2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年中考模擬試卷（四）

數(shù)學(xué)

（滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

I「3的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.-3D.3

33

2.下列各式運(yùn)算中結(jié)果為Y的是（）

A.+tz3B.（?3）3C.a3-a3D.a12+/

3.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

4.-27的立方根是（）

A.3B.-3C.2D.-2

5.若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-2>b-2B.a-5<b-5C.-2a>-2bD.4a<4b

6.如圖，AB〃CD,直線/分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,Nl=58。，則N2的度數(shù)是（）

A.58°B.1480

C.132°D.122°

7.下面是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)角線相等；②它是一個(gè)正方形；③它

是一個(gè)矩形。下列推理正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

8.已知二次函數(shù)y=x2+2x+a（a>0且a為常數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)的函數(shù)值yi<0,則當(dāng)x=m+2

時(shí)的函數(shù)值”與0的大小關(guān)系為（）

AJ2>0Bj2<0C.”=0D.不能確定

二、填空題。(本大題共1()小題，每小題2分，共20分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把

答案直接填寫(xiě)在橫線上)

9.計(jì)算：囪一(3.14—萬(wàn))°=L

2

10.若分式上有意義，則x的取值范圍是________L

x+3

11.據(jù)探測(cè)，馬里亞納海溝的最大水深位于斐查茲海淵，水深約11000米，是地球的

最深點(diǎn)，11000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.把代數(shù)式肛2_9x分解因式，結(jié)果是:

13.若一次函數(shù)尸(-5)心2中y隨光的增大而減小，則k的取值范圍是t

14.已知-1是關(guān)于x的一元二次方程/+依3=0的一個(gè)根，則仁.

15.如圖，在RsABC中，NA=90。，NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE是BC

的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足。若DC=2,AD=1,則BE的長(zhǎng)為:

沿尤軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段AB,與函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于點(diǎn)

X

N,點(diǎn)M在線段AB上，連接MN、BB',若四邊形MNB'B是菱形，則上.

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，且EF〃BC,

G為EF上點(diǎn)，且GF=1,M、N分別為GD、EC的中點(diǎn)，則MN=L

18.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓

分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是L

CP

三、解答題(本大題共10小題，共84分.如無(wú)特珠說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步

驟或推理過(guò)程)

19.(本小題滿分6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x-2)-(x-1)2,其中戶L

2

20.(本小題滿分8分)

解方程和不等式組：

3x+2〉—1

(1)————=1(2)4

X—11-Xl-x<3

21.(本小題滿分8分)

某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/p>

按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合

圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(說(shuō)明:A級(jí):90分~100分；B級(jí):75分~89分；C級(jí):60分~74分；D級(jí):60分以下)

(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人

數(shù)約

為人。

22.(本小題滿分8分)

一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和n個(gè)白球，攪勻后從盒

子里隨機(jī)摸出

個(gè)球，摸到白球的概率為L(zhǎng)

3

⑴求n的值；

⑵所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球,

求兩次摸球摸到1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率。請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明。

23.(本小題滿分8分)

如圖，已知△AOBCOD均為等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90。，點(diǎn)D在

邊AB上。

(1)求證:△AOC^ABOD；

(2)若AD=1,BD=2,求CD的長(zhǎng)。

24.(本題滿分8分)

某工藝品店購(gòu)進(jìn)A、B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價(jià)之和為200元，購(gòu)進(jìn)

2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520元。

⑴求A、B兩種工藝品的單價(jià)；

(2)該店主欲用9600元進(jìn)貨，且最多購(gòu)進(jìn)A種工藝品36個(gè)，B種工藝品的數(shù)量不超

過(guò)A種工藝品

的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？

25.(本小題滿分8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)C的

k

坐標(biāo)為(4,2),對(duì)角線AC〃x軸，邊AB所在直線V=奴+方與反比例函數(shù)以=二(k

x

<0)的圖象交于A、E兩點(diǎn).

(1)求yi和yi的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)yi>y2時(shí)，求x的取值范圍。

26.(本小題滿分1()分)

在RSABC中，NC=90。，NBAC=30。，D是射線CA上一點(diǎn)，連接BD,以點(diǎn)B

為中心，將線段BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BE,連接AE。

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段CA上時(shí)，連接DE,若DELAB,則線段AE、BE的數(shù)

量關(guān)系

是;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②。

①探究線段AE,BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②直接寫(xiě)出線段CD,AB,AE之間的數(shù)量關(guān)系。

27.(本小題滿分10分)

如圖，已知拋物線產(chǎn)/+笈-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)A、

B、C三點(diǎn)的圓的圓心M(l,/〃)恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，圓M的半徑為石。設(shè)

圓M與y軸交于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)為E。

(1)求機(jī)的值及拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵設(shè)NDBC=a,NCBE=0,求sin(a-0)的值；

⑶在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與ABCE相似?若存

在，直接寫(xiě)出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

28.(本小題滿分1()分)

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,力和圖形W,給出如下定義：

過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N,若圖形W中的任意一點(diǎn)Q(a,h)

滿足a<x且b<

y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)。

例:已知A(l,2),B(3,1),則點(diǎn)P(5,4)為線段AB