2023-2024學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．若兩個(gè)相似三角形的相似比為3：4，且較大三角形的周長(zhǎng)是16，則較小的三角形的周長(zhǎng)為（）A． B．3 C．8 D．124．若拋物線與x軸的交點(diǎn)為，，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，5．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，下列給出的條件不能得出的是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，交AC于點(diǎn)D，，，則點(diǎn)C到AB的距離為（）A．2 B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④若方程有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11．拋物線的對(duì)稱軸是直線__________．12．將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)表達(dá)式為__________．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，，若，，，則DE的長(zhǎng)為__________．14．如圖，的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，軸，AB，BC分別交y軸于點(diǎn)D，E，且．（1）__________．（2）若，則__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知，且，求的值．16．如圖，在7×7方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖．圖1圖2（1）在圖1中作一個(gè)格點(diǎn)，使得．（2）在圖2中的線段AC上找一點(diǎn)D，使得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知與成反比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式．（2）試判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．18．如圖，在中，，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且，求證：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．小趙以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種品牌的襯衫，準(zhǔn)備晚上去公園擺地?cái)?，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且銷售單價(jià)不高于26元，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x101520y181512（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)該商品日銷售利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，這種商品的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．某天晚上小涵陪爸爸去公園散步，如圖，在路邊有一路燈桿AB，在燈光下，小涵發(fā)現(xiàn)爸爸在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)米，沿BD方向行走5米到達(dá)G點(diǎn)（即米），這時(shí)爸爸的影長(zhǎng)米．已知爸爸的身高為1.8米，求路燈桿AB的高度．六、（本題滿分12分）21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接OA，OB．（1）求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．（3）觀察該函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．七、（本題滿分12分）22．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)Q．①求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．②連接PB，PC，若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．八、（本題滿分14分）23．如圖，在菱形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，連接BM，交AC于點(diǎn)E，在CB上取一點(diǎn)F，連接AF，交BM于點(diǎn)G，且，連接CG．（1）求證：．（2）若，．①求證：．②求CG的長(zhǎng)．答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．D6．C 7．A 8．C 9．D10．B提示：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得，∴．根據(jù)圖象可得，，，∴，故①正確；∵，∴，故②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確；若方程有兩個(gè)根，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，這兩個(gè)根的和為，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴．∵．∴．∵．∴，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，故選B．11．；12．（或）；13．14．（1）（2分）；（2）15（3分）提示：（1）∵軸，∴，∴．設(shè)，則．∵，∴，∴，∴．（2）如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，則．設(shè)，，∵軸，∴，∴，∴，，∴，∴．∵．∴，∴，∴．15．解：設(shè)，則，，．∵，∴，解得，∴，，，∴．16．解：（1）如圖1，即為所求．（答案不唯一）圖1（2）如圖2，點(diǎn)D即為所求．（作法不唯一）圖217．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)∵當(dāng)時(shí)，．∴，解得，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上．18．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴．19．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得，解得，∴．（2）由題意，得，對(duì)稱軸為直線．∵x的取值范圍為，∴當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為25元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是135元．20．解：∵，∴，∴，即①．∵，∴，∴，即②．由①②，得，解得．∴，解得．答：路燈桿AB的高度為6.3米．21．解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即點(diǎn)．將，代入中，得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為．（2）如圖，過點(diǎn)A，B分別作軸，軸，垂足分別為M，N．由（1）可得，，，，∴，∴．（3）．22．解：（1）∵點(diǎn)，∴．∵，∴．∵，∴．將，，代入中，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）①設(shè)直線BC的表達(dá)式為，將點(diǎn)和代入中，得，解得，∴直線BC的表達(dá)式為．設(shè)，則，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，PQ最大，最大值為．②由①可得．∵，且，∴，解得，，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．23．解：（