2022年廣東省深圳市南山區(qū)某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（附答案詳解）

2022年廣東省深圳市南山區(qū)某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月

份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將1?10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張

卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝

下）.他先打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，

隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑

板上，結(jié)果分別是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18.根據(jù)以上信息，判斷錯(cuò)誤的是（）

A.丙同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是7和8B.戊同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是8和10

C.丁同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是2和4D.甲同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是5和7

2.2021年11月8日至11日，黨的十九屆六中全會(huì)在北京召開.全面

會(huì)審議通過的仲共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)|年|奮卜?

驗(yàn)的決議》，聚焦總結(jié)黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)，突

出中國(guó)特色社會(huì)主義新時(shí)代這個(gè)重點(diǎn).體現(xiàn)了黨中央對(duì)黨的百年奮斗的新認(rèn)識(shí)，是

一篇光輝的馬克思主義綱領(lǐng)性文獻(xiàn)，是新時(shí)代中國(guó)共產(chǎn)黨人牢記初心使命、堅(jiān)持和

發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義的政治宣言，是以史為鑒、開創(chuàng)未來(lái)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)

興的行動(dòng)指南.如圖為“百年奮斗成就”展示在正方體的展開圖上，則“奮”的相

對(duì)面是（）

A.百B.斗C.成D.就

3.要使式子J2q-14有意義,貝必的取值范圍是（）

A.q=7B.g>7C.q<7D.q力7

4.我們定義：如圖，在△力BC中，把繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a（0°<a<180。）并縮短一半得到AB',把AC繞點(diǎn)4逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)0并縮短一半得到4C',連接B'C'.當(dāng)a+。=

180。時(shí)，我們稱AAB'C'是△48C的“旋半三角形”,

△AB'C'邊B'C'上的中線4D叫做△ABC的''旋半中線”，

點(diǎn)4叫做“旋半中心”.在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的坐標(biāo)分別是4（4,3）,8（1,0）,

C（5,0）,是ZkABC的“旋半三角形”，40是△ABC的“旋半中線”，連接OD,

求00的最大值，并且寫出當(dāng)。。最大時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)（）

A.(0D)M=6,D仔譚)B.(0D)max=4,D(￡,8)

c.(OD)max=6,D(Y，Y)D.(OD)max=l，D(l，^)

5.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)和圖形W,給出如下定義：過點(diǎn)

P作》軸和y軸的垂線，垂足分別為M,N,若圖形W中的任意一點(diǎn)Q(a,b)滿足aSx

且b<y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn).例:

若M(l,3),N(4,3),則點(diǎn)P(5,4)為線段MN的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn).已知4(1,4),8(4,1),

C(2,4),若在一次函數(shù)y=mx+6(m豐0)的圖象上存在△4BC的覆蓋的特征點(diǎn)，得

出m的取值范圍是()

A.m>—0.5且m力0B.m<—0.5且m羊0

C.m>—0.5D.m—0.5且x<—5

6.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，每天可賣出50件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，

每降價(jià)1元，每天可多賣出2件.請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每

天的銷售額最大，求最大銷售額是()

A.2500元B.2000元C.1800元D.2200元

7.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm,最大距離為6cm,則該圓的直徑是()

A.1.5cmB.1.5cm或4.5cm

C.4.5cmD.3c?n或9cm

8.如圖，已知菱形4BCD的邊長(zhǎng)為4,乙4=60。，動(dòng)點(diǎn)E從4開始，D__C

以每秒2個(gè)單位的速度沿路徑Z—B—C—D移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)AX/

開始，以每秒2個(gè)單位的速度沿路徑4—D移動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。*'EB

點(diǎn)后停下來(lái)不動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繼續(xù)向終點(diǎn)。點(diǎn)移動(dòng)，直至終點(diǎn)。才停下來(lái)，設(shè)點(diǎn)E移

動(dòng)的時(shí)間為單位：s),AAEF的面積記為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

第2頁(yè)，共28頁(yè)

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

10.已知a,b,c為正數(shù)，判斷Ja?+c2—V5ac+Jb?+c?—yfibc與7a?+爐的關(guān)系

是(提示：數(shù)形結(jié)合)()

A.<B.>C.=D.<

二、填空題(本大題共5小題，共15.()分)

11.已知(2x-21)(3x-7)-(3乂-7)(%-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a、

b均為整數(shù)，則a+3b的值為.

