安徽省合肥168中學2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省合肥168中學2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列四個幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.2.計算(x-l)(x-2)的結果為()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+23.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內,將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°4.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,75.如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是A. B. C. D.6.如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,227.已知⊙O的半徑為13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或2898.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是()A. B. C. D.9.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.10.下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓半徑為_______cm.12.已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長等于______.13.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況,隨機抽查該年級若干名學生進行測試,然后把測試結果分為4個等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該年級共有700人,估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人.14.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,則BC的長為_____.15.分解因式:4a3b﹣ab=_____.16.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,﹣1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中,OA在x軸上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經過點B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動,當點D落在y=圖象上時,求點D經過的路徑長.18.(8分)先化簡代數(shù)式,再從﹣1,0,3中選擇一個合適的a的值代入求值.19.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A,(1)求點A的坐標;(2)設x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側),分別交和的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.20.(8分)兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動,凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是;(2)請你補全統(tǒng)計圖1;(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎轉盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?21.(8分)閱讀材料:已知點和直線,則點P到直線的距離d可用公式計算.例如:求點到直線的距離.

解:因為直線可變形為,其中,所以點到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點到直線的距離,并說明點P與直線的位置關系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.22.(10分)計算:÷(﹣1)23.(12分)為了解某校初二學生每周上網的時間,兩位學生進行了抽樣調查.小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網的時間;小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生,調查了每周上網的時間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示.時間段(小時/周)小麗抽樣(人數(shù))小杰抽樣(人數(shù))0~16221~210102~31663~482(1)你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網2小時以上(含2小時)的學生應適當減少上網的時間,估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網的時間.24.如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小,并求出點K的坐標;(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個錐體,是長方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【題目詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個錐體,只有D是錐體.故選D.【題目點撥】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學們的空間想象能力.2、B【解題分析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【題目詳解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故選B.【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運算,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.3、A【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【題目詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對應點,點A為旋轉中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質,旋轉的性質和平行線的性質,運用好旋轉的性質是解題關鍵4、D【解題分析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點:(1)眾數(shù);(2)中位數(shù).5、C【解題分析】

如圖作,F(xiàn)N∥AD,交AB于N,交BE于M.設DE=a,則AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【題目詳解】如圖作,F(xiàn)N∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四邊形ANFD是平行四邊形,∵∠D=90°,∴四邊形ANFD是矩形,∵AE=3DE,設DE=a,則AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=a,∴FM=a,∵AE∥FM,∴,故選C.【題目點撥】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造平行線解決問題,學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.6、B.【解題分析】試題分析:由圖可知,把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是1,所以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.考點:中位數(shù);加權平均數(shù).7、D【解題分析】

分兩種情況進行討論:①弦AB和CD在圓心同側;②弦AB和CD在圓心異側;作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理,然后按梯形面積的求解即可.【題目詳解】解:①當弦AB和CD在圓心同側時,如圖1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四邊形ACDB的面積②當弦AB和CD在圓心異側時,如圖2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選:D.【題目點撥】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中,解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用,小心別漏解.8、A【解題分析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四邊形DEFG為矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此題有三種情況:(1)當0<x<2時,AB交DE于H,如圖∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=?x?x=x2,∵x、y之間是二次函數(shù),所以所選答案C錯誤,答案D錯誤,∵a=>0,開口向上;(2)當2≤x≤6時,如圖,此時y=×2×2=2,(3)當6<x≤8時,如圖,設△ABC的面積是s1,△FNB的面積是s2,BF=x﹣6,與(1)類同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴開口向下,所以答案A正確,答案B錯誤,故選A.點睛:本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.【題目詳解】解:sin45°=,故選:D.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應用,能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵,難度適中.10、B【解題分析】

A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.【題目詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉180度與原圖重合,所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】

