2022年福建省長汀縣中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí) （B）卷（含答案詳解）

2022年福建省長汀縣中考數(shù)學(xué)歷年真題練習(xí)（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

時點6的位置必定是（)

A.點6在線段切上（C、〃之間）

B.點8與點〃重合

C.點6在線段切的延長線上

D.點8在線段%的延長線上

5、下列計算正確的是（）

A.4“-2a=2B.4a+2b=6abC.4a+2a=6a2D.-4ab+2bci=-lab

6、如圖，ZAOB=150°,。產(chǎn)平分NAOS,PDLOB于點D,PC〃OB交OA于點、C,若PD=3,則

OC的長為（）

A.3B.4C.5D.6

7、已知af+24x+6=(mx-3)2,則a、b、0的值是()

A.a=64,6=9,m=-8B.a=16,6=9，m--4

C.a--16,b--9,m--8D.a—16,b—9,m—\

8、已知線段48=7,點。為直線四上一點，且然：60=4：3,點〃為線段然的中點，則線段劭的

長為（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

9、育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù):

抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

則a的值最有可能是（)

褊㈱

A.2700B.2780C.2880D.2940

10、某公園改造一片長方形草地，長增加30%,寬減少20%,則這塊長方形草地的面積（）

A.增加10%B.增加4%C.減少4%D.大小不變

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、一組數(shù)據(jù)3,-4,1,x的極差為8,則不的值是.

2,如圖，AC=12cm,AB=5cm,點〃是a'的中點，那么浙cm.

ABDC

3、有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵

樹；請你動動腦，算出鴉樹數(shù).”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那

么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉.請你動動腦，該問題中烏鴉有

________只.

4、如圖，C是線段力6延長線上一點，〃為線段比1上一點，且CD=2Q,￡為線段/C上一點，

CE=2AE,若DE=2,貝lJ/W=.

AE~~DC

笆2笆

,技.

5、把35。12'化為以度為單位，結(jié)果是_____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、己知過點8（4,1）的拋物線y=；l-|x+c與坐標軸交于點力，。如圖所示，連結(jié)然，BC,AB,第一

OO象限內(nèi)有一動點M在拋物線上運動，過點〃作AM尸交y軸于點P,當(dāng)點一在點A上方，且AAWP

與AA5c相似時，點材的坐標為.

氐■￡

2、姐姐在認真學(xué)習(xí)的時候，調(diào)皮的二寶把姐姐的一道求值題弄污損了，姐姐隱約辨識：化簡

(o;?2+3/n-4)-(3m+4w2-2),其中機=T.系數(shù)“W”看不清楚了.

(1)如果姐姐把“W”中的數(shù)值看成2,求上述代數(shù)式的值；

(2)若無論應(yīng)取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2,請通過計算幫助姐姐確定“W”中的數(shù)

值.

3、解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來；

(1)7x—3>3(x—5)；

2x~l

(2)x--------<

34

3x-\>-4

(3)

2x>3x-2

’2(2-力〉3(x+8)

⑷\x+4,/x-31.

-----+3<--------1

I0.20.5

4、李老師參加“新星杯”教學(xué)大賽，在課堂教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計了一個學(xué)生選題活動，即從4

道題目中任選兩道作答.李老師用課件在同一頁面展示了4氏C,〃四張美麗的圖片，其中每張圖

片鏈接一道練習(xí)題目，李老師找甲、乙兩名同學(xué)隨機各選取一張圖片，并要求全班同學(xué)作答選取圖片

所鏈接的題目.

(I)甲同學(xué)選取力圖片鏈接題目的概率是;

(2)求全班同學(xué)作答圖片力和夕所鏈接題目的概率.(請用列表法或畫樹狀圖法求解)

5、如圖，點力、5在O。上，點P為O。外一點.

BPB

褊㈱

oo

備用圖

3

?111P?(1)請用直尺和圓規(guī)在優(yōu)弧A.B上求一點C，使。平分ZACB(不寫作法，保留作圖痕跡)；

?孫.

州-tr?-flH(2)在(1)中，若然恰好是。。的直徑，設(shè)％交。。于點〃，過點〃作。ELAC,垂足為反若

OE=4,求弦6c的長.

-參考答案-

060

一、單選題

1、C

【分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和。的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.

笆2笆

,技.

【詳解】

解：V(a-2)2+\b+\\=0,

/.^-2=0,Ml=0,

oo

:?斫2,b=~\,

(a+fe)2022=(2-l)2022=l,

故選C.

氐■￡

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和6的值是解答本題的關(guān)

鍵.

