2021年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（白卷）（附答案詳解）

2021年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（白卷）

1.如圖圖標(biāo)中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

2.2021年2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施近

火捕獲制動(dòng)，抵達(dá)火星時(shí)飛行里程約475000000千米，數(shù)據(jù)475000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.47.5x107B.4.75x107C.4.75x108D.0.475x109

3.若一個(gè)角為34°,則它余角的度數(shù)是（）

A.56°B.66°C.146°D.156°

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.A,2?%=3%B.2x2+x=2xC.3x2+x=2xD.(x2)3=x6

i

5.如圖所示，小明對(duì)一個(gè)幾何體進(jìn)行觀察并畫出了其主視圖，i

i

i

則該幾何體可能是（）i

i

i

A.

B.

D.

6.全國郵政網(wǎng)點(diǎn)及服務(wù)效率的提升極大的促進(jìn)了我國人均用郵支出和快遞使用量，郵

政行業(yè)發(fā)展仍然處于重要戰(zhàn)略機(jī)遇期，如圖是2020年下半年甘肅省郵政行業(yè)業(yè)務(wù)

總量發(fā)展情況圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，判斷下說法正確的是（）

業(yè)務(wù)總里（億元）

9101112月份

A.下半年郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量逐月增加

B.10月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量比9月份增加了0.25億元

C.下半年8月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量最低

D.第四季度（10-12月）郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量的平均數(shù)是4.72億元

一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等

式kx+2b>0的解集是（

A.%>-2

B.x<—2

C.x<2

D.x>2

8.若已知分式，2口三，化簡(jiǎn)后的結(jié)果為-1,則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

D.+

9.如圖，已知AB是。。的直徑，AB=8,點(diǎn)C、。在。。上，CD平

分44CB,連接4D,貝必。的長(zhǎng)為（）

A.2V2

C.4V2

D.4V3

10.如圖①，在△ABC中，NC=60。，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從AABC的頂點(diǎn)4出發(fā)，

沿4TCTD的路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，在運(yùn)動(dòng)過程中，線

段DP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間工變化的關(guān)系圖象如圖②所示，點(diǎn)Q是曲線部分的最低點(diǎn)，則

4B的長(zhǎng)為（）

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11.使代數(shù)式房■二？有意義的實(shí)數(shù)X的取值范圍為.

12.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖是莫高窟景區(qū)游覽路線圖的一部分，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，若表示敦煌

研究院院史陳列館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),表示九層樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),則表示美

術(shù)館的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.運(yùn)動(dòng)會(huì)上裁判員測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)、先在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)上插上作為標(biāo)記

的小旗,再以小旗的位置為赤字的零點(diǎn),將尺子拉直，并與踏板邊緣所在直線垂直，

把尺子上垂足點(diǎn)表示的數(shù)作為跳遠(yuǎn)成績(jī).這實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)知識(shí)_在生活中的應(yīng)

用.

15.若AABC三邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,則(a-b)2—c20(填“>”或“=”或

).

16.如圖，在扇形OAB中，4804=120。，OA=2,C是檢的中點(diǎn)，。是04上一點(diǎn)(不

與點(diǎn)。4重合)，則陰影部分的面積為.

17.如圖，E是正方形4BCD內(nèi)點(diǎn)，且NBEC=90。，將△BEC繞

點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△8凡4,連接EF交4B于點(diǎn)P,請(qǐng)完成下

列探究：

(1)乙4FE的度數(shù)為°；

(2)若40=5,AF=4,則4P的長(zhǎng)為

18.給出一組有規(guī)律的數(shù)：%=1,&2=1+；,=1-&2,=1+；,=1-。4,

ala3

…，小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ri為大于1的奇數(shù)時(shí)，an=l-an_1；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)

時(shí)，廝=1+丁匚按此規(guī)律，計(jì)算前2021個(gè)數(shù)的和為.

