“0”這個分界點給予特別關(guān)注，沒有“0”，正負的概念就無從確定。因此，弄清楚什么是“意義相反的量”、確定哪一點是分界點就是負數(shù)教學的關(guān)鍵所在。對此，一些教材也有涉及（前面已有說明），但是到底什么樣的教材更便于學生理解這個分界點、理解“意義相反”的本質(zhì)呢？

張先生在文章中明確指出，所謂意義相反的量其實就是兩類：一類是自然意義上的相反，如家庭的收入與支出、企業(yè)的盈利與虧損、游戲的贏與輸，0點就是平衡點；另一類則是人為規(guī)定的相反，如水的結(jié)冰點為0℃，海平面的高度為0米。顯然，從便于理解、易于解釋、學生能夠接受的角度來看，還是第一類“自然意義上的相反”更好把握，這也基本符合人類認識負數(shù)的歷史規(guī)律。

張奠宙先生在文章中給出了三條建議：

首先，引入負數(shù)，一開始就要明確提出“意義相反的量”的概念；

其次，要先給出“0”點，然后才能談正數(shù)與負數(shù)；

最后，引入負數(shù)不能只用溫度計模型，更重要的是用收入支出、贏與輸?shù)茸匀灰饬x下的動態(tài)模型。短短的三條建議，就將如何認識負數(shù)的教學流程說的非常清晰，而實際教學起來，學生也很容易理解?？梢姀埥淌趯τ谛W數(shù)學教材中關(guān)于負數(shù)的剖析是多么地透徹。

二、淺而不錯、分而不碎，著眼于數(shù)學素質(zhì)的養(yǎng)成—以“維度”概念為例

張教授指出，小學數(shù)學教材的編寫必須依據(jù)兒童的年齡特征，實行量力性原則。這就是說，要盡量取材于該年齡段兒童的生活實際，注重直觀，訴諸感性，由淺入深，分散難點。但是，我們又必須堅持淺而不錯、分而不碎，著眼于數(shù)學素質(zhì)的養(yǎng)成。相應的教材設(shè)計則要避免零敲碎打、隨意編排，忽視教學內(nèi)容的整體性與系統(tǒng)性。

在現(xiàn)在這個信息時代，“維度”的概念已經(jīng)走進人們的