2,B

【分析】

根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得根的判別式的值不小于0,由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式再結(jié)合

一元二次方程的定義即可得答案

【詳解】

解：根據(jù)題意得aWO且△=(⑷2/5220,

解得a<2且aWO.

故選：B.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根與A有如下關(guān)系：當(dāng)A

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無

實數(shù)根.

3、D

【分析】

根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到S△皿=8,根據(jù))是的中位線，得到△陽⑦△加4E2

；BC,得至Ij=△.計算即可.

【詳解】

?.?點P是。力閱9邊4〃上的一點，且。四口面積為16,

?,S^PBC~~S平行四邊形A8CO=8；

,:E,尸分別是8a6P的中點，

郛

J.EF//BC,Ef^-BC,

2

：./\PEF^/\PBC,

EF\

,,S△.EF=(^^)S4PBe=3sAPBC，

?"S”￡F=zx8=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定

理，靈活運用三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

根據(jù)疊合法比較大小的方法始點重合，看終點可得點8在線段切上，可判斷A,點6與點〃重合，

可得線段4廬而，可判斷B,利用力維切，點6在線段切的延長線上，可判斷C,點6在線段比'的

延長線上，沒有將46移動到切的位置，無法比較大小可判斷D.

【詳解】

解：將46移動到切的位置，使點4與點C重合，AB與CD疊合,如圖，

C(A)BD

點6在線段繆上(C、〃之間)，故選項A正確，

點6與點〃重合，則有/廬?！ㄅc〃不符合，故選項B不正確；

點6在線段切的延長線上，則有力6＞如，與46〈切不符合，故選項C不正確；

點6在線段比'的延長線上，沒有將48移動到切的位置，故選項D不正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查線段的比較大小的方法，掌握疊合法比較線段大小的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

先確定各項是否為同類項（所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項），如為同類項根據(jù)合并同類項

法則（只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變）合并同類項即可.

【詳解】

A.4a-2a=2a*2,故A選項錯誤；

B.44?，不是同類項，不能合并，故錯誤；

C.4a+2a=6aX6a2,故C選項錯誤；

D,-4ab+2ba=-2ab,故D選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查合并同類項，合并同類項時先確定是否為同類項，如是同類項再根據(jù)字母和字母的指數(shù)不

變，系數(shù)相加合并同類項.

6、D

【分析】

過戶作于E,由題意可知NPCO=30。，由角角邊可證得△PEO三△PDO,故PE=PD=3,由直

角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半可知"=2PE=6,再由等角對等邊即可知

OC=PC=6.

【詳解】

解：過P作PELOA于E,

Q?AQB1507,尸C〃OB交OA于點C,0P平分NAOB

\?AOP?BOP；?AOB75?,?CPO?BOP

/.ZPCO=180°-ZCPO-ZCOP=30°,

YPDIOB,04OP

:△PEO^XPDO(AAS)

:.PE=PD=3,

:.CP=2PE=6,

又???NCPO=NCOP=75°,

.?.OC=PC=6f

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)以及在直角三角形中，如果一

個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

7、B

【分析】

將。依-3)2根據(jù)完全平方公式展開，進而根據(jù)代數(shù)式相等即可求解

【詳解】

解：：=m2%2—63+9,a*+24x+8=Cmx-3)2,

,b=9,—61n=24,a=m2

即。=16,方=9,相=-4

故選B

【點睛】

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再分點。在線段48上或線段48的延長線上兩種情況進行討論.

【詳解】

解：點C在線段48上時，如圖：

ADCB

?：AB=1,AC：BC=4：3,

：.AC=4,BC=3,

?.?點〃為線段/C的中點，

:.AADC=2,

:.BD=DC+BC=5；

點C在線段4?的延長線上時，

ABDC

~~'：AB=7,AC：BC=\：3,

,,設(shè)6c=3x,則4c=4x,

??

??：.AC-BOAB,即4x-3產(chǎn)7,

**解得產(chǎn)7,

：.BC=2\,則47=28,

;點〃為線段4c的中點，

：.AD=DC=U,

:.BD=AD-AB=1；

綜上，線段劭的長為5或7.

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，利用線段的比例得出4C、回的長是解題關(guān)鍵，要分類

討論，以防遺漏.

9、C

【分析】

計算每組小麥的發(fā)芽率，根據(jù)結(jié)果計算.

【詳解】

解：V—X1OO%=96%,—xl00%?96%,—X100%?96%,-^-X100%?96%,^^-X100%?96%,

10030080010002000

...3000x96%=2880,

故選：C.