19.計(jì)算|1-V3|+(7T-2021)°-3tan300+(j)-1.

20.已知關(guān)于%的方程/+(巾-2)%—2m=0.

(1)求證：不論m取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若m為整數(shù)，且方程的一個(gè)根小于2,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的血的值.

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21.如圖，在△ABC中，BC=AC,過點(diǎn)C作CD//4B.

⑴尺規(guī)作圖：求作。。，使得4、B、C三點(diǎn)均在。。上；(要求:

不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中CD與。。的位置關(guān)系為.

22.甘肅科技館(如圖①所示)是甘肅省有史以來投資和建設(shè)規(guī)模最大的社會(huì)公益性科

普項(xiàng)目，是實(shí)施科教興國戰(zhàn)略和創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的重要基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè).甘肅科技

館的建成，標(biāo)志著甘肅省科普陣地建設(shè)邁上了新臺(tái)階某數(shù)學(xué)課題研究小組對(duì)測(cè)量甘

肅科技館的高度這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：

問題提出：如圖②是測(cè)量甘肅科技館高度4B的示意圖，求甘肅科技館的高度4B.

方案設(shè)計(jì)：如圖②，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了甘肅科技館樓頂8到

地面的高度為4B在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為a,前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E,再

用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為口，且點(diǎn)4、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi).

數(shù)據(jù)收集：a=45°,B=54°,CE=10m,測(cè)角儀CD(EF)高Im.

問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求甘肅科技館的高度.(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參

考數(shù)據(jù)：V2x1,41.sin54°?0.81,cos54°=0.59,tan54°?1.38)

圖①圖②

23.2021年是“十四五發(fā)展規(guī)劃的開局之年，也是武威市向旅游強(qiáng)市轉(zhuǎn)型跨越的關(guān)鍵

年.2021甘肅省儆府工作報(bào)告沙中提出把銅奔馬文化旅游景區(qū)列為今年全省54

級(jí)申報(bào)創(chuàng)建的重點(diǎn)工作，這也為武威市54級(jí)景區(qū)創(chuàng)建和文化旅游名市建設(shè)指明了

前進(jìn)方向.甲乙兩個(gè)旅行團(tuán)途經(jīng)武威時(shí)決定分別在“4銅奔馬文化旅游景區(qū)、B.天

梯山石窟、C.蘇武沙漠大景區(qū)、。石羊河大景區(qū)”中隨機(jī)選擇一個(gè)景區(qū)進(jìn)行游覽.

(1)求甲旅行團(tuán)選擇“4銅奔馬文化旅游景區(qū)”的概率是多少？

(2)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)選擇同一個(gè)景區(qū)游覽的概率是多少？(要求畫樹狀圖或列表求

概率)

24.校園安全始終是社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)問題，也肅省中小學(xué)校安全條例少于2021

年3月1日起正式施行，為今后開展學(xué)校安全工作以及保障師生和學(xué)校合法權(quán)益提供

了法律依據(jù).某校為進(jìn)一步加強(qiáng)校園安全工作，開展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)從七、

八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,

90,94,69,93,87.

八年級(jí)：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,

92,90,80,57.

整理數(shù)據(jù)：

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90<x

50<x<5960<%<6970<x<7980<%<89

<100

七年級(jí)010a8

八年級(jí)101513

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)8885b

八年級(jí)88C91

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a=,b=

(2)若該校七、八年級(jí)學(xué)生各有650人，估計(jì)本次競(jìng)賽中七八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?5分及

以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由.

25.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式、畫函數(shù)圖象、利用函數(shù)圖象研究

函數(shù)性質(zhì)”的學(xué)習(xí)過程下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借

鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：

X—0.5123456—

y—2.522.53.34.35.26.2—

(1)當(dāng)y=2.5時(shí)，x=.

(2)根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y)并畫出函數(shù)圖象；

(3)觀察畫出的函數(shù)圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì).

