2022年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)診斷試題與答案及解析

2022年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)診斷試題

一、單選題

L-您的絕對(duì)值是（）

11

A.JBJC.-5D.5

2.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)乙2=40。時(shí)，41的度數(shù)為

3.五個(gè)大小相同的正方體塔成的幾何體如圖所示,其左視圖是（）

D.一

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a3-a2=a6

C.（一a3b尸=a6b2D.a2b3--a=b3

5.某學(xué)校九年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如

下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135。，則其內(nèi)角和為（）

A.900°B.1O8O0C.12600D.14400

7.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少''問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株

椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)

錢(qián)為6210文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等

于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為后株，則符合題意的

方程是()

8.如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)

正方形……按這樣的規(guī)律下去，第9幅圖中正方形正的個(gè)數(shù)為()

□田H

第1幅第2幅第3幅

A.180B.204C.285D.385

9.如圖，48是。。的直徑，。是。。上的一點(diǎn)，CD平分〃C8交。。于點(diǎn)D,交力8于

點(diǎn)E,若4c=6,BC=8,則器的值為()

AA—24D

25S

10.如圖，4、8是雙曲線丫二蘇上的點(diǎn)，點(diǎn)C在％軸上,8是線段4C的中點(diǎn),

超囹處紹=窗,則k的值為()

A.3B.4C.6D.8

二、填空題

分解因式：/-9

試卷第2頁(yè)，總24頁(yè)

為了解泰山廟社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段

的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪

成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息估計(jì)該社區(qū)中20?60歲的居民約10000人，

估算其中41~60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為.

一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑O4=2m，水面寬AB=2.4m，某天

下雨后，水管水面上升了0.4m,則此時(shí)排水管水面寬CD等于-------m.

某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算4B的長(zhǎng)度為.（結(jié)果

規(guī)定田為不大于x的最大整數(shù)，如[0.7]=0,大2.3]=-3,若任+0.5]=大且口一劃

=一2,貝卜的取值范圍為.

如圖，四邊形4BC。中，48=6g，乙4BC=45°,E是BD上一點(diǎn),若乙4BD=15。,

則AE+片BE的最小值為

計(jì)算：_3|+6cos45。+V

先化簡(jiǎn)，再求值：a：：：；,"-其中。=遍+1,b=V3-l.

一個(gè)箱子內(nèi)有4顆相同的球，將4顆球分別標(biāo)示號(hào)碼1、2、3、4,今翔翔以每次從箱子

內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取，并預(yù)計(jì)取球10次，現(xiàn)已取了8次，取出的結(jié)果如表

所歹D:

次第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10

數(shù)次次次次次次次次次次

號(hào)13442141

碼

若每次取球時(shí)，任一顆球被取到的機(jī)會(huì)皆相等，且取出的號(hào)碼即為得分，請(qǐng)回答下列

問(wèn)題：

(1)請(qǐng)求出第1次至第8次得分的平均數(shù).

(2)承(1),翔翔打算依計(jì)劃繼續(xù)從箱子取球2次，請(qǐng)判斷是否可能發(fā)生「這10次得

分的平均數(shù)不小于2.2,且不大于2.4」的情形？若有可能，請(qǐng)計(jì)算出發(fā)生此情形的機(jī)率,

并完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程；若不可能，請(qǐng)完整說(shuō)明你的理由.

如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于E交AD于F,交力C

于G,連接4E,CF.

(1)求證：四邊形4ECF為菱形；

試卷第4頁(yè)，總24頁(yè)

⑵若四邊形4ECF恰為正方形，且4B=5,BC=7,求平行四邊形2BCD的面積.

關(guān)于x的一元二次方程/+2(fc-l)x+fc2-1=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的兩根X],口滿(mǎn)足(應(yīng)-1)3-1)=6,求k的值.

如圖，是。。的直徑，C是。。上的一點(diǎn)，。是4B延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且=

(1)求證：CD是。。的切線；

某商店以40元/斤的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，在銷(xiāo)售一段時(shí)間后，部分銷(xiāo)售量y(斤)與銷(xiāo)

售單價(jià)x(元/斤)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

銷(xiāo)售單價(jià)%(元/斤)406080100120

銷(xiāo)售量y(斤)16012080400

(1)根據(jù)表格求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)商店想使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

(3)為響應(yīng)黨中央“全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)共同富?！钡膫ゴ筇?hào)召，商店決定每銷(xiāo)售

一斤該茶葉，返給茶農(nóng)a?W5)元錢(qián)，并保證在不高于82元的售價(jià)前提下，利潤(rùn)隨售

價(jià)的提高而增大，求a的取值范圍.

