2023年10月自考02324離散數(shù)學(xué)試題及答案含評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

絕密啟用前

繹

年月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試

圓園圓猿員園

課程代碼

淵搖園圓猿圓源冤

一堯單項(xiàng)選擇題院本大題共小題袁每小題分袁共分遙

員緣員員緣

員郾閱圓郾月猿郾閱源郾月緣郾閱

遠(yuǎn)郾月苑郾粵愿郾悅怨郾粵員園郾閱

員員郾月員圓郾悅員猿郾粵員源郾悅員緣郾粵

二堯填空題院本大題共小題袁每小題分袁共分遙

員園圓圓園

約葬鑿躍約葬糟躍約糟鑿躍雙

員遠(yuǎn)郾喳袁袁袁札袁喳袁札員苑郾圓袁

約躍約躍約躍約躍約躍約躍

員愿郾喳園袁圓袁源袁遠(yuǎn)袁愿袁員園札袁喳緣袁園袁源袁圓袁猿袁源袁圓袁遠(yuǎn)袁員袁愿袁園袁員園札

栽云

員怨郾緣圓園郾袁

灶灶原轅

圓員郾淵員冤圓圓圓郾猿

原曾灶原

圓猿郾園袁遠(yuǎn)圓源郾圓淵員冤

圓緣郾員園袁遠(yuǎn)源

三堯計(jì)算題院本大題共小題袁每小題分袁共分遙

緣遠(yuǎn)猿園

解分別列出兩個(gè)命題公式的真值表如下

搖搖圓遠(yuǎn)郾院

孕匝匝

孕匝砸匝砸孕匝孕匝匝砸孕砸淵淵寅冤夷淵寅

寅寅淵寅冤夷淵寅冤寅砸孕砸

冤冤寅淵寅冤

園園園員員員員員

園園員員員員員員

園員園園員園員員

園員員員員員員員

員園園員園園園員

員園員員園園員員

員員園園員園園員

員員員員員員員員

從真值表最后一列全為可見(jiàn)孕匝匝砸孕砸為重言式

員袁袁淵淵寅冤夷淵寅冤冤寅淵寅冤遙

真值表分最后結(jié)論分

淵緣袁員冤

解劭孕砸孕匝劭匝劭砸

搖搖圓苑郾院淵遺冤夷淵遺冤夷淵遺冤

劭孕孕劭孕匝孕砸匝砸劭匝劭砸分

圳淵淵夷冤遺淵夷冤遺淵夷冤遺淵夷冤冤夷淵遺冤淵員冤

劭孕匝劭砸孕劭匝砸分

圳淵夷夷冤遺淵夷夷冤淵猿冤

皂皂

圳圓遺緣

此即所求命題公式劭孕砸孕匝劭匝劭砸的主析取范式

淵遺冤夷淵遺冤夷淵遺冤遙

分

淵圓冤

離散數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考第頁(yè)共頁(yè)