26.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,以4c邊上一點(diǎn)。為圓

心，4。為半徑作。0分別與4B、AC交于點(diǎn)。、E,且CD

與0。相切于點(diǎn)。.

(1)求證：CD=CB；

(2)若CE=2,CB=3,求。。的半徑.

27.綜合與實(shí)踐

問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)

如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是4。、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD

上，且4E=CF.

動(dòng)手操作：將AAEM沿EM折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,將ANCF沿NF折疊，點(diǎn)C的

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對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM.

問題解決：(1)判斷四邊形PNQM的形狀，并證明;

(2)當(dāng)4。=2AB=4,四邊形PNQM為菱形時(shí)，求4E的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2/+bx+c與

%軸交于點(diǎn)4(-3,0)、B,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,OC=20A,

在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)￡

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BE,與直線4c相交于點(diǎn)F,當(dāng)EF=：BF時(shí)，求點(diǎn)

E的坐標(biāo)；

(3)連接AE、CE、BC,四邊形4ECB的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

E的坐標(biāo)和四邊形4EC8的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原

來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重合，所以是中

心對(duì)稱圖形；

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖形重合.

2.【答案】C

【解析】解:475000000=4.75X108,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(^的形式，其中1式|研＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，門是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及“的值.

3.【答案】A

【解析】解：???90°-34°=56°,

???余角的度數(shù)是56。.

故選：A.

根據(jù)余角的定義解決此題.

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本題主要考查余角，熟練掌握余角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、原式=/，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2M與x不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=3%,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=%6,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則判斷4根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷B,根據(jù)單項(xiàng)式

除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷C,根據(jù)察的乘方運(yùn)算法則判斷以

本題考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)塞的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)暴的除法（底

數(shù)不變，指數(shù)相減），基的乘方（am）n=運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由主視圖知該幾何體可能是

故選：B.

根據(jù)主視圖的概念求解即可.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主

視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整

體形狀.

6.【答案】C

【解析】解：4下半年郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量有上升，如8月至U9月，10月到11月；有下降,

如7月至IJ8月，9月到10月；有不變，如11月到12月.故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

810月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量比9月份下降了：4.73—4.48=0.25億元.故本選項(xiàng)說法

錯(cuò)誤，不符合題意；

c.下半年8月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量最低，為3.82億元.故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D第四季度(10-12月)郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量的平均數(shù)是：4.48+4；2+4.72=爾64億元.故本

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情

況.也考查了平均數(shù).

7.【答案】A

【解析】解：由圖象可知：函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)(-1,0),

把(一1,0)代入y=kx+b得：-k+b=0,

即b=k,

vkx+2b>0,

???kx+2k>0,

???kx>-2k,

由圖象可知：k>0,

???除以k得：x>-2,

故選：A.

把(—1,0)代入y=kx+b得出—k+b=0,求出b=k,把b=k代入不等式k%+2h>0

得出kx+2k>0,再求解即可.

本題考查了一元函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解

此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：^+±=霆，故選項(xiàng)A不符合題意;

1X上^=-1,故選項(xiàng)B符合題意;

x-lX-1X—1

1E=丁七，故選項(xiàng)c不符合題意;

x-lX—11%-1廣

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工+工；=」二二=二，故選項(xiàng)。不符合題意；

x-1x-1x-1XX

故選：B.

根據(jù)分式加減法，分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷.

本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握同分母分式加減法和分式的乘除法計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：連接。。,

是。。的直徑，

Z.BCA=90°,

???CD平分N4CB,

LACD=乙BCD=45°,

Z.AOD=2/LACD=90°,

???4B是。。的直徑，AB=8,

???OD=OA=4,

AD=>JOD2+OA2=4叵

故選：C.

連接OD,根據(jù)圓周角定理得出4BC4=90。，根據(jù)角平分線的定義得乙4CD=/BCD=

45°,求出乙4OD=2乙4CD=90°,進(jìn)而利用勾股定理得出ZD的長(zhǎng).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)

的弦是直徑.也考查了勾股定理.