12.如圖，RtA/lBC中，ABAC=90°,分別以邊4B,CA,BC向

外作正方形，正方形的面積為25,正方形ACFG的面積

為49,則正方形BOEC的面積是.

13.設(shè)7-體的整數(shù)部分為八，小數(shù)部分為/，求得(2九+原)/的值為

14.如圖，點(diǎn)P為矩形48C。外部一點(diǎn)，已知PA=PC=3,若PD=

1.則4c的取值范圍為.

15.如圖，在△ABC紙板中，AC=8,BC=4,AB=10,P是4C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直

線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長(zhǎng)的取

值范圍是.

'B

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

16.化簡(jiǎn)求值：+(安貯一5n)?琮+誓+2),其中m=等，n=5m.

17.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們對(duì)王老師黑板上的題很感興趣，他們答案都不同，且眾說(shuō)紛紜.題

目如下：

化簡(jiǎn):殍+:+區(qū)

beyjca7ab

①小浩說(shuō)：當(dāng)a,b,c皆為正數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為喏標(biāo)；

②小特說(shuō)：當(dāng)a,b,c皆為負(fù)數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為患。屈；

③小凌說(shuō)：當(dāng)a<0,b>0,c<0時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為"7abc；

④小斯說(shuō)：當(dāng)a>0,b<0,c<0時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為'abc；

(1)以上同學(xué)的說(shuō)法正確的是(雙選)；

(2)請(qǐng)?jiān)谶@四個(gè)中任選兩個(gè)判斷其正確性.

18.某校學(xué)生會(huì)為了解該校2860名學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的辦法，

從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查

的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖(1),圖(2),要求每位同學(xué)只能選擇一種

自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一

種球類的學(xué)生人數(shù))，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次研究中，一共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度.

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.

(4)估計(jì)該校喜歡排球的學(xué)生有多少人？

第4頁(yè)，共28頁(yè)

19.如圖，在△ABC中，BE平分乙4BC交"于點(diǎn)E,點(diǎn)。在BC上，連接4。交BE于點(diǎn)H,

且NO力B=NC,BH=BD,過點(diǎn)H作HF//BC交4c于點(diǎn)F,BG14D交4c于點(diǎn)G.

⑴求證：△ABD-^ACBA.

(2)若4E=6,EF=2,求G尸的長(zhǎng)度.

20.某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價(jià)為12元，計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過20元，且

售價(jià)為整數(shù)元.

(1)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每袋18元時(shí)，日均銷售量為50袋，每袋售價(jià)每增加1

元，日均銷售量減少5袋.售價(jià)定為每袋多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大？最大日

均毛利潤(rùn)為多少元？

(2)疫情期間，該商店分兩批共購(gòu)進(jìn)2萬(wàn)袋同款口罩，進(jìn)價(jià)不變.該商店將購(gòu)進(jìn)的第

一批口罩a袋(8000<a<11200)做“買一送一”的促銷活動(dòng)，第二批口罩沒有做

促銷活動(dòng)，且這兩批的售價(jià)相同.若這2萬(wàn)袋口罩全部售出后的總利潤(rùn)率為20%,

則每袋口罩的售價(jià)可能是多少元？(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=毛利潤(rùn)+進(jìn)價(jià))

21.我們知道：如圖①，點(diǎn)B把線段4C分成兩部分，如果黑=笫那么稱點(diǎn)B為線段AC

的黃金分割點(diǎn).它們的比值為更二.

2

(1)在圖①中，若4c=20cm,貝的長(zhǎng)為cm；

(2)如圖②，用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCZ)得折痕

EF,連接CE,將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)“，得折痕CG.試說(shuō)明：G是4B的黃金

分割點(diǎn)；

(3)如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為a的正方形的邊4。上任取點(diǎn)>

DE),連接BE,作CF1BE,交4B于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF、CB交于點(diǎn)P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿

足某種關(guān)系時(shí)，E、F恰好分別是2D、的黃金分割點(diǎn).請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)

明理由.

