浙江省溫州市平陽縣重點達標名校2024屆中考押題數學預測卷含解析

浙江省溫州市平陽縣重點達標名校2024屆中考押題數學預測卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關于這組數據，下列結論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數是1.5 C．中位數是3 D．平均數是32．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點B、點C都在⊙A內 B．點C在⊙A內，點B在⊙A外C．點B在⊙A內，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外3．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則∠CFD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．65．已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或106．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點7．1．桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A．圓柱B．正方體C．球D．直立圓錐8．在平面直角坐標系中，把直線y＝x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－29．如圖，⊙O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．410．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數y1和過P，A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點D．當△ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數的最大值之和等于__．12．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．13．計算：___________.14．如圖，某數學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為__________．15．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．16．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．18．（8分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數根．求m的取值范圍；若m為正整數，求此方程的根．19．（8分）如圖,已知二次函數與x軸交于A、B兩點,A在B左側,點C是點A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求拋物線解析式和直線OC的解析式；②點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時,求t的值(直接寫出結果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證：CG∥BF20．（8分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，，，第二道單選題有4個選項，，，，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項．假設第一道題的正確選項是，第二道題的正確選項是，解答下列問題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是________；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大．21．（8分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值．22．（10分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將條形統計圖補充完整；（2）求扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？23．（12分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？24．如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結果精確到1米）（參考數據：，）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

由極差、眾數、中位數、平均數的定義對四個選項一一判斷即可.【題目詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數最多，為2個，眾數是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【題目點撥】本題主要考查平均數、眾數、中位數、極差的概念，其中在求中位數的時候一定要將給出的數據按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.2、D【解題分析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.【題目詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【題目點撥】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.3、B【解題分析】

根據旋轉的性質得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據三角形外角性質得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【題目詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．4、A【解題分析】

根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．5、B【解題分析】試題分析：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；②當1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構成三角形．所以它的周長是2．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．6、D【解題分析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論．【題目詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫?。?/p>

故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖．8、A【解題分析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點睛：掌握一次函數的平移.9、C【解題分析】

連接,交于點設則根據△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【題目詳解】連接,交于點內切于正方形為的切線，經過點為等腰直角三角形，為的切線，設則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【題目點撥】考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.10、C【解題分析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．【題目詳解】解：不等式組的解集為x＜﹣1．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式問題，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解題分析】

連接PB、PC，根據二次函數的對稱性可知OB＝PB，PC＝AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數的性質，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴點B、C的縱坐標之和為：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即兩個二次函數的最大值之和等于2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，作輔助線構造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關鍵．12、.【解題分析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【題目詳解】設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為13、x+1【解題分析】

先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結果．【題目詳解】解：=.故答案是：x+1.【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．14、【解題分析】

設扇形的圓心角為n°，則根據扇形的弧長公式有：，解得所以15、＜【解題分析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．16、y=（x﹣1）2+【解題分析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【題目詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【題目點撥】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解題分析】分析：（1）根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據函數的增減性確定其最值問題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項x的系數大于0、等于0、小于0，根據函數的增減性得出結論．詳解：（1）根據題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，則y與x的函數關系式為：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要購進100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①當50＜a＜60時，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y有最大利潤，即商場應購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，②當a=60時，a﹣60=0，y=28000，即商場應購進甲商品的數量滿足100≤x≤120的整數件時，獲利最大，③當60＜a＜70時，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=120時，y有最大利潤，即商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．點睛：本題是一次函數和一元一次不等式的綜合應用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的關系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤×數量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用一次函數的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?8、（1）且；（2），．【解題分析】

（1）根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數，∴．∴原方程為．解得，．【題目點撥】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.19、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）證明見解析.【解題分析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；②由題意得OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直線PQ為y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,由，則2PG＝GH，由，得，于是，解得，從而求出M(－3t,t)或M（），再分情況計算即可；(2)過F作FH⊥x軸于H，想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得證.【題目詳解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),∴直線OC的解析式y=x；②OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）當M(－3t,t)時：，∴當M（）時：，∴綜上：或(2)設A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2－bx－c=0的兩根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在拋物線上，設、，設EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：過F作FH⊥x軸于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【題目點撥】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質及正確作出輔助線進行求解.20、（1）；（2）;（3）一.【解題分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結果數，找出小敏順利通關的結果數，然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時使用“求助”．【題目詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=；

故答案為；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是．理由如下：

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

共有9種等可能的結果數，其中小穎順利通關的結果數為1，

所以小敏順利通關的概率=；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

共有8種等可能的結果數，其中小敏順利通關的結果數為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率=，

由于＞，

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”．【題目點撥】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.21、x﹣1，1．【解題分析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的數2（此數不唯一）代入化簡后的式子計算即可．【題目詳解】解：原式＝＝x﹣1，根據分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，當x＝2時，原式＝2﹣1＝1．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意運算順序，化簡結果是最簡形式，難點在于當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式的各分式