10.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)％=0時(shí)，y=6；

當(dāng)％=3時(shí)，y最小，當(dāng)x=12時(shí)，y=0,

圖③

-.AD=6,AC+CD=12,

如圖③，過點(diǎn)。作CPIAC,則乙4P。=4CPD=90。，

此時(shí)，DP最短，

???AP—3,

：?AD=2AP,DP=y/AD2-AP2=<62-32=373.

???AADP=30°,ADAP=60°,

???NC=60°,

???△/DC是等邊三角形，

.??點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

???CP是△4BC的中位線，

4B=2DP=2x3百=6V3，

故選：D.

由函數(shù)圖象可知4。=6,當(dāng)DPI4C時(shí)，AP=3,AC+CD=12,然后利用勾股定理

求得DP長(zhǎng)的最小值，進(jìn)而結(jié)合NC=60。求得AACD是等邊三角形，然后得到點(diǎn)P是4。的

中點(diǎn)，最后結(jié)合點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)求得4B的長(zhǎng).

本題考查了垂線段最短、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三

角形的中位線，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到4P=3時(shí)，OP,4c.

11.【答案】xN；

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子仿(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根

式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù)即可解答.

【解答】

解：依題意得2%-1>0,

解得X>

故答案是X封.

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12.【答案】9

【解析】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得

(n-2)-180°=140°n,

解得n=9,

故答案為：9.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.

本題考查了多邊形，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(5,-1)

由圖形知，表示美術(shù)館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-1),

故答案為：

根據(jù)敦煌研究院院史陳列館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),九層樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)建立平面直

角坐標(biāo)系，繼而得出答案.

本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.

14.【答案】垂線段最短

【解析】解：運(yùn)動(dòng)會(huì)上裁判員測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，先在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)上插上

作為標(biāo)記的小旗，再以小旗的位置為赤字的零點(diǎn)，將尺子拉直，并與踏板邊緣所在直線

垂直，把尺子上垂足點(diǎn)表示的數(shù)作為跳遠(yuǎn)成績(jī).這實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)知識(shí)垂線段最短在生活

中的應(yīng)用，

故答案為：垂線段最短.

利用垂線段的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短.

15.【答案】<

【解析】解：(a-b)2-C?=(a-b+c)(a-b-c),

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a-b+c>0,a-b-c<0,

(a-b)2—c2=(a—h+c)(a—Z?-c)<0,

故答案為：<.

將原式因式分解后即可利用三角形的三邊關(guān)系確定答案.

考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行因式分解，難度不大.

16.【答案】y

【解析】解：如圖，連接OC,BC,

■C是?的中點(diǎn),4804=120。，

乙40C=乙B0C=-^AOB=60°,

2

???OB=0C,

???△BOC是正三角形，

???Z.OCB=LAOC=60°,

:.BC//OA,

S^BCD-S^BCO，

C_C_6071X22_2n

,、陰影部分='必紡OC=360=T

故答案為：拳

將陰影部分的面積轉(zhuǎn)換為扇形BOC的面積即可.

本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提，將陰影部分的

面積轉(zhuǎn)換為扇形BOC的面積是解決問題的關(guān)鍵.

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17.【答案】45y

【解析】解：(1)???將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BF4

???BF=BE,Z,EBF=90°,/.AFB=Z.BEC=90°,

???乙BFE=45°,

???2LAFE=45°,

故答案為：45；

(2)???4。=48=5,AF=4,

???BF=7AB?-AF2=V25-16=3，

???BE=BF=3,

???Z-AFB=乙FBE=90°,

:?AF“BE,

???△BEP,

AFAP4

??BE~PB~3’

5420

???AP=-X5r=—,

4+37

故答案為：g.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=Z.EBF=90°,/,AFB=/.BEC=90°,由等腰直角三角

形的性質(zhì)可得N8FE=45°,即可求解；

⑵由勾股定理可求8F=BE=3,通過證明△4FPH8EP,可得裝=喘=：,即可求

BEPB3

解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1011

【解析】解：的=1,

a=l+—=1+1=2,

2al

a3=1—。2=1-2=—1,

a4=14--1—1=0,

。5=1-。4=1-0=1，

???時(shí)的值每4個(gè)一循環(huán)，

???2021+4=505.1,1+2—1+0=2,

505x2+1=1011.

