主干內(nèi)容考前預(yù)測(cè)之解析幾何

主干內(nèi)容考前預(yù)測(cè)之解析幾何預(yù)測(cè)一：直線與圓的幾何性質(zhì)例題1：過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.理由：直線與圓的幾何性質(zhì)的綜合問(wèn)題是一個(gè)高頻考點(diǎn)，可以很好的考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效化歸.本題可以全面直線與圓的幾何性質(zhì)、幾何坐標(biāo)化的思想及平面直角坐標(biāo)的三種形式的轉(zhuǎn)化.解題要點(diǎn)：法一：代數(shù)法；法二：幾何法利用投影；法三：坐標(biāo)法聯(lián)立直線和圓的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)；法四：解析法利用三角函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)；法五：參數(shù)法設(shè)點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)列方程求出點(diǎn)坐標(biāo)；法六：轉(zhuǎn)化法把直角坐標(biāo)系的放在所在直線.變式：已知直線和圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)△面積的最大值時(shí)，=．理由：考查過(guò)定點(diǎn)直線和圓的幾何性質(zhì)問(wèn)題，可以較好的考查數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想.解題要點(diǎn)：設(shè)的中點(diǎn)為，由已知得直線過(guò)定點(diǎn)，則當(dāng),即時(shí)三角形的面積最大，所以.預(yù)測(cè)二：圓錐曲線定義的應(yīng)用例題2：已知橢圓，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)在上，則

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理由：解析幾何的小題側(cè)重考查圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)出發(fā)，本題主要從定義和對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解題要點(diǎn)：變式：拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為.理由：，本題主要考查拋物線定義、余弦定理和利用基本不等式求最值，充分考查了解析幾何的幾何屬性，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的思想.解題要點(diǎn)：設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.預(yù)測(cè)三：圓錐曲線的性質(zhì)綜合例題3：設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的漸近線方程為理由：圓錐曲線的定義和性質(zhì)，特別是離心率是高考的高頻考點(diǎn)，本題幾何向量的幾何意義，充分考查了解析幾何和向量的幾何特征.解題要點(diǎn)：由得，，則，由雙曲線的定義可得，在中，，則漸近線方程為.變式：已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()A．B．C．D．理由：高考中經(jīng)?？疾閳A錐曲線的二級(jí)結(jié)論，如雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離、中點(diǎn)弦中的點(diǎn)差法等，本題考查圓錐曲線的通徑性質(zhì)、離心率的范圍和平面幾何緊密結(jié)合.解題要點(diǎn)：由軸，可知為等腰三角形，由是銳角三角形，為銳角，，,可得，即，解得，故選B.預(yù)測(cè)四：圓與圓錐曲線的綜合例題4：已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,雙曲線的右頂點(diǎn)為，，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線距離為（）A．B．C．D．理由：兩種圓錐曲線知識(shí)的交匯是高考常見(jiàn)的考查方式，本題涉及雙曲線的概念、圓的切線問(wèn)題，平面幾何知識(shí).解題要點(diǎn)：由，在中，，所以，故選C.變式：已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△SKIPIF1<0的面積為.理由：本題涉及拋物線的定義和性質(zhì)、雙曲線的基本概念和平面幾何知識(shí)，需要從研究三角形的性質(zhì)入手，較好的考查幾何特性.解題要點(diǎn)：根據(jù)題意，由于拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上且，則根據(jù)拋物線的定義可知△的面積為.預(yù)測(cè)五：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系例5.如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（在的上方），且.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同的值及對(duì)應(yīng)的直線的方程.理由：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系是高頻考點(diǎn).通常相交都從圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系入手，能簡(jiǎn)化運(yùn)算.區(qū)別于直線與圓錐曲線代入聯(lián)立方程的方法.此題線段比的運(yùn)算問(wèn)題，既需要兩點(diǎn)間距離公式的計(jì)算，又可能用幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，問(wèn)題入手較寬.直線的特殊位置往往對(duì)判斷定值，猜測(cè)定值有幫助.解題要點(diǎn)：法一：特殊值法猜定值后證明（如平行于軸）；法二：坐標(biāo)化計(jì)算定值.示范性解答：（Ⅰ）由題意，設(shè)，則,，圓的方程式.（Ⅱ）設(shè)，，，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則，，是定值2；變式：已知圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且圓心在的正半軸上，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為原點(diǎn)，且有，求使最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解題要點(diǎn)：（1）切線長(zhǎng)用勾股定理轉(zhuǎn)化；（2）圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題作圓心到弦的距離；（3）兩動(dòng)點(diǎn)的距離最值轉(zhuǎn)化為一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.示范性解答：（Ⅰ）設(shè)圓心，由勾股定理：，解得，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）由，,則,設(shè),則，解得，點(diǎn)的軌跡方程是(如圖是軌跡圖).使最小則最小，所以.預(yù)測(cè)六：圓與拋物線兩個(gè)背景曲線的綜合問(wèn)題例6.已知拋物線：過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓：相切，切點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).理由：拋物線與圓同時(shí)出現(xiàn)的曲線背景是高頻考點(diǎn).可以考察的素材較多，命題角度豐富.涉及拋物線焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的定義.圓心與焦點(diǎn)的巧妙設(shè)計(jì)，需要敏銳的觀察力.這類問(wèn)題即能考查解析幾何解析法的運(yùn)算功底，又能讓幾何性質(zhì)學(xué)到位的同學(xué)有優(yōu)勢(shì).