圖①圖②

22.已知拋物線y=a無(wú)2+版+m-1不為整數(shù))的頂點(diǎn)D(|,由，AB1BC.

(1)直接得出拋物線解析式.

(2)如圖1所示，點(diǎn)P為拋物線一動(dòng)點(diǎn)，“BC=3〃B0,求知；

(3)如圖2,延長(zhǎng)DB交工軸于點(diǎn)E,EF平分NBE。，交線段48于點(diǎn)F.x軸正半軸有一

點(diǎn)S,且V^4S=12EF.過點(diǎn)F作FG〃x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)G.該對(duì)稱軸交x軸

于點(diǎn)兒過點(diǎn)G作線段/“、NQ,且NH=MH=IH=QH.線段/Q交直線FG于點(diǎn)R,若

線段MN恰好交FG于點(diǎn)F.那么請(qǐng)求出R點(diǎn)坐標(biāo).并試問NEFA與4RSE是否存在倍數(shù)

關(guān)系？若存在，請(qǐng)分別求出它們的角度大小并寫出存在的倍數(shù)關(guān)系；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共28頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：乙同學(xué)是1,3；

丁同學(xué)是2,4；

甲同學(xué)是5,7；

丙同學(xué)是6,9；

戊同學(xué)是8,10；

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的加法先確定出乙同學(xué)的數(shù)字，然后依次確定丁，甲，丙，戊同學(xué)的數(shù)字即

可.

本題考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法法則，注意數(shù)字不重復(fù).

2.【答案】D

【解析】解：在正方體的展開圖上，則“奮”的相對(duì)面是就，

故選：D.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，判斷即可.

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的

方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由題意可得：2q-14N0,

解得：q>7,

故選：B.

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解.

本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解

題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：首先證明結(jié)論AD=；BC.

4

理由：如圖1中，延長(zhǎng)4。到M,使得4。=DM,連接B'M,CM,

二四邊形AC'MB'是平行四邊形，

???AC=B'M=2AC,

■：ABAC+Z,B'AC=180°,AB'AC+^AB'M180°,

：.lBAC=/.MB'A,

-?AB=2AB',

BAC*AB'M,

???BC=2AM,

：.AD=-4BC.

如圖，???4(4,3),6(1,0),C(5,0),

：,OA=5,OB=1,OC=5

-AD=-4BC,BC=4,

:.AD=1,

??.D在以a為圓心，以1為半徑的圓上，

???當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到直線04與半圓相交時(shí)0。最大,

V71(4,3),

:.OA=5,

-AD=1,

。。的最大值是6.

過4作2EJ.X軸于E,過D作DFlx軸于F,

AE//DF,

第8頁(yè)，共28頁(yè)

，△AOE^LDOF,

OAOE5AE

...—=—=-=—,

ODOF6DF

vOE=4,AE=3,

八門

?,.OF=—24,D”F=—18,

故選：A.

如圖4中，先確定。。最大值時(shí)，。的位置，。在以A為圓心，以1為半徑的圓上，則當(dāng)。運(yùn)

動(dòng)到直線04與半圓相交時(shí)0。最大，求此時(shí)。。的長(zhǎng)并確定其坐標(biāo).

主要考查了新定義“旋半三角形”和“旋半中線”、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四

邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，

屬于中考?jí)狠S題.

5.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)6>0時(shí)，符合題意；

②當(dāng)m<0時(shí)，當(dāng)x24且y24時(shí)，P(x,y)為△ABC的覆蓋特征點(diǎn)，

,??點(diǎn)P在一次函數(shù)y=mx+6上，

.?.當(dāng)直線y=mx+6過點(diǎn)(4,4)時(shí)，

4=4m+6,

1

TTI=-----,

2

:,一&工ntV0,

綜上所述：m2-［且7nH0.

故選：A.

當(dāng)m>0時(shí)，符合題意；當(dāng)m<0時(shí)，當(dāng)x34且y>4時(shí)，「(居丫)為44BC的覆蓋特征點(diǎn)，

當(dāng)直線y=mx4-6過點(diǎn)(4,4)時(shí)，求出m=-1是zn的臨界值；則可求m的取值范圍為m>

一汨mH0.