故答案為：1011.

根據(jù)與數(shù)的變化找出所的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2021-4=505……1,即可得出1+2-

1+0=2,此題得解.

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出斯的值每4個(gè)一循環(huán)是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：11-V3|+(7T-2021)°-3tan30°+(j)-1

——V3—1+1—3x—+2

3

=V3-1+1-V3+2

=2.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算

乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要

先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用.

20.【答案】(1)證明：?.?關(guān)于x的方程/+(m-2)x—2zn=0,

???A=b2-4ac=(m—2)2-4x1-(—2zn)=m2+4zn+4=(m+2)2,

v(m+2)2>0,

???△>0,

二關(guān)于x的方程/+(m-2)x-2m=0總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：由。)知,△=(m+2)2,

_-(m-2)±7(ni+2)2_-m+2±(m+2)

??X-=，

22

-m+Z+m+Zc-m+2-m-2

"Xi=-------------=2,x2=-------；------=-rn,

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?.?方程有一根小于2,

???—m<2,

:.m>—2,

???沉為整數(shù)，

滿足條件的粗的一個(gè)值為-1.

【解析】(1)先求出△,再判斷出△不小于0,即可得出結(jié)論；

(2)先求出方程的兩根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立

不等式是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】相切

【解析】解：(1)如圖，。。即為所求；

(2)直線CD是。。的切線.

理由：由作圖可知，C0L4B,

■：AB//CD,

：.CDLOC,

二直線CD是。。的切線.

(1)作線段4c的垂直平分線，41cB的角平分線交于點(diǎn)。，以。為圓心，OC為半徑，作。。

即可；

(2)證明CC1OC,可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)。F與48交于點(diǎn)G,

根據(jù)題意可知：CE=10m,測(cè)角儀CD(EF)高1/n.

在Ht△BFG中，

v￡=54°,

廠「BGBG

???FG=--=-------,

tan/?tan54

在Rt△BDG中，

va—45°,

???DG=BG,

,:DG-FG=DF,

解得，BGa36m,

???AB=4G+BGu1+36=37(m),

答：甘肅科技館的高度約為37m.

【解析】延長(zhǎng)DF與4B交于點(diǎn)G,在兩個(gè)直角三角形中，用BG表示OG、FG,進(jìn)而用DG-

FG=DF=10列方程求出BG即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，用BG表示DG、FG是列方程求解的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)甲旅行團(tuán)選擇“4銅奔馬文化旅游景區(qū)”的概率是［；

(2)畫樹狀圖如下:

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)選擇同一個(gè)景區(qū)游覽的結(jié)果有4種,

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???甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)選擇同一個(gè)景區(qū)游覽的概率為白=

164

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)選擇同一個(gè)景區(qū)游覽的

結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率的知識(shí)以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).樹狀

圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】118891

【解析】解：(1)七年級(jí)80<%<89的人數(shù)a=20-1-8=11,

將七年級(jí)成績(jī)重新排列為69,80,83,85,85,85,85,85,86,87,89,89,90,

91,92,93,94,95,97,100,

???七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)b=誓=88,

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,

84,91,72,87,92,90,80,57

由上可知，91出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以八年級(jí)眾數(shù)c=91,

故答案為：11,88,91；

(2)估計(jì)本次競(jìng)賽中七八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?5分及以上的共有(650+650)x啜=195(

人)；

(3)八年級(jí)的學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)掌握的總體水平較好，理由如下：

???七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，

二八年級(jí)的學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)掌握的總體水平較好.