已知正陽(yáng)ABC與正雙CDE,連接8D,AE.

A

(1)如圖1,。點(diǎn)在BC上，點(diǎn)E在AC上，4E與80的數(shù)量關(guān)系為；直線4E

與直線BD所夾銳角為度；

(2)將小C0E繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2,(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若48=7,CD=3,將ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至8,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出

圖形，并求出8。長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，總24頁(yè)

署

￡

(2)在拋物線Cl上存在點(diǎn)。，使tan4c8。=整,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將拋物線G向上平移至C2，的頂點(diǎn)P落在x軸上(如圖2)tM是上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接PM,過(guò)點(diǎn)P作PN1PM,交于點(diǎn)N,試問(wèn)直線MN是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？若必過(guò)

某定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不一定經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

2022年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)診斷試題

一、單選題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

絕對(duì)值

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義''數(shù)a的絕對(duì)值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”進(jìn)行求解即可.

【解答】

數(shù)軸上表示數(shù)-：的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是9

所以一1的絕對(duì)值是9

故選8.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

余角和補(bǔ)角

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=42=40。，再根據(jù)41+43+90。=180。即可求解.

【解答】

解：所添字母和標(biāo)角如圖所示，

G

'：AB//CD,

/.z.2=z3,

42=40。，

/.40°+90°+41=180°,

??.Z.1=50°.

故選C.

3.

【答案】

C

試卷第8頁(yè)，總24頁(yè)

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單組合體的三視圖

由三視圖判斷幾何體

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】

解：從左邊看第一層有兩個(gè)小正方形，第二層右邊有一個(gè)小正方形，

故選：C.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

積的乘方及其應(yīng)用

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

同底數(shù)累的乘法

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)募的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底

數(shù)累的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方

等于乘方的積，可得答案.

【解答】

解：43a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、a3-a2=a5,故B錯(cuò)誤；

C、（-a3bA=a6b2,故c正確；

D、a2b3+a=ab3,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

中位數(shù)

眾數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

將該組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)得定義求解即可.

【解答】

解：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列得：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

中位數(shù)為：4,眾數(shù)為：5,

故選4.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角與外角

二次根式的加減混合運(yùn)算

多邊形的內(nèi)角和

【解析】

由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135。，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的

邊數(shù)，繼而由內(nèi)角和公式計(jì)算可得.

【解答】

解：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135。

…這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180。-135。=45。

…這個(gè)多邊形的邊數(shù)為:360。45。=8

…此多邊形的內(nèi)角和為(8-2)x180°=1080°

故選：B.

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程

由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

一元一次方程的應(yīng)用一一其他問(wèn)題

【解析】

根據(jù)“這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株

椽的價(jià)錢(qián)”列出方程解答.

【解答】

解：由題意得：3(%-1)=卓

故選A.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

【解析】

從特殊情況開(kāi)始，先算出前幾幅圖中正方形的個(gè)數(shù)，找出其中的規(guī)律，歸納得出一般

情況，第n幅圖中正方形個(gè)數(shù)的規(guī)律，于是

可算出當(dāng)兀=99時(shí)的正方形的個(gè)數(shù).

【解答】

第1幅圖中有1個(gè)正方形；

第2幅圖中有1+4=12+22=5個(gè)正方形；

第3幅圖中有1+4+9=11+22+32=14個(gè)正方形；

第4幅圖中有1+4+9+16=I2+22+32+42=30個(gè)正方形；

第n幅圖中有I5+22+32+42+…+/個(gè)正方形.

試卷第10頁(yè)，總24頁(yè)

于是，當(dāng)n=99時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為：22+22+32+42+52+62+72+82=30+

25+36+49+64+81=285（個(gè)）

故選：C

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

解直角三角形

【解析】

連接OD,作CF14B于F求出CF、。。長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】

解：連接OD,作C&4B于F,

?-,4B是。。的直徑,

乙4cB=90°

AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

sinZ-CAB=--=—,

AB51

???CF=ACxsin^CAB=—.

5

???CD平分41CB,

???ACD=乙BCD=45°,

Z.DAB=乙BCD=45°.

?IAO=OD=5,

???^AOD=90°,

Z-AOD=乙CFO.

,：Z-CEF=Z-DEO,

??△CFEDOE,

?,?CE——CF—24—.