解題要點(diǎn)：（1）拋物線焦半徑性質(zhì)；（2）拋物線與圓的切線方程；（3）點(diǎn)在曲線上思想；（4）含參數(shù)直線方程找定點(diǎn)，對(duì)稱性思想，分離變量的技巧.示范性解答：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為：，，又，即，=2,拋物線的方程為.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由已知切線不為軸，設(shè)，聯(lián)立，消去，可得，，即代入，，，設(shè)切點(diǎn)，則由幾何性質(zhì)關(guān)于直線對(duì)稱，則，，即.,的方程為，即，直線過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn).變式：已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)(是圓心)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)F2，與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)，與交于B1，B2兩點(diǎn).當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1時(shí)，求.理由：同屬于拋物線與圓同時(shí)出現(xiàn)的曲線背景是高頻考點(diǎn).焦點(diǎn)弦利用定義可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.示范性解答：（Ⅰ）圓的半徑為，，，點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,橢圓方程為:（Ⅱ）（1）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),，以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過(guò)F1.不滿足條件.（2）當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)，由，設(shè),則，由，即,解得，由，得,由直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，設(shè)，則，所以.預(yù)測(cè)七：圓錐曲線的定義、定點(diǎn)(值)、最值問(wèn)題例題7：已知定點(diǎn)，定直線，是上任意一點(diǎn)，過(guò)作，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，將曲線沿軸向左平移個(gè)單位，得到曲線.（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)互相垂直的兩條直線與曲線分別相交于和，求的最小值.理由：圓錐曲線定義是高考考查重點(diǎn)之一，另高考考查注重算理,避免繁難的計(jì)算,側(cè)重平面幾何性質(zhì)的滲透,本題的設(shè)計(jì)基于以上兩點(diǎn).解題要點(diǎn)：（Ⅰ）由拋物線定義求得拋物線方程，再通過(guò)拋物線方程與直線方程聯(lián)立得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系、基本不等式等知識(shí)，經(jīng)過(guò)必要的計(jì)算得和的最小值為.示范性解答：解：（Ⅰ）線段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，由拋物線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為設(shè)則由得，所以即直線的斜率互為相反數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線的方程為，所以曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，設(shè)，由，得，所以同理可得，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立.所以的最小值為.變式：如圖，已知圓及點(diǎn),在圓任取一點(diǎn),連并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),連,過(guò)作∥,交于.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn),求.理由：求軌跡方程是圓錐曲線高考命題的基礎(chǔ)題，求定值是考查學(xué)生基本計(jì)算能力的題型..解題要點(diǎn):通過(guò)橢圓定義得到橢圓方程.先特值探路,再嚴(yán)格推理計(jì)算，得出結(jié)論=.示范性解答：（Ⅰ）從幾何圖形得到,即，所以橢圓方程.（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸垂直時(shí),==,此時(shí)=.設(shè)直線方程為，代入得，設(shè),則，;;===.圓錐曲線預(yù)測(cè)八：圓錐曲線中的探究問(wèn)題例題8：已知的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．圓.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．理由：探究能力是高考的目標(biāo)之一，這題可以考查學(xué)生探究問(wèn)題的能力和意識(shí).解題要點(diǎn)：（Ⅰ）由基本量計(jì)算求得橢圓的方程為，再通過(guò)計(jì)算判斷與不垂直，所以點(diǎn)不是線段的中點(diǎn).示范性解答：（Ⅰ）∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴.∵，∴．∴橢圓的方程為.（Ⅱ）由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點(diǎn).∵直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程組（*）有且只有一組解．由（*）得．從而,化簡(jiǎn)得．①，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于，結(jié)合①式知，∴.∴與不垂直.∴點(diǎn)不是線段的中點(diǎn).變式：如在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)F（1,0），點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限，過(guò)的直線與圓O：相切于點(diǎn)M..（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是直線上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是否在一條定直線上？若在，求出該直線方程；若不在，說(shuō)明理由.理由：橢圓是理科考查重點(diǎn)之一，要求有一定的計(jì)算能力和分類整合能力.解題要點(diǎn):通過(guò)橢圓基本量計(jì)算，求得橢圓方程為；分類討論：當(dāng)PM⊥x軸時(shí)：當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，求得求點(diǎn)的縱坐標(biāo).OPMQFxy示范性解答：（Ⅰ）∴c=1，a=2，∴，OPMQFxy（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，=1\*GB3①當(dāng)⊥x軸時(shí)，P，Q，由解得，=2\*GB3②當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)，方程為，即，∵與圓相切，∴，∴，∴，又，所以由得，∴==12，∴，綜上所述，點(diǎn)在定直線上.最后階段復(fù)習(xí)建議：1.解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等.因此，要注意數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí).2.近幾年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型：①求曲線方程；②直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題（含切線問(wèn)題）；③與曲線有關(guān)的最（極）值問(wèn)題；④與曲線有