本題考查新定義，理解題意，根據(jù)所給條件，確定是的覆蓋特征點(diǎn)的特征是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的銷售額為y元.

依題意有：y=(35-x)(50+2x)=-2x2+20x+1750=-2(x-5)2+1800,

-2<0?

二當(dāng)x=5時(shí),y最大,最大值為1800,

???最大銷售額為1800元.

故選：C.

設(shè)每件商品降價(jià)久元，每天的銷售額為y元，由題意可得到y(tǒng)和％的二次函數(shù)關(guān)系，利用

配方法可求最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型,

利用配方法求最值.

7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在圓外，則該圓的直徑=6cm-3cm=3cm；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則該圓的

直徑=6cm+3cm=9cm,

即該圓的直徑為3c??i或9cm.

故選：D.

分類討論：分點(diǎn)在圓外或點(diǎn)在圓內(nèi)進(jìn)行討論.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：

點(diǎn)P在圓外=d>r；點(diǎn)P在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)Qd<r.

8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)E在線段4B上時(shí)，點(diǎn)尸在4。上，此時(shí)0<x<2時(shí)，

此時(shí)y.(2x)2=百/，由此可排除B,D；

當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)。重合，

此時(shí)y=|x4x2V3=4V3；

當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

此時(shí)y=|x2V3x(12-x)=-y/3x+12b,此時(shí)函數(shù)圖象是一段圖象，由此可排除C,

故選：A.

根據(jù)題意可知，需要分三種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段4B上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在

線段上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再判斷圖象即可.

第10頁(yè)，共28頁(yè)

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求出對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式.

9.【答案】D

【解析】解：圖①中，由圓周角定理可知，^ADN=90°,符合題意.

圖②中，由作圖可知AD1MN,符合題意.

圖③中，由作圖可知MN垂直平分線段4D,符合題意.

圖④中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知4。_LMN,符合題意，

故選：D.

①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷即可；

②③根據(jù)基本作圖判斷即可；

④根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)判斷即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中

考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】解：作MB1BN,BP平分乙MBN,取BA=a,BC=b,BD=c,連接力C,BD,

AC=7AB2+BC2=y/a2+b2.

?：BP平分NMBN,

???^ABD=Z.CBD=45°.

由余弦定理得：

AD=y/AB2+BD2-2AB-BD-cos45°=痛+c2-&ac，

CD=yJCB2+BD2-2BC-BD-cos45°=>Jb2+c2-y12bc

■■■AD+CD>AC,

:.yja2+c2—\[2ac+V^2+c2-abc>y/a2+b2-

故選：B.

利用數(shù)形結(jié)合法，畫出幾何圖形，利用勾股定理和余弦定理解答即可.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，勾股定理，余弦定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用幾

何圖形解答是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】-31

【解析】解：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)

=(3x-7)(2x-21-x+13)

=(3x-7)(x-8),

???(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),

(3x-7)(x—8)=(3x+a)(x+b),

則a——7,b——8,

故a+3b=-7+3x(—8)

=-31.

故答案為：-31.

直接提取公因式(3x-7),進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】74

【解析】解：在中，LBAC=90°,

由勾股定理得：AB2+AC2=BC2,

?.?正方形的面積為25,正方形4CFG的面積為49,

???AB2=25,AC2=49,

???BC2=AB2+AC2=25+49=74,

二正方形BDEC的面積為SC?=74.

故答案為：74.

根據(jù)勾股定理得ZB?+力。2=BC2,將4加=25,AC2=144代入即可求得正方形BDEC

的面積.

本題主要考查了勾股定理和正方形面積的表示，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

題.

第12頁(yè)，共28頁(yè)

13.【答案】4V33-21

【解析】解：<.-25<33<36,

???5<V33<6>

—6<—733<—5,

1<7-V33<2,

.?.7-后的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為7-博-1，

h=l,)=6-V33>

二(2九+V33);

=(2xl+V33)x(6-V33)

=(2+V33)x(6-V33)

=12-2733+6V33-33

=4V33-21.

故答案為：4夜-21.