EDOD25

故選a.

io.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為(a,：),C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(一,/),

利用反比例函數(shù)求出

b=3a,然后根據(jù)三角形面積列方程即可.

【解答】

解：設(shè)力點(diǎn)坐標(biāo)為C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)

8合為線段4C的中點(diǎn)，

:B點(diǎn)坐標(biāo)為(咪勺

:B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

a+bk

~—丁=k

22a

b=3a

S^OAC—6

k=4

故選：B.

二、填空題

【答案】

(x+3)(x—3)

【考點(diǎn)】

平方差公式

因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

X2-9=(%+3)(-3),

故答案為(x+3)(x-3)

【答案】

1200

【考點(diǎn)】

扇形統(tǒng)計(jì)圖

用樣本估計(jì)總體

條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)-其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，由

喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60.歲)=參

與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求出喜歡現(xiàn)金支付

的人數(shù)(41?60歲)，再用社區(qū)總?cè)藬?shù)

乘以樣本中41-60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)所占比例即可.

【解答】

試卷第12頁(yè)，總24頁(yè)

解：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（120+80）+40%=500（人），

41~60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)500x15%-15=60（人），

則該社區(qū)41?60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為10000x^=1200（人）.

故答案為：1200.

【答案】

3.2.

【考點(diǎn)】

垂徑定理的應(yīng)用

勾股定理

勾股定理的應(yīng)用

【解析】

如圖：連結(jié)。C,過(guò)。作OE1AB,交CD于F,垂足為E,由AB=2.4m,OE_L4B,。4=

2m,由垂徑定理可得AE=1.2m,根據(jù)勾股定

理OE=，。不一小血,由水管水面上升了0.4m,可求。F=1.6-0.4=1.2m,根據(jù)

勾股定理CF=>JOC2-OF2=1.6m即可.

【解答】

解：如圖：連結(jié)。C,過(guò)。作OEJ.AB,交CD于F,垂足為E,

AB—2.4m,OE1AB,OA=2m

AE=1.2m

OE=yjOA2-AE2=V22-1.22=1.6m

水管水面上升了0.4m,

OF=1.6-0.4=1.2m

.CF=yj0C2-0F2=V22-1.22=1.6m

CD=3.2m

故答案為：3.2.

【答案】

1.29m.

【考點(diǎn)】

由三視圖判斷幾何體

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

在心△CEA中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出ZE的長(zhǎng)度，并由已知得到凡4的長(zhǎng)

度；在Rt△BOF中利用30度的正切可計(jì)算出

8F的長(zhǎng)度，然后利用AB=BF可得解.

【解答】

解：如圖，

在Rt△CE4中，

Z-ECA=45°

Z.EAC=45°=Z.ECA

EA=CE=5m

FA=EA-EF5—3.4=1.6m

在Rt/kBOF中,

BF

tanzFDF=--

DF

V35V3

.8F=DFxtan30°=5x—=——m

33

5V35,、

AB=BF-A=—-1.6=-x1.732-1.6=1.286?1.29(m)

故答案為：1.29m.

【答案】

、加加2：.xx2.5

【考點(diǎn)】

一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】

由[x+0.5]=2,可得2Wx+0.5<3,解不等式1.5Wx<2.5,由[1-幻=-2,可

得一解不等式2<刀工3

,取兩雙邊不等式的公共部分即可.

【解答】

解：[x+0.5]=2

[x+0.5]-2

2<%+0.5<3

1.5<x<2.5

又[1-x]=-2

—2<1—%<—1

—3W—xV—2

2<%<3

試卷第14頁(yè)，總24頁(yè)

.X的取值范圍為2<x<2.5

故答案為：2<x<2.5

【答案】

6

【考點(diǎn)】

軸對(duì)稱(chēng)一一最短路線問(wèn)題

等腰三角形的判定與性質(zhì)

含30度角的直角三角形

【解析】

過(guò)E作EH1BC于過(guò)4作4方胸C于H,交BD于E',則由已知條件可得EH=

所以所求最小值即4E+E”的最小值，由圖可

知AE+EH的最小值即AH的長(zhǎng)度，而4H'可以根據(jù)正弦函數(shù)的意義得到解答.

【解答】

解：如圖，過(guò)E作EH1于H,過(guò)4作4H物于H,交8。于

Z-EBH=30°

1

EH=-BE

2

1

AE-￥-BE=AE^EH

點(diǎn)到直線垂線段最短，

AE+EW<AE+EH

即4E+^BE的最小值為14*

AABC=45"

AH+=ABxsin45°=6

故答案為6.

