浙教版數(shù)學七年級上學期期中復習大綱

浙教版數(shù)學七年級期中復習大綱知識回顧實數(shù)的分類：正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)注意：我們在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如2，33(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如2π等；(3)有特定結構的數(shù)，如0.2020020002…等；(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等易錯點：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應這句話是正確的，而有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應這句話是錯誤的，有理數(shù)雖然都可以在數(shù)軸上表示出來，但是卻做不到一一對應，所以這句話若是說成有理數(shù)都可以都可以用數(shù)軸上的點表示出來就是正確的。二．絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。三．相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。五、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2.科學記數(shù)法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)。六、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“±a”。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a≥0）a2=a-a（a≤0）易錯點：平方根等于它本身的只有0，1的算術平方根雖然也是等于1的，但是由于1還有一個平方根等于-1，所以我們不能說1的平方根等于它本身，但是我們可以說算數(shù)平方根等于它本身的有0和1.七、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。八．實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設a、b是實數(shù)，(3)求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。九、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結合律3、乘法交換律4、乘法結合律5、乘法對加法的分配律6、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。十、非負數(shù)的性質1、；2、；3、；4、如果幾個非負數(shù)的和等于零，那么這幾個非負數(shù)都同時等于零，常見題型稱為0+0的問題。常見考點：a的雙重非負性，首先根號里面的a是非負數(shù)，而作為a的算術平方根，a也是恒大于等于0的，若題目中是1a十一、代數(shù)式：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成的表達式稱為代數(shù)式，將數(shù)值代入代數(shù)式的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值。易錯點：注意理解描述代數(shù)式時的運算順序，比如a和b的平方的差是a2-b2，但是對于a和b的差的平方則是（a-b）2，兩個讀法雖然相差不大，但是實際結果卻相差很多。十二、單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．單獨的數(shù)、字母也是單項式．十三、多項式：由幾個單項式組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．十四．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．十五．同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．對于同類項，可以直接對其系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)字母和字母的次數(shù)保持不變，整個過程叫做合并同類項。易錯點：在討論整式的過程中，我們的前提就是由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的這類代數(shù)式，所以對于5x這類分母是字母的分式，a二．考點題型1.實數(shù)的分類例1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．2.絕對值例2.如果|a|=﹣a，下列成立的是()A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤03.相反數(shù)例3.-23的相反數(shù)是()A．﹣8B．8C.﹣6D．64.倒數(shù)例4.-2017的相反數(shù)的倒數(shù)是()．A.2017B.12017C.-12017D.5.科學計數(shù)法例5.已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學記數(shù)法表示31536000正確的是()A．3.1536×106 B．3.1536×107 C．31.536×106 D．0.31536×108例6.某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為()A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣56．平方根、立方根例7.已知x是整數(shù)，當|x-30|取最小值時，x的值是()A.5 B.6 C.7 D.8例8.3-8A、2B、-2C、±2D、3-2例9.有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是()A.22B.32C.7．實數(shù)大小比較例10.下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是()A．10 B．17 C．3.1 D．8.實數(shù)的運算例11.對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=．例如：因為4＞2，所以4*2=42-4×2=8，則(-3)*(-2)=．9.非負數(shù)的性質例12.若a-1+b+32A.－3B.－1C.3D.110.整式的加減運算例13．化簡19A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣311.代數(shù)式的值例14.如果a－b－2＝0，那么代數(shù)式1＋2a－2b的值是__________．12.同類項概念及合并同類項若8xmy與6x3yn的和是單項式，則(m+n)3的平方根為()A．4 B．8 C．±4 D．±8三．習題練習1.給出四個實數(shù)5，2，0，-1，其中負數(shù)是()A.5B.2C.0D.-12.實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是()A.aB.bC.cD.d3.在0，1，﹣12A.0B.1C.-14.下列實數(shù)中的無理數(shù)是()A．9B．πC．0D．15.將用小數(shù)表示為()A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．﹣0.002056.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡a+a-b2的結果是（A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b7.實數(shù)a、b滿足，則的值為（）A．2B．12C．?2D．?8.由于受禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價格為24元/千克，設3月份雞的價格為m元/千克，則()A．B．C.D．9.64的算術平方根是10.寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：__________11.若單項式﹣xm﹣2y3與23xny2m﹣3n的和仍是單項式，則m﹣n=12.我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應的點．在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點A表示；(2)在(1)中所取點A表示的數(shù)字