解:設圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)題意得1πr=,解得r=1,即圓錐的底面圓半徑為1cm.故答案為:1.【題目點撥】本題考查圓錐的計算,掌握公式正確計算是解題關鍵.12、9【解題分析】試題分析:如圖,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F,可得BE∥CF,易證△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE,BG是公共邊,可證得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考點:全等三角形的判定及性質;相似三角形的判定及性質;勾股定理.13、1【解題分析】試題解析:∵總人數(shù)為14÷28%=50(人),∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.14、【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可.【題目詳解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案為:【題目點撥】此題考查勾股定理,關鍵是根據(jù)勾股定理解答.15、ab(2a+1)(2a-1)【解題分析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【題目詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【題目點撥】此題主要考查因式分解單項式,解題的關鍵是熟知因式分解的方法.16、2【解題分析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有(2+2+0-2+x+2)=2,

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)÷2=2.

故答案是:2.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)k=2;(2)點D經過的路徑長為.【解題分析】

(1)根據(jù)題意求得點B的坐標,再代入求得k值即可;(2)設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′,由平移性質可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點E,交DC于點F,設CD交y軸于點M(如圖),根據(jù)已知條件可求得點D的坐標為(﹣1,1),設D′橫坐標為t,則OE=MF=t,即可得D′(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值,利用勾股定理求得DD′的長,即可得點D經過的路徑長.【題目詳解】(1)∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形,OC=,∴AB=OA=OC=OD=,∴點B坐標為(,),代入得k=2;(2)設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′,由平移性質可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點E,交DC于點F,設CD交y軸于點M,如圖,∵OC=OD=,∠AOB=∠COM=45°,∴OM=MC=MD=1,∴D坐標為(﹣1,1),設D′橫坐標為t,則OE=MF=t,∴D′F=DF=t+1,∴D′E=D′F+EF=t+2,∴D′(t,t+2),∵D′在反比例函數(shù)圖象上,∴t(t+2)=2,解得t=或t=﹣﹣1(舍去),∴D′(﹣1,+1),∴DD′=,即點D經過的路徑長為.【題目點撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點D′的坐標是解決第(2)問的關鍵.18、,1【解題分析】

先通分得到,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到,化簡后代入a=3,計算即可得到答案.【題目詳解】原式===,當a=3時(a≠﹣1,0),原式=1.【題目點撥】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式,解題的關鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.19、(1)A(4,3);(2)28.【解題分析】

(1)點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標,把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點A的橫縱坐標;(2)過點A作x軸的垂線,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的長,再由BC=OA求得OB的長,用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標,利用BC的長求得a值,根據(jù)即可求得△OBC的面積.【題目詳解】解:(1)由題意得:,解得,∴點A的坐標為(4,3).(2)過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.20、(1)10,5元;(2)補圖見解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元;(4).【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,結合概率公式求解即可.【題目詳解】(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎為=10(元),在乙超市平均獲獎為=8.2(元);(4)獲得獎金10元的概率是=.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法,熟知這些知識點是解決本題的關鍵.21、(1)點P在直線上,說明見解析;(2).【解題分析】

解:(1)求:(1)直線可變?yōu)?,說明點P在直線上;(2)在直線上取一點(0,1),直線可變?yōu)閯t,∴這兩條平行線的距離為.22、【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【題目詳解】原式=÷(﹣)=÷=?=.【題目點撥】本題考查的是分式的混合運算,熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關鍵.23、(1)小麗;(2)80【解題分析】

解:(1)小麗;因為她沒有從全校初二學生中隨機進行抽查,不具有隨機性與代表性.(2).答:該校全體初二學生中有80名同學應適當減少上網的時間.24、(1)y=﹣;(1)點K的坐標為(,0);(2)點P的坐標為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解題分析】試題分析:(1)把A、C兩點坐標代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點C關于x軸的對稱點C′的坐標,連接C′N交x軸于點K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點坐標;(2)過點E作EG⊥x軸于點G,設Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得Q點的坐標;(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質求得F點的坐標,進一步求得P點坐標即可.試題解析:(1)∵拋物線經過點C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,),如圖1,作點C關于x軸的對稱點C′(0,

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