專題4.3 函數(shù)（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題4.3函數(shù)（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器的容積2．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．3．等腰三角形的周長是60cm，腰長（cm）與底邊長（cm）的函數(shù)解析式正確的是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．5．下面哪個點不在函數(shù)的圖像上（

）A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1）6．結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，小紅在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．根據(jù)圖象，小紅得到了該函數(shù)四條結論，其中正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．當時，y有最大值C．當與時，函數(shù)值相等 D．當時，7．若函數(shù)，則當函數(shù)值時，自變量的值是（

）A． B．3 C．或3 D．或38．小涵騎車從學校回家，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小涵騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小涵離家的距離s（單位：米）與時間t（單位：分鐘）的對應關系如圖所示，則該十字路口與小涵家的距離為（

）A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米9．如圖1，在平面直角坐標系中，長方形ABCD在第一象限，且BCx軸，直線y＝x﹣3沿x軸負方向平移，在平移過程中，直線被長方形ABCD截得的線段長為l，直線在x軸上平移的距離為m．圖2是l與m之間的函數(shù)圖象，則長方形ABCD的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．1210．如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，把線段AB以A為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°，得到線段AC，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．B．C． D．二、填空題11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．12．下列各項：①；②；③；④；具有函數(shù)關系（自變量為）的是_____________．（填序號）13．若對于所有的實數(shù)，都有，則______．14．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當x＝-4時，y的值是________．x…-2-10123…y…-8-101827…15．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的．設從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y(升)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法：①每分鐘進水5升；②當4≤x≤12時，容器中的水量在減少；③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；④若從一開始進出水管同時打開，則需要24分鐘可以將容器灌滿．其中正確的有________(填序號)．16．汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為_____，該汽車最多可行駛_____小時．17．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．設甲、乙之間的距離為y米，乙行駛的時間為x秒，y與x之間的關系如圖所示．若丙也從甲出發(fā)的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲的速度相同，當甲追上乙后45秒時，丙也追上乙，則丙比甲晚出發(fā)__秒．18．如圖，，點從出發(fā)，沿路線運動，到停止；點的速度為每秒，運動時間為秒，如圖是的面積與秒的圖象．根據(jù)題目中提供的信息，請你推斷出______．三、解答題19．已知，求的值．20．一輛小汽車在公路上從靜止到啟動5s內(nèi)的速度隨時間的變化情況如下表：時間t/s012345速度v/m/s00.31.32.82.64.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？(2)隨著時間（s）的變化，速度v（m/s）的變化趨勢是什么？(3)當t每增加1s，v的變化情況相同嗎？在哪個時間段（相鄰兩秒之間，如1s～2s）內(nèi)，v增加的最快？21．鏈條是自行車傳動系統(tǒng)上的重要組成部分，如圖所示，如果每節(jié)鏈條的長度為a，交叉重疊部分的圓的直徑為b．(1)當鏈條由5節(jié)組成時，鏈條的總長度是_______．（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)當鏈條由x節(jié)組成時，鏈條的總長度是y，求y與x之間的函數(shù)關系式．(3)如果一輛某型號自行車的鏈條是由若干節(jié)這樣的鏈條組成，每節(jié)鏈條的長度為2cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．這輛自行車上的鏈條（安裝后）的總長度為144.8cm．求需要多少節(jié)這樣的鏈條．22．一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，兩車所行的路程s（千米）與慢車行駛的時間x（時）關系如圖所示．根據(jù)圖像解決下列問題：(1)快車比慢車晚小時出發(fā)，快車比慢車早到小時．快車追上慢車時，快車行駛了千米．(2)求A、B兩地相距多少千米？23．如圖1，在Rt△ABC中，AC＝BC，點D在AC邊上，以CD為邊在AC的右側作正方形CDEF．點P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路徑運動，連接BP、CP，△BCP的面積y（）與運動時間x（秒）之間的圖象關系如圖2所示．(1)求EF的長度和a的值；(2)當x＝6時，連接AF，判斷BP與AF的數(shù)量關系，說明理由．24．小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x－1|的圖像與性質(zhì)進行了探究．下面是小慧的探究過程，請補充完成：(1)函數(shù)y＝|x－1|的自變量x的取值范圍是；(2)列表，找出y與x的幾組對應值．其中，b＝；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖像；函數(shù)y＝|x－1|的最小值為．參考答案1．B【分析】函數(shù)的定義：設在某變化過程中有兩個變量、，如果對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，都有唯一的值與它對應，那么稱是的函數(shù)，叫自變量．