先估算出夜的值，從而求出九，/的值，再把h,/的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】V17-1</4C<2V6

【解析】解：如圖，連接B0交4c于。，連接P0,

圖2

,??四邊形4BCD是矩形,

■1?AC=BD,AO=CO=BO=DO,

PO是A4CP的中線，也是△PBD的中線，

PA2+PC2=2(AO2+PO2),PB2+PD2=2(P02+OD2),

PA2+PC2=PB2+PD2,

.-.9+9=1+PB2,

PB=V17.

在APBC中，y/17-1<BD<\fl7+l,

V17-1<AC<V17+1.

當(dāng)點(diǎn)P在4。上時(shí)，CD=TCP2一DP2==2魚，

???AC—AD2+CD2—V16+8—2V6，

故答案為：yJ17-1<AC<2yJ().

連接BD交4c于。，連接PO,由矩形的性質(zhì)可得AC=BD,AO=CO=BODO,由三

角形中線與三角形三邊關(guān)系，可求PB的長(zhǎng)，由三角形的三邊關(guān)系可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系及勾股定理，正確作出輔助線是解決本題的

關(guān)鍵.

15.【答案】6<AP<8

【解析】解：如圖所示，過P作PC〃4B交BC于?；騊E〃BC交4B于E,則ACB

或^APE^6.ACB,

此時(shí)0<AP<8；

如圖所示，過P作NAPF=43交48于尸，則△APF-AABC,

此時(shí)0<4P<8；

如圖所示，過P作NCPG=NCB4交BC于G,貝IJACPGSACBA,

此;時(shí)，ACPGfCBA,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，CB2=CPxCA,即42=CPx8,

CP=2,AP=6,

???此時(shí)，6WAP<8；

綜上所述，要有4種不同的剪法，使得過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與△ABC相似，則4P長(zhǎng)的

取值范圍是6WAP<8.

第14頁(yè)，共28頁(yè)

故答案為：6<AP<8.

分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到4P的長(zhǎng)的取值范圍.

本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解:?.?('—》+(身手一5兀).琮+黑+2)

2

=—-m--2-n-------n-------(-m-+-2-n-)-

mn(7n+2n)(m-2n)2mn

m+2n

2m2n'

二當(dāng)m=—,n=57n時(shí)，

5

咨2X5X等

2(監(jiān)ZX5X*

_55

"48,

【解析】先化簡(jiǎn)分式，再將m，n的值代入計(jì)算.

此題考查了分式化簡(jiǎn)并求值的能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算、化簡(jiǎn).

17.【答案】①③④

【解析】解：①當(dāng)a,b,c皆為正數(shù)時(shí)，原式=叵+區(qū)+叵

，abc\abcy]abc

a+b+c/；—

—；—7abe.

abc

故①正確.

②當(dāng)a,b,c皆為負(fù)數(shù)時(shí)，表<°，右無(wú)意義，

②錯(cuò)誤.

③當(dāng)avO,b>0,cVO時(shí)，原式=

-a|b|-c

y/abcy/abc7abc

b-a-c

《abc

b—a—ci~~j-

----7abe.

abc

??.③正確.

④當(dāng)a>0,b<0,cVO時(shí)，原式=

_a+-匕+-c

y/abc\Tabcyfabc

a-b-c

y/abc

a—b—cl?―

=—■—7abe.

abc

①③④正確.

故答案為：①③④.

(2)選①②判斷如下:

①當(dāng)皆為正數(shù)時(shí)，原式=居

a,b,c+

a+b+ci一；-

=-■—Vabc.

abc

故①正確.

②當(dāng)a,b,c皆為負(fù)數(shù)時(shí)，*<0,器無(wú)意義,

②錯(cuò)誤.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

本題考查二次根式的性質(zhì)和計(jì)算，掌握相關(guān)法則是求解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】10036

【解析】解：(1)一共調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：20+20%=100(名)；

故答案為：100.

(2)根據(jù)(1)得：喜歡籃球的人數(shù)是：100x40%=40(名)，

則喜歡排球的人數(shù)是：100-30-20-40=10(名)，

喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是擊X360。=36。；

故答案為：36.

