2022屆山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一sin60。的倒數(shù)為（)

A.-2B.1C.-立D.-正

233

2

2.已知點P(a,m),Q（b,n）都在反比例函數(shù)丫=--的圖象上，且aVOVb,則下列結(jié)論一定正確的是（）

X

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

3.濟南市某天的氣溫：-5~8C,則當天最高與最低的溫差為（）

A.13B.3C.-13D.-3

4.已知二次函數(shù)y=-（工一〃尸（h為常數(shù)），當自變量X的值滿足24x<5時，與其對應的函數(shù)值>的最大值為-1,則h的

值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

5.為豐富學生課外活動，某校積極開展社團活動，開設的體育社團有：A：籃球，B：排球，C；足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

儼

14-

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120。

C.選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的g

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有140人

6.如圖，等邊A48C內(nèi)接于已知。。的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）

A.y-2V3B.。一6C.y-3^D.4?乎

7.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的

直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為“，較短直角邊長為心若

（a+份2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

8.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）個0.

O

oO

oooo

oooooooooooooooooooo

ooOO

第1個第2個第3個第4個

A.6055B.6056C.6057D.6058

9.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.2x?3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x2=x

10.計算(ab2)3的結(jié)果是()

A.ab5B.ab6C.a3b,D.a3b6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,貝！|NBCE=

D

'B

12.如圖，直線y=x,點Ai坐標為（1,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點Bi,以原點O為圓心，OBi長為半徑

畫弧交x軸于點Az,再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,

按此作法進行去，點樂的縱坐標為（n為正整數(shù)）.

13.已知線段a=4,b=L如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=.

14.若點P（加,一2）與點。（3,"）關(guān)于原點對稱，貝!+.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2+^x+c=0的兩根為xi=LX2=2,則*2+bx+c分解因式的結(jié)果為

16.地球上的海洋面積約為361000000kmi,則科學記數(shù)法可表示為km1.

17.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知：AABC.求作：AABC的內(nèi)切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,NACB的平分線BE和CF,兩線相交于點O；

（2）過點。作OD_LBC,垂足為點D；

（3）點O為圓心，OD長為半徑作0O.所以，00即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、

三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為17.34萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.

3

19.（5分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m

的污水排出，現(xiàn)在為了保護環(huán)境，需對污水凈化處理后再排出.已知每處理In?污水的費用為2元，且每月排污設備損耗為

8000元.設現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月純利潤y元：

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（純利潤=總收入-總支出）

（2）當y=106000時，求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).

20.（8分）如圖，在矩形A8CD中，對角線AC,8。相交于點。.畫出△AO8平移后的三角形，其平移后的方向為

射線AO的方向，平移的距離為AO的長.觀察平移后的圖形，除了矩形A5C。外，還有一種特殊的平行四邊形？請

證明你的結(jié)論.

BC

21.（10分）先化簡，再求值：（L-a）+（1+土里），其中a是不等式-血VaV0的整數(shù)解.

a2a

22.（10分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌C。，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

48向上走到8處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡的傾斜角NBA"=30。，A8=20米，46=30米.

□

□

□

□

□

□

（D求點8距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌。的高度.

23.（12分）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指

數(shù)（AQD數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)（天）

0-50優(yōu)m

51-100良44

101-150輕度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上嚴重污染2

城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù)扇形統(tǒng)計圖

A:優(yōu)

B:良

C:輕度污染

D：中度污染

E：重度污染

F：嚴重污染

(1)統(tǒng)計表中m=:,扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占%;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少?

24.(14分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查

反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售

量為y件.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60°=——

2

、

X1,

I2J丁

-3的倒數(shù)是-迪.

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

2

Vy=----的k=-2<l,圖象位于二四象限，a<l,

X

：.p(a,m)在第二象限，

m>l；

Vb>l,

；.Q(b,n)在第四象限，

即m>n,

故D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：kVl時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.

4、B

【解析】

分析：分hV2、2WhW5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之

即可得出結(jié)論；當把hW5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：如圖，

當h<2時，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當2W1W5時，y=-(x-h)②的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得:hj=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分hV2、2shs5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

A選項先求出調(diào)查的學生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

A科目人數(shù)

B選項先求出A科目人數(shù)，再利用x360。判定即可,

總?cè)藬?shù)

C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學生人數(shù)為：12+24%=50(人)，選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5(人)，故A選項正確，

選科目A的人數(shù)為50-(7+12+10+5)=16人，選科目A的扇形圓心角是黑、360。=115.2。，故B選項錯誤,

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的：，故C選項正確，

__7

估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有1000xg=140人，故D選項正確；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息.

6、A

【解析】解：連接08、OC,連接AO并延長交5c于“，則A”,5c.

