安徽省安慶市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題

2023—2024學年度第一學期期中綜合素質調研八年級數學試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題10小題，每題4分，滿分40分）1.點（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，1，2 B.3，4，7 C.6，8，9 D.2，3，63.直線y＝x﹣1的圖象與x軸的交點坐標為（）A.(1，0) B.(0，1) C.(﹣1，0) D.(0，﹣1)4.下面四個圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）A. B.C. D.5.一個三角形的三邊中有兩條邊相等，且一邊長為4，還有一邊長為9，則它的周長（）A.17 B.13 C.17或22 D.226.將直線平移后，得到直線，則原直線（）A.沿軸向上平移了7個單位 B.沿軸向下平移了7個單位C.沿軸向左平移了7個單位 D.沿軸向右平移了7個單位7.一次函數與（m、n為常數，且）在同一平面直角坐標內的圖象可能是（）A. B. C. D.8.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個角是對頂角 D.三角形的一個外角等于兩個內角的和9.如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.810.若點（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數y＝ax+2圖象上不同的兩點，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當m＜0時，a的取值范圍是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a＜1 D.a＞1二、填空題（本大題4小題，每題5分，滿分20分）11.函數的自變量的取值范圍是_____．12.ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，則∠B＝______．13.函數y=-x+3的圖象上有一點P，使得P點到x軸的距離等于1，則點P的坐標為______________．14.在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當點B的橫坐標為4時，m的值是_____．當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m＝_____（用含n的代數式表示）三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15.已知y與成正比例，且當時，．（1）求y與x之間函數關系式；（2）設點在（1）中函數的圖象上，求m的值．16.如圖，已知單位長度為1的方格中有個三角形ABC.（1）請畫出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;（2）請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點B，點B’的坐標：B（），B’（）.四、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）17.已知一次函數y1＝kx+b和正比例函數的圖象交于點A(﹣2，m)，又一次函數y1＝kx+b的圖象過點B(1，4)．（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出y1＞y2的取值范圍．18.證明：“三角形內角和是180°”．五、解答題（本大題2小題，每題10分，滿分20分）19.如圖，△ABC中，AD是BC邊上中線，AE是BC邊上的高．（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE度數；（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的長．20.對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為(其中為常數，且)，則稱點為點的“屬派生點”，例如：的“2屬派生點”為，即．（1）求點“2屬派生點”的坐標；（2）若點的“4屬派生點”的坐標為，求點的坐標．六、解答題（本題滿分12分）21.已知、兩地之間有一條240千米長的公路，甲乙兩車同時出發(fā)，乙車以40千米/時的速度從地勻速開往地，甲車從地沿此公路勻速駛往地，兩車分別到達目的地后停止，甲乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時間（時）之間的函數關系如圖所示．（1）甲車速度為_____千米/時．（2）求甲乙兩車相遇后與之間的函數關系式．（3）當甲車與乙車相距的路程為140千米時，請直接寫出乙車行駛的時間．七、解答題（本題滿分12分）22.由于新能源汽車越來越受到消費者的青睞，某經銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車（兩次購進同一種型號汽車的每輛的進價相同）．第一次用270萬元購進甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；第二次用128萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車10輛．（1）求甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；（2）經銷商分別以每輛甲型號汽車8.8萬元，每輛乙型號汽車4.2萬元的價格銷售后，根據銷售情況，決定再次購進甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的數量不少于甲型號汽車數量的3倍，設再次購進甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．①求W關于a的函數關系式；②若每輛汽車的售價和進價均不變，該如何購進這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？八、解答題（本題滿分14分）23.某校七年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數量關系，并說明理由；