(3)足球的所占的百分比是：器x100%=30%,

排球所占的百分比是：蕓x100%=10%,

補(bǔ)圖如下：

第16頁(yè)，共28頁(yè)

(4)根據(jù)題意得：

2860x瑞=286(人)，

答：全校學(xué)生中最喜歡排球的學(xué)生約有286人.

(1)根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)(1)求出的總?cè)藬?shù)和喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比，求出喜歡籃球的人數(shù)，從而

得出喜歡排球的人數(shù)，用喜歡排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以

360度，即可求出喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出各個(gè)喜歡球的人數(shù)所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)喜歡排球所占的百分比，再乘以全校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分

所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

19.【答案】⑴證明:YBE平分乙4BC,

:.乙ABE=Z-CBE,

vZ-DAB=乙C,Z-DBA=Z.ABC,

CBA；

(2)解：ABDfCBA,

:.乙ADB=乙CAB,

BD=BH,

???乙CAB=Z.ADB=乙BHD=Z.EHA,

EHA^AEAB,

/.LEAH=Z.EBA=ABE,

?MEAH?DBH,

-HF//BC,

??.乙EHF=乙EBC=/-EAH,

:,〉FEHS〉FHA,

FH_FAEF_HF

**EF-FH'EH~AH'

:.FH=J2x(2+6)=4,

PF2

FH=--H24=-X6=3,

HF4

???Z.EBA=￡.EAH,

???△EAH~XEBA,

:.—EA=一FB,

EHEA

EB=—EH=12,

：?BH=EB—EH=9,

??.BD=BH=9,

設(shè)BP與DH交于點(diǎn)M,

-HP//BD,

：?乙HPM=^DBM,乙PHM=CBDM,

??△HPMfDBM,

HP_HM

**DB-DM9

BD=BH,BMLDH,

???BM平分

?..黑=黑=1,HP=BD=9,

DBDM

：.PF=HP-HF=4,

過點(diǎn)”作HQ〃PG交EF于Q,

乙QHF=4EPG=乙PBD=^HBD=/HF,

4?是4EHF內(nèi)角NEHF的角平分線，

第18頁(yè)，共28頁(yè)

???存在畀?M

?."Q=^0若

在aPFG和A”?。中,

ZFPQ=乙FHQ

PF=HF

NPFG=4HFQ

.-.^PFG=^HFQ(ASA),

GF=FQ=y

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定可得出結(jié)論;

(2)延長(zhǎng)HF、BG交于點(diǎn)P,利用角平分線及相似三角形的判定與性質(zhì)可得N4DB=Z.CAB,

再三次運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)可得BD=BH=9,設(shè)BP與DH交于點(diǎn)M,過點(diǎn)H作

HQ"PG交EF于Q,根據(jù)角平分線定義及相似三角形的性質(zhì)可得出比例線段需=霽=?

nrfQ4

最后根據(jù)454得仆PFGNAHFQ,由全等三角形的性質(zhì)可得答案.

此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等

知識(shí)，正確作輔助線構(gòu)造相似三角形是解決此題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)每袋口罩的銷售價(jià)格為％元，所得日均毛利潤(rùn)為y元，

由題意可得：

y=(x-12)[50-5(%-18)]=-5x2+200%-1680=-5(x-20)2+320=-5(x-

20)2+320,

v—5<0,

二當(dāng)%=20時(shí),y有最大值320,

???當(dāng)銷售價(jià)格定為每袋20元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為320元；

(2)由題意知這批口罩的利潤(rùn)為:20000x12x20%=48000(元),

第一批口罩Q袋，第二批口罩(20000—a)袋，

設(shè)每袋口罩的售價(jià)為m兀，則(巾—12)x[Q—12xa+(TH-12)(20000—a)=

48000,

576000

771—,

40000-a

V8000<a<11200,

???18<m<20,

V巾為整數(shù)，

.?.每袋口罩的價(jià)格可能為18元或19元或20元.

【解析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值；

(2)根據(jù)商店獲得利潤(rùn)以及售出的袋數(shù)求出每袋利潤(rùn)，再根據(jù)a的取值范圍，求出定價(jià).