,.,△48C是等邊三角形，.?.8"=業(yè)48=百，。"=1,.?.△08C的面積=>xBCxOH=6,則△。54的面積=A04C

22

的面積=△OBC的面積=#，由圓周角定理得，NBOC=120。，...圖中的陰影部分面積

2407x22°68/T班法

=-----------------2。3=一不一2。3.故選A.

3603

點睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

如圖所示，（a+b）2=21

.,.a2+2ab+b2=21,

?大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

二小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點：勾股定理的證明.

8,D

【解析】

設第n個圖形有a?個O（n為正整數(shù)），觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a?=l+3n（n為正整數(shù)）”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設第〃個圖形有斯個0（〃為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,43=1+3x3,01=1+3x4,…，

.'.an=l+3n（n為正整數(shù)），

。2。19=1+3x2019=1.

故選：D.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

9、A

【解析】

依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x?3x=6x2,故B錯誤;

C、(x3)2=x6,故C錯誤；

D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可.

試題解析：(ab?)3=a3?(b2)3=a3b*.

故選D.

考點：塞的乘方與積的乘方.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【詳解】

TDE垂直平分AC,ZA=30°,

.*.AE=CE,NACE=NA=30。，

■:ZACB=80°,

/.ZBCE=80°-30°=l°.

故答案為：1.

12、(V2)n\

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，VB2,B3.........Bn是直線y=x上的點,

AAOAiBi,AOA2B2,...AOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(&)OAI；

3

A4B4=OA4=OB3=^OA3=(V2)OAI；

ABn=OAn=OBn?=V2OA?,=(⑸-OA..

nnnn-1、n-1yy/1

n

又?.?點Ai坐標為(1,0),.".OAi=l.AnBn=OAn=(V2)即點時的縱坐標為(夜.

13、1

【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負.

【詳解】

根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.

則d=4xl,c=±L(線段是正數(shù)，負值舍去)，

故c=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù).

14、1

【解析】

\?點P(m,-2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱，

m=-3,n=2,

貝!J(m+n)2018=(_3+2)2018=1,

故答案為1.

15、(x-l)(x-2)

【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a(x-x()(x-X2)=0("0)的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式

分解的結(jié)果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：Xl=l,X2=2,可得:

(x-1)(x-2)=0,

,\x2+bx+c=(x-1)(x-2)>故答案為：(.x-1)(x-2).

【點睛】

一元二次方程ax2+bx+c=。(“RO,a、b、c是常數(shù))，若方程的兩根是xi和*2,貝!|。通+加什。=。(x-xi)(x-X2)

16、3.61x2

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

17、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、這輛車第二、三年的年折舊率為15%.

【解析】

設這輛車第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價格為30(1-20%)(1-x)元，第三年折舊后的而價格為30

(1-20%)(1-x)2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設這輛車第二、三年的年折舊率為x,依題意，得

30(l-20%)(l-x)2=17.34

整理得(1-力2=0.7225,

解得玉=1.85,x2=0.15.

因為折舊率不可能大于1,所以玉=1.85不合題意，舍去.

所以x=0.15=15%

答：這輛車第二、三年的年折舊率為15%.

【點睛】

本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設出折舊率，表示出第三年的折舊后

價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵.

19、(1)y=19x-l(x>0且x是整數(shù))(2)6000件

【解析】

(1)本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價X產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價X產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費-

排污設備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可.

【詳解】

(1)依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-l,

化簡得：y=19x-L

二所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-l.(x>0且x是整數(shù))

(2)當y=106000時,代入得:106000=19x-l,

解得x=6000>

???這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.

【點睛】

本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進行求解.

20、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

理由：VADEC由AAOB平移而成,

.?.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

???四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形,

.*.OA=OB,

/.DE=CE,

???四邊形OCED是菱形.

【點睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

2（一）?

21、

1+Q

【解析】

首先化簡（［-a）+（1+氣?），然后根據(jù)a是不等式-V2<a<血的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

22a

/I、。l-a

解：（--a）4-（1+--------

a2na（。+1）~1+a

?.?a是不等式-0<aV0的整數(shù)解，...a=-l,1,1,

Va^l,/.a^l,-1,Aa=l,

當a=l時，

原式二業(yè)LL

1+1

22、（1）8”為10米；⑵宣傳牌CO高約（40-20百）米

【解析】

(1)過B作DE的垂線，設垂足為G.分別在R3ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

(2)在^ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，NCBG=45。，則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】

(1)過5作〃咫LAE于“，

R34B/7中，ZBAW=30°,

/.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即點5距水平面AE的高度BH為10米；

(2)過B作8G_LOE于G,

'JBHLHE,GELHE,BGLDE,」

???四邊形BHEG是矩形.

:由(1)得：BW=10,AH=106,

：.BG=AH+AE=(1073+30)米，

RS5GC中，ZCBG=45°,

：.CG=BG=(10百+30)米，