【點睛】

此題考查了數(shù)據(jù)的頻率估計概率，正確掌握頻率公式計算頻率是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

設(shè)長方形草地的長為x,寬為y,則可求得增加后長及減少后的寬，從而可求得現(xiàn)在的面積，與原面

積比較即可得到答案.

【詳解】

設(shè)長方形草地的長為X,寬為八則其面積為叮；增加后長為（1+30%）x,減少后的寬為（1-20%）y,此

時的面積為（1+30%）xX（1-20%）產(chǎn)1.04孫，1.04xy-xy=0.Q4xy,0.OAxy^xyX100%=4%.即這塊長方形

草地的面積比原來增加了4%.

故選：B

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意設(shè)長方形草地的長與寬，進而求得原來的面積及長寬變化后的面積是

關(guān)鍵.

二、填空題

1、4或-5

【分析】

根據(jù)極差的定義分兩種情況討論，當(dāng)x最大時和x最小時，分別列出算式進行計算即可.

【詳解】

解：???數(shù)據(jù)3,-4,1,x的極差是8,

.,.當(dāng)x最大時：x-（-4）=8,

解得：產(chǎn)4；

當(dāng)x最小時，3-尸8,

產(chǎn)一5,

故答案為：4或-5.

【點睛】

~~此題主要考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的

,*最大值減去最小值，分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵.

??

::12

??2

,,【分析】

部4

首先根據(jù)線段的和差求出火的長，再利用線段的中點可得CD.

【詳解】

AC=12cm,AB=5cm,

：.BC=AC-AB=7cm,

:點。是灰1的中點，

22

.一.7

故答案為：—.

【點睛】

本題考查線段的和差，掌握線段中點的定義是解題關(guān)鍵.

3、20

【分析】

設(shè)烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5

只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進而得出答案.

【詳解】

解：設(shè)烏鴉x只，樹y棵.依題意可列方程組：

J3y+5=x

[5（y-l）=x'

“，fx=20

解得，<

[y=5

所以，烏鴉有20只

故答案為：20.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵.

4、3

【分析】

設(shè)BD=a,A界b,則C22a,CE=2b,根據(jù)力廬4?應(yīng)4既叱6〃代入計算即可.

【詳解】

設(shè).BD=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CL^2a,CE=2b,

:.DE^CE-C22b~2aF2即b~折1,

:.AB=AE+BE=AE+DE-BF2+a=2+\=*

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵.

5、35.2°

【分析】

根據(jù)角的單位制換算法則求解即可.

【詳解】

35°12'=35°+12',

=35。+（空）。，

60

=35°+0.2°,

=35.2°.

故答案為：35.2°.

【點睛】

本題考查了角的單位制換算法則，掌握換算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題

【分析】

運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，求出點4。的坐標，得出力建3萬，BC=叵,AB=2亞,判斷

△A5C為直角三角形，且過點"作航社y軸于G,則乙取仁90°,設(shè)點M的橫坐標為x,則

AC3

MG=x,求出含x的代數(shù)式的點”的坐標，再代入二次函數(shù)解析式即可.

【詳解】

把點6(4,1)代入y=-gx+c,得：

15,

—xlP"——x1+c=4

22

拋物線的解析式為y=-|x+3

令產(chǎn)0,得戶3,

."(0,3)

令片0,貝!-■|x+3=0

解得，%=2,%=3

"(3,0)

/.AO"(3-OJ+(0-3>=3叵

?.?8(4,1)

.?.叱加4-3)2+(1-0)2=0,4廬7(^4)2+(3-1)2=2逐

AC'+BC2=AB2

AMC為直角三角形，且粵=4，

過點"作MGLy軸于G,則乙/片90°,

設(shè)點"的橫坐標為也由〃在y軸右側(cè)可得x>0,則材Rx,

,.?4%物，N4吠90°,

???N4gN4庇90°,

①如圖，當(dāng)/物―/曲時，則△物伊s△加，

.AM_BC\

**MP-7C-3

同理可得，AAGM?AAMP

.AG_AM

**MG--3

.\AG=^gx,則,〃（x,3+；x）,

把"（%,3+；x）代入尸gV-gx+3,得

“一?|x+3=3+；x,

17

oo解得，出二0（舍去），后=了,

?c1c1744

??3+—A=3+—=■—

399

n|r>

???〃（*y）;

料

赭藺

②如圖，當(dāng)/物片NOS時，則△物psaaH,

.MPCB\

*AM-CA-3

同理可得，［作3』住3x,

O卅O

則尸（必3+3x）,

把〃（x,3+3x）代入片-?|x+3,

得yx~-x+3=3+3x,

裁

解得，汨二0（舍去），X2=11,

?二V（11,36）,

1744

綜上，點材的坐標為（11,36）或（1，—）

OO

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等等知識，解題關(guān)鍵是注意分類討論思想

在解題過程中的運用.

