中心對稱的趣題老人分遺產(chǎn)

中心對稱的趣題—-老人分遺產(chǎn)教學要求：通過復習中心對稱的有關(guān)概念基本性質(zhì)性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題．教學目標：知識技能：1.運用中心對稱的基本性質(zhì)解決一些簡單問題．2.讓學生從事應(yīng)用所學的知識解題，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．數(shù)學思考與問題解決：利用幾何操作，通過觀察、探究，運用中心對稱基本性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，應(yīng)用性質(zhì)解決一些實際問題．情感態(tài)度：讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，復習中心對稱的概念和中心對稱基本性質(zhì)，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識。讓學生通過獨立思考，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣；提升學生積極參與、勇于實踐、樂于交流、合作的品質(zhì)教學重難點：重點：中心對稱的基本性質(zhì)的活運用。難點：中心對稱的圖形的畫法。教學過程：一、情景引入：兩人相繼輪流往長方形桌面上放同樣大小的硬幣。硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。這樣繼續(xù)下去，最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就是勝利者。從表面看上去，誰勝誰負，似乎全靠碰運氣。其實，數(shù)學告訴我們?nèi)俚囊?guī)律是確實存在的。我們設(shè)想，如果這桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個放的當然會獲勝。然后設(shè)想桌子變大，由于長方形是中心對稱圖形，先放者將第一枚硬幣放在桌面的對稱中心上，繼而每次都把硬幣放在后放者所放硬幣位置的對稱位置上。這樣繼續(xù)下去，桌面上只剩下一個位置時，必然輪到先放者放最后一枚硬幣。在這里，我們首先把一個復雜的問題退到最簡單的情況，由此獲得啟發(fā)，進而找到解決問題的正確途徑。華羅庚先生曾經(jīng)指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅。此例也是中心對稱的一個活運用。二、問題探究：例1：很久以前，有一位老人有兩個兒子，在他死之前，他想把一塊平行四邊形的田和田里的一口井（井是圓形的）平分給兩個兒子，該如何做呢？如圖，這里的平行四邊形和圓都是中心對稱圖形，而過各自對稱中心的直線平分它們的周長（或面積），因此，經(jīng)過平行四邊形和圓的中心的一條直線即為所求直線。例2：如圖所示有7個完全一樣的圓，試畫出一條直線將7個圓分成2個部分，使得這2個部分的面積相等。你能否從上面的例題中得到啟發(fā)想出本題的解決思路？這里最大的解題入手障礙在于無法一眼看出構(gòu)成該圖的若干個中心對稱的基本圖形。仔細觀察之后可以發(fā)現(xiàn)，上面的4個圓構(gòu)成的圖形Ⅰ和下面的3個圓構(gòu)成的圖形Ⅱ分別都是中心對稱圖形，并且這兩部分合起來即為本題的整個圖形。現(xiàn)在將圖形Ⅰ的對稱中心與圖形Ⅱ的對稱中心連接起來，這條直線即為所求直線（如圖）參考答案：例3：小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學避開他任意將其中一張牌倒過來，如右圖，然后小明很快辨認出被倒過來的那張撲克牌是（）A．方塊5 B．梅花6 C．紅桃7 D．黑桃8分析：本題實際上考查了中心對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)．觀察左圖和右圖沒有什么變化，說明倒過來的圖形是中心對稱圖形，而中心對稱圖形只有方塊5，所以選Ａ．點評：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同．似乎沒有牌被動過，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形．三、設(shè)計圖案：大自然鬼斧神工，造出了令人驚嘆的美。辛勤的人們正在創(chuàng)造著美。生活中，人們常選用有軸對稱圖形或中心對稱圖形的圖案來設(shè)計新圖案。同學們，讓我們一起進入迷人的圖案世界，讓我們一起設(shè)計含有中心對稱圖形的圖案：例1為創(chuàng)建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案。圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。種植花草部分用陰影表示。請你在圖3、圖4、圖5中畫出三種不同的設(shè)計圖案。提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖1、圖2只能算一種。圖1圖1圖2圖3圖4圖5分析：本題所設(shè)計的圖案的要求是：只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。由于圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，以過圓心的直線為對稱軸；正方形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，以對角線所在直線或?qū)呏悬c所在直線為對稱軸。綜上所述，所設(shè)計的圖案應(yīng)該以正方形的對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，且以正方形對角線所在直線或?qū)呏悬c所在直線為對稱軸。解答：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一.課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學習運用中心對稱的知識解決一些趣題中，借助于幾何畫板的直觀感知和動手操作的經(jīng)驗積累，以交流探究的方法進行學習。在觀察中探究、在探究中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，在理解中應(yīng)用，從而能夠很好地突破重點、化解難點。課后作業(yè)：1：認真觀察圖1的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：圖2圖1圖2圖1（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）請在圖2中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．析解：分析出所給圖案的特征是解決問題的關(guān)鍵．所給出的圖形的特征：其一都是中心對稱圖形；其二都是軸對稱圖形；其三這些圖形的面積都等于4個單位