人教版初一數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角

余角和補(bǔ)角4畫(huà)出一個(gè)平角∠AOB，畫(huà)一個(gè)直角∠CDE，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過(guò)這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫(huà)一條射線OM和ON，并記為∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。21M180°90°CEN3ABO···D動(dòng)動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)。90°END3畫(huà)出一個(gè)平角∠AOB，畫(huà)一個(gè)直角∠CDE，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過(guò)這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫(huà)一條射線OM和ON，并記為∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。

探究1BOM··180°AOM24CCDN發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=∠AOB=180°

，∠3+∠4=∠CDE=90°一、余角和補(bǔ)角的概念互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?；檠a(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）∠1和∠2互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為∠1+∠2=180°外，用符號(hào)語(yǔ)言還可以表示為∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1二、提問(wèn)答疑，理解定義自我檢測(cè)一:找朋友1.圖中給出的各角,那些互為余角？10o30o60o80o50o40o2.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o3.識(shí)圖填空：如圖，Ｏ是直線ＡＢ上一點(diǎn)，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分線。１）∠ＡＯＤ的補(bǔ)角是_______2）∠ＡＯＤ的余角是AOBDC∠BＯD∠CＯD5.填空:我來(lái)試一試,我能行∠∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°62°23′X°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°(90x)°(180x)°85°180°-5°(角X為銳角)5.判斷1.鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角.()2.一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.(

)3.若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角.()4.若一個(gè)角的余角是45°12′,則這個(gè)角的補(bǔ)角是135°12′()錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤正確(3)30°的余角是_____,補(bǔ)角是______;若一個(gè)角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是__________,_________.（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=________.

(2)∠1=180°-∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為_(kāi)__________.180°互為補(bǔ)角60°150°90°-x180°-x1、搶答三、反饋練習(xí)

（1）圖中互余的角是__________與___________.(2)圖中互補(bǔ)的角是_______與_______;_______與______.(3)圖中相等的角是________與_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看圖回答：自我檢測(cè)二:1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?解:設(shè)這個(gè)角為x°,

則這個(gè)角的補(bǔ)角是(180－x)°

由題意得180－x=3x

解得x=45

則這個(gè)角的度數(shù)為45°2.變式訓(xùn)練:已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù)C自我檢測(cè)三:拓展延伸如圖，已知∠

AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠BOC=60°(1)求∠COD和∠AOD的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)求∠AOB的度數(shù)(4)若反向延長(zhǎng)射線OB，得射線OE，你能求出∠AOE的度數(shù)嗎?BDAO123OABC要測(cè)量?jī)啥聣λ傻腁OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。余角與補(bǔ)角的性質(zhì)利用三角尺畫(huà)出∠1的余角123已知：∠2與∠3都是∠1的余角。問(wèn)：∠2與∠3的大小關(guān)系。解：∠2=∠3理由如下：∵∠1+∠2=90°，

∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

已知∠1與∠2互為余角,∠3與∠4互為余角,若∠1=∠3則∠2與∠4是什么關(guān)系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3而∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234余角與補(bǔ)角的性質(zhì)余角的性質(zhì)：等（同）角的余角相等若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。已知：如圖嗎，∠2與∠3

都是∠1的補(bǔ)角。問(wèn)：∠2與∠3的大小關(guān)系。132已知:∠1與∠2互為補(bǔ)角,

∠3與∠4互為補(bǔ)角,

且∠1=∠3。問(wèn)：∠2與∠4的大小關(guān)系3421余角與補(bǔ)角的性質(zhì)同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角的性質(zhì)：等（同）角的補(bǔ)角相等如圖，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的補(bǔ)角相等）∴∠AOC=∠BOC練一練等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。如圖,請(qǐng)問(wèn)∠1與∠3相等嗎？并說(shuō)明理由。AOBCD做一做123等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。解：設(shè)這個(gè)角為x度，根據(jù)題意，得：

等角的補(bǔ)角相等。歸納等角的余角相等。一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？（同角）（同角）練習(xí)互為余角(互余)互為補(bǔ)角(互補(bǔ))定義

如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。數(shù)量關(guān)系1＋2＝90°1＋2＝180°對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)等（同）角的余角相等等（同）角的補(bǔ)角相等注意①互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角；②互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。小結(jié)例已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。練習(xí)1

已知兩個(gè)角互為補(bǔ)角，它們的差為30°，求這兩個(gè)角的度數(shù)。練習(xí)2

(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù)；

(2)如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù)。練習(xí)3已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的2.5倍，求這個(gè)角的度數(shù)。判斷題：

(1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角。()

(2)

＝90°，那么它是余角。()

(3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。()

(4)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角。()

(5)一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小。()

(6)若

AOB與

BOC