三、解答題

【答案】

3

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

絕對(duì)值

【解析】

根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則，仔細(xì)計(jì)算即可.

【解答】

(V10-1)0-|-3|+V2cos45°+1

,4.

lV2

=1—3+v2X——F4

=-2+1+4

=3

【答案】

解：原式=募+鬻

2{a—b)ab

(a—b)2ab

2(a—6)a—b

_ab

-2,

將a=+1,b=V5-代入得：

原式=也呼口=1=1.

【考點(diǎn)】

二次根式的混合運(yùn)算

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入條件求解即可.

【解答】

解：原式=募+黑

2{a—b)ab

(a—b)2ab

2(Q—b)a—b

_ab

—2.

將a=A/34-=V3一代入得：

原式=(?),-】)=:]

【答案】

(1)第1次至第8次得分的平均數(shù)是2.5；

(2)后兩次的得分不小于2、不大于4的概率為3

【考點(diǎn)】

列表法與樹(shù)狀圖法

算術(shù)平均數(shù)

概率公式

【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；

(2)先根據(jù)這10次得分的平均數(shù)不小于2.2,且不大于2.4得出后兩次得分的范圍，再

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

詳解：⑴第1次至第8次得分的平均數(shù)1+3+4+4+2+1+4+1=2.5

(2).這10次得分的平均數(shù)不小于2.2,且不大于2.4,

試卷第16頁(yè)，總24頁(yè)

…這10次得分之和不小于22、不大于24,

而前8次的得分之和為20,

…后兩次的得分之和不小于2、不大于4,

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

(LI)(2,1)(3,1)(4,1)

…一共有16種情況，其中得分之和不小于2、不大于4的有6種結(jié)果，

這10次得分的平均數(shù)不小于2.2,且不大于2.4的概率為白=|

【解答】

此題暫無(wú)解答

【答案】

(1)證明見(jiàn)解析，

(2)28.

【考點(diǎn)】

翻折變換(折疊問(wèn)題)

平行四邊形的性質(zhì)

菱形的判定與性質(zhì)

【解析】

(1)由折疊的性質(zhì)，易證=即可證得=CF=CE=AE,即可得四邊形

AFCE為菱形.

(2)設(shè)4E=x,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求面積.

【解答】

(1)證明：一四邊形ABCD是平行四邊形，

,ADIIBC,

：.AFE=2FE

由折疊的性質(zhì)，可得：^AEF=Z.CEF.AE=CE,AF=CF

Z.AEF=Z.AFE

AF=AE

.AF=CF=CE=AE

…四邊形AFE為菱形.

(2)設(shè)AE=x,貝IJBE=7-X

%2+(7-x)2=52

解得，/=4X2=-3(舍去)，

平行四邊形ABCD的面積為：4x7=28

【答案】

解：(1)：關(guān)于X的一元二次方程/+2也-l)x+k2-l=。有實(shí)數(shù)根，

A=[2(k-l)]2-4(k2-1)=-8k+8>0,

解得:kW1,

k的取值范圍為：

2

(2)由根與系數(shù)關(guān)系得：X1+x2=-2(k-1),=k-l,

(Xi-1)(X2-1)

=X/2-01+X2)+1

=/c2-l+2(/c-l)+l=6,

解得七=2(舍去)或心=一4,

故k的值是—4.

【考點(diǎn)】

根的判別式

根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

(1)由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可

得出結(jié)論.

2

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到％+小=-2也-l),x1x2=k-

4,再將它們代入Qi-1)(&-1)=6,即

可求出k的值.

【解答】

解：(1)V關(guān)于x的一元二次方程M+2(k-l)x+/c2-l=。有實(shí)數(shù)根，

21=[2(/c-I)]2-4(fc2-1)=-8/c+8>0,

解得：kW1,

k的取值范圍為：kWl.

2

(2)由根與系數(shù)關(guān)系得：+x2=-2(fc-l),XiX2=k-l,

01-1)(尤2-1)

=xrx2-(%1+x2)+1

=/c2-l+2(/c-l)+l=6,

解得七=2(舍去)或&=-4,

故k的值是-4.

【答案】

(1)證明見(jiàn)解析；

【考點(diǎn)】

等腰三角形的判定

【解析】

(1)連接0C,由48是。。的直徑可得出二ACB=90°,即ACO+20CB=90°,由

等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合NBCO=24,即可得出

“CD=90。，即CD是。。的切線；

(2)證明△CBD—△4CD,由相似三角形的性質(zhì)得出BC:AC=CD:4。=BD;CD,由

sin/1=SC:AB:5,AC=8,可求出

BC及4B的長(zhǎng)，則可得出答案.