搖搖搖搖搖員淵緣冤

解根據(jù)所列關(guān)系性質(zhì)填表如下

搖搖圓愿郾院袁

運(yùn)算

搖搖搖搖皂葬曾曾贈(zèng)皂蚤灶曾贈(zèng)渣曾原贈(zèng)渣

性質(zhì)淵袁冤淵袁冤

搖搖搖

可結(jié)合性是是否

可交換性是是是

每空分

淵員冤

解根據(jù)整除關(guān)系及哈斯圖規(guī)范畫出哈斯圖如答圖所示

搖搖圓怨郾院袁圓怨院

答圖

圓怨分

淵源冤

由答圖所示的哈斯圖可見(jiàn)該整除關(guān)系偏序集有下界無(wú)上界因而不能構(gòu)成

圓怨袁袁袁

格分

遙淵圓冤

解由題圖所示有向圖閱可得其鄰接矩陣為分

搖搖猿園郾院淵員冤猿園袁淵圓冤

由上述醞利用矩陣乘法可得

淵圓冤閱袁

由此可知閱中長(zhǎng)度為的通路有條長(zhǎng)度為的通路有條長(zhǎng)度為的通路有

袁員怨袁圓員緣袁猿

條長(zhǎng)度為的通路有條閱中長(zhǎng)度為的回路有條長(zhǎng)度為的回路有條

圓緣袁源源園曰員員袁圓猿袁

長(zhǎng)度為的回路有條長(zhǎng)度為的回路有條分

猿苑袁源猿遙淵源冤

四堯證明題院本大題共小題袁每小題分袁共分遙

猿苑圓員

證明

搖搖猿員郾院

自反性

淵員冤院

約曾贈(zèng)躍粵由于曾贈(zèng)越贈(zèng)曾故約約曾贈(zèng)躍約曾贈(zèng)躍躍砸

坌袁沂袁袁袁袁沂

即砸是自反的分

遙淵圓冤

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搖搖搖搖搖圓淵緣冤

對(duì)稱性

淵圓冤院

如果約約曾贈(zèng)躍約怎增躍躍砸則曾增越贈(zèng)怎

袁袁袁沂袁

于是約約怎增躍約曾贈(zèng)躍躍砸

袁袁袁沂

因此砸是對(duì)稱的分

遙淵圓冤

傳遞性

淵猿冤

如果約約曾贈(zèng)躍約怎增躍躍砸則曾增越贈(zèng)怎

袁袁袁沂袁

且若約約怎增躍約皂灶躍躍砸則怎灶越增皂

袁袁袁沂袁

于是曾灶越皂贈(zèng)從而得

袁

約約曾贈(zèng)躍約皂灶躍躍砸

袁袁袁沂

即砸是傳遞的分

遙淵圓冤

綜合上述可知砸是粵上的等價(jià)關(guān)系分

淵員冤淵圓冤淵猿冤袁遙淵員冤

證明對(duì)謂詞公式進(jìn)行等值推演并注意參數(shù)替換得到

搖搖猿圓郾院袁

曾孕曾匝曾曾孕曾曾匝曾

坌淵淵冤遺淵冤冤寅坌淵冤遺堝淵冤

劭曾孕曾匝曾贈(zèng)孕贈(zèng)扎匝扎分

圳淵坌淵淵冤遺淵冤冤冤遺坌淵冤遺堝淵冤淵圓冤

曾贈(zèng)扎孕曾匝曾孕贈(zèng)匝扎分

圳堝坌堝淵淵淵冤遺淵冤冤寅淵冤遺淵冤冤淵猿冤

顯然這是一個(gè)永真式分

遙淵圓冤

證明

圓院

曾孕曾匝曾曾孕曾曾匝曾

坌淵淵冤遺淵冤冤寅坌淵冤遺堝淵冤

劭曾孕曾匝曾曾孕曾曾匝曾分

圳坌淵淵冤遺淵冤冤遺坌淵冤遺堝淵冤淵圓冤

曾劭孕曾匝曾曾孕曾曾匝曾

圳堝淵淵冤遺淵冤冤遺堝淵冤遺坌淵冤

曾劭孕曾劭匝曾匝曾曾孕曾分

圳堝淵淵冤夷淵冤冤遺淵冤冤遺坌淵冤淵員冤

曾劭孕曾匝曾曾孕曾分

圳堝淵淵冤遺淵冤冤遺坌淵冤淵員冤

曾劭孕曾曾匝曾曾孕曾

圳堝淵冤遺堝淵冤遺坌淵冤

劭曾孕曾曾孕曾曾匝曾分

圳坌淵冤遺坌淵冤遺堝淵冤淵員冤

分

圳員淵員冤

所以曾孕曾匝曾曾孕曾曾匝曾是永真式分

坌淵淵冤遺淵冤冤寅坌淵冤遺堝淵冤淵員冤

證明設(shè)圖鄖中度數(shù)為噪垣的結(jié)點(diǎn)有曾個(gè)則

搖搖猿猿郾院?jiǎn)T袁

曾垣灶越灶分

噪淵員冤淵圓冤

由握手定理可得

噪垣曾垣噪灶越皂分

淵員冤噪圓淵圓冤淵圓冤

聯(lián)立方程和即可得

淵員冤淵圓冤袁

灶越噪垣灶原皂分

噪淵員冤圓淵猿冤

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搖搖搖搖搖猿淵緣冤

五堯綜合應(yīng)用題院本大題共小題袁每小題分袁共分遙

圓苑員源

解砸越約躍約躍約躍約躍約躍約躍

搖搖猿源郾院淵員冤喳員袁員袁員袁猿袁猿袁員袁猿袁猿袁員袁緣袁緣袁員袁

約躍約躍約躍約躍約躍約躍約躍

猿袁緣袁緣袁猿袁緣袁緣袁圓袁圓袁圓袁遠(yuǎn)袁遠(yuǎn)袁圓袁遠(yuǎn)袁遠(yuǎn)袁

約躍分

源袁源札淵猿冤

關(guān)系砸的關(guān)系圖如下

淵圓冤院

答圖

猿源分