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

21.【答案】解：(1)(1075-10);

(2)延長(zhǎng)CG交于點(diǎn)

M”：………4——E——D

Br-------p------C

???四邊形4BCD為正方形，

???DM//BC,

???乙EMC=乙BCG，

由折疊的性質(zhì)可知，4ECM=LBCG,

Z.EMC=Z.ECM,

：.EM=EC,

,:DE=10,DC=20,

EC=>JDE2+DC2=V102+202=10V5)

EM=105/5.

DM=10V5+10-

.，人-DC202V5-1

：?tanzDMC=—=———=—=------

DM10VF5+10V5+12

CCG=警'

即些=匹二，

BC2

..._BGVS-1,

AB~2

??.G是4B的黃金分割點(diǎn)；

(3)當(dāng)BP=BC時(shí)，滿足題意.

理由如下：

???四邊形2BCD是正方形，

???AB=BC,/-BAE=乙CBF=90°,

第20頁(yè)，共28頁(yè)

???BE1CF,

??.N/BE+4BFC=90。，

又???乙BCF+乙BFC=90°,

:.(BCF=Z.ABE,

???△/BE/BCFQ4s4),

：.BF=AE,

-AD//CP,

???△AEF^h.BPF,

tAE_AF

??BP-BF'

當(dāng)E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，

vAE>DE,

AF_BF

,?麗一'AB9

,.?BF=AE,AB=BC,

.AF_BF_AE

BFABBC

tAE_AE

**BP-BC9

:.BP=BC.

【解析】解：(1)???點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，AC=20cm,

AB=寫x20=(10V5-10)cm.

故答案為：(10遮-10).

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)由黃金分割點(diǎn)的概念可得出答案；

(2)延長(zhǎng)E4,CG交于點(diǎn)M,由折疊的性質(zhì)可知，乙ECM=LBCG,得出/EMC="CM,

則EM=EC,根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義可出tan/BCG=在二，

2

即竺=匹二，則可得出答案；

BC2

(3)證明△ABE"BCF(ASA)f由全等三角形的性質(zhì)得出B尸=AEf證明△AEF-LBPF,

得出霄=笠，則可得出答案.

DrDr

本題是相似形綜合題，考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，黃金分割點(diǎn)的定義，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）如圖1,設(shè)點(diǎn)A（xi，0）,C（x2,0）

由題意，a片0,其中g(shù)是一元二次方程a/+匕丫+c=0的兩個(gè)根

???拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為。(|,第，

可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y+a(x—|)2+g,即y+

axL2—°3ax4.--1--8-a-+--2-5，

8

二與拋物線的一般式y(tǒng)二0^+力工+^^對(duì)比，得

(b=—3a

418a+25,

\c=--------

I8

當(dāng)x=0時(shí)，相應(yīng)的拋物線的函數(shù)值為c,

點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,C),

vAB1BC,

???乙ABC=90°,

???40B4+N08C=90。，

???Z.OAB+Z.OBA=90°,

???Z.OAB=乙OBC,

???Z.AOB=乙BOC,

OAB^^OBCi

OB

???乙ABO=乙BCO,—

oc,

^OA2=OBOC,

如圖1中，點(diǎn)4（Xi，0）在y軸左側(cè)，點(diǎn)C（X2,O）在y軸右側(cè)，點(diǎn)B（0,c）在y軸正半軸,

18Q+25

:.OA=-%1，OB=OCOC=X2，其中c>0,即竺警>0,

88

將以上數(shù)值代入到。/=。4.oc中，得。2=-/％2,

又X、,工2是一元二次方程a%2+加；+c=0的兩個(gè)根,

???%1%2=

:.C2=--

第22頁(yè)，共28頁(yè)

j8

???Q=或一g，

???a-】不為整數(shù)，而(—}T=-2為整數(shù),

a=一]舍去，

拋物線的解析式為y=-*2+“+2.

