2022屆高三一輪復(fù)習(xí)提高-學(xué)案08-對(duì)數(shù)運(yùn)算（教師版）

對(duì)數(shù)運(yùn)算

授課教師：授課日期：

知識(shí)框架,

時(shí)數(shù)概念

對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算一乂由數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

時(shí)數(shù)換底公式

知識(shí)梳理

一、對(duì)數(shù)的概念

1.對(duì)數(shù)概念的引入屬于指數(shù)的逆向應(yīng)用，要求能靈活進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)變并關(guān)注范圍，要求準(zhǔn)確不要出

錯(cuò)

2.a"=Nolog“N=6

3.產(chǎn)"=N

4.log/=0,log/=1

二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

1.指數(shù)的運(yùn)算與對(duì)數(shù)的運(yùn)算貫穿函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生常表現(xiàn)出運(yùn)算混亂而出錯(cuò)要及時(shí)關(guān)注

2.運(yùn)算性質(zhì)的記憶表現(xiàn)為同底運(yùn)算，其具備乘除乘方型可展開(kāi)運(yùn)算

3.log.MN=log,,M+log?N，log.M+log,,N=log?MN

4.log,,果=log。M-log,,N,log?M-log,,N=10gti果

5.log?〃"="?log“b,log“,b=/log?b

ni

⑴log“@"=]log/

I

nm

⑵10ge?b=logub,logab=\ogLb

m

⑶mlog“h=log?Z>=logLb

am

三、對(duì)數(shù)的換底公式

1.不同底的對(duì)數(shù)處理技巧體現(xiàn)在換底上面

log“/=lgb=ln6

2/og，=

logmaIgaIna

1

3.1og“/?=

l°g〃"

41og"b,log%c=k>g"C

例題講解

例1.(2019秋楊浦區(qū)校級(jí)月考)已知正數(shù)“，6滿足加'=4,且a+log26=3,則a+b=

【難度】★★★

答案：4或5.

例2.已知a,6為非零實(shí)數(shù)，且3"=12〃=6%貝IIa+6的值為

【難度】★★★

答案：2.

例3.若實(shí)數(shù)“、6、滿足2"=5'=m，且2+1=2,則機(jī)的值為

ab

【難度】★★★★

答案：2石.

例4.方程log2(2-3?2*)=2x+l的解x=

【難度】★★★

答案T.

例5.已知a>l,x.A,y..l,且k>g：x+log：y=log“(a4x4)+log“(/y),則log“⑶)的取值范圍是

【難度】★★★★

答案：[26-2,4+472].

例6.已知a.=log向5+2)(“《乂).我們把使乘積q.%.4?…明,為整數(shù)的數(shù)”叫做"劣數(shù)”，則在區(qū)間

(1,2004)內(nèi)的所有劣數(shù)的和為

【難度】★★★

答案:2026

例7.已知log[47=a,k)g|45=Z?,用a、b表示log3528。

【難度】★★★★

,2—a

答案：--

a+b

例8.已知log|89=a,18〃=5.則1(^645等于()

Aa+b口a+bka+b「a+b

A.-----D.-------C.-------D.---

2+a2-a2a

【難度】★★★★

答案：B.

例9.已知關(guān)于x的不等式Mv-2r+l+6左＜0,

(1)若不等式的解集為(1,log23),求實(shí)數(shù)k的值；

(2)若不等式對(duì)一切xe(l,log23)都成立，求實(shí)數(shù)&的取值范圍；

(3)若不等式的解集為(1,log23)的子集，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【難度】★★★★

答案：(1)k=--,(2)生(3)k..=-

555

例10.已知x滿足不等式6(log14+51ogIx+1,,0,試求/(x)=log3(9x).log3(8Lr)+2的最大值和最小值.

33

【難度】★★★★

答案：當(dāng)x=6時(shí)，當(dāng)*=%時(shí)，/(必而=暇

針對(duì)訓(xùn)練

1.已知log"x-2,logAx-\,log,,x=4,則log欣x=

【難度】★★★

答案：y

2.計(jì)算(/g2)2+/g20x/g5的結(jié)果是()

A.1B.2C.Ig2D.Ig5

【難度】★★★

答案：A.

3.下列說(shuō)法正確的是()

若則

A.若M=N,則log?A=log2NB.2M=2',M=N

i?

22

C.log2M=log2N,則M=ND.若M，=N?,則A<5=N}

【難度】★★

答案：B.

4.若Iga,Ig〃是方程2,一4x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(")-(lg@)2的值。

b

【難度】★★★

答案：4

5.若a、尸是方程2(/gx)2-/gx?-3=0的兩根，求a/.

【難度】★★★

答案：10.

6.化簡(jiǎn)求值

I

/I\X+]工一爐

(1)化簡(jiǎn)二——j—+----------j——；

/+R+1/+1戶一1

(2)若2/g(3x-2)=/gx+/g(3x+2),求茬的值.

【難度】★★★

17

答案：(1)一爐(2)

4

7.已知實(shí)數(shù)x滿足32i*.3'T+9,,0且“Mlogz/og近當(dāng).

(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)求/(x)的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值.

【難度】★★★★

答案：(1)2歿k4(2)當(dāng)x=20時(shí)，/(x)的=-；,當(dāng)x=2或x=4時(shí)，/(%)???=0

能力提升

1.(2021秋復(fù)旦附中校級(jí)月考)設(shè)a,6e(0,l)U(l,”)，求a勵(lì)血儂的值

【難度】★★★★

答案：I

2.(2021秋上海校級(jí))下列函數(shù)的圖像能通過(guò)平移或翻折，與y=2/重合的有

①y=3-2*②yulog’/③y=log22x@y=3log,x

【難度】★★★★

答案：①③

熟練精進(jìn)

1.(2020秋浦東新區(qū)校級(jí)期末)已知log、55"=7,則用a、6的代數(shù)式表示log63105=

a

【難度】★★★

答案："+"+】

h+2a

2.(2020秋青浦區(qū)期末)已知log32=a,則用a表示logs27=

【難度】★★

答案：

a

70

3.(2020秋虹口區(qū)期末)計(jì)算：log,y+2log,3-log,5+7log72=

【難度】★★

答案：4.

4.對(duì)數(shù)式1。&,7(5-a)中實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,5)B.(2,5)C.(2,3)D(3,5)D.(2,+oo)

【難度】★★

答案：C.

5.若/ga=-3.1476,則關(guān)于/ga的首數(shù)與尾數(shù)的敘述中正確的是()

A.首數(shù)為-3,尾數(shù)為0.1476B.首數(shù)為-3,尾數(shù)為0.8524

C.首數(shù)為Y,尾數(shù)為0.8524D.首數(shù)為-4,尾數(shù)為0.1476

【難度】★★

答案：C.

6.計(jì)算以下式子的值：

(1)2lg2+lg25；

近4

(3)(2§<>+2-2.(2*-(0.01嚴(yán).

【難度】★★★

答案：(1)2;(2)1；(3)—.

15

7.(1)已