函數(shù)關系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量．解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．故選：B．【點撥】本題主要考查的是對函數(shù)的定義，解題的關鍵是對自變量和因變量的認識和理解．2．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可判斷．解：A、C、D選項中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以y是x的函數(shù)；B選項中，對于一定范圍內(nèi)x取值時，y可能有2個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)；故選：B．【點撥】本題考查了函數(shù)的定義．掌握函數(shù)的定義中，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)周長等量關系，即可寫出函數(shù)解析式，利用兩腰長之和底邊長，底邊長可得的取值范圍．解：依題意有.依題意有.解得：．故選：A．【點撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．應注意根據(jù)實際意義求得自變量的取值范圍．4．B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.解：由題意得，x－5≥0，解得x≥5．在數(shù)軸上表示如下：故選B．【點撥】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關鍵.5．A【分析】把每個選項中點的橫坐標代入函數(shù)解析式，判斷縱坐標是否相符，即可得出結論．解：A．當x＝3時，y＝?2x＋3＝?3，點不在函數(shù)圖象上；B．當x＝0．5時，y＝?2x＋3＝2，點在函數(shù)圖象上；C．當x＝?5時，y＝?2x＋3＝13，點在函數(shù)圖象上；D．當x＝1時，y＝?2x＋3＝1，點在函數(shù)圖象上．故選：A．【點撥】本題考查了點的坐標與函數(shù)解析式的關系，當點的橫縱坐標滿足函數(shù)解析式時，點在函數(shù)圖象上．6．D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式逐一判斷即可．解：A：由圖象可知，當時，隨的增大而增大，故本選項不合題意；B：函數(shù)的自變量的取值范圍為，故本選項不合題意；C：當時，函數(shù)值為；當時，函數(shù)值為1，故本選項不合題意；D：由圖象可知，當時，，故本選項符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)值和自變量的取值范圍．7．D【分析】將y=9代入函數(shù)解析式中，求出x值，此題得解．解：當y=x2-3=9，解得：x=-2或x=2（舍去）；當y=3x=9，解得：x=3．故選D．【點撥】本題考查了函數(shù)值，將y=9代入函數(shù)中求出x值是解題的關鍵．8．C【分析】先根據(jù)圖像和題意求出小涵騎車的速度，然后根據(jù)路程=速度×時間，即可求出該十字路口與小涵家的距離．解：由題意得，小張騎車的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分鐘．∴十字路口與小張家的距離＝300×（6－3）＝900米．故選C．【點撥】此題考查是函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像的橫、縱坐標的實際意義是解決此題的關鍵．9．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長BC，AB的長，從而可以求得矩形的面積．解：如圖1所示，過點B、D分別作yx﹣3的平行線，交CD、AB于點E、F．由圖象和題意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF，則AF1，直線在AB上移動的距離與在AD上移動的距離比為AF:AD=1:2，即直線與長方形的邊的交點在垂直方向的移動的距離等于水平方向移動的距離，∴BF＝（11﹣7）2，∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，∴矩形ABCD的面積為AB?AD＝3×2＝6．故選：B．【點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想，求得的長是解題的關鍵．10．A【分析】作出適當?shù)妮o助線，證得，即可建立y與x的函數(shù)關系，確定出答案．解：過點作軸于點，∵，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵點B是x軸正半軸上的一動點，∴，故選：.【點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，解題的關鍵是明確題意，建立函數(shù)關系，從而判斷出正確的函數(shù)圖象．11．1≤x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．①②④【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定哪些是函數(shù)．解：∵對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，∴①y=x2；②y=2x-1④當x取值時，y有唯一的值對應；而③，例如當x=2時，y=±2，不具有唯一值.故具有函數(shù)關系（自變量為x）的是①②④．故答案為①②④【點撥】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．13．0【分析】令x=1和x=-1，得到①，②，兩個等式相減，即可得到答案．解：∵對于所有的實數(shù)，都有，∴當x=1時，①，當x=-1時，②，①-②，得：，解得：0．故答案是：0．【點撥】本題主要考查抽象函數(shù)求值，掌握賦值法以及等式的性質(zhì)，是解題的關鍵．14．-64【分析】先根據(jù)表格確定函數(shù)解析式，再令x=-4求值即可．解：由表格得：y與x的函數(shù)關系式為：y＝x3，∴當x＝-4時，y＝（-4）3＝-64．故答案為：-64．【點撥】本題主要考查了求函數(shù)值，根據(jù)表格中的對應關系求出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．15．①③④解：【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨打開進水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內(nèi)放進10升水，據(jù)此即可解答．解：①每分鐘進水=5升，則命題正確；②當4≤x≤12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤；③每分鐘放水5-=5-1.25=3.75(升)，則放完水需要=8（分鐘），故命題正確；④同時打開進水管和放水管，需要時間：=24（分鐘），命題正確．故答案為①③④【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解圖象中表示的實際意義是關鍵．16．