yoo

(2)如圖1中，

?在第(1)問中已證乙48。=乙BCO,

二條件變?yōu)镹PBC=3乙BCO,

在第(1)問中已求出拋物線的解析式為y=-|x2+

8.9

-%

38

%i?不是方程+\=。的兩根,

938圖2

327

-'-Xl=-?%2=而，

B(0>C仔,0),

滿足4PBC=3/BC。的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P一共有兩種情形：

第一種，如下圖所示，連接BC,作線段BC的垂直平分線交x軸于a點(diǎn)，連接BB】，再作

線段的垂直平分線交x軸于外點(diǎn)，連接BB2，

:.BB]=B]C,BB2=,

:.乙BCB]=乙B、BC,乙BB$2=,

vz.BB1B2=乙BCB]+乙B]BC=2(BCB、,即=2乙BCO,

:.Z-B2B1C=+乙B]BC=Z.BB1B2+z.BCB1=2z.BCB1+Z.BCB1=3乙BCB1,

又點(diǎn)Bi，0都在％軸上，=Z.BCO,

乙B2BC=3乙BCO,

點(diǎn)P只需為直B為與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即可，此時(shí)4PBe=4殳8。=34BC0,符合

題目要求，如下圖所示；所以只需求出點(diǎn)殳的坐標(biāo)，再得出直BB?的解析式，最后得出

點(diǎn)P橫坐標(biāo)

vZ.BOC=4BOB1=乙BOB?=90°,8(0》C(韻，啊=BrC,

92727

/.OB=OC=胃,OB\=OC-B,C=W-BB],

2

在Rt△8。/中，(BB"=QB2+OBl=(1)+

?1?BBI=m

...BiC=BBi=去15?！?曰27一BB]=|3,

004

3

:.0B2—OB1—B2Br=--BB?,

22222

在RtAB。為中，B2B=OB+B2O=(1)+(|-F2B),

BB=—,

N264

7S721

:.B2B2=BB2=熱0B2=f-BB2=3

點(diǎn)殳的坐標(biāo)為會(huì)0),

設(shè)直線BB2的解析式為y=kx+t],

-(k=--

8,解方程組得19"

+h=0[ti=-

直線的解析式為曠=一日》+《，

解得x=0或手，

滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

第二種，如圖1,過點(diǎn)B作關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B3,點(diǎn)名仍在拋物線上;再連接BB3,

將線段BB3繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到8%,使得乙夕/%=2乙BCO；過點(diǎn)燈作84B51BB3于

%，

軸，且B3(3,§,BB=3,

o3

:.Z-BCO=(B3BC,

?:Z-B4BB3=2乙BCO,

乙B4BC=乙B4BB3+/-B3BC=2乙BO+Z,BCO=3乙BCO,

又???此時(shí)4PBe=乙B4BC,

??.乙PBC=3乙BCO符合題意,

QQ

根據(jù)作法，BB=BB3=3,且在第一種情形已知4BB1。=2乙BCO,0B=。/=

4oZ

???(B4BB3=2乙BCO=乙BBtO,

第24頁(yè)，共28頁(yè)

:.tanzBB^=tanz.BBO=f=-,

43x24

在RtZkB/sB中，=tan/.BBB=

o￡55434

3

?'-B4B5=]BBs，

在RtA&BsB中，BBl=BBl+BiBj,

2

.-.3=BBl+(^BB5y

解得x=11或0，

.??滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為豢

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為9或

(3)結(jié)論：Z.RSE=3/.EFA.

理由：???點(diǎn)。點(diǎn)令,點(diǎn)8(0,)

Zoo

???直線8。的解析式為y=fx4-^,

30

二點(diǎn)E(-H，0)，

：?OE=—OB=-

32f8

根據(jù)勾股定理，BE-y/OB2+OE2=g,

如圖3,延長(zhǎng)EF交y軸于點(diǎn)&,過點(diǎn)出作&尸2，BE于點(diǎn)F2，

???EF平分4BE。，

???E&平分NBE。，且O&=&尸2(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),

11

???”Fi?OE=”BE-F/2，

即(OB-OFi)?OE=BEOFi，

A(--OF)x-=--OFi，

、81732321

八廠27

J?0F1=——,

164

Fl(0,第，

直線EF的解析式為y=Jx+g,

N64

???4(-加，B(0,>

?,?直線AB的解析式為y=3%4-1,

o

fy=-%4-—1%=-2

由42黑，解得|99

y=3x