2、

氐

(1)-4

(2)4

【分析】

(1)化簡(2M+3，〃-4)一(3〃?+4加2一2)并求值即可；

(2)設(shè)W中的數(shù)值為方然后化簡原式，根據(jù)題意，含0的項的系數(shù)為0即可求得x的值.

(1)

原式=2，〃2+3，〃-4-3加-4，〃2+2

=-2m2—2.

當(dāng)機=-1時，原式=T；

(2)

設(shè)W中的數(shù)值為x,

則原式=x4+3m-4-3m-4m2+2

=(x-4)〉-2.

???無論力取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2,

x-4=0.

，x=4.

即“W”中的數(shù)是4.

【點睛】

本題考查了整式的加減運算及求代數(shù)式的值，整式加減的實質(zhì)是去括號、合并同類項，注意去括號

時，當(dāng)括號前是“一”時，去掉括號及括號前的“一”后，括號里的各項都要變號.

3、

(1)x>-3,數(shù)軸見解析

(2)x<5,數(shù)軸見解析

褊㈱

(3)TVxW2,數(shù)軸見解析

(4)xWTO,數(shù)軸見解析

【分析】

(1)去括號，移項，合并同類項，然后把x的系數(shù)化為1,最后在數(shù)軸上表示即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，然后把x的系數(shù)化為1,最后在數(shù)軸上表示即可;

(3)分別計算出兩個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示；

(4)分別計算出兩個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示；

【小題1】

解：lx—3>3(x—5),

去括號得：7x-3>3x-l5,

移項合并得：4x2-12,

解得：x>-3,

在數(shù)軸上表示為：

笆2笆

—1-1―*~~1__1-1-------1-1-1【小題2】

,技.-5-4-3-2-1012345

2x-l11-x

X--------<1--------,

34

去分母得：121(21)<12-3(1),

OO

去括號得：12_r-8x+4<12-3+3x,

移項合并得：x<5,

在數(shù)軸上表示為：

氐■￡

【小題3】

-5-4-3-2-1012345

’3x7>Y①

'2xN3x-2②‘

由①得：x>-l,

由②得：xW2,

不等式組的解集為：T<xW2,

在數(shù)軸上表示為：

―?-----1------1---1-------Q-----1-------1-----?-----1------1-------1_?.[小題4]

-5-4-3-2-1012345

2（2-x）>3（x+8）①

x+4?.x-31自，

I0.20.5

由①得：x<-4,

由②得：xWTO,

不等式組的解集為：xWTO,

在數(shù)軸上表示為:

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101

【點睛】

此題主要考查了不等式、不等式組的解法，以及不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，利用數(shù)形結(jié)合得

出不等式組的解集是解題關(guān)鍵.

4、

1

(1)

4

(2)圖表見解析，

0

【分析】

?(1)根據(jù)題意可得一共有4種等可能結(jié)果，甲同學(xué)選取/圖片鏈接題目有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公

o°式，即可求解；

■(2)根據(jù)題意，列出表格，可得到共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙同學(xué)選

,取圖片力和8圖片鏈接的題目有2種，再根據(jù)概率公式，即可求解.

.1r

.孫(1)

赭

解：根據(jù)題意得：甲同學(xué)選取/圖片鏈接題目的概率是!;

4

(2)

解：根據(jù)題意，列表如下:

O6

ABcD

A(4,B)(A,O(A,D)

.技

B(6,A)(8,O(8,D)

CCC,A)(C,6)(C,〃)

D(AJ)(A8)(AC)

?共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙同學(xué)選取圖片/和6圖片鏈接的題目有2

氐

種：(4B),(6,A),

2I

??.P(全班同學(xué)作答圖片力和8所鏈接的題目)=4=：.

126

【點晴】

本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，根據(jù)題意，畫出表格是解題的關(guān)鍵.

5、

(1)見解析

(2)8

【分析】

(1)根據(jù)垂徑定理，先作A8的垂直平分線，交AB于點/，作射線PM交4mB于點4點C即為所

求；

(2)過點。作OR,3c于點尸，過點〃作OELAC,則NOFC=ZDEO=90。，證明VCO也

△EOD,可得C5=O￡=4,進而可得BC的長.

(1)

如圖所示，點C即為所求，

如圖，過點。作0F_L3C于點F,過點〃作QEJ.AC,貝!]NOFC=N0EO=90。

密

oo封o

姓

名

年

學(xué)

號

級

密

內(nèi)

封

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