y＝40﹣5x

8【分析】根據(jù)：油箱內(nèi)余油量＝原有的油量﹣x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關系式，進而得出行駛的最大路程．解：依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為：y＝40﹣5x，當y＝0時，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽車最多可行駛8小時．故答案為：y＝40﹣5x，8．【點撥】本題考查了列函數(shù)關系式以及代數(shù)式求值．關鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，x小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系可列出函數(shù)關系式．17．15解：由圖可知：①50秒時，甲追上乙，②300秒時，乙到達目的地，∴乙的速度為：=4，設甲的速度為x米/秒，則50x﹣50×4=100，x=6，設丙比甲晚出發(fā)a秒，則（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，則丙比甲晚出發(fā)15秒.18．【分析】圖看，，，，當點和點重合時，的面積為，即可求解．解：從圖看，，，，當點和點重合時，的面積為，即，故答案為：．【點撥】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．19．【分析】根據(jù)算術平方根的非負性可得x＝2，從而得到，再代入，即可求解．解：依題意得：，，∴，則．【點撥】本題主要考查了算術平方根的非負性，求算術平方根，熟練掌握算術平方根的非負性是解題的關鍵．20．(1)時間與速度之間的關系(2)t從0～3s和4～5s，v隨著t的增大而增大，而t從3～4s，v隨著t的增大而減小(3)不相同，在第4～5s時，v增加的最快【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，即可得出兩個變量；（2）根據(jù)時間與速度之間的關系，即可求出的變化趨勢；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得出的變化情況以及在哪秒鐘，的增加最大．解：（1）上表反映了時間與速度之間的關系；（2）v的變化趨勢是t從0～3s和4～5s，v隨著t的增大而增大，而t從3～4s，v隨著t的增大而減小．（3）在0～1s時，v增加0.3m/s；在1～2s時，，v增加1m/s；在2～3s時，，v增加1.5m/s；在3～4s時，，v減小0.2m/s；在4～5s時，，v增加1.9m/s；所以當t每增加1s，v的變化情況不相同，在第4～5s時，v增加得最快．【點撥】本題主要考查函數(shù)的表示方法，常量與變量；關鍵是理解題意判斷常量與變量，然后結合圖表得到問題的答案即可．21．(1)5a－4b(2)y=ax－bx+b(3)需要120節(jié)這樣的鏈條【分析】（1）根據(jù)圖形計算5節(jié)鏈條的長度即可；（2）根據(jù)圖形寫出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式；（3）根據(jù)（2）計算時，當a=2，b=0.8時，y=144.8，建立方程，求解即可．(1)解：根據(jù)圖形可得出：5節(jié)鏈條的長度為：5a-4b．故答案為：5a-4b；(2)解：由圖形可得，x節(jié)鏈條長為：y=ax-b（x-1）=ax-bx+b；∴y與x之間的關系式為：y=ax-bx+b；(3)解：根據(jù)題意可知，當a=2，b=0.8時，y=144.8．即2x-0.8x+0.8=144.8，解得x=120．答：需要120節(jié)這樣的鏈條．【點撥】此題主要考查了函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出n節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關系是解決問題的關鍵．22．(1)2，4，276(2)828千米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以寫出快車比慢車晚幾小時出發(fā)，快車比慢車早到幾小時，快車追上慢車時，快車行駛了多少千米；（2）根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以計算出慢車的速度，然后根據(jù)路程＝速度×時間，即可計算出A、B兩地相距多少千米．（1）解：由圖像可得，慢車比快車晚2小時出發(fā)，快車比慢車早到18﹣14＝4（小時），快車追上慢車時，快行駛了276千米，故答案為：2，4，276；（2）解：由圖像可得，慢車的速度為：276÷6＝46（千米/時），46×18＝828（千米），答：A、B兩地相距828千米．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵．23．(1)EF＝3cm，a(2)BD＝AF，理由見解析【分析】（1）根據(jù)