(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人可求出a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念可得從c的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?5分及以上人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

(3)在平均成績(jī)相等的情況下，可從眾數(shù)或中位數(shù)等角度分析求解.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

25.【答案】0.5或2

【解析】解：(1)由表格可知,當(dāng)x=0.5或2時(shí)，y=2.5；

故答案為：0.5或2；

(2)在給出坐標(biāo)系中，先描點(diǎn)，再連接，如下圖所示：

(3)由圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大(答案不唯一).

(1)由表格可直接讀取數(shù)據(jù)；

(2)在給出坐標(biāo)系中，先描點(diǎn)，再連接即可；

(3)合理即可.利用增減性，或者正負(fù)性均可.

本題考查了函數(shù)的圖象、函數(shù)值、函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得

函數(shù)的性質(zhì).

26.【答案】(1)證明：連接OD,

???CD與。。相切于點(diǎn)D,

OD1DC,

???^.ODA+乙CDB=90。，

v乙ACB=90°,

???Z.OAD+NB=90°,

vOA=OD,

???Z-OAD=Z.ODA,

???乙CDB=乙B,

/.CD=CBx

(2)解：???CB=3,

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CD=3,

222222

在RtZkODC中，OC=OD+CDfB|J(OD4-2)=OD+3,

解得：。。=：,即oo的半徑為"

44

【解析】(1)連接0。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

^OAD=^ODA,根據(jù)等角的余角相等、等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切

點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)四邊形PNQM是平行四邊形.

：?AD=BC,AD//BC,=zC=90°,

??,點(diǎn)MN分別是AD,BC的中點(diǎn),

:?AM=NC,

???PM=NQ,

???AE=CF,

?MEAMWAFCN(SAS),

:.LAME=乙CNF,

vLAME=ZFMP,乙CNF=(FNQ,

???Z,AMP=乙QNC,

?:AD]IBC,

???乙AHN=乙CNH,

：?乙AMP=CAHN,

???PM//NH.

???四邊形PNQM是平行四邊形；

(3)如圖，連接MN,PQ交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)PQ交CD于H,延長(zhǎng)QP交AB于G.

???四邊形PNQM是菱形，

???MN1PQ,

PQ//AD//BC,

：.AG=DH=0M=-AB=1,

2

1

PM=AM=-AD=2,

2

smz.MP0=

2

???乙MPO=30°,

v4EPM=90°,

.?.4EPG=90°-30°=60°,

OP=MOM=V3.

???OG=2,

GP=2-用,

??EG=PG-tan60°=2V3-3,

???AE=AG-EG=1-(2V3-3)=4-24

【解析】(1)四邊形PNQM是平行四邊形.證明MQ〃PN,MP〃NQ即可.

(2)連接MN,PQ交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)PQ交CD于H,延長(zhǎng)QP交48于G.解直角三角形求出4G,

EG即可解決問題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形,

全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中

考常考題型.

28.【答案】解：(1)71(-3,0),OC=2OA,

???OA=3,OC=6,

???C(0,6),

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把做一3,0),C(0,6)代入y=-2/+b%+c,

解得：P=74.

=6

，拋物線的解析式為y=-2/-4%+6；

(2)在y=-2/一4%+6中，令y=0,

得：—2——4%+6=0,

解得：%i=-3,x2=L

???8(1,0)，

如圖，過點(diǎn)E作EH14B于點(diǎn)“，過點(diǎn)尸作尸G于點(diǎn)G,

則FG〃E4

???△BFG^LBEA,圖1

BFBGFG

:.——=——=---,

BEBHEH

1

vEF；BF,

2

:?BF-BE,即更=L

3BE3

:.—BF=-B-G-=--F-G-=—2

BEBHEH3

設(shè)直線4c的解析式為y=kx+n