【解答】

(1)證明：如圖，連接。C.

A

試卷第18頁(yè)，總24頁(yè)

是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，

44c8=90°,即44CO++0C8=90°

OA=OC,Z-BCD=2A

:、ACO=乙4=乙BCD

2CD++OCB=90°

BPzOCD=90°

CD是。。的切線.

(2)解：乙BCD=2AZ.CDB=/-ADC

△CBD—△ACD

BC'.AC=CD'.AD=BD'.CD

sin/=BC:AB:5;AC=8

設(shè)BC=3x,AB=5%

AC=4x=8

x=2

BC=6,AB=10

.BC'.AC=3:4

設(shè)BD=3,則CD=4。

16a2=3a-(3a+10)

解得a=y

【答案】

(1)y=-2x+240；

(2)60<x<100

(3)4<a<5

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

【解答】

(1)設(shè)y=kx+b

b

將(40,160)(60,120)代入,得：｛：耨b=黑

解得.代=-2

枷守'lb=240

…y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240

(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,根據(jù)題意,w=(X-40)(-2x+240)=-2(』-80尸+3200

當(dāng)一2(x-80)2+3200=2400時(shí)，

解得=60/2=100

因?yàn)橐?<0

所以當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值為3200,

故當(dāng)60<x<100時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元；

(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,根據(jù)題意，w=(X-40-d)[-2x+240)=-2x2+

(320+a)x-9600-240a

拋物線對(duì)稱(chēng)軸為：x=80+0.5a

…保證在不高于82元的售價(jià)前提下，利潤(rùn)隨售價(jià)的提高而增大，

.80+0.5a>82

解得，a>4

故a的取值范圍為：44aS5

【答案】

=BD;;C=600°；

(2)成立，證明見(jiàn)解析

(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析，5或8.

【考點(diǎn)】

等邊三角形的性質(zhì)

解直角三角形

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)直接可得出力E=BD,夾角為60。；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證△BCD=44CE,再通過(guò)導(dǎo)角可證結(jié)論成立；

(3)過(guò)點(diǎn)M作CMLDE與M,通過(guò)解直角三角形，求得DM、CM,設(shè)BD=匕勾股定

理列方程即可.

【解答】

(1)△力BC與ACDE是等邊三角形，

.AB=8C,CE=CD,LC=60°,

：AE=BD；

故答案為：4E=BD；LC=60"；

(2)成立；

證明：4ABe與ACDE是等邊三角形，

,AB=BC,CE=CD,LACB=LECD=60°,

DCB=LECA.

,ABCD=△ACE

：.Bb=AE/.CBD=/.CAF

設(shè)直線與直線BD相交于點(diǎn)F,

zFAB+LABF=LBAC+LCAF+LABF=60°+zCBD+LABF=120°,

試卷第20頁(yè)，總24頁(yè)

LAFB=180°-120°=60°；

如圖3,-2CDM=60°,CD=3,

DA4=CDcos60°=1.5,CM=CDsin60°=1.5V3,設(shè)BD=x,

2

(x+1.5)2+(1,5V3)=72

解得，五=5,石=一8(舍去)；

2

DM=CDcos62+(1.5V3)=7=1.5V3,設(shè)=x,

解得，可：=一5（舍去），打=8

綜上，BD長(zhǎng)為5或8.

【答案】

(1)4(L0),B(3,0)C(0,|)；

⑵0(2,0)或D(-譯)；

(3)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)綜合題

坐標(biāo)與圖形變化-平移

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

(1)4、B、C為拋物線。=++,與?軸、V軸的交點(diǎn)，所以利用拋物線與坐標(biāo)軸交

點(diǎn)的計(jì)算方法求解即可；

(2)由(1閱8R3,0),cto,；),可知。B~3,℃-、，則tanzcB。-9點(diǎn)-共，因此

只需要作之ca)=2c80交拋徹線于

。即為所求，然后利用勾股定理求出。點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(3)先根據(jù)平移的性質(zhì)得出拋物線C；：4=；>-2z+2,設(shè)直線MN解析式為1:+.

A(對(duì))N(

),根據(jù)ALU==MP”+NP-和N是二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算求解即可得到

定點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

(1)4B、C為拋物線C=；-2x+,與〉軸、)軸的交點(diǎn)

:令=0,則=v-2x+—=0

r-4x+3=